思维训练100题及解答(全) 1.765×213÷27+765×327÷27 解:原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300 2.(9999997+….+9001)(1+3+….+999) 解:原式 =9000+9000.9000(500个9000 =4500000 3.19981999×19991998-19981998×19991999 解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 10000 4.(873×477-198)÷(476×874+199) 解:873×477-198=476×874+199 因此原式 5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+ 3×(4-2)+2×1 (1999+1997+…+3+1)×2=20000。 6.297+293+289+…+209 解:(209+297)*23/2=5819 解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4) 米…*(100/99)*(1/2)水(2/3)*(3/4)*…米(98/99) 2×3+2 8.2×3×4+4×6X8++200×300×400
思维训练 100 题及解答（全） 1. 765×213÷27＋765×327÷27 解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2. (9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500 个 9000) =4500000 3．19981999×19991998-19981998×19991999 解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解：873×477-198=476×874＋199 因此原式=1 5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1 解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋… ＋3×（4－2）＋2×1 ＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。 6．297＋293＋289＋…＋209 解：（209+297）*23/2=5819 7．计算： 解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4） *…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8
解:原式=(1*2*3)/(2*3米4)=1/4 9.有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数 是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数 的乘积。 解:7*18-6*19=126-114=12 6*19-5水20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10.有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28, 后五个数的平均数是33。求第三个数。 解:28×3+33×5-30×7=39。 11.有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组 中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数? 解:设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。 12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比 后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次 比第三次多得几分? 解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分, 推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的 成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分) 13.妈妈每4天要去一次副食商店,每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星 期去这两个商店几次?(用小数表示) 解:每20天去9次,9÷20×7=3.15(次) 14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13:7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲 数之比 解:以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26(份) 所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份) 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。 15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。已知每人至少 糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么 平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?
解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9. 有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数 是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数 的乘积。 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28， 后五个数的平均数是 33。求第三个数。 解：28×3＋33×5-30×7=39。 11. 有两组数，第一组 9 个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组 中所有数的平均数是 8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有 x 个数，则 63＋11x=8×（9+x），解得 x=3。 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比 后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次 比第三次多得几分？ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分， 推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的 成绩和多 9 分，所以第四次比第三次多 9－8=1（分）。 13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星 期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每 20 天去 9 次，9÷20×7=3.15（次）。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲 数之比。 解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 13×2＝26（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个。已知每人至少 糊了 70 个，并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么 平均每人糊 74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
解:当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数 多88-74=14(个),而使大家的平均数增加了76-74=2(个),说明总 人数是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同学最多糊了 74×6-70×5=94(个) 16.甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米/时的速度走了路程 的一半,又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中 半时间以4.5千米/时的速度行进,另一半时间以5.5千米/时的速度行 进。问:甲、乙两班谁将获胜? 解:快速行走的路程越长,所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同, 乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。 17.轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。从A城放 个无动力的木筏,它漂到B城需多少天? 解:轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4-3=1(天) 等于水流3+4=7(天),即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的 路程等于水流3+3×7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24 天。 18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分 走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变 小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少 米? 解:因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的 时间相同。也就是说,小强第二次比第一次少走4分。由 (70×4)÷(90-70)=14(分) 可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距 (52+70)×18=2196(米)。 19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。若两人按原定速 度前进,则4时相遇:若两人各自都比原定速度多1千米/时,则3时相 遇。甲、乙两地相距多少千米? 解:每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定 速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4=24(千米) 20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向 相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2 米/秒,结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度
解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数 多 88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了 76－74=2（个），说明总 人数是 14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了 74×6-70×5＝94（个）。 16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米／时的速度走了路程 的一半，又以 5.5 千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一 半时间以 4.5 千米／时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米／时的速度行 进。问：甲、乙两班谁将获胜？ 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同， 乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一 个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？ 解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4－3＝1（天）， 等于水流 3＋4＝7（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的 路程等于水流 3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。 18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分 走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变， 小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少 米？ 解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的 时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由 （70×4）÷（90－70）＝14（分） 可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距 （52＋70）×18＝2196（米）。 19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速 度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米／时，则 3 时相 遇。甲、乙两地相距多少千米？ 解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定 速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6×4＝24（千米） 20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向 相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度
解:因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24 秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑(x+2)米。因为甲在相遇前后各 跑了24秒,共跑400米,所以有24x+24(x+2)=400,解得x=7又1/3 米 1.甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度 是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:00和16: 00,两车相遇是什么时刻? 解:9:24。解:甲车到达C站时,乙车还需16-5=11(时)才能到达C 站。乙车行11时的路程,两车相遇需11÷(1+1.5)=4.4(时)=4 时24分,所以相遇时刻是9:24 22.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是 385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上 的人看见快车驶过的时间是多少秒? 解:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以 两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为1135=8(秒)。 23.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙; 若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米? 解:甲乙速度差为10/5=2 速度比为(4+2):4=6:4 所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。 24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米, 丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。问 (1)A,B相距多少米? (2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少? 解:解:(1)乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16(米),丙的速度 是乙的 164 因为乙到B时比丙多跑24米,所以A,B相距 24+(1 4 )=120(米)
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各 跑了 24 秒，共跑 400 米，所以有 24x＋24（x＋2）＝400，解得 x=7 又 1/3 米。 21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度 是乙车的 1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00 和 16： 00，两车相遇是什么时刻？ 解：9∶24。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-5＝11（时）才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程，两车相遇需 11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4 时 24 分，所以相遇时刻是 9∶24。 22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上 的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以 两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 11 23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙； 若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 解：甲乙速度差为 10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。 24．甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米， 丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问： （1） A， B 相距多少米？ （2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？ 解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-24＝16（米），丙的速度
(2)甲跑120米,丙跑120-40=80(米),丙的速度是甲的 2 3°甲的速度是(120+24) 75(米/秒) 25.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度 的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车 超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:相 邻两车间隔几分? 解:设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及问 题“追及时间×速度差=追及距离”,可列方程 10(a-b)=20(a-3b), 解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2 分,由每隔10分有一辆车超过小光知,每隔8分发一辆车。 26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3 步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔? 解:狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑 27步的时间。所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步 (兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步) 27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有 列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边 开过。问 (1)火车速度是甲的速度的几倍? (2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇 解:(1)设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火 车的 长度可列方程18(a-b)=15(a+b),求出=1,即火车的速度 行人速度的11倍; (2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人 走需1350×11=1485(秒),因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两 人走还需(1485-135)÷2=675(秒)。 28.辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么可以比原定时间 提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%,那么也 比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离
25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度 的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车 超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相 邻两车间隔几分？ 解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及问 题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程 10（a－b）＝20（a－3b）， 解得 a＝5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。 26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑4步的时间兔子能跑 9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上 80 步 （兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。 27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一 列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边 开过。问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 解：（1）设火车速度为 a 米／秒，行人速度为 b 米／秒，则由火 车的 是 行人速度的 11 倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人 走需 1350×11=1485（秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两 人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。 28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20％，那么可以比原定时间 提前 1 时到达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30％，那么也 比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离
解:时间与速度成反比,车速提高20%,所用时间为原来的,原来 需要1+(1-)=6(时)。同理,车速提高39%,所用时间应为原来的 13°因为提前时到达,所以车速提高后的这段路原来用 1+(1-)=(时)。 甲、乙两地相距100+(6-)×6=360(千米)。 29.完成一件工作,需要甲干5天、乙干6天,或者甲干7天、乙干 天。问:甲、乙单独干这件工作各需多少天? 解:甲需要(7*3-5)/2=8(天) 乙需要(6*7-2*5)/2=16(天) 30.一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满, 单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管, 那么再过多长时间池内将积有半池水? 解:开排水管之前池内已积水×2=(池),灌满半池水还需 -) )=1时4分 31.小松读一本书,已读与未读的页数之比是3:4,后来又读了33页, 已读与未读的页数之比变为5:3。这本书共有多少页? 解:开始读了3/7后来总共读了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页 32.一件工作甲做6时、乙做12时可完成,甲做8时、乙做6时也可以 完成。如果甲做3时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成? 解:甲做2小时的等于乙做6小时的,所以乙单独做需要 6*3+12=30(小时)甲单独做需要10小时 因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成
29. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？ 解：甲需要(7*3-5)/2=8(天) 乙需要(6*7-2*5)/2=16（天） 30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满， 单开排水管 7 时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管， 那么再过多长时间池内将积有半池水？ 31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是 3∶4，后来又读了 33 页， 已读与未读的页数之比变为 5∶3。这本书共有多少页？ 解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页 32．一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以 完成。如果甲做 3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？ 解：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的，所以乙单独做需要 6*3+12=30（小时） 甲单独做需要 10 小时 因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成
33.有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人 合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个? 解:甲和乙的工作时间比为4:5,所以工作效率比是5:4 工作量的比也5:4,把甲做的看作5份,乙做的看作4份 那么甲比乙多1份,就是20个。因此9份就是180个 所以这批零件共180个 34.挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天,乙队接着 挖1天,可挖这条水渠的,。问:两人单独挖各需几天 解:根据条件,甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5 所以乙挖4天能挖2/5 因此乙1天能挖1/10,即乙单独挖需要10天。 甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15天。 35.修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。现在两队同 时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米? 解:两队合修需1+(+1)=15(天),乙队比甲队每天多修 750×2+15=100(米)。这段公路长100(1.1)=600(米)。 36.有一批工人完成某项工程,如果能增加8个人,则10天就能完成 如果能增加3个人,就要20天才能完成。现在只能增加2个人,那么完 成这项工程需要多少天? 解:将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比,10 天少完成(8-3)×10=50(份)。这50份还需调来3人干10天,所以原 来有工人50÷10-3=2(人),全部工程有(2+8)×10=100(份)。调 来2人需100÷(2+2)=25(天)。 在右图的矩形ABCD中,△ADB 的面积为16cm2,△DC的面积占矩形面 积的18%,求矩形ABCD的面积
33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人 合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？ 解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4 工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份 那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个 所以这批零件共 180 个 34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着 解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5 所以乙挖 4 天能挖 2/5 因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要 10 天。 甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天。 35. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同 时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米？ 36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成； 如果能增加 3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，那么完 成这项工程需要多少天？ 解：将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份。调来 3 人与调来 8 人相比，10 天少完成（8-3）×10=50（份）。这 50 份还需调来 3 人干 10 天，所以原 来有工人 50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调 来 2 人需 100÷（2+2）=25（天）。 37
解:三角形AOB和三角形DC的面积和为长方形的50% 所以三角形AOB占32% 16:32%=50 在左下图的△ABC中,AD是AC的,AE是AB的△ABC的面积 是△AED的几倍? 解:1/2*1/3=1/6 所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。 39.下面9个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面积分别相等。问: 哪几个图中的阴影部分与图(1)阴影部分面积相等?
解：三角形 AOB 和三角形 DOC 的面积和为长方形的 50% 所以三角形 AOB 占 32% 16÷32%=50 38. 解：1/2*1/3=1/6 所以三角形 ABC 的面积是三角形 AED 面积的 6 倍。 39.下面 9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问： 哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？
解:(2)(4)(7)(8)(9) 40.观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数 2,5,11,23,47,(),… 解:括号内填95 规律:数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1 41.在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中,大 数减小数的差最小是几? 5 13291333 1000 解:1000-1=999 997-995=992 每次减少7,999/7=142…5 所以下面减上面最小是5 1333-1=13321332/7=190…2 所以上面减下面最小是2 因此这个差最小是2。 42.如果四位数6□口8能被73整除,那么商是多少?
解：（2） （4） （7） （8） （9） 40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数 2，5，11，23，47，（ ），…… 解：括号内填 95 规律：数列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 1 41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大 数减小数的差最小是几？ 解：1000-1=999 997-995=992 每次减少 7，999/7=142……5 所以下面减上面最小是 5 1333-1=1332 1332/7=190……2 所以上面减下面最小是 2 因此这个差最小是 2。 42. 如果四位数 6□□8 能被 73 整除，那么商是多少？
解:估计这个商的十位应该是8,看个位可以知道是6 因此这个商是86 43.求各位数字都是7,并能被63整除的最小自然数。 解:63=7*9 所以至少要9个7才行(因为各位数字之和必须是9的倍数) 44.1×2×3×…×15能否被9009整除? 解:能 将9009分解质因数 9009=3*3*7水11*13 45.能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字,且能被 11整除的六位数?为什么? 解:不能。因为1+2+3+4+5+6=21,如果能组成被11整除的六位数,那么 奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16,一个为5,而最小的三个数字之和 1+2+3=6>5,所以不可能组成。 46.有一个自然数,它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是100, 求这个自然数。 解:最小的两个约数是1和3,最大的两个约数一个是这个自然数本身,另一个 是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大 的约数之比为3:1,由此得到这个自然数是100×315 3+1 47.100以内约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几? 解:如果恰有一个质因数,那么约数最多的是2=64,有7个约数 如果恰有两个不同质因数,那么约数最多的是2×3=72和25×3=96,各有 12个约数 如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是22×3×5=60,2×3×7=84 和2×32×5=90,各有12个约数。 所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96。 48.写出三个小于20的自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质。 解:
解：估计这个商的十位应该是 8，看个位可以知道是 6 因此这个商是 86。 43. 求各位数字都是 7，并能被 63 整除的最小自然数。 解：63=7*9 所以至少要 9 个 7 才行（因为各位数字之和必须是 9 的倍数） 44. 1×2×3×…×15 能否被 9009 整除？ 解：能。 将 9009 分解质因数 9009=3*3*7*11*13 45. 能否用 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被 11 整除的六位数？为什么？ 解：不能。因为 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被 11 整除的六位数，那么 奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为 16，一个为 5，而最小的三个数字之和 1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。 46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是 4，最大的两个约数之和是 100， 求这个自然数。 解：最小的两个约数是 1 和 3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个 是这个自然数除以 3 的商。最大的约数与第二大 47.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是 2 6 =64，有 7 个约数； 如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是 2 3×3 2＝72 和 2 5×3＝96，各有 12 个约数； 如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是 2 2×3×5＝60，2 2×3×7＝84 和 2×32×5=90，各有 12 个约数。 所以 100 以内约数最多的自然数是 60，72，84，90 和 96。 48. 写出三个小于 20 的自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质。 解：6，10，15