广义相对论是一个几何化的引力理论.引力表现为时空的弯曲,而时空的弯曲由物质及其分布来决 定.弯曲时空中的几何不再是欧几里德的而是黎曼的*.广义相对论中由物理量组成的物理定律是广义协 变的,亦即在所有的坐标系里物理定律的形式都相同.也就是说,物理定律和物理量不依赖于坐标系的 选择.作为一个几何化的理论,应当寻找与这些物理量对应的几何量.这些几何量应当独立于坐标系的选 择它们是张量

1 本章主要描述了二阶线性偏微分方程的分类方法. 2 二阶线性偏微分方程的标准化

1 矢量分析 2 张量初步

提出了一种基于粗网格与模式搜索相结合的支持向量机分类器模型参数优化方法,采用Jaakkola-Haussler误差上界作为模型选择的评价标准。以黎曼几何为理论依据,提出了一种新的保角变换,对核函数进行数据依赖性改进,进一步提高分类器泛化能力。在研究人工非线性分类问题的基础上,将该方法应用于手写相似汉字识别,实验结果表明分类精度得到了明显提高

黎曼积分的性质 设Ω为R3中的可度量的几何形体,这就是说,黎曼积分应具有一些极限所具有的性质

第一章 张量分析 第二章 四维空间 第三章 旋量分析 第四章 N-P方程 第五章 微分流形 第六章 黎曼几何 第七章 测地线的指数和比较定理

我们运用分割代替求和取极限 的方法建立了一元函数的定积分. 解决了变力作功、液体压力、平行截面面积为已知的几何体的体积、非均分布“线段”的质量、 曲边梯形面积等一系列物理、力学和数学问题. 下面我们系列地讨论一下有关物体的非均分布质量问题

一、对应与变换 二、正交变换 注：以几何变换的观点看待欧氏几何. 欧氏几何就是研究在正 交变换群M的作用下保持不变的几何量和几何性质, 即所有与距 离有关的几何量和几何性质

在这里我不想把给出理论公式,公式看 不懂会给人带来理解和阅读上的困难 下面是涉及的关键词: 微分几何,辛几何, Riemann几何, Finsler几何, 复几何,李群,拓扑学,拓扑不变量,弦理论,拓扑 量子场论,共形场论, Chern-Simons-理论, SimonDonaldson四维流形理论, Vaughan-Jones-扭结 不变量,镜面对称,量子群,“魔群”,非交换几何, Mores理论,指标理论

第一节 几何不变体系和几何可变体系 第二节 几何组成分析中的几个概念 第三节 几何不变体系的组成规则 第四节 几何组成分析举例 第五节 体系的几何组成与静力特性的关系