第四章二叉树 任课教员:张铭 http://dbpku.edu.cn/mzhang/ds/ zhang@db.pku.edu.cn 北京大学信息科学与技术学院 网络与信息系统研究所 版权所有,转载或翻印必究
第四章 二叉树 任课教员：张 铭 http://db.pku.edu.cn/mzhang/DS/ mzhang@db.pku.edu.cn 北京大学信息科学与技术学院 网络与信息系统研究所 ©版权所有，转载或翻印必究
主要内容 41二叉树的概念 42二叉树的主要性质 43二叉树的抽象数据类型 44周游二叉树 45二叉树的实现 4.6二叉搜索树 47堆与优先队列 48 Huffman编码树 北京大学信息学院 版权所有,转载或翻印必究 Page 2
北京大学信息学院 ©版权所有，转载或翻印必究 Page 2 主要内容 ◼ 4.1 二叉树的概念 ◼ 4.2 二叉树的主要性质 ◼ 4.3 二叉树的抽象数据类型 ◼ 4.4 周游二叉树 ◼ 4.5 二叉树的实现 ◼ 4.6 二叉搜索树 ◼ 4.7 堆与优先队列 ◼ 4.8 Huffman编码树
41二叉树的概念 411二叉树的定义及相关概念 412满二叉树 完全二叉树 扩充二叉树 北京大学信息学院 版权所有,转载或翻印必究 Page 3
北京大学信息学院 ©版权所有，转载或翻印必究 Page 3 4.1 二叉树的概念 ◼ 4.1.1 二叉树的定义及相关概念 ◼ 4.1.2 满二叉树 完全二叉树 扩充二叉树
二叉树的定义 二叉树由结点的有限集合构成: 或者为空集 或者由一个根结点及两棵不相交的分别称作这个根的左 子树和右子树的二叉树(它们也是结点的集合)组成 这是个递归的定义。二叉树可以是空集合,因此根 可以有空的左子树或右子树,或者左右子树皆为空 北京大学信息学院 版权所有,转载或翻印必究 Page 4
北京大学信息学院 ©版权所有，转载或翻印必究 Page 4 二叉树的定义 ◼ 二叉树由结点的有限集合构成: ◼ 或者为空集 ◼ 或者由一个根结点及两棵不相交的分别称作这个根的左 子树和右子树的二叉树(它们也是结点的集合)组成 ◼ 这是个递归的定义。二叉树可以是空集合，因此根 可以有空的左子树或右子树，或者左右子树皆为空
二叉树的五种基本形态 (a)空(b)独根(c)空右(d)空左(e)左右都不空 北京大学信息学院 版权所有,转载或翻印必究 Page 5
北京大学信息学院 ©版权所有，转载或翻印必究 Page 5 二叉树的五种基本形态 (a)空 (b)独根 (c)空右 (d)空左 (e)左右都不空
满二叉树 如果一棵二叉树的任何结点,或者是树叶, 或者恰有两棵非空子树,则此二叉树称作 满二叉树 C B FGⅡI 北京大学信息学院 版权所有,转载或翻印必究 Page 6
北京大学信息学院 ©版权所有，转载或翻印必究 Page 6 满二叉树 ◼ 如果一棵二叉树的任何结点，或者是树叶， 或者恰有两棵非空子树，则此二叉树称作 满二叉树
完全二叉树 若一颗二叉树 最多只有最下面的两层结点度数可以小于2 最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置上 则称此二叉树为完全二叉树 在许多算法和算法分析中都明显地或隐含地用到 全二叉树的概念 北京大学信息学院 版权所有,转载或翻印必究 Page 7
北京大学信息学院 ©版权所有，转载或翻印必究 Page 7 完全二叉树 ◼ 若一颗二叉树 ◼ 最多只有最下面的两层结点度数可以小于2 ◼ 最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置上， 则称此二叉树为完全二叉树 ◼ 在许多算法和算法分析中都明显地或隐含地用到完 全二叉树的概念
完全二叉树 C B oC G DE FGH IJ K 北京大学信息学院 版权所有,转载或翻印必究 Page 8
北京大学信息学院 ©版权所有，转载或翻印必究 Page 8 完全二叉树
打充二叉树 ■当二叉树里出现空的子树时,就增加新的、特 殊的结点—空树叶 对于原来二叉树里度数为1的分支结点,在它下面 增加一个空树叶 对于原来二叉树的树叶,在它下面增加两个空树叶 ■扩充的二叉树是满二叉树,新增加的空树叶 (外部结点)的个数等于原来二叉树的结点(内 部结点)个数加1 北京大学信息学院 版权所有,转载或翻印必究 Page 9
北京大学信息学院 ©版权所有，转载或翻印必究 Page 9 扩充二叉树 ◼ 当二叉树里出现空的子树时，就增加新的、特 殊的结点——空树叶 ◼ 对于原来二叉树里度数为1的分支结点，在它下面 增加一个空树叶 ◼ 对于原来二叉树的树叶，在它下面增加两个空树叶 ◼ 扩充的二叉树是满二叉树，新增加的空树叶 (外部结点)的个数等于原来二叉树的结点(内 部结点)个数加1
打充二叉树 wan zol wil yO wen yim xul yu m wu xem yonR 北京大学信息学院 版权所有,转载或翻印必究 Page 10
北京大学信息学院 ©版权所有，转载或翻印必究 Page 10 扩充二叉树
