国防科学技术大学：《数字图像处理与分析基础 Digital Image Processing and Analysis Theory》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 图像变换 Image Transforms

lSBN7-508429303 新世纪电子信息与自动化系列课程改革教材乜工程与自动代学 数容圈像怨理与 分害础 第五章图像变换 Image Transforms 黄爱民安向京骆力 中国水利水电出版社 国防科学 技术大学 NaLlona! University of Defense Technology

数 字 图 像 处 理 与 分 析 基 础 第五章 图像变换 Image Transforms ISBN 7-5084-2930-3 新世纪电子信息与自动化系列课程改革教材 黄爱民 安向京 骆力 中国水利水电出版社

第五章图像变换 概述和分类 ■离散 Fourier变换 ■快速算法 ■其它可分离图像变换 Hotelling变换 作业 字园像处理与分析基

数字图像处理与分析基础 第五章 图像变换 ◼ 概述和分类 ◼ 离散Fourier变换 ◼ 快速算法 ◼ 其它可分离图像变换 ◼ Hotelling变换 ◼ 作业

5.1概述和分类 图像变换——图像转换到另一种空间处理,特有性质 图像处理和分析的数学基础 Fourier变换(DFT DCT 像(可分离变换 变 WHT 换 ST HT. Wavlet Transform 统计变换 Hotelling 字园像处理与分析基

数字图像处理与分析基础 5.1概述和分类 图像变换——图像转换到另一种空间处理，特有性质 图像处理和分析的数学基础 图 像 变 换 可分离变换 统计变换 Fourier变换(DFT) DCT WHT ST HT, Wavlet Transform Hotelling

5.2离散 Fourier变换 定义 性质 ■快速算法 ■应用 字园像处理与分析基

数字图像处理与分析基础 5.2 离散Fourier变换 ◼ 定义 ◼ 性质 ◼ 快速算法 ◼ 应用

5.2.12DFT (TWO Dimensions Fourier Transform F(u, v)=2>f(, y)exp[-j2r(ux+vy)/Nl,u,v=0,1,2,,N-1 f(x,y)=1∑∑F(,)expn2n(ax+my)/Nxy=02,,N-1 u, V-- Frequency variable, F(u, v)I--Fourier Spectrum F(2v)=[R(,v)+( 相位谱: P(u, v)=arctan l(u,v),R(u, v) 能量谱: E(2y)=R(2)+(2y) R(,y和(,分别是Fu,v)的实部与虚部。 字园像处理与分析基

数字图像处理与分析基础 5.2.1 2DFT (Two Dimensions Fourier Transform） 2 1 2 2 F(u,v) = [R (u,v) + I (u,v)] (u,v) = arctan[I(u,v), R(u,v)]. ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 E u v = R u v + I u v j = −1 相位谱： R(u,v)和I(u,v)分别是F(u,v)的实部与虚部。  − = − = = − + = − 1 0 1 0 ( , )exp[ 2 ( )/ ], , 0,1,2,.., 1 1 ( , ) N x N y f x y j ux v y N u v N N F u v   − = − = = + = − 1 0 1 0 ( , ) exp[ 2 ( )/ ], x, y 0,1,2,.., 1 1 ( , ) N u N v F u v j ux v y N N N f x y  能量谱： u,v-- Frequency variable, |F(u,v)|-- Fourier Spectrum

图5-2 Fourier基函数 (a)正弦分量(前1/2) (b)余弦分量(前1/2) 2 2345 4 678 7 8t 0481216 L⊥L⊥ 字园像处理与分析基

数字图像处理与分析基础 图5-2 Fourier基函数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 8 12 16 (a)正弦分量（前1/2） 0 1 2 4 5 6 7 0 4 8 12 16 3 8 (b)余弦分量（前1/2）

例:DFT的计算 维函数的四个采样值为f(0)=2,f(1)=3,f2)=(3)=4 F(0) f(x)exp[0]=[f(0)+f(1)+f(2)+f(3 =[2+3+4+41=325 fx)全部值对FT F(1)=元∑f(x)expl-12x/4 都产生影响;反 之,全部变换系 又22+32+4e/+4cx]=42+n数对反变换也产 生影响。 F(2)=>f(x)exp[-j472x/4 [2e+3e/+4e2+4e/3]=-[1+j0 F(3)=>f(x)exp[-j6ax/4 [2e+3e +4e3x+4e-/9x12 ]=-:[2+j 字园像处理与分析基

数字图像处理与分析基础 例：DFT的计算 一维函数的四个采样值为f(0)=2, f(1)=3, f(2)=f(3)=4. [2 3 4 4] 3.25 4 1 [ (0) (1) (2) (3)] 4 1 ( )exp[0] 4 1 (0) 3 0 = + + + = =  = + + + = F f x f f f f x [ 2 ] 4 1 [2 3 4 4 ] 4 1 ( )exp[ 2 / 4] 4 1 (1) 0 / 2 3 / 2 3 0 e e e e j F f x j x j j j x = + + + = − + = − − − − =      [1 0] 4 1 [2 3 4 4 ] 4 1 ( )exp[ 4 / 4] 4 1 (2) 0 2 3 3 0 e e e e j F f x j x j j j x = + + + = − + = − − − − =      [2 ] 4 1 [2 3 4 4 ] 4 1 ( )exp[ 6 / 4] 4 1 (3) 0 3 / 2 3 9 / 2 3 0 e e e e j F f x j x j j j x = + + + = − + = − − − − =      f(x)全部值对FT 都产生影响；反 之，全部变换系 数对反变换也产 生影响

原图源 图叶 原图像 字园像处理与分析基

数字图像处理与分析基础

22付立叶变换的性质 roperties of the fourier Transform 付立叶频谱的显示 Fourier Spectrum Display: D1a,v)=log/1+|F(,y)7 (5-5) 2.可分离性S eparable product F(u, v =IN2x2y f(x, yexpl-j2i(ux+v/N 5-6) -I/N Exexp/-j2rwx/N X 2y fx, y) exp/ - N I/ 2x F(x,v exp/-j2 mx/N/ 其中F(x,y=NN∑x,yexp(-2myN/。 字园像处理与分析基

数字图像处理与分析基础 5.2.2 付立叶变换的性质 Properties of the Fourier Transform 1. 付立叶频谱的显示 Fourier Spectrum Display： D(u,v)=log[1+|F(u,v)|] (5-5) 2. 可分离性 Separable Product F(u,v)=1/Nxy f(x,y)exp[- j2(ux+vy)/N] (5-6) =1/N xexp[- j2ux/N] y f(x,y) exp[- j2vy/N] =1/N x F(x,v) exp[- j2ux/N] 其中F(x,v)=N[1/N y f(x,y) exp(- j2vy/N)]

Fourier变换的分离性 行变换0 列变换0 N-1 f(x, y) N-1 F(X, v) N-1 F(u,V) X 字园像处理与分析基

数字图像处理与分析基础 Fourier变换的分离性 N-1 y N-1 f(x,y) 0 x N-1 N-1 F(x,v) 0 x N-1 N-1 F(u,v) 0 u 行变换 列变换 v v