15-3波的能量 第十五章机械波 波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时,媒质中各质点均在 其平衡位置附近振动,因而具有振动动能 同时,介质发生弹性形变,因而具有弹性势能 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播. O:x dx V: y+dy
15 – 3 波的能量 第十五章 机械波 一 波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在 其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. x x O dx O x y y + dy 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播
15-3波的能量 第十五章机械波 x: dx O X +dy dD、1 (dm)2=(d)o2 x y=Acos a(t- ∴==-OSno( at F振动动能dWk=W42o2sin2o(t
15 – 3 波的能量 第十五章 机械波 ( ) ( ) 2 2 k d 2 1 d 2 1 dW = m v = V v cos ( ) u x y = A t − sin ( ) u v x A t t y = − − = 振动动能 d sin ( ) 2 1 d 2 2 2 k u x W = VA t − x x O dx O x y y + dy
15-3波的能量 第十五章机械波 弹性势能 dx dW= k(dy) X td F△l 杨氏模量=E I F ES Se △lk dWp=a k(dy/= esd(y)2,/E X X pu'dv Asin a(t X pdvA'osino(t-)
15 – 3 波的能量 第十五章 机械波 ( ) 2 P d 2 1 dW = k y 杨氏模量 l l E S F = E u = sin ( ) u x A t x u y = − − x SE k d = d sin ( ) 2 1 2 2 2 u x = VA t − 2 2 ) d d d ( 2 1 x y = u V ( ) 2 2 P ) d d d ( 2 1 d 2 1 d x y W = k y = ES x 弹性势能 x x O dx O x y y + dy l l ES F =
15-3波的能量 第十五章机械波 d dWk =dw=pdVA@ sin- a( 2 体积元的总机械能 dw =dwk +dm=pdvAosin a(t-) 讨论 1)在波动传播的媒质中,任一体积元的动能 势能、总机械能均随xt作周期性变化,且变化是 同相位的 早体积元在平衡位置时,动能、势能和总机械能 均最大 体积元的位移最大时,三者均为零
15 – 3 波的能量 第十五章 机械波 ➢ 体积元的总机械能 d d d d sin ( ) 2 2 2 k p u x W = W + W = VA t − d sin ( ) 2 1 d d 2 2 2 k p u x W = W = VA t − 讨 论 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能 均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是 同相位的. x,t
15-3波的能量 第十五章机械波 dw=pdvAoSin-@( 2)任一体积元都在不断地接收和放出能量, 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒 波动是能量传递的一种方式 >能量密度:单位体积介质中的波动能量 dw Ao2sinm(、t 平均能量密度:能量密度在一个周期内的平均值 TJo wdts 1242
15 – 3 波的能量 第十五章 机械波 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . d d sin ( ) 2 2 2 u x W = VA t − ➢ 能量密度：单位体积介质中的波动能量. sin ( ) d d 2 2 2 u x A t V W w = = − 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值. 2 2 0 2 1 d 1 w t A T w T = =
15-3波的能量 第十五章机械波 二波的能流和能流密度 能流:单位时间内垂直通过某一面积的能量 >平均能流 P=wuS >能流密度(波的强度): 通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流 P swu ldt S =PAOu
15 – 3 波的能量 第十五章 机械波 二 波的能流和能流密度 ➢ 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. ➢ 平均能流： P = wuS wu S P I = = ➢ 能流密度 ( 波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流. I udt S u I A u 2 2 2 1 =
15-3波的能量 第十五章机械波 例证明球面波的振幅 与离开其波源的距离成反比,S 1^ 并求球面简谐波的波函数 证介质无吸收,通过 两个球面的平均能流相等 2 即 P412l4 PA50u4 n2 Abro cosa( A2 式中F为离开波源的距离,A为F=7处的振幅
15 – 3 波的能量 第十五章 机械波 例 证明球面波的振幅 与离开其波源的距离成反比， 并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过 两个球面的平均能流相等. 1 s 2 s 1 r 2 r 1 2 2 1 r r A A = cos ( ) 0 0 u r t r A r y = − 1 uS1 =2 uS2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 4π 2 1 4π 2 1 即 A u r = A u r 式中 r 为离开波源的距离， 为 处的振幅. 0 r = r A0