上讲内容: 、平面简谐行波 波的特征量 、波形曲线 四、波函数(波动方程的积分形式) 五、波动方程的微分形式
上讲内容： 一、平面简谐行波 二、波的特征量 三、波形曲线 *四、波函数（波动方程的积分形式） 五、 波动方程的微分形式
六、波的能量介质元振动能量(E、EP)的总和 1、介质元的能量以平面简谐纵波为例,如图。 x 设弹性细棒中有纵波y= A cos@(t--) y表示质元偏离平衡位置的位移 取长dx的介质元dm=p=psdx dm y+dr x x+dx d 振动速度卩 y asnt dt
六、波的能量 介质元振动能量（Ek、EP）的总和 1、 介质元的能量 设弹性细棒中有纵波 cos ( ) u x y = A t − 取长dx的介质元 dm = dV = sdx 以平面简谐纵波为例，如图。 y表示质元偏离平衡位置的位移 振动速度 sin ( ) u x A t t y v = = − − d d
y +d x x+dx 动能 dEk 2 dm PoA sin@(t-).dv 2 at 势能 dE取决于介质元的形变两端质点的相对位移 dE.≠-k p de=k(dy) 2
动能 2 2 k d ( ) 2 1 d 2 1 d t y E mv V = = V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − 势能 dEp 取决于介质元的形变（两端质点的相对位移） 2 p (d ) 2 1 dE = k y 2 p 2 1 dE k y
den=k(dy= po a sin o(t-)dy de dmy PoA sin @(t-).dv 介质元振动能量 X de=dEy +dE=po A sin o(t-).dv 比较 孤立系统,机械能守恒 谐振动质点 E,E反相变化 波动介质元能量非孤立系统,dE不守恒 dEdE同相变化
介质元振动能量 V u x dE dE dE A sin (t ) d 2 2 2 k p = + = − V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − 2 p (d ) 2 1 dE = k y 2 k 1 d d 2 E mv = V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − 比较： 谐振动质点 孤立系统，机械能守恒 Ek ,Ep 反相变化 波动介质元能量 非孤立系统，dE不守恒 dEk ,dEp 同相变化
介质元振动能量 dE=dEk +dE=poA sin a(t-).dv 波动动能与势能数值相同,位相相同。同时变 大,同时变小。 介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来 自波源的能量,又不断把能量释放出去。 最大位移一→平衡位置:能量增大,从前面输入; 平衡位置一→最大位移能量减小,向后面输出。 E随t、x变,不守恒!能量传输!
E 随 t 、 x 变，不守恒 ！能量传输！ 最大位移 平衡位置:能量增大，从前面输入； 平衡位置 最大位移: 能量减小，向后面输出。 介质元振动能量 V u x dE dE dE A sin (t ) d 2 2 2 k p = + = − 介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来 自波源的能量，又不断把能量释放出去。 波动动能与势能数值相同，位相相同。同时变 大，同时变小
2.能量密度 由介质元振动能量 de=dEk +den=poA sin a(t-).dv 得能量密度:介质中单位体积的波动能量 de =pASSin o(t d 平均能量密度:波的能量密度在一个周期内的平均值 n4o2SnD(、十 )da
2. 能量密度 由介质元振动能量 V u x dE dE dE A sin (t ) d 2 2 2 k p = + = − sin ( ) d d 2 2 2 u x A t V E w = = − 得能量密度： 介质中单位体积的波动能量 平均能量密度: = − T t u x A t T w 0 2 2 2 sin ( )d 1 2 2 2 1 = A 波的能量密度在一个周期内的平均值
3.能流密度: 单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量 △内通过∧s的能量 S △S △E=·t·△t·△s △t △E Wu==pou △t·△ 能量传播方向与方向相同 1=m4oln能流密度—波的强度
3. 能流密度： 单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量 t内通过s的能量 = E w u t s wu A u t s E I 2 2 2 1 = = = I A u 能流密度 —— 波的强度 2 2 2 1 = u 能量传播方向与 方向相同
例:P44814,14 已知:柱面波、均匀介质、不计吸收 求:A与r、I与r关系,柱面波波函数 解:取半径分别为1,n2,高h的柱面S1S2 单位时间内通过S1和S2能量相等 pAOu.'S2042ou Si 2 2丌Vh 2丌r;h A2 OC
例： P.448 14.14 已知：柱面波、均匀介质、不计吸收 求： A 与 r 、 I 与 r关系 ，柱面波波函数 解： 取半径分别为 , , 1 2 r r 高 h 的柱面 1 2 S ,S 单位时间内通过S1和S2能量相等 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 A u s = A u s 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 r r r h r h s s A A = = = 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 r r A A I I = = r 1 A
柱面波波函数 cosLa(t-)+I 教材P424[例5] 球面波波函数 cosla(t
柱面波波函数 cos[ ( ) ] 0 0 = − + u r t r A 教材P.424[例5] 球面波波函数 cos[ ( ) ] 0 0 = − + u r t r A
§143声波、超声、次声 频率高于20000Hz的波叫做超声波。 20到20000H之间能引起听 觉的称为可闻声波,简称声波。20Hz 20000Hz 频率低于20Hz的叫做次声波; 声波 声波( sound wave) 1.声波在空气中的传播 固体中传播的声波既可 以是纵波,也可以是横波, 而在流体中传播的声波却 只能是纵波
频率高于20 000 Hz的波叫做超声波。 20到20 000 Hz之间能引起听 觉的称为可闻声波，简称声波。 频率低于20 Hz的叫做次声波； 声波 20Hz 20 000 Hz 一、声 波(sound wave) 1. 声波在空气中的传播 固体中传播的声波既可 以是纵波，也可以是横波， 而在流体中传播的声波却 只能是纵波。 §14.3 声波、超声、次声