关于增长模型中人口增长的作用 在何老师的课上,她只是稍微提了一下人口在长期经济增长中的作用。课下,有同学问起了 这个问题,下面将基于曼昆的教材来分析一下这个问题。 假设经济中人口的增长率为n=2出 意义是说,1单位的人口下期会变成(1+n) 单位的人口。那么经济中的人均资本存量的变化情况是, dk d(kl) dL dk L-=l-sK (k可+L,)=(-K) dt dt dk 和+d=1-0k→=-(6+) 上面的大写字母表示的时经济中的投资,资本和劳动力的总量,小写字母表示的是人均相应 的量 经济意义是说,给定本期的人均资本存量k,到了下一期,有i数量的投资进入,会使资本 增加i,但同时,有δ的折旧系数,会使人均资本减少k,同时,人口从1又增加到了(1+n), 若想使新增人口也能获得k的资本存量,必须支付κ,从増加的投资i中减去这些消耗的 因素,就得到了原来的个人的资本存量的变化率 然后,按照何老师课上的做法,给定储蓄率s,i=sf(k),这时候的图示如下, (δ+n2)k y (o+n,k y=f(k) i=sf(k) k
关于增长模型中人口增长的作用 在何老师的课上，她只是稍微提了一下人口在长期经济增长中的作用。课下，有同学问起了 这个问题，下面将基于曼昆的教材来分析一下这个问题。 假设经济中人口的增长率为 . . L l dL n L L l dt = = = ，意义是说，1 单位的人口下期会变成 (1 ) + n 单位的人口。那么经济中的人均资本存量的变化情况是， ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) dK d kL dL dk k L I K dt dt dt dt dL dk k L I K L dt dt L dk dk kn i k i n k dt dt = = + = − + = − + = − = − + 上面的大写字母表示的时经济中的投资，资本和劳动力的总量，小写字母表示的是人均相应 的量。 经济意义是说，给定本期的人均资本存量 k ，到了下一期，有 i 数量的投资进入，会使资本 增加 i ，但同时，有 的折旧系数，会使人均资本减少 k ，同时，人口从 1 又增加到了 (1 ) + n ， 若想使新增人口也能获得 k 的资本存量，必须支付 nk ，从增加的投资 i 中减去这些消耗的 因素，就得到了原来的个人的资本存量的变化率。 然后，按照何老师课上的做法，给定储蓄率 s ，i sf k = ( ) ，这时候的图示如下， y y f k = ( ) k * * k K* i sf k = ( ) 1 ( ) + n k 2 ( ) + n k ' k
稳定状态的时候, s0,;=k'+nk,人均资本和人均产量不变。 现在看人口增长对于经济的影响: 1.由于稳定时人均资本和人均产出固定,则总资本和总产出将会以n的比率增长。于是 人口增长将会有助于解释总产出的增长。 2.如图所示,当人口增长率从n增加到n2时,会使得均衡时的人均资本存量从k减小到 k,结果是如果一个国家的人口增长率突然上升,那么给定其它条件不变,人均GDP 水平会降低 3.对于黄金规则的影响。原来的最优条件是最大化f(k)-(n+δ)k,对k求导得最优条件 是∫(k)=n+,则可知,人口增长率越高,黄金规则下的资本存量越小。 下面画出,人口增长率增大后,经济中,人均产出,消费量和投资的变化趋势。三个量都逐 渐连续减小,人均产出变化曲线的弧度要大于消费量和投资量变化曲线的弧度。 (李化松)
稳定状态的时候， * * * 0, dk i k nk dt = = + ，人均资本和人均产量不变。 现在看人口增长对于经济的影响： 1． 由于稳定时人均资本和人均产出固定，则总资本和总产出将会以 n 的比率增长。于是， 人口增长将会有助于解释总产出的增长。 2． 如图所示，当人口增长率从 1 n 增加到 2 n 时，会使得均衡时的人均资本存量从 * k 减小到 ' k ，结果是如果一个国家的人口增长率突然上升，那么给定其它条件不变，人均 GDP 水平会降低。 3． 对于黄金规则的影响。原来的最优条件是最大化 f k n k ( ) ( ) − + ，对 k 求导得最优条件 是 ' f k n ( ) = + ，则可知，人口增长率越高，黄金规则下的资本存量越小。 下面画出，人口增长率增大后，经济中，人均产出，消费量和投资的变化趋势。三个量都逐 渐连续减小，人均产出变化曲线的弧度要大于消费量和投资量变化曲线的弧度。 （李化松） y y c i 0 t