第二章地基中的应力计算
、土中一点的应力状态和应力平衡方程 G2,2 应力分量: Ox Oy o:tx=7xy==xy=x=x
一、土中一点的应力状态和应力平衡方程 x y z x xy xz z zy zx y yx zx 应力分量： x y z 1 1 , 2 2 , yx xy yz zy zx xz
平衡方程: OX Y O Ox Oy 0z
x xy xz X x y z xy y yz Y x y z x yz z z Z x y z - 平衡方程：
二、地基中的应力计算 地基假设为 半无限体 弹性 均质 各项同性 地基
二、地基中的应力计算 地 基 地 基假设为: 半无限体 弹 性 均 质 各项同性
1.均匀满布荷载及自重作用下 q 对称面 0 E,=0z 的69+2=zx=m=0
1. 均匀满布荷载及自重作用下 q z q z z 0 xy xz yz z q z 1 x y z z 对 称 面 0 0 x y z x y
2.集中、分布荷载作用下 (1)集中荷载作用下( Boussinesq解,1885) P 位移 应力 022m1+(r)2y2==k(/=)
2. 集中、分布荷载作用下 z z x y r P (1) 集中荷载作用下 2 2 5/ 2 2 3 ( / ) 2 [1 ( / ) ] z P P k r z z r z z xy yz xz x y z 位 移 u v w 应 力 ( Boussinesq 解，1885 )
Valentin Joseph Boussinesq(1842-1929) 法国著名物理家和数学家,对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献
法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献。 Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
(2)线状荷载作用下 dp= po 2p 丌(x2+
(2) 线状荷载作用下 z x y z x 0 dP p dy 0 p dy 3 0 2 2 2 2 ( ) z p z x z
(3)带状荷载作用下 dp X
(3) 带状荷载作用下 z x y z x p dP
均布荷载 arctan +arctan +2(x/b) 2(二/b) 2(=/b) [4()2-4()2-12+16( (v±siny) max(T max sin y
p z x b 1 3 2 2 2 2 2 2 4 [4( ) 4( ) 1] 1 2( / ) 1 2( / ) arctan arctan 2( / ) 2( / ) [4( ) 4( ) 1] 16( ) z z x z p x b x b b b b z b z b x z z b b b ( , ) x z k p b b 1 3 ( sin ) p max sin p m max ax( ) p • 均布荷载
