第二章机电传动系统的运动学基础 主要内容: 1.机电传动系统的运动方程式 2.多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法; 3.了解几种典型生产机械的负载特性 4了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性 2.1单轴拖动系统的运动方程式 、单轴拖动系统的组成 如图21(a)所示为一单轴机电传动系统。 图中:M为电动机,生产机械是电动机的驱动对象 电动机M通过连接件直接与生产机械相连,由电动机M产生输出转矩TM,用来克服 负载转矩T,带动生产机械以角速度O(或m)进行运动。 图21(b)为单轴拖动系统电动机的输出转矩、负载转矩和速度的方向。 生产机械 M +7 (a)系统结构图(b)转矩、速度方向 图21单轴拖动系统 、运动方程式 机电系统中,M、T、O(或m)之间的函数关系称为运动方程式 根据动力学原理,上述系统中TM、T、O(或m)之间的函数关系如下: 2丌dn 运动方程式
第二章 机电传动系统的运动学基础 主要内容： 1. 机电传动系统的运动方程式； 2. 多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法； 3.了解几种典型生产机械的负载特性； 4.了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性； 2.1 单轴拖动系统的运动方程式 一、单轴拖动系统的组成 如图 2.1（a）所示为一单轴机电传动系统。 图中：M 为电动机，生产机械是电动机的驱动对象。 电动机 M 通过连接件直接与生产机械相连，由电动机 M 产生输出转矩TM ，用来克服 负载转矩TL，带动生产机械以角速度ω(或n ) 进行运动。 图 2.1（b）为单轴拖动系统电动机的输出转矩、负载转矩和速度的方向。 （a）系统结构图 （b）转矩、速度方向 图 2.1 单轴拖动系统 二、运动方程式 机电系统中，TM 、TL、ω(或n) 之间的函数关系称为运动方程式。 根据动力学原理，上述系统中TM 、TL、ω(或n) 之间的函数关系如下： t n J t T T J d d 60 2 d d M L π ω = − = ……运动方程式
T-TI=T ……转矩平衡方程式 其中 rM一电动机的输出转矩(Nm) ri一负载转矩(Nm) J一转动惯量(kgm2) 一角速度(rad/s) n一速度(r/min) 一时间(s); Td =j 27如-动态转矩(N ·m)。 、传动系统的状态 根据运动方程式可知:运动系统有两种不同的运动状态 1.稳态(T=T,)时 即 dr=0,a为常数,传动系统以恒速运动。 rM=ni时,传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。 2.动态(T≠T时) IM>TL 0 dr0,传动系统加速运动。 r<n时:T4=J<0,即<0,传动系统减速运动。 TM≠T1时:传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。 四、T、T1、n的参考方向 值得指出的是,上述运动方程式是根据图2.1(b)中关于转矩正方向的约定而得到的。由 于传动系统有各种运动状态,相应地运动方程式中转速和转矩就有不同的符号。 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转,所以,一般以a(或n)的转动方向为参考 来确定转矩的正负。 当TM的实际作用方向与n的方向相同时,TM取与n相同的符号,否则取与n相反的符 号;当T的实际作用方向与n的方向相反时,取与n相同的符号,否则取与n相反的符
T M − T L = T d ……转矩平衡方程式 其中： TM ─ 电动机的输出转矩（N•m）; TL─ 负载转矩（N•m）; J ─ 转动惯量（kg•m 2 ）; ω ─ 角速度（rad/s）； n ─ 速度（r/min）； t ─ 时间（s ）; t n J t T J d d 60 2 d d d ω π = = ─ 动态转矩（N•m）。 三、传动系统的状态 根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态： 1．稳态（TM = TL ）时： 0 d d d = = t T J ω ，即 0 d d = t ω ，ω为常数，传动系统以恒速运动。 TM = TL 时，传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。 2．动态（TM ≠ TL 时）： TM > TL 时： 0 d d d = > t T J ω ，即 0 d d > t ω ，传动系统加速运动。 TM < TL 时： 0 d d d = < t T J ω ，即 0 d d < t ω ，传动系统减速运动。 TM ≠ TL 时：传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。 四、TM、T L、n 的参考方向 值得指出的是，上述运动方程式是根据图 2.1(b)中关于转矩正方向的约定而得到的。由 于传动系统有各种运动状态，相应地运动方程式中转速和转矩就有不同的符号。 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω（或 n）的转动方向为参考 来确定转矩的正负。 当TM 的实际作用方向与 n 的方向相同时，TM 取与 n 相同的符号，否则取与 n 相反的符 号；当TL的实际作用方向与 n 的方向相反时，TL取与 n 相同的符号，否则取与 n 相反的符
根据上述约定就可以从转矩与转速的符号上判定TM与T的性质: 若TM与n的符号相同(同为正或同为负),则表示M的作用方向相同,TM为拖动转矩 若TM与n的符号相反,则表示M的作用方向相反,TM为制动转矩 若与n的符号相同(同为正或同为负),则表示的作用方向相,兀为制动转矩 若与n的符号相反,则表示T的作用方向相同,五为拖动转矩 举例:如图22所示,电动机拖动重物上升和下降 T((naT(+)n(+)(n()TM(+) (a)重物上升 (b)重物下降 图22电动机拖动重物 设重物上升时速度n的符号为正,则重物下降时n的符号为负 当重物上升时,TM的作用方向与n的方向相同,故M的符号与n的符号相同,同为正 而的作用方向与n的方向相反,故五的符号也与n的符号相同,同为正。TM、T、n的 方向如图22(a)所示。运动方程式为: MM-T=J 2丌dn M 60 dt 因此重物上升时,TM为拖动转矩,T为制动转矩 重物下升时,M的作用方向与n的方向相反,故M的符号与n的符号相反,n为负, 则TM为正;而的作用方向与n的方向相同,故的符号也与n的符号相反,n为负,T 为正。TM、f、n的方向如图22(b)所示。运动方程式为 2I dn 60 dt
号。 根据上述约定就可以从转矩与转速的符号上判定TM 与TL的性质： 若TM 与 n 的符号相同（同为正或同为负），则表示TM 的作用方向相同，TM 为拖动转矩； 若TM 与 n 的符号相反，则表示TM 的作用方向相反，TM 为制动转矩。 若TL与 n 的符号相同（同为正或同为负），则表示TL的作用方向相，TL为制动转矩； 若TL与 n 的符号相反，则表示TL的作用方向相同，TL为拖动转矩。 举例：如图 2.2 所示，电动机拖动重物上升和下降。 （a） 重物上升 （b）重物下降 图 2.2 电动机拖动重物 设重物上升时速度 n 的符号为正，则重物下降时 n 的符号为负。 当重物上升时，TM 的作用方向与 n 的方向相同，故TM 的符号与 n 的符号相同，同为正； 而TL的作用方向与 n 的方向相反，故TL的符号也与 n 的符号相同，同为正。TM、TL、n 的 方向如图 2.2（a）所示。运动方程式为： t n T T J d d 60 2 M L π − = 因此重物上升时，TM 为拖动转矩，TL为制动转矩。 当重物下升时，TM 的作用方向与 n 的方向相反，故TM 的符号与 n 的符号相反，n 为负， 则TM 为正；而TL的作用方向与 n 的方向相同，故TL的符号也与 n 的符号相反，n 为负，TL 为正。TM、TL、n 的方向如图 2.2（b）所示。运动方程式为： t n T T J d d 60 2 M L π − = −
因此重物下降时,TM为制动转矩,T为拖动转矩 2.2多轴拖动系统的简化 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构(如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等)与生产机械相连,如图2.3所示: J 知心迎 (a)旋转运动 (b)直线运动 图23多轴拖动系统 为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析,一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系 统。折算的原则是:静态时,折算前后系统总的传输功率不变。 负载转矩的折算 假设电动机以ωM角速度旋转,负载转矩兀折算到电动机轴上的负载转矩为Tc,而 生产机械的转动速度为ωL。则电动机输出功率PM和负载所需功率P1分别为 BL=0L·L 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗,这个损耗可用效率nc来表示,且 减速机构的输出功率TLo1 ne=减速机构的输入功率 Team 则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为 几LT1 式中:nc电动机拖动生产机械运动时的传动效率;
即： t n T T J d d 60 2 L M π − = 因此重物下降时，TM 为制动转矩，TL为拖动转矩。 2．2 多轴拖动系统的简化 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机械相连，如图 2.3 所示： （a） 旋转运动 （b）直线运动 图 2.3 多轴拖动系统 为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系 统。折算的原则是：静态时，折算前后系统总的传输功率不变。 二、负载转矩的折算 假设电动机以ωM角速度旋转，负载转矩 TL折算到电动机轴上的负载转矩为 Teq，而 生产机械的转动速度为ωL 。则电动机输出功率 PM和负载所需功率 PL分别为： PM M Teq = ω • PL L TL = ω • 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率ηc来表示，且 eq M L L C ω ω η T T = = 减速机构的输入功率 减速机构的输出功率 则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为： j T T T C L c M L L eq η ω η ω = = 式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
L一传动机构的总传动比 三、转动惯量的折算 根据动能守恒原则,折算到电动机轴上的的总转动惯量可根据运动方式分为两种形式。 1.对于如图23(a)所示旋转运动 式中: JM小1J——分别为电动机轴、中间传动轴、生产机械运动轴上的转动惯量 J1 1—电动机轴与中间传动轴之间的速度比 电动机轴与生产机械运动轴之间的速度比 分别为电动机、中间传动轴、生产机械运动轴的旋转角速度。 当速度比j较大时,中间传动机构的转动惯量J,在折算后占整个系统的比重不大,实 际工程中为方便计算,多用适当加大电动机轴上的转动惯量JM的方法,来考虑中间传动机 构的转动惯量J的影响,于是有 一般=1.1~1.25 2.对于如图23(b)所示直线运动 设直线运动部件的质量为m,折算到电动机轴上的总转动惯量为: +m- 依据上述方法,就可把具有中间传动机构带旋转运动部件或直线运动部件的多轴系统 简化为等效的单轴系统,以此来研究机电传动系统的运动规律。 2.3生产机械的机械特性
L M ω ω j = —传动机构的总传动比 三、转动惯量的折算 根据动能守恒原则，折算到电动机轴上的的总转动惯量可根据运动方式分为两种形式。 1．对于如图 2.3（a）所示旋转运动 2 L L 2 1 1 Z M j J j J J = J + + 式中： M 1 L J 、J 、J ——分别为电动机轴、中间传动轴、生产机械运动轴上的转动惯量； 1 M 1 ω ω j = ——电动机轴与中间传动轴之间的速度比； L M L ω ω j = ——电动机轴与生产机械运动轴之间的速度比； ω M、ω1、ω L ——分别为电动机、中间传动轴、生产机械运动轴的旋转角速度。 当速度比 j 较大时，中间传动机构的转动惯量 J1，在折算后占整个系统的比重不大，实 际工程中为方便计算，多用适当加大电动机轴上的转动惯量 JM 的方法，来考虑中间传动机 构的转动惯量 J1的影响，于是有： 2 L L Z M j J J = δJ + 一般 δ = 1.1 ~ 1.25 2．对于如图 2.3（b）所示直线运动 设直线运动部件的质量为 m，折算到电动机轴上的总转动惯量为： 2 M 2 2 L L 2 1 1 Z M ω v m j J j J J = J + + + 依据上述方法，就可把具有中间传动机构带旋转运动部件或直线运动部件的多轴系统 简化为等效的单轴系统，以此来研究机电传动系统的运动规律。 2．3 生产机械的机械特性
在同一轴上,负载转矩和转速之间的函数关系,称为生产机械的机械特性。不同类型 的生产机械在运动中受阻力的性质不同,其机械特性曲线的形状也有所不同,大体上可归纳 为如下几种机械特性。 恒转矩型机械特性 恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。分别如图24所示。 (a)反抗转矩 (b)位能转矩 图24恒转矩性负载 1.反抗转矩:又称摩擦性转矩,因摩擦、非弹性体的压缩、拉伸与扭转等作用而产生 的负载转矩。机械加工过程中切削力产生的负载转矩就是反抗转矩。其特点如下: ·转矩大小恒定不变 ·作用方向始终与速度n的方向相反,当n的方向发生变化时,它的作用方向也随之 发生变化,恒与运动方向相反,即总是阻碍运动的。 按21节中关于转矩正方向的约定可知,反抗转矩恒与转速n取相同的符号,即n为正 方向时T为正,特性在第一象限;n为负方向时T为负,特性在第三象限,如图24(a所示 2.位能转矩:由物体的的重力和弹性体的压缩、拉伸与扭转等作用而产生的负载转矩, 其特点为 转矩大小恒定不变; ·作用方向不变,与运动方向无关,即在某一方向阻碍运动,而在另一方向促进运动 卷扬机起吊重物时,由于重物的作用方向永远向着地心,所以,由它产生的负载转矩 永远作用在使重物下降的方向,当电动机拖动重物上升时,T与n的方向相反:当重物下 降时,T和n的方向相同。不论n为正向还是负向,T都不变,特性在第一、四象限。如 图24(b)所示。 不难理解,在运动方程式中,反抗转矩T的符号正的;位能转矩TL的符号则有时为正 有时为负
在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机械的机械特性。不同类型 的生产机械在运动中受阻力的性质不同，其机械特性曲线的形状也有所不同，大体上可归纳 为如下几种机械特性。 一、 恒转矩型机械特性 恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。分别如图 2.4 所示。 （a）反抗转矩 （b）位能转矩 图 2.4 恒转矩性负载 1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，因摩擦、非弹性体的压缩、拉伸与扭转等作用而产生 的负载转矩。机械加工过程中切削力产生的负载转矩就是反抗转矩。其特点如下： ·转矩大小恒定不变； ·作用方向始终与速度 n 的方向相反，当 n 的方向发生变化时，它的作用方向也随之 发生变化，恒与运动方向相反，即总是阻碍运动的。 按 2.1 节中关于转矩正方向的约定可知，反抗转矩恒与转速 n 取相同的符号，即 n 为正 方向时 TL为正，特性在第一象限；n 为负方向时 TL为负，特性在第三象限，如图 2.4(a)所示。 2．位能转矩：由物体的的重力和弹性体的压缩、拉伸与扭转等作用而产生的负载转矩， 其特点为： ·转矩大小恒定不变； ·作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动，而在另一方向促进运动。 卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所以，由它产生的负载转矩 永远作用在使重物下降的方向，当电动机拖动重物上升时，TL 与 n 的方向相反；当重物下 降时，TL 和 n 的方向相同。不论 n 为正向还是负向，TL 都不变，特性在第一、四象限。如 图 2.4(b)所示。 不难理解，在运动方程式中，反抗转矩 TL的符号正的；位能转矩 TL的符号则有时为正， 有时为负
二、离心式通风型机械特性 离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的,如离心式鼓风机、水泵等,它们的负 载转矩T的大小与速度n的平方成正比,即T1=Cn2,其中C为常数。如图25所示。 图2.5离心式通风机型机械特性 、直线型机械特性 直线型机械特性的负载转矩T的大小与速度n的大小成正比,即T=Cn,其中C为 常数。如图26所示。 图2.6直线型机械特性 实验室中模拟负载用的他励电动机,当励磁电流和电枢电阻固定不变时,其电磁转矩 与转速成正比,即呈现直线型机械特性。 四、恒功率型机械特性 恒功率型机械特性的负载转矩T的大小与速度n的大小成正比,即兀=C,其中C 为常数。如图2.7所示
二、 离心式通风型机械特性 离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等，它们的负 载转矩 TL的大小与速度 n 的平方成正比，即 2 TL = Cn ，其中 C 为常数。如图 2.5 所示。 图 2.5 离心式通风机型机械特性 三、 直线型机械特性 直线型机械特性的负载转矩 TL的大小与速度 n 的大小成正比，即TL = Cn ，其中 C 为 常数。如图 2.6 所示。 图 2.6 直线型机械特性 实验室中模拟负载用的他励电动机，当励磁电流和电枢电阻固定不变时，其电磁转矩 与转速成正比，即呈现直线型机械特性。 四、 恒功率型机械特性 恒功率型机械特性的负载转矩 TL 的大小与速度 n 的大小成正比，即 n C TL = ，其中 C 为常数。如图 2.7 所示
图27恒功率型机械特性 如在车床加工过程中,粗加工时,切削量大,负载阻力大,开低速;精加工时,切削 量小,负载阻力小,开高速。但在不同转速下,切削功率基本不变。即呈现恒功率型机械特 性 除了上述几种类型的机械特性外,还有一些生产机械具有各自的转矩特性,如带曲柄 连杆机构发生产机械,它们的负载转矩是随转角而变化的,而求磨机、碎石机等生产机械, 其负载转矩则随时间作无规律的随机变化等。 还应指出:实际负载可能是单一类型的,也可能是几种类型的综合。如:实际通风机 除了主要是通风机性质外,轴上还有一定的摩擦转矩,所以,实际通风机的机械特性应为 T1=70+Cn2,如图25中的虚线所示。 2.4机电系统稳定运行的条件 机电传动系统中,电动机与生产机械连成一体,为了使系统运行合理,就要使电动机的 机械特性与生产机械的机械特性尽量相配合。特性配合好的一个起码要求是系统能稳定运 机电系统稳定运行的含义 系统应能一定速度匀速运行 ·系统受某种外部干扰(如电压波动、负载转矩波动等)使运行速度发生变化时,应 保证在干扰消除后系统能恢复到原来的运行速度 、机电系统稳定运行的条件 ·电动机的输出转矩TM和负载转矩兀大小相等,方向相反,相互平衡是系统稳定运 行的必要条件。从T一n坐标上来看,就是电动机的机械特性曲线n=f(TM)和生产机械的机
图 2.7 恒功率型机械特性 如在车床加工过程中，粗加工时，切削量大，负载阻力大，开低速；精加工时，切削 量小，负载阻力小，开高速。但在不同转速下，切削功率基本不变。即呈现恒功率型机械特 性。 除了上述几种类型的机械特性外，还有一些生产机械具有各自的转矩特性，如带曲柄 连杆机构发生产机械，它们的负载转矩是随转角而变化的，而求磨机、碎石机等生产机械， 其负载转矩则随时间作无规律的随机变化等。 还应指出：实际负载可能是单一类型的，也可能是几种类型的综合。如：实际通风机 除了主要是通风机性质外，轴上还有一定的摩擦转矩，所以，实际通风机的机械特性应为 2 TL = T0 +Cn ，如图 2.5 中的虚线所示。 2．4 机电系统稳定运行的条件 机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了使系统运行合理，就要使电动机的 机械特性与生产机械的机械特性尽量相配合。特性配合好的一个起码要求是系统能稳定运 行。 一、机电系统稳定运行的含义 ·系统应能一定速度匀速运行； ·系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动等）使运行速度发生变化时，应 保证在干扰消除后系统能恢复到原来的运行速度。 二、机电系统稳定运行的条件 ·电动机的输出转矩 TM 和负载转矩 TL 大小相等，方向相反，相互平衡是系统稳定运 行的必要条件。从 T—n 坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线 n = f (TM ) 和生产机械的机
械特性曲线n=f(1)必须有交点,交点被称为平衡点。 ·系统受到干扰后,要具有恢复到原平衡状态的能力,即:当干扰使速度上升时,有 TMT。这是稳定运行的充分条件 符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。 分析举例 1.如图28所示,曲线1为异步电动机的机械特性,曲线2为异步电动机拖动的生产 机械的机械特性。两曲线有交点a和b,即拖动系统有两个平衡点。试分析a、b两点是否 为稳定平衡点? △TL △TM 图28稳定工作点的判定 现假定系统受负载转矩波动(负载转矩增加)的干扰 当负载由兀突然增加到兀时,由于机械惯性,速度n和电动机的输出转矩不能突变, 此时有rM-r10。由拖动系统的运动方程式可知:系统要加速,即n要上升。 当n上升到na时,系统又回到平衡点a稳定运行。 故a点为系统的稳定平衡点
械特性曲线 ( ) TL n = f 必须有交点，交点被称为平衡点。 ·系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：当干扰使速度上升时，有 TM TL 。这是稳定运行的充分条件。 符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。 分析举例 1．如图 2.8 所示，曲线 1 为异步电动机的机械特性，曲线 2 为异步电动机拖动的生产 机械的机械特性。两曲线有交点 a 和 b，即拖动系统有两个平衡点。试分析 a、b 两点是否 为稳定平衡点？ 图 2.8 稳定工作点的判定 现假定系统受负载转矩波动（负载转矩增加）的干扰。 a 点：TM −TL = 0 。 当负载由TL 突然增加到 ' TL 时，由于机械惯性，速度 n 和电动机的输出转矩不能突变， 此时有 0 ' TM −TL 。由拖动系统的运动方程式可知：系统要加速，即 n 要上升。 当 n 上升到 na 时，系统又回到平衡点 a 稳定运行。 故 a 点为系统的稳定平衡点
b点:TM-T1=0。 当负载增加时,速度n和电动机的输出转矩不能突变,此时有T-T<0,由拖动系 统的运动方程式可知:系统要减速,即n要下降。随着n的下降,电动机的输出 转矩越来越小,使速度下降到0。当负载波动消除(由T回到T1)时,同样由于机械惯性 速度n和电动机的输出转矩不能突变,此时有TM-71<0,由拖动系统的运动方程式可知: 系统不能加速,即n不能上升,系统不能回到b点 故b点不是稳定平衡点。 2.如图29所示,曲线1为异步电动机的机械特性,曲线2为异步电动机拖动的生产 机械的机械特性。两曲线有交点b,即拖动系统有一个平衡点。b点符合稳定运行的条件, 因此b点为是稳定平衡点。此系统能在b点稳定运行。 图2.9稳定工作点的判断
b 点：TM −TL = 0。 当负载增加时，速度 n 和电动机的输出转矩不能突变，此时有 0 ' TM −TL < ，由拖动系 统的运动方程式可知：系统要减速，即 n 要下降。随着 n 的下降，电动机的输出 转矩越来越小，使速度下降到 0。当负载波动消除（由 ' TL 回到TL ）时，同样由于机械惯性， 速度 n 和电动机的输出转矩不能突变，此时有 L 0 ' TM −T < ，由拖动系统的运动方程式可知： 系统不能加速，即 n 不能上升，系统不能回到 b 点。 故 b 点不是稳定平衡点。 2．如图 2.9 所示，曲线 1 为异步电动机的机械特性，曲线 2 为异步电动机拖动的生产 机械的机械特性。两曲线有交点 b，即拖动系统有一个平衡点。b 点符合稳定运行的条件， 因此 b 点为是稳定平衡点。此系统能在 b 点稳定运行。 图 2.9 稳定工作点的判断
