2一元高次代数方程的基础知识 1.2.1高等代数基本定理及其等价命题 1.高等代数基本定理 设K为数域。以K[x]表示系数在K上的以x为变元的一元多项式的全体。如果 f(x)=axn+a1x++an∈kx],(a≠0)则称n为f(x)的次数,记为 degf(x)。 定理(高等代数基本定理)C[x]的任一元素在C中必有零点。 命题设f(x)=axn+a1xn-++an(a≠0,n≥是上一个n次多项式, a是一个复数。则存在C上首项系数为a的n-1次多项式q(x),使得 f(x)=(x)(x-a)+ f(a) 证明对n作数学归纳法

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第一周: (第一章) 代数系统的概念;数域的定义; 定理任一数域都包含有理数域 集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念;求和号与求积 号。 (第一章2) 高等代数基本定理及其等价命题 推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等,则此 二多项式相等; 韦达定理 实系数代数方程的根成对出现 推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根

《创新思维与创新方法》教学大纲 . 3 《计量经济学 4》教学大纲 . 9 《数学分析 I-II-III》教学大纲 . 21 《高等代数与解析几何（上）》教学大纲 . 38 《高等代数与解析几何（下）》教学大纲 . 46 《概率论与数理统计 6》教学大纲 . 55 《数学建模》教学大纲 . 65 《常微分方程》教学大纲 . 74 《随机过程》教学大纲 . 81 《多元统计分析》教学大纲 . 87 《金融数据挖掘与处理》教学大纲 . 96 《市场调查与分析》教学大纲 . 102 《时间序列分析》教学大纲 . 115 《R 语言与数据分析》教学大纲 . 124 《数学分析精讲》教学大纲 . 134 《高等代数精讲》教学大纲 . 142 《专业前沿讲座》教学大纲 . 150 《博弈论》教学大纲 . 154 《实变函数 2》教学大纲 . 160 《金融计量实验周》教学大纲 . 167 《智能算法应用实践周》教学大纲 . 173 《数学建模实验周》教学大纲 . 178 《市场调查与分析课程设计》教学大纲 . 185 《多元统计分析课程实训》教学大纲 . 191 《认知实习 2》教学大纲 . 197 《金融数学专业实习》教学大纲 . 202 《毕业设计（论文）》教学大纲 . 208

9-2C,R,Q上多项式的因式分解 9.2.1复数域、实数域上多项式的因式分解 定理(高等代数基本定理)复数域C上任意一个次数≥1的多项式在C内必有一个 根。 这个定理的证明是放在复变函数课程中完成的。 由高等代数基本定理,我们得到C[x]内多项式的因式分解的重要结论: 命题C[x]内一个次数≥1的多项式p(x)是不可约多项式的充分必要条件为它是一次 多项式。 证明在任一数域K上的一次多项式f(x)都是K[x]内的不可约多项式(因为 (f(x),f(x)=1)。现在假设p(x)是C[x]内的一个不可约多项式