第二章运算方法和运算部件2.1数据的表示方法和转换
第二章 运算方法和运算部件 2.1数据的表示方法和转换
2.1.1数值型数据的表示和转换1、数制一进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制一基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数例如10进制：0~9十个数码表示，基数为10.权进位制中各位“1"所表示的值为该位的权一常见的进位制：2，8，10，16进制
2.1.1 数值型数据的表示和转换 1、数制 – 进位计数制： 用少量的数字符号（也称数 码），按先后次序把它们排成数位，由低到高 进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计 数制 – 基数： 进位制的基本特征数，即所用到的数 字符号个数。 例如10进制 ：0~9 十个数码表示，基数为10, 权： 进位制中各位“1”所表示的值为该位的权 – 常见的进位制： 2，8，10，16进制
1）十进制(Decimal)·基数：10：符号:0,1,2.3.4,56,78,9，计算规律“逢十进一”或“借一当十”·并列表示Nio-d.-idn-2..d,dod.d.2 ....d.m十进制数的多项式表示：? Nio=dn-1 X 10n-1 +dn-2 X 10n-2 +......d, X 101+ do X 100+ d., X 10-1 +d.2 X 10-2 + ......d.nX 10-M-m,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。D表示第位的系数,10称为该位的权
1）十进制(Decimal) • 基数:10; 符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • 计算规律:“逢十进一 ”或“借一当十” • 并列表示:N10=dn-1dn-2 • • • • • •d1d0d-1d-2 • • • • • •dm 十进制数的多项式表示: • N10=dn-1 ×10n-1 + dn-2 ×10n-2 + • • • • • •d1 ×101 + d0 ×100 + d-1 ×10-1 + d-2 ×10-2 + • • • • • •d-m ×10-M – m,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位 数。Di表示第i位的系数,10i称为该位的权
例如：一个十进制数123.45的表示123.45 =1X102+2X101+3X 100+4 × 10-1+5×10-2注：等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法
例如:一个十进制数123.45的表示 • 123.45 =1×102+ 2×101+ 3× 100 + 4×10-1+ 5×10-2 注：等式左边为并列表示法等式右边为多 项式表示法
2）二进制(Binary)-基数:2符号：0,1一计算规律：逢二进一或借一当二一二进制的多项式表示- N2=dn-1 X2n-1 + dn-2 X2n-2 +......d, X21 +do X20+d. X2-1 +d.2 X2-2 +......dm X2-m一其中n为整数位数；m为小数位数。D表示第位的系数,2称为该位的权
2）二进制(Binary) – 基数:2 – 符号:0,1 – 计算规律:逢二进一或借一当二 – 二进制的多项式表示: – N2=dn-1 ×2 n-1 + dn-2 ×2 n-2 + • • • • • •d1 ×2 1 + d0 ×2 0 + d-1 ×2 -1 + d-2 ×2 -2 + • • • • • •d-m ×2 -m – 其中n为整数位数；m为小数位数。Di表 示第i位的系数,2 i称为该位的权
3）十六进制(Hexadecimal)-基数:16符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F一计算规律：逢十六进一或借一当十六-二进制的多项式表示-N16=dn-1 X 16n-1 + dn-2 X 16n-2 +......d, X 161 +do X160+d., X 16-i+d.2 X16-2+ ......d.mX 16-m其中n为整数位数：m为小数位数。D表示第i位的系数,16称为该位的权
3）十六进制(Hexadecimal) –基数:16 –符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F –计算规律:逢十六进一或借一当十六 –二进制的多项式表示: –N16=dn-1 ×16n-1 + dn-2 ×16n-2 + • • • • • •d1 ×161 + d0 ×160 + d-1 ×16-1 + d-2 ×16-2 + • • • • • •d-m ×16-m –其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第 i位的系数,16 i称为该位的权
例如十六进制数(2C7.1F)16的表示(2C7.1F)16=2 X 162+ 12 X 161+ 7X 160+ 1 X 16-1+ 15 X 16-2
例如十六进制数 (2C7.1F)16的表示 • (2C7.1F)16=2 ×162+ 12 ×161+ 7 ×160+ 1 ×16-1+ 15 ×16-2
2、进位计数制之间的转换1）.R进制转换成十进制的方法·按权展开法：先写成多项式.然后计算十进制结果. N= dn-idn-2......d,dod.,d.2 ......d.m =dn-1 XRn-1 +dn-2 XRn-2+......d, XR1 +do XRo+d., XR-I + d.2 XR-2+......d.mXR-m
2 、进位计数制之间的转换 1）.R进制转换成十进制的方法 • 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进 制结果. • N= dn-1dn-2 • • • • • •d1d0d-1d-2 • • • • • •d-m • =dn-1 ×Rn-1 + dn-2 ×Rn-2 + • • • • • •d1 ×R1 + d0 ×R0 + d-1 ×R-1 + d-2 ×R-2 + • • • • • •d-m ×R-m
例如：写出（1101.01)(237)8，（10D)16的十进制数(1101.01),=1 X23+1 ×22+0X21+1 × 20+0X2-1+1X2-2=8+4+1+0.25=13.25(237)=2X82+3X21+7X20=128+24+7=159(10D)16=1 X 162+13 X 160=256+13=269
例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进 制数 • (1101.01)2=1×2 3+1×2 2+0×2 1+1×2 0+ 0×2 -1+1×2 -2 =8+4+1+0.25=13.25 • (237)8=2×8 2+3×2 1+7×2 0 =128+24+7=159 • (10D)16=1×162+13×160=256+13=269
2）十进制转换成二进制方法：一般分为两个步骤：二整数部分的转换·除2取余法（基数除法）·减权定位法一小数部分的转换·乘2取整法（基数乘法）
2）十进制转换成二进制方法 • 一般分为两个步骤： –整数部分的转换 • 除2取余法（基数除法） • 减权定位法 –小数部分的转换 • 乘2取整法（基数乘法）