64线性空域滤波器 线性空域滤波器 与频域滤波器的关系 ■线性平滑滤波 锐化滤波 数字圈像处理与析基
数字图像处理与分析基础 6.4线性空域滤波器 ◼ 线性空域滤波器 ◼ 与频域滤波器的关系 ◼ 线性平滑滤波 ◼ 锐化滤波
64.1线性空域滤波器 空域滤波” gi,,)=f(i,j)*h(i,j) ∑∑[(m,n)(-m,j-m) fxy为输入图像,h(xy为滤波函数 数字圈像处理与析基
数字图像处理与分析基础 6.4.1线性空域滤波器 “空域滤波” [ ( ) ( , )] ( , ) ( , )* ( , ) f m,n h i m j n g i j f i j h i j m n = − − = f(x,y)为输入图像，h(x,y)为滤波函数
[空域滤波基本原理 R=(-1,-1)f(x-1,y-1)+w(-1,0)f(x-1,y)+w(-1,1)f(x-1,y+1) +w(0,-1)f(x,y-1)+w(0,0)f(x,y)+w(0,1)f(x,y+1) +w(1,-1)f(x+1,y-1)+w(1,0)f(x+1,y)+w(1,1)f(x+1,y+1) 图像原点 fx-1y-1)fx-1,y|x-1y+1 w,-1)v(,0)v(1,D f(x,y-1) f(r,y) f(x,y+1) v0.1)w0.0)w0.,D f(lx+1,y-1)fax+1,y f(x+1,y+I ,-1)v1.0)v/,D x (a)模板下的图像像素 (b)模板系数以及与图像像素对应位置关系 图6-32空域滤波的基本原理 数字圈像处理与析基
数字图像处理与分析基础 空域滤波基本原理 f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1) f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1) f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1) 图像原点 y x w(-1,-1) w(-1,0) w(-1, 1) w(0,-1) w(0,0) w(0,1) w(1,-1) w(1,0) w(1, 1) （a）模板下的图像像素 （b）模板系数以及与图像像素对应位置关系 图6-32 空域滤波的基本原理 (1, 1) ( 1, 1) (1,0) ( 1, ) (1,1) ( 1, 1) (0, 1) ( , 1) (0,0) ( , ) (0,1) ( , 1) ( 1, 1) ( 1, 1) ( 1,0) ( 1, ) ( 1,1) ( 1, 1) + − + − + + + + + + − − + + + = − − − − + − − + − − + w f x y w f x y w f x y w f x y w f x y w f x y R w f x y w f x y w f x y
[般形式(式6-67) g(xy)=∑∑(s,1)f(x+S,y+1) 其中a=(m-1) b=mn-1)/2, x=0,1,2,,M- y=0,1,2,…,N-1, 且一般模板取对称的形式 数字圈像处理与析基
数字图像处理与分析基础 一般形式（式 6-67） =− =− = + + a s a b t b g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) 其中 a=(m-1)/2, b=(n-1)/2， x=0,1,2,…,M-1， y=0,1,2,…,N-1， 且一般模板取对称的形式
更一般的形式 般的文献和图像处理软件中,只给出模板系数的 编号 2 5 6 7 图6-33×3空域滤波模板更一般的表述形式 R=1+2+…12,=∑w 数字圈像处理与析基
数字图像处理与分析基础 更一般的形式 图6-33 33空域滤波模板更一般的表述形式 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 一般的文献和图像处理软件中，只给出模板系数的 编号 = = + + = 9 1 1 1 2 2 9 9 i i i R w z w z w z w z
[642与频域滤波器的对应关系 口空域的低通滤波器在频率域仍然是低通滤波器 口空域的高通滤波器在频率域仍然是高通滤波器 h(,yeh(u H(u=e /2 2 兀Oe H(u=Ae /20 Be /2σ 元O1X X)三 兀O1Ae 2o Be z7 o2x 数字圈像处理与析是
数字图像处理与分析基础 6.4.2与频域滤波器的对应关系 h(x,y) H(u,v) 空域的低通滤波器在频率域仍然是低通滤波器 空域的高通滤波器在频率域仍然是高通滤波器 2 2 / 2 ( ) u H u e − = 2 2 2 2 ( ) 2 x h x e − = 2 2 2 2 1 2 / 2 / 2 ( ) u u H u Ae Be − − = − 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ( ) 2 1 2 x x h x Ae Be − − = −
H(u (a) 图6-34(a)频域高斯低通滤波器;(b)频域高斯高通滤波器; ×111 h(x 121 0-10 ()业的空域通滤波器:(d域高斯高通滤波器: 数字圈像处理与析基
数字图像处理与分析基础 (a) u H(u) （c）相应的空域 (c) 通滤波器；(d)空域高斯高通滤波器； x h(x) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 16 1 − − − − − − − − 1 1 1 1 8 1 1 1 1 − − − − 0 1 0 1 4 1 0 1 0 图6-34 (a)频域高斯低通滤波器；(b)频域高斯高通滤波器；
64.3线性平滑滤波 低通滤波器 o邻域平均 数字圈像处理与析基
数字图像处理与分析基础 6.4.3线性平滑滤波 ◼ 低通滤波器 邻域平均
邻域平均 g(x,y) M ∑f(n,m) (n,m)∈ 8(x,y) f(n, m), if ix, y) ∑f(n,m)T (n,m) M (n,m)∈s fx, y) else 3.g(x,y)=∑∑W(,/f(x-y- W(2m+1)x(2n+以为权矩阵,相近灰度权值大,差 值大权值小 优点:减少边缘模糊并去噪声。 数字圈像处理与析基
数字图像处理与分析基础 = n m s f n m M g x y ( , ) ( , ) 1 ( , ) = f(x, y), else. ( , ) | T 1 ( , ), |f(x, y) - 1 ( , ) (n,m) s (n,m) s f n m M f n m if g x y M =− =− = − − m i m n j n g(x, y) W(i, j) f (x i, y j) 1. 2. 3. 邻域平均 W(2m+1)(2n+1)为权矩阵，相近灰度权值大，差 值大权值小。 优点：减少边缘模糊并去噪声
四邻域与八邻域 点+的四邻域 半径=A=N。。 点+的八邻域 半径=2△X=2My(b) 图6-35从数字图像中抽取对称邻域 数字圈像处理与析基
数字图像处理与分析基础 四邻域与八邻域 图6-35 从数字图像中抽取对称邻域 半径=x= y 点+的四邻域 （a） 半径= x= y 点+的八邻域 2 2 （b）