Rotation of rigid body about a fixed Axis
2006-3-15 1 ( Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis )
§4-1刚体的运动 一刚体 rigid body) 在外力的作用下,大小和形状 都不变的物体。 物体内任意两点的距离不变 二刚体的运动 平动( (translation):其内部任何一条 直线,在运动中方向始终不变。 2006-3-15
2006-3-15 2 §4-1 刚体的运动 一 .刚体(rigid body) rigid body) 在外力的作用下 在外力的作用下，大小和形状 都不变的物体。 都不变的物体。 ----物体内任意两点的距离不变 物体内任意两点的距离不变 二.刚体的运动 平动(translation) translation)：其内部任何一条 其内部任何一条 直线，在运动中方向始终不变。 在运动中方向始终不变
特点:各点位移、速度、加速度 均相同-可视为质点 刚体质心的运动代表了刚 2006-3-15 体平动中每一质元的运动
2006-3-15 3 刚体质心的运动代表了刚 刚体质心的运动代表了刚 体平动中每一质元的运动 体平动中每一质元的运动 特点：各点位移 特点：各点位移、速度、加速度 均相同----可视为质点
转动( rotation):各个质点都绕同 一直线(转轴)作圆周运动 定轴转动:转轴固定 ■■■■■■■口■■ 2006-3-15
2006-3-15 4 转动(rotation) rotation)：各个质点都绕同 各个质点都绕同 一直线(转轴)作圆周运动 定轴转动：转轴固定 ω ω v v
一般运动=平动+转动 2006-3-15
2006-3-15 5 一般运动 = 平动+转动
三角速度矢量 方向:右手螺旋法则, OLR 在转轴上 P 以转轱上任一点O为参考点 卩=0XF=0×R =o×F= orsino=RO 2006-3-15
2006-3-15 6 三.角速度矢量 方向: 右手螺旋法则, 在转轴上 O α r v R v O' v v P ω v 在转轴上 以转轴上任一点 以转轴上任一点O为参考点 v r v v v =ω × R v v = ω × v r v v = ω × =ω rsinα = Rω
as dD v=×F =(O×P dt dt do d dt dt OLR d o P F+O×(O×F) d t 或 a=Roe,+Roe =a,+, 2006-3-15
2006-3-15 7 t v a d d v v ∴ = ( ) d d r r t v v v v v = × + ω × ω × ω t n a R e R e v v 2 v = α + ω t r r t d d d d v v v v = × + ω × ω ( ) d d r t v v = ω × t t n n a e a e v v = + a n v a t v v r v v v = ω × O α r v R v O ' v v P ω v 或
例1一条缆索绕过一定滑轮 拉动一升降机,滑轮半径 r=0.5m,如果升降机从静止 开始以加速度a=0.4m/s2匀加 速上升,求(1)滑轮的角加速 度;(2)开始上升后仁=5s末滑轮 的角速度(3)在这5滑轮转 过的圈数;(4)开始上升后 r=ls末滑轮边缘上一点的加 速度(设缆索与滑轮间不打滑) 2006-3-15
2006-3-15 8 [ 例1]一条缆索绕过一定滑轮 一条缆索绕过一定滑轮 拉动一升降机，滑轮半径 拉动一升降机，滑轮半径 r=0.5m ，如果升降机从静止 如果升降机从静止 开始以加速度 a=0.4m/s =0.4m/s 2匀加 速上升，求(1)滑轮的角加速 度;(2)开始上升后 t=5s末滑轮 的角速度;(3)在这 5 s内滑轮转 过的圈数 ;(4) 开始上升后 t ’=1s末滑轮边缘上一点的加 末滑轮边缘上一点的加 速度 ( 设缆索与滑轮间不打滑 缆索与滑轮间不打滑 ) a
解:(1)a=-= 0.4 =0.8rad/s2 5 (2)O=00+at =0.8×5=4rad/s2 (3)=at2=×08×52=10rad 2006-3-15
2006-3-15 9 r a r at 解：(1) α = = 2 0.8rad/s 5 0.4 = = (2) ω = ω +α t 0 2 = 0.8× 5 = 4rad/s a r v n a v t a v a ′ v ϕ (3) 2 21 θ = α t 0.8 5 10rad 21 2 = × × =
10 n==1.6圈 2丌 (4)a1=a=0.4m O=at=0.8×1=0.8rad/s2 an=r()2=05×082=032m/2 = 2+an2=V0322+0.42=0.5ms 0.32 P=arctan=arctan =38.7° 2006-3-15 0.4
2006-3-15 10 1.6 2 10 = = π n 圈 (4) 2 a = a = 0.4m/s t 2 ω′ =α t′ = 0.8×1= 0.8rad/s 2 2 2 a = r(ω′) = 0.5×0.8 = 0.32m/s n a r v n a v t a v a ′ v ϕ 2 2 2 2 = + = 0.32 + 0.4 n t a a a 2 = 0.51m/s t n a a ϕ = arctan = = 38.7° 0.4 0.32 arctan