第16卷第4期 智能系统学报 Vol.16 No.4 2021年7月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul.2021 D0:10.11992/tis.202009019 网络出版地址：https:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20210409.1100.004.html 融入类贡献抑制因子的灰度级模糊C均值图像分割 朱占龙23，马艳玲23，董建彬23，郑一博23 (1.河北地质大学信息工程学院，河北石家庄050031；2.河北省光电信息与地球探测技术重点实验室，河北 石家庄050031：3.河北省智能传感物联技术工程技术研究中心，河北石家庄050031) 摘要：基于灰度级模糊C均值图像分割算法具有分割速度快的优势。由于无损检测图像中背景类和目标类 差异较大，该算法不能有效地将目标分割出来，故提出改进的基于灰度级的模糊C均值算法。构建了一种与类 大小反向相关的类贡献抑制因子表达式，将之融入目标函数后能够降低较大类对目标函数的贡献，这可避免较 小类的聚类中心受较大类的影响而靠近较大类的聚类中心。最小化新的目标函数可得新形式的隶属度和聚类 中心表征形式。采用类大小差异较大的无损检测图像进行试验，结果显示本文算法得到的分割图像视觉效果 良好，而且指标G_mean也更高，进一步提升了基于灰度级模糊C均值算法适应能力。 关键词：模糊C均值算法：图像分制：灰度级：空间信息：无损检测图像；去噪；聚类中心：目标函数 中图分类号：TP391 文献标志码：A文章编号：1673-4785(2021)04-0641-08 中文引用格式：朱占龙，马艳玲，董建彬，等.融入类贡献抑制因子的灰度级模糊C均值图像分割智能系统学报，2021， 16(4):641-648. 英文引用格式：ZHU Zhanlong,MA Yanling,.DONG Jianbin,etal.Gray level-based fuzzy C-means algorithm for image segmenta- tion with inhibitors of cluster contribution[JI.CAAI transactions on intelligent systems,2021,16(4):641-648. Gray level-based fuzzy C-means algorithm for image segmentation with inhibitors of cluster contribution ZHU Zhanlong'2,MA Yanling 25,DONG Jianbin',ZHENG Yibo (1.School of Information Engineering,Heibei GEO University,Shijiazhuang 050031,China;2.Hebei Key Laboratory of Optoelec- tronic Information and Geo-Detection Technology,Shijiazhuang 050031,China;3.Intelligent Sensor Network Engineering Research Center of Hebei Province,Shijiazhuang 050031,China) Abstract:The fuzzy C-means algorithm for image segmentation based on the gray level has the advantage of fast seg- mentation speed.However,this algorithm cannot effectively segment object pixels from a nondestructive testing(NDT) image because of the great difference between the background and the object region.Therefore,an improved fuzzy C- means algorithm based on gray level is proposed.First,an expression called inhibitors of cluster contribution,which is inversely related to the class size,is constructed.Incorporating this expression into the objective function reduces the contribution of the larger cluster to the objective function,which then avoids the influence of the larger cluster on the cluster center of the smaller cluster.Second,a new form of membership degree and cluster center representation can be obtained by minimizing the new objective function.Lastly,NDT images with a large difference in cluster size are used for testing.Results show that the segmentation image obtained by this algorithm has a better visual effect and the index G_mean is higher,thereby further improving the adaptability of the fuzzy C-means algorithm based on gray level. Keywords:fuzzy C-means algorithm;image segmentation;gray levels;spatial information;non-destructive testing im- age;denoising,cluster center;objective function 图像分割山的目的是通过某种方法把图像划 分为几块区域以进行后续的目标识别、目标测量 等工作，是图像预处理的重要内容。模糊C均值 收稿日期：2020-09-15.网络出版日期：2021-04-09 基金项目：河北省高等学校科学技术研究项目(QN2020263). 算法(fuzzy C-means,FCM)是一种有效的无监督 通信作者：郑一博.E-mail:yibo_heng@126.com. 分类方法且已在遥感、医学)、工件等方面被
DOI: 10.11992/tis.202009019 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20210409.1100.004.html 融入类贡献抑制因子的灰度级模糊 C 均值图像分割 朱占龙1,2,3，马艳玲1,2,3，董建彬1,2,3，郑一博2,3 （1. 河北地质大学 信息工程学院，河北 石家庄 050031; 2. 河北省光电信息与地球探测技术重点实验室，河北 石家庄 050031; 3. 河北省智能传感物联技术工程技术研究中心，河北 石家庄 050031） 摘 要：基于灰度级模糊 C 均值图像分割算法具有分割速度快的优势。由于无损检测图像中背景类和目标类 差异较大，该算法不能有效地将目标分割出来，故提出改进的基于灰度级的模糊 C 均值算法。构建了一种与类 大小反向相关的类贡献抑制因子表达式，将之融入目标函数后能够降低较大类对目标函数的贡献，这可避免较 小类的聚类中心受较大类的影响而靠近较大类的聚类中心。最小化新的目标函数可得新形式的隶属度和聚类 中心表征形式。采用类大小差异较大的无损检测图像进行试验，结果显示本文算法得到的分割图像视觉效果 良好，而且指标 G_mean 也更高，进一步提升了基于灰度级模糊 C 均值算法适应能力。 关键词：模糊 C 均值算法；图像分割；灰度级；空间信息；无损检测图像；去噪；聚类中心；目标函数 中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2021)04−0641−08 中文引用格式：朱占龙, 马艳玲, 董建彬, 等. 融入类贡献抑制因子的灰度级模糊 C 均值图像分割 [J]. 智能系统学报, 2021, 16(4): 641–648. 英文引用格式：ZHU Zhanlong, MA Yanling, DONG Jianbin, et al. Gray level-based fuzzy C-means algorithm for image segmentation with inhibitors of cluster contribution[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2021, 16(4): 641–648. Gray level-based fuzzy C-means algorithm for image segmentation with inhibitors of cluster contribution ZHU Zhanlong1,2,3 ，MA Yanling1,2,3 ，DONG Jianbin1,2,3 ，ZHENG Yibo2,3 (1. School of Information Engineering, Heibei GEO University, Shijiazhuang 050031, China; 2. Hebei Key Laboratory of Optoelectronic Information and Geo-Detection Technology, Shijiazhuang 050031, China; 3. Intelligent Sensor Network Engineering Research Center of Hebei Province, Shijiazhuang 050031, China) Abstract: The fuzzy C-means algorithm for image segmentation based on the gray level has the advantage of fast segmentation speed. However, this algorithm cannot effectively segment object pixels from a nondestructive testing (NDT) image because of the great difference between the background and the object region. Therefore, an improved fuzzy Cmeans algorithm based on gray level is proposed. First, an expression called inhibitors of cluster contribution, which is inversely related to the class size, is constructed. Incorporating this expression into the objective function reduces the contribution of the larger cluster to the objective function, which then avoids the influence of the larger cluster on the cluster center of the smaller cluster. Second, a new form of membership degree and cluster center representation can be obtained by minimizing the new objective function. Lastly, NDT images with a large difference in cluster size are used for testing. Results show that the segmentation image obtained by this algorithm has a better visual effect and the index G_mean is higher, thereby further improving the adaptability of the fuzzy C-means algorithm based on gray level. Keywords: fuzzy C-means algorithm; image segmentation; gray levels; spatial information; non-destructive testing image; denoising; cluster center; objective function 图像分割[1] 的目的是通过某种方法把图像划 分为几块区域以进行后续的目标识别、目标测量 等工作，是图像预处理的重要内容。模糊 C 均值 算法 (fuzzy C-means, FCM) 是一种有效的无监督 分类方法且已在遥感[2] 、医学[3] 、工件[4] 等方面被 收稿日期：2020−09−15. 网络出版日期：2021−04−09. 基金项目：河北省高等学校科学技术研究项目 (QN2020263). 通信作者：郑一博. E-mail：yibo_zheng@126.com. 第 16 卷第 4 期 智 能 系 统 学 报 Vol.16 No.4 2021 年 7 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul. 2021
·642· 智能系统学报 第16卷 广泛地应用和研究。 式中：WR表示N的势；r为N窗口像素的索引 由于图像数据本身拥有特定的结构与性质导 号。该表达式反映了局部邻域像素灰度分布的均 致FCM算法分割时未考虑邻域信息而对噪声敏 匀程度。 感，于是很多考虑邻域信息的改进版本被提出 邻域的灰度分布度量用c表示，有 这一类改进本质在于将邻域信息融人至FCM的 =∑ClN (2) 隶属度和聚类中心表达式中，使得图像在进行去 对于N,邻域像素的权重用如下形式表示： 噪（滤波）的同时完成图像像素的划分⑧。这类算 @jr=exp[-(Cj-c)] (3) 法需要遍历像素，其时间复杂度随图像分辨率的 可以看出，当C-c内较小的值对应的像素 提升而增大。诚然，也有加快迭代速度的改进算 为非边缘点或者非噪声点，应增加该点影响，否 法，如在迭代中对隶属度进行奖惩四，或者迭代中 则减小该点影响。最后，将窗口N,内权重与灰度 修改像素至聚类中心的相对距离0等方法，但仍 值线性加权并归一化，得到含邻域信息的滤波图 不能从根本上解决随图像分辨率提升导致的时间 像=[优…，有 复杂度迅速增加问题。考虑到图像像素只有 (4) 256个灰度级，利用灰度级进行模糊聚类可有效 减小时间复杂度。遵循这一思路，研究者提出基 1.2 基于灰度级模糊C均值算法 于灰度级的FCM算法)，这类算法需首先对图 基于灰度级FCM算法的目标函数如下： 像进行去噪再进行图像分割，以免算法受噪声干 扰。另外，该类算法的去噪过程可以预先处理， ,=∑2Ik- 进一步降低分割的时间成本。 无损检测图像(non-destructive testing,NDT) S.t. ∑M=N (5) = 通过涡流检测、红外检测、超声检测等方法对工 式中：v,(=1,2,…,c)为聚类中心；N表示图像总像 件材料进行探伤或尺寸测量而得。由于工况条 素数；，表示灰度级的像素数；m是模糊指数； 件复杂，图像清晰度较差，而且，图像中待测量目 u表示灰度级I属于第i类的隶属度；和分别 标一般占据图像很小的面积，导致目标与背景的 表示去噪（滤波）后图像？的灰度级和相应的像 面积差异很大，即呈现出类间差异较大的特点。 素数。最小化式（⑤），可得 这种特征的图像利用基于灰度级的FCM算法进 行分割时经常得不到期望的目标，原因是这类方 =1-vill-2K(m-D 1l-厂2m- (6) 法趋于均分所有像素，导致部分背景区域划分至 目标区域。文献[「16-1]对这种情形进行了探讨， w=之nG2nG (7) 但未有严格的理论分析。 基于灰度级FCM算法的迭代步骤见文献1l-I2]。 针对无损检测图像具有类间差异大的特点， 希望减小较大类（背景）对目标函数的贡献以改 2改进的快速模糊C均值算法 善“趋于均分所有像素”的缺点，提出与类大小反 向相关的“类贡献抑制因子”表达式并将该因子引 2.1类贡献抑制因子 人目标函数后再进行隶属度和聚类中心的理论推 当图像类间差异较大时，由于较大类对目标 导，后续的无损检测图像分割测试验证了这一改 函数的贡献较大导致较小类的聚类中心更容易受 进的有效性。 到较大类的作用，即使得较小类的聚类中心向较 大类偏移，进而导致分割效果较差。因此，需要 1相关工作 针对这种状况进行调整，设计了类贡献抑制因子 1.1有效的图像去噪方法 (restrain factor of cluster contribution,RFC)表达式 减弱较大类对目标函数作用，增大较小类作用， 设图像像素集X={x,2,…xn},N为x的邻域 窗口。陆海青等提出了一种有效的图像去噪方法网 表达式为 首先计算局部灰度相似性测度C: RFC,= x.1-) (8) -∑xNa 式中：RFC,为第i类贡献抑制因子；b为贡献指 数。显然地，y,(1-)表示灰度级s的像素对应
广泛地应用和研究。 由于图像数据本身拥有特定的结构与性质导 致 FCM 算法分割时未考虑邻域信息而对噪声敏 感，于是很多考虑邻域信息的改进版本被提出[5-7]。 这一类改进本质在于将邻域信息融入至 FCM 的 隶属度和聚类中心表达式中，使得图像在进行去 噪 (滤波) 的同时完成图像像素的划分[8]。这类算 法需要遍历像素，其时间复杂度随图像分辨率的 提升而增大。诚然，也有加快迭代速度的改进算 法，如在迭代中对隶属度进行奖惩[9] ，或者迭代中 修改像素至聚类中心的相对距离[10] 等方法，但仍 不能从根本上解决随图像分辨率提升导致的时间 复杂度迅速增加问题。考虑到图像像素只有 256 个灰度级，利用灰度级进行模糊聚类可有效 减小时间复杂度。遵循这一思路，研究者提出基 于灰度级的 FCM 算法[11-13] ，这类算法需首先对图 像进行去噪再进行图像分割，以免算法受噪声干 扰。另外，该类算法的去噪过程可以预先处理， 进一步降低分割的时间成本。 无损检测图像 (non-destructive testing, NDT) 通过涡流检测、红外检测、超声检测等方法对工 件材料进行探伤或尺寸测量而得[14]。由于工况条 件复杂，图像清晰度较差，而且，图像中待测量目 标一般占据图像很小的面积，导致目标与背景的 面积差异很大，即呈现出类间差异较大的特点[15]。 这种特征的图像利用基于灰度级的 FCM 算法进 行分割时经常得不到期望的目标，原因是这类方 法趋于均分所有像素，导致部分背景区域划分至 目标区域。文献 [16-17] 对这种情形进行了探讨， 但未有严格的理论分析。 针对无损检测图像具有类间差异大的特点， 希望减小较大类 (背景) 对目标函数的贡献以改 善“趋于均分所有像素”的缺点，提出与类大小反 向相关的“类贡献抑制因子”表达式并将该因子引 入目标函数后再进行隶属度和聚类中心的理论推 导，后续的无损检测图像分割测试验证了这一改 进的有效性。 1 相关工作 1.1 有效的图像去噪方法 设图像像素集 X={x1 ,x2 ,…,xn}，Nj 为 xj 的邻域 窗口。陆海青等提出了一种有效的图像去噪方法[18] ， 首先计算局部灰度相似性测度 Cj： Cj = xr − ∑ r∈Nj xr/NR (1) 式中:NR 表示 Nj 的势； r 为 Nj 窗口像素的索引 号。该表达式反映了局部邻域像素灰度分布的均 匀程度。 邻域的灰度分布度量用 c¯ 表示，有 c¯ = ∑ Cj/NR (2) 对于 Nj，邻域像素的权重用如下形式表示： ωjr = exp[ − ( Cj −c¯ )] (3) Cj −c¯ X˜ = [ ˜x1 x˜2 ··· x˜n] 可以看出，当 内较小的值对应的像素 为非边缘点或者非噪声点，应增加该点影响，否 则减小该点影响。最后，将窗口 Nj 内权重与灰度 值线性加权并归一化，得到含邻域信息的滤波图 像 ，有 x˜j = ∑ r∈Nj ωjr xr /∑ r∈Nj ωjr (4) 1.2 基于灰度级模糊 C 均值算法 基于灰度级 FCM 算法的目标函数如下[12] ： Js = ∑c i=1 ∑q l=0 γlu m il∥ζl −vi∥ 2 , s.t. ∑c i=1 uil = 1, ∑q l=0 γl = N (5) X˜ 式中：vi (i=1,2,…,c) 为聚类中心；N 表示图像总像 素数； γl 表示灰度级的像素数；m 是模糊指数； uil 表示灰度级 l 属于第 i 类的隶属度；ζl 和 γl 分别 表示去噪 (滤波) 后图像 的灰度级和相应的像 素数。最小化式 (5)，可得 uil = ∥ζl −vi∥ −2/(m−1)/∑c k=1 ∥ζl −vk∥ −2/(m−1) (6) vi = ∑q l=0 rlu m il ζl /∑q l=0 rlu m il (7) 基于灰度级 FCM 算法的迭代步骤见文献 [11-12]。 2 改进的快速模糊 C 均值算法 2.1 类贡献抑制因子 当图像类间差异较大时，由于较大类对目标 函数的贡献较大导致较小类的聚类中心更容易受 到较大类的作用，即使得较小类的聚类中心向较 大类偏移，进而导致分割效果较差。因此，需要 针对这种状况进行调整，设计了类贡献抑制因子 (restrain factor of cluster contribution，RFC) 表达式 减弱较大类对目标函数作用，增大较小类作用， 表达式为 RFCi = ∑q s=0 γs ( 1−u b is) (8) γs ( 1−u b is ) 式中：RFCi 为第 i 类贡献抑制因子；b 为贡献指 数。显然地， 表示灰度级 s 的像素对应 ·642· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第4期 朱占龙，等：融入类贡献抑制因子的灰度级模糊C均值图像分割 ·643· 的第i类的抑制值，其中b值越小，抑制作用越 像素数： 强。如果4山(p=1,2,…,c;p),那么该灰度级对 3)随机初始化聚类中心V: 应的像素属于第i类，产生的抑制值y,(1-)较 4)For #=1:Tdo 小，否则，抑制值较大。当绝大多数（灰度级）像 5)利用V-)由式(6)计算隶属度Uo: 素属于第i类时，有 6)将类贡献抑制因子参与隶属度更新，如式 立-2- (15)所示，得到更新后的U0; (9) 7)利用式(2)更新V; 由式(9)可得，RFC,的值与类大小反向相关， 8)If-U-I<e或q心T,then执行步骤5)： 能够调整类大小对目标函数的影响。 9)End if 2.2目标函数改进及求解 10)End for 将式(9)融入式（⑤）所示的目标函数，有 3实验与结果 J,=∑2 RFCy-f (10) 3.1实验参数设置及说明 采用拉格朗日乘子法最小化式(10)，构造如 与本文算法(FCMRFC)进行对比的算法皆为 下拉格朗日辅助函数： 基于灰度级的模糊C均值算法，包括基于自适应 L=∑RFC,I-vP- 滤波的广义模糊C均值算法l(fast generalized FCM based on adaptive filtering,FFCMAF)、噪声检 2② 测的模糊C均值算法(noise detecting FCM,ND (11) FCM、增强型模糊C均值算法(enhanced FCM, 令aL/m:=0,整理可得聚类中心表达式： EnFCM)、快速广义模糊C均值算法((fast gener- alized FCM,FGFCM)和加入后处理的快速模糊 (12) C均值算法l(fast noise detecting FCM and post- 令aL/au1=0,可得： processing,FNDFCM_P)。需要说明的是，ND FCM算法并未给出基于灰度级形式的表达式，但 a=()向 (13) [mRFC:-byne]yillgi-val 是文献[8]指出，该算法遵循先去噪再分割的流 由4=1再结合式13)可得： 程，可归结为基于灰度级的模糊C均值算法这一 类。算法所涉及的参数设定如表1所示，参数的 点=e-wk-a 1 14) 取值均为算法所在文献的建议值。 将式(14)代入式(13)，有 表1参数设置 Table 1 Parameters setting [1/mRFC-byullg-v.P 算法 参数设置 (15) 2WaRrc-nlk-af- FFCMAF m=2,T=300,8=10,p=5,N=9 NDFCM m=2,7=300,8=10,1。=l,=3,1g=3,N9 其中，式(15)和式(14)中的k表示第k类的索引 EnFCM i=2,T=300,=10,ae4,N9 号，以求取分母表达式的累加和。 FGFCM m=2,7=300,=10,1,=3,1g=3,N=9 则式(12)和式(15)为新的聚类中心和隶属度 FNDFCM P m=2,7T=300,=10,1=3,1g=3,N=9 表达式。为了简单起见，后续将本文所提的算法 FCMRFC m=2,T=300,=10,Ng=9 简称为FCMRFC算法。 2.3 FCMRFC算法流程 所选择的评价指标为G mean',该指标能够 所提算法的执行流程描述如下： 有效评价类间差异较大图像的分割结果，分割效 输入模糊指数m,聚类中心个数c,贡献指 果与该值的大小成正比。选择无损检测图像（分 数b,最大迭代次数T,终止条件： 别命名为NDTl-NDTS)如图l(a)(e)所示，其对 输出由最终的隶属度得到分割结果。 应的灰度直方图如图1（①（①所示，通过灰度直方 1)利用式（④得到去噪后的图像亚=[，2，…， 图可以看出，所选图像类间差异较大，满足我们 2)利用去噪后的图像得到灰度级G和相应的 对测试图像的要求
γs ( 1−u b is ) 的第 i 类的抑制值，其中 b 值越小，抑制作用越 强。如果 uis>ups(p=1,2,…,c；i≠p)，那么该灰度级对 应的像素属于第 i 类，产生的抑制值 较 小，否则，抑制值较大。当绝大多数 (灰度级) 像 素属于第 i 类时，有 ∑q s=0 γs ( 1−u b is) T，then 执行步骤 5)； 9) End if 10) End for 3 实验与结果 3.1 实验参数设置及说明 与本文算法 (FCMRFC) 进行对比的算法皆为 基于灰度级的模糊 C 均值算法，包括基于自适应 滤波的广义模糊 C 均值算法[5] (fast generalized FCM based on adaptive filtering，FFCMAF)、噪声检 测的模糊 C 均值算法[7] (noise detecting FCM，NDFCM)、增强型模糊 C 均值算法[11] (enhanced FCM， EnFCM)、快速广义模糊 C 均值算法[12] (fast generalized FCM，FGFCM) 和加入后处理的快速模糊 C 均值算法[13] (fast noise detecting FCM and postprocessing，FNDFCM_P)。需要说明的是，NDFCM 算法并未给出基于灰度级形式的表达式，但 是文献 [8] 指出，该算法遵循先去噪再分割的流 程，可归结为基于灰度级的模糊 C 均值算法这一 类。算法所涉及的参数设定如表 1 所示，参数的 取值均为算法所在文献的建议值。 表 1 参数设置 Table 1 Parameters setting 算法 参数设置 FFCMAF m=2, T=300, ε=10−4 , p=5, NR=9 NDFCM m=2, T=300, ε=10−4 , λα=1, λs=3, λg=3, NR=9 EnFCM m=2, T=300, ε=10−4 , α=4, NR=9 FGFCM m=2, T=300, ε=10−4 , λs=3, λg=3, NR=9 FNDFCM_P m=2, T=300, ε=10−4 , λs=3, λg=3, NR=9 FCMRFC m=2, T=300, ε=10−4 , NR=9 所选择的评价指标为 G_mean[19] ，该指标能够 有效评价类间差异较大图像的分割结果，分割效 果与该值的大小成正比。选择无损检测图像 (分 别命名为#NDT1- #NDT5) 如图 1(a)~(e) 所示，其对 应的灰度直方图如图 1(f)~(j) 所示，通过灰度直方 图可以看出，所选图像类间差异较大，满足我们 对测试图像的要求。 第 4 期 朱占龙，等：融入类贡献抑制因子的灰度级模糊 C 均值图像分割 ·643·
·644· 智能系统学报 第16卷 3.2参数（贡献指数）b的讨论 变化情况，其中b从0.1取值至2.0，步长为0.1。 由式(8)或式(9)可以看出，参数b对算法的 可以看出，对于#NDT1和#NDT2,大趋势是随 抑制程度有较大影响，b值越大，抑制程度越低。 b增加指标减小；对于#NDT3,指标变化不大（在 当b=0时，算法没有意义。为验证参数b对算法 0.995附近浮动)：对于#NDT4,大趋势是随b增加 的影响，选取图l(a)(e)进行测试，图2给出由本 指标大致是先增后减；对于NDT5,指标不变。出 文算法(FCMRFC)得到的G mean值随参数b的 于均衡考虑，在后续的实验中，参数b取值为0.5。 (a)NDT1图像 (b)NDT2图像 (c)#NDT3图像 (d)#NDT4图像(e)#NDTS图像 150 1000 200 1000 800 300 800 100 600 150 600 200 50 400 6100 400 200 50 200 100 0 100200300 0 100200300 0 100200 300 0 100200300 0 100200300 灰度级 灰度级 灰度级 灰度级 灰度级 ()NDT1直方图 (g)机NDT2直方图 (h)#NDT3直方图 (①NDT4直方图 G)NDT5直方图 图1原图及灰度直方图(NDT1-#NDT5 Fig.1 Images and their gray histograms (#NDT1-#NDT5) 0.96 0.82 0.80 g0.95 0.78 0.94 0.76 0.93 0.5 1.0 1.5 2.0 0.74 0 0.5 1.0 1.5 2.0 参数b 参数b (d)#NDT4 (a)#NDTI 0.925 0.98 过0.920 g0.97 ○0.915 0.96 0.910 0.95 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 参数b 参数b (e)#NDT5 (b)#NDT2 1.000 图2G_mean值随参数b的变化趋势 Fig.2 Change trend of G_mean value with b 3.3分割结果 0.995 为测试FCMRFC算法的鲁棒性，对所选图像 添加高斯白噪声(white Gaussian noise,WGN),强 度均值为0，归一化方差为0.01或0.02：或添加椒 0.990 盐噪声(salt&pepper noise,SPN),噪声比例为 0 0.5 1.0 2.0 参数b 10%或20%，表2给出了各算法得到的指标G mean (c)#NDT3 值。同时，为显示分割的视觉效果，图3~7给出了
3.2 参数 (贡献指数)b 的讨论 由式 (8) 或式 (9) 可以看出，参数 b 对算法的 抑制程度有较大影响，b 值越大，抑制程度越低。 当 b=0 时，算法没有意义。为验证参数 b 对算法 的影响，选取图 1(a)~(e) 进行测试，图 2 给出由本 文算法 (FCMRFC) 得到的 G_mean 值随参数 b 的 变化情况，其中 b 从 0.1 取值至 2.0，步长为 0.1。 可以看出，对于#NDT1 和#NDT2，大趋势是随 b 增加指标减小；对于#NDT3，指标变化不大 (在 0.995 附近浮动)；对于#NDT4，大趋势是随 b 增加 指标大致是先增后减；对于#NDT5，指标不变。出 于均衡考虑，在后续的实验中，参数 b 取值为 0.5。 (a) #NDT1 图像 (f) #NDT1 直方图 (g) #NDT2 直方图 (h) #NDT3 直方图 (i) #NDT4 直方图 (j) #NDT5 直方图 (b) #NDT2 图像 (c) #NDT3 图像 (d) #NDT4 图像 (e) #NDT5 图像 0 100 200 300 50 100 150 灰度级 像素数 像素数 像素数 像素数 像素数 灰度级 灰度级 灰度级 灰度级 0 100 200 300 400 200 600 800 1 000 0 100 200 300 50 100 150 200 0 100 200 300 400 200 600 800 1 000 0 100 200 300 100 200 300 图 1 原图及灰度直方图 (#NDT1- #NDT5) Fig. 1 Images and their gray histograms (#NDT1- #NDT5) 3.3 分割结果 为测试 FCMRFC 算法的鲁棒性，对所选图像 添加高斯白噪声 (white Gaussian noise，WGN)，强 度均值为 0，归一化方差为 0.01 或 0.02；或添加椒 盐噪声 (salt & pepper noise，SPN)，噪声比例为 10% 或 20%，表 2 给出了各算法得到的指标 G_mean 值。同时，为显示分割的视觉效果，图 3~7 给出了 G_mean 值 0 0.5 1.0 1.5 2.0 参数 b (d) #NDT4 0.93 0.94 0.95 0.96 G_mean 值 0 0.5 1.0 1.5 2.0 参数 b (e) #NDT5 0.915 0.910 0.920 0.925 图 2 G_mean 值随参数 b 的变化趋势 Fig. 2 Change trend of G_mean value with b 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 参数 b G_mean 值 (a) #NDT1 G_mean 值 0 0.5 1.0 1.5 2.0 参数 b (b) #NDT2 0.95 0.96 0.97 0.98 G_mean 值 0 0.5 1.0 1.5 2.0 参数 b (c) #NDT3 0.990 0.995 1.000 ·644· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第4期 朱占龙，等：融入类贡献抑制因子的灰度级模糊C均值图像分割 ·645· 在SPN(I0%)噪声下各算法的分割结果。 考虑了像素的非邻域信息，后者增加了后处理步 将图2~7所示的图像分割结果与对应的标准 骤。由表2指标结果可以看出，FCMRFC算法在 分割图对比，可以看出，FCMRFC算法的分割结 绝大多数情形下取得了最优的分割效果，显示出 果更接近标准分割图，这为后续的目标识别和测 算法的有效性和适应性，充分说明了算法能够有 量奠定基础。另外，可以看出，FFCMAF算法和 效分割类间差异较大的图像，扩展了基于灰度级 FNDFCM P算法去噪能力较强，其原因在于前者 模糊C均值算法的应用范围。 表2分割指标G mean对比 Table 2 Values of G_mean % 图像 噪声水平 FFCMAF NDFCM EnFCM FGFCM FNDFCM P FCMRFC WGN0,0.01) 55.67 53.18 52.27 51.27 52.40 62.34 WGN(0.0.02) 56.83 52.59 50.03 50.72 52.35 60.47 NDTI SPN(10%) 53.87 57.79 50.91 60.19 60.59 76.74 SPN(20%) 48.76 51.09 45.06 52.79 55.69 76.47 wGN0,0.01) 84.94 81.84 78.17 79.33 81.05 94.47 WGN(0.0.02) 83.41 76.35 68.49 70.92 74.75 90.81 NDT2 SPN(10%) 84.23 81.88 66.12 80.29 82.36 96.95 SPN(20%) 75.18 73.84 53.79 71.28 78.77 96.43 wGN(0.0.01) 81.24 72.78 69.97 71.75 74.54 92.91 WGN0.0.02) 70.79 65.42 61.70 62.98 65.04 77.11 #NDT3 SPN(10%) 67.49 78.53 62.44 82.33 85.55 99.21 SPN(20%) 65.96 68.19 56.51 69.92 76.42 98.54 WGN0,0.01) 93.33 91.01 89.36 90.12 91.17 93.23 WGN0,0.02) 91.71 88.52 85.33 87.01 88.99 90.74 #NDT4 SPN(10%) 92.40 91.59 85.26 90.94 92.21 94.19 SPN(20%) 89.29 87.85 78.48 8620 90.36 93.56 WGN0.,0.01) 84.61 83.59 81.55 84.17 85.01 87.95 WGN0.0.02) 84.98 82.18 79.22 81.93 83.57 85.42 NDT5 SPN(10%) 83.75 84.48 75.20 86.23 87.73 91.95 SPN(20%) 82.48 80.96 69.77 80.70 84.96 91.57 (a)NDT1噪声图 (b)标准分割图 (C)FFCMAF算法 (d)NDFCM算法 (e)EnFCM算法 (f)FGFCM算法 (g)FNDFCM_P算法 (h)FCMRFC算法 图3椒盐噪声SPN(10%)机NDT1图像的分割结果 Fig.3 Segmentation results of #NDT1 when SPN(10%)
在 SPN(10%) 噪声下各算法的分割结果。 将图 2~7 所示的图像分割结果与对应的标准 分割图对比，可以看出，FCMRFC 算法的分割结 果更接近标准分割图，这为后续的目标识别和测 量奠定基础。另外，可以看出，FFCMAF 算法和 FNDFCM_P 算法去噪能力较强，其原因在于前者 考虑了像素的非邻域信息，后者增加了后处理步 骤。由表 2 指标结果可以看出，FCMRFC 算法在 绝大多数情形下取得了最优的分割效果，显示出 算法的有效性和适应性，充分说明了算法能够有 效分割类间差异较大的图像，扩展了基于灰度级 模糊 C 均值算法的应用范围。 表 2 分割指标 G_mean 对比 Table 2 Values of G_mean % 图像 噪声水平 FFCMAF NDFCM EnFCM FGFCM FNDFCM_P FCMRFC # NDT1 WGN(0,0.01) 55.67 53.18 52.27 51.27 52.40 62.34 WGN(0,0.02) 56.83 52.59 50.03 50.72 52.35 60.47 SPN(10%) 53.87 57.79 50.91 60.19 60.59 76.74 SPN(20%) 48.76 51.09 45.06 52.79 55.69 76.47 # NDT2 WGN(0,0.01) 84.94 81.84 78.17 79.33 81.05 94.47 WGN(0,0.02) 83.41 76.35 68.49 70.92 74.75 90.81 SPN(10%) 84.23 81.88 66.12 80.29 82.36 96.95 SPN(20%) 75.18 73.84 53.79 71.28 78.77 96.43 # NDT3 WGN(0,0.01) 81.24 72.78 69.97 71.75 74.54 92.91 WGN(0,0.02) 70.79 65.42 61.70 62.98 65.04 77.11 SPN(10%) 67.49 78.53 62.44 82.33 85.55 99.21 SPN(20%) 65.96 68.19 56.51 69.92 76.42 98.54 # NDT4 WGN(0,0.01) 93.33 91.01 89.36 90.12 91.17 93.23 WGN(0,0.02) 91.71 88.52 85.33 87.01 88.99 90.74 SPN(10%) 92.40 91.59 85.26 90.94 92.21 94.19 SPN(20%) 89.29 87.85 78.48 86.20 90.36 93.56 # NDT5 WGN(0,0.01) 84.61 83.59 81.55 84.17 85.01 87.95 WGN(0,0.02) 84.98 82.18 79.22 81.93 83.57 85.42 SPN(10%) 83.75 84.48 75.20 86.23 87.73 91.95 SPN(20%) 82.48 80.96 69.77 80.70 84.96 91.57 (a) #NDT1 噪声图 (b) 标准分割图 (c) FFCMAF 算法 (d) NDFCM 算法 (e) EnFCM 算法 (f) FGFCM 算法 (g) FNDFCM_P 算法 (h) FCMRFC 算法 图 3 椒盐噪声 SPN(10%)#NDT1 图像的分割结果 Fig. 3 Segmentation results of #NDT1 when SPN (10%) 第 4 期 朱占龙，等：融入类贡献抑制因子的灰度级模糊 C 均值图像分割 ·645·
·646· 智能系统学报 第16卷 (a)NDT2噪声图 (b)标准分割图 (c)FFCMAF算法 (d)NDFCM算法 (e)EnFCM算法 (①FGFCM算法 (g)FNDFCM_P算法 (h)FCMRFC算法 图4椒盐噪声SPN(I0%)#NDT2图像的分割结果 Fig.4 Segmentation results of #NDT2 when SPN(10%) (a)NDT3噪声图 (b)标准分割图 (C)FFCMAF算法 (d)NDFCM算法 (e)EnFCM算法 (①FGFCM算法 (g)FNDFCM_P算法 (h)FCMRFC算法 图5椒盐噪声SPN(I0%)NDT3图像的分割结果 Fig.5 Segmentation results of #NDT3 when SPN(10%) (a)机NDT4噪声图 b)标准分割图 (C)FFCMAF算法 (d)NDFCM算法 (e)EnFCM算法 (①FGFCM算法 (g)FNDFCM P算法 h)FCMRFC算法 图6椒盐噪声SPN(10%)NDT4图像的分割结果 Fig.6 Segmentation results of #NDT4 when SPN (10%)
(a) #NDT2 噪声图 (b) 标准分割图 (c) FFCMAF 算法 (d) NDFCM 算法 (e) EnFCM 算法 (f) FGFCM 算法 (g) FNDFCM_P 算法 (h) FCMRFC 算法 图 4 椒盐噪声 SPN(10%)#NDT2 图像的分割结果 Fig. 4 Segmentation results of #NDT2 when SPN (10%) (a) #NDT3 噪声图 (b) 标准分割图 (c) FFCMAF 算法 (d) NDFCM 算法 (e) EnFCM 算法 (f) FGFCM 算法 (g) FNDFCM_P 算法 (h) FCMRFC 算法 图 5 椒盐噪声 SPN(10%)#NDT3 图像的分割结果 Fig. 5 Segmentation results of #NDT3 when SPN (10%) (a) #NDT4 噪声图 (b) 标准分割图 (c) FFCMAF 算法 (d) NDFCM 算法 (e) EnFCM 算法 (f) FGFCM 算法 (g) FNDFCM_P 算法 (h) FCMRFC 算法 图 6 椒盐噪声 SPN(10%)#NDT4 图像的分割结果 Fig. 6 Segmentation results of #NDT4 when SPN (10%) ·646· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第4期 朱占龙，等：融入类贡献抑制因子的灰度级模糊C均值图像分割 ·647· (a)#NDT5噪声图 (b)标准分割图 (c)FFCMAF算法 (d)NDFCM算法 (e)EnFCM算法 (f)FGFCM算法 (g)FNDFCM P算法 (h)FCMRFC算法 图7椒盐噪声SPN(10%)#粉NDT5图像的分割结果 Fig.7 Segmentation results of #NDT5 when SPN(10%) 4结束语 (natural science edition),2017,29(3):377-381 [5]王小鹏，张永芳，王伟，等.基于自适应滤波的快速广义 为了改善基于灰度级模糊C均值算法不能有 模糊C均值聚类图像分割[).模式识别与人工智能， 效分割类间差异较大图像的缺点，在该算法基础 2018,31(11):1040-1046 上提出一种改进版本。改进的算法主要是通过引 WANG Xiaopeng,ZHANG Yongfang,WANG Wei,et al. 入一种新颖的类贡献抑制因子至目标函数中，减 Image segmentation using fast generalized fuzzy C-means 弱较大类对目标函数的作用，避免较小类的聚类 clustering based on adaptive filtering[J].Pattern recogni- 中心向较大类偏移。基于新的目标函数对图像进 tion and artificial intelligence,2018,31(11):1040-1046. 行迭代聚类分割，结果显示新算法的有效性和鲁 [6]ZHAO Feng,FAN Jiulun,LIU Hanqiang.Optimal-selec- 棒性。需指出，改进算法如果在图像去噪阶段能 tion-based suppressed fuzzy c-means clustering algorithm 够得到更好的待分割图像，那么算法的指标值和 with self-tuning non local spatial information for image 视觉效果会进一步改善，故研究图像去噪算法仍 segmentation[J].Expert systems with applications,2014, 41(9):4083-4093. 具有较大意义。 [7]GUO Fangfang,WANG Xiuxiu,SHEN Jie.Adaptive 参考文献： fuzzy c-means algorithm based on local noise detecting for image segmentation[J].IET image processing,2016,10(4): [1]李玉，胡海峰，赵雪梅，等.遥感图像扫描聚类分割算 272-279. 法U.信号处理，2018,34(9)：1130-1141. [8]雷涛，张肖，加小红，等.基于模糊聚类的图像分割研究 LI Yu,HU Haifeng,ZHAO Xuemei,et al.The remote 进展U.电子学报，2019,47(8)：1776-1791 sensing image scan clustering segmentation algorithm[J]. LEI Tao,ZHANG Xiao,JIA Xiaohong,et al.Research Journal of signal processing,2018,34(9):1130-1141. Progress on Image Segmentation Based on Fuzzy Cluster- [2]WU Chengmao,YANG Xiaoqiang.Robust credibilistic ing[J].Acta electronica sinica,2019,47(8):1776-1791. fuzzy local information clustering with spatial information [9]FAN Jiulun,ZHEN Wenzhi,XIE Weixin.Suppressed constraints[J].Digital signal processing,2020,97:102615. fuzzy c-means clustering algorithm[J].Pattern recognition [3]CHAIRA T.A novel intuitionistic fuzzy C means cluster- letters.2003.24(9/10):1607-1612. ing algorithm and its application to medical images[J].Ap- [10]HUNG W L,YANG M S,CHEN Dehua.Parameter se- plied soft computing,2011,11(2):1711-1717. lection for suppressed fuzzy c-means with an application [4]丁晓峰，何凯霖.一种基于一致性分片FCM的图像分割 to MRI segmentation[J].Pattern recognition letters,2006. 算法.重庆邮电大学学报（自然科学版），2017,29(3)： 27(5):424-438 377-381 [11]SZILAGYI L,BENYO Z,SZILAGYI S M,et al.MR DING Xiaofeng,HE Kailin.A homogeneous pieces based brain image segmentation using an enhanced fuzzy c- FCM algorithm for image segmentation[J].Journal of means algorithm[C]//Proceedings of the 25th Annual In- Chongqing University of Posts and Telecommunications ternational Conference of the IEEE Engineering in Medi-
(a) #NDT5 噪声图 (b) 标准分割图 (c) FFCMAF 算法 (d) NDFCM 算法 (e) EnFCM 算法 (f) FGFCM 算法 (g) FNDFCM_P 算法 (h) FCMRFC 算法 图 7 椒盐噪声 SPN(10%)#NDT5 图像的分割结果 Fig. 7 Segmentation results of #NDT5 when SPN (10%) 4 结束语 为了改善基于灰度级模糊 C 均值算法不能有 效分割类间差异较大图像的缺点，在该算法基础 上提出一种改进版本。改进的算法主要是通过引 入一种新颖的类贡献抑制因子至目标函数中，减 弱较大类对目标函数的作用，避免较小类的聚类 中心向较大类偏移。基于新的目标函数对图像进 行迭代聚类分割，结果显示新算法的有效性和鲁 棒性。需指出，改进算法如果在图像去噪阶段能 够得到更好的待分割图像，那么算法的指标值和 视觉效果会进一步改善，故研究图像去噪算法仍 具有较大意义。 参考文献： 李玉, 胡海峰, 赵雪梅, 等. 遥感图像扫描聚类分割算 法 [J]. 信号处理, 2018, 34(9): 1130–1141. LI Yu, HU Haifeng, ZHAO Xuemei, et al. The remote sensing image scan clustering segmentation algorithm[J]. Journal of signal processing, 2018, 34(9): 1130–1141. [1] WU Chengmao, YANG Xiaoqiang. Robust credibilistic fuzzy local information clustering with spatial information constraints[J]. Digital signal processing, 2020, 97: 102615. [2] CHAIRA T. A novel intuitionistic fuzzy C means clustering algorithm and its application to medical images[J]. Applied soft computing, 2011, 11(2): 1711–1717. [3] 丁晓峰, 何凯霖. 一种基于一致性分片 FCM 的图像分割 算法 [J]. 重庆邮电大学学报(自然科学版), 2017, 29(3): 377–381. DING Xiaofeng, HE Kailin. A homogeneous pieces based FCM algorithm for image segmentation[J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications [4] (natural science edition), 2017, 29(3): 377–381. 王小鹏, 张永芳, 王伟, 等. 基于自适应滤波的快速广义 模糊 C 均值聚类图像分割 [J]. 模式识别与人工智能, 2018, 31(11): 1040–1046. WANG Xiaopeng, ZHANG Yongfang, WANG Wei, et al. Image segmentation using fast generalized fuzzy C-means clustering based on adaptive filtering[J]. Pattern recognition and artificial intelligence, 2018, 31(11): 1040–1046. [5] ZHAO Feng, FAN Jiulun, LIU Hanqiang. Optimal-selection-based suppressed fuzzy c-means clustering algorithm with self-tuning non local spatial information for image segmentation[J]. Expert systems with applications, 2014, 41(9): 4083–4093. [6] GUO Fangfang, WANG Xiuxiu, SHEN Jie. Adaptive fuzzy c-means algorithm based on local noise detecting for image segmentation[J]. IET image processing, 2016, 10(4): 272–279. [7] 雷涛, 张肖, 加小红, 等. 基于模糊聚类的图像分割研究 进展 [J]. 电子学报, 2019, 47(8): 1776–1791. LEI Tao, ZHANG Xiao, JIA Xiaohong, et al. Research Progress on Image Segmentation Based on Fuzzy Clustering[J]. Acta electronica sinica, 2019, 47(8): 1776–1791. [8] FAN Jiulun, ZHEN Wenzhi, XIE Weixin. Suppressed fuzzy c-means clustering algorithm[J]. Pattern recognition letters, 2003, 24(9/10): 1607–1612. [9] HUNG W L, YANG M S, CHEN Dehua. Parameter selection for suppressed fuzzy c-means with an application to MRI segmentation[J]. Pattern recognition letters, 2006, 27(5): 424–438. [10] SZILÁGYI L, BENYÓ Z, SZILÁGYI S M, et al. MR brain image segmentation using an enhanced fuzzy cmeans algorithm[C]//Proceedings of the 25th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medi- [11] 第 4 期 朱占龙，等：融入类贡献抑制因子的灰度级模糊 C 均值图像分割 ·647·
·648· 智能系统学报 第16卷 cine and Biology Society.Cancun,Mexico,2003: bust fuzzy C-means algorithm for image segmentation[]. 724-726. CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(4): [12]CAI Weiling,CHEN Songcan,ZHANG Daoqiang.Fast 584593. and robust fuzzy c-means clustering algorithms incorpor- [19]SU CT,CHEN Longsheng,YIH Y.Knowledge acquisi- ating local information for image segmentation[J].Pat- tion through information granulation for imbalanced tern recognition,2007,40(3):825-838. [13]朱占龙，王军芬.基于自适应模糊C均值与后处理的图 data[J].Expert systems with applications,2006,31(3): 像分割算法[.激光与光电子学进展，2018,55(1)： 531-541. 011004. 作者简介： ZHU Zhanlong,WANG Junfen.Image segmentation 朱占龙，博士，讲师，主要研究方 based on adaptive fuzzy c-means and post processing cor- 向为图像处理、数据处理。主持和承 rection[J].Laser&optoelectronics progress,2018,55(1): 担国家自然科学基金、河北省自然科 011004. 学基金、河北省教育厅科学计划研究 [14]李喜孟.无损检测M.北京：机械工业出版社，2011 项目6项。以第一作者身份发表学术 [15]侯旺，钟立军，张小虎，等.红外目标分割方法研究[ 论文20余篇。 国防科技大学学报，2013,35(2)：173-178 HOU Wang,ZHONG Lijun,ZHANG Xiaohu,et al.Re- 马艳玲，讲师，主要研究方向为机 search on infrared target segmentation[J].Journal of Na- 器学习。 tional University of Defense Technology,2013,35(2): 173-178. [16]LIU Yun,HOU Tao,LIU Fu.Improving fuzzy c-means method for unbalanced dataset[J].Electronics letters, 2015,5123):1880-1882 [17]LIN P L,HUANG P W,KUO C H,et al.A size-insensit- 董建彬，讲师，主要研究方向为图 ive integrity-based fuzzy c-means method for data cluster- 像处理与分析。 ing[J].Pattern recognition,2014,47(5):2042-2056. [18]陆海青，葛洪伟.自适应灰度加权的鲁棒模糊C均值图 像分割U.智能系统学报，2018.13(4)584-593 LU Haiqing,GE Hongwei.Adaptive gray-weighted ro-
cine and Biology Society. Cancun, Mexico, 2003: 724−726. CAI Weiling, CHEN Songcan, ZHANG Daoqiang. Fast and robust fuzzy c-means clustering algorithms incorporating local information for image segmentation[J]. Pattern recognition, 2007, 40(3): 825–838. [12] 朱占龙, 王军芬. 基于自适应模糊 C 均值与后处理的图 像分割算法 [J]. 激光与光电子学进展, 2018, 55(1): 011004. ZHU Zhanlong, WANG Junfen. Image segmentation based on adaptive fuzzy c-means and post processing correction[J]. Laser & optoelectronics progress, 2018, 55(1): 011004. [13] [14] 李喜孟. 无损检测 [M]. 北京: 机械工业出版社, 2011. 侯旺, 钟立军, 张小虎, 等. 红外目标分割方法研究 [J]. 国防科技大学学报, 2013, 35(2): 173–178. HOU Wang, ZHONG Lijun, ZHANG Xiaohu, et al. Research on infrared target segmentation[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2013, 35(2): 173–178. [15] LIU Yun, HOU Tao, LIU Fu. Improving fuzzy c-means method for unbalanced dataset[J]. Electronics letters, 2015, 51(23): 1880–1882. [16] LIN P L, HUANG P W, KUO C H, et al. A size-insensitive integrity-based fuzzy c-means method for data clustering[J]. Pattern recognition, 2014, 47(5): 2042–2056. [17] 陆海青, 葛洪伟. 自适应灰度加权的鲁棒模糊 C 均值图 像分割 [J]. 智能系统学报, 2018, 13(4): 584–593. LU Haiqing, GE Hongwei. Adaptive gray-weighted ro- [18] bust fuzzy C-means algorithm for image segmentation[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(4): 584–593. SU C T, CHEN Longsheng, YIH Y. Knowledge acquisition through information granulation for imbalanced data[J]. Expert systems with applications, 2006, 31(3): 531–541. [19] 作者简介： 朱占龙，博士，讲师，主要研究方 向为图像处理、数据处理。主持和承 担国家自然科学基金、河北省自然科 学基金、河北省教育厅科学计划研究 项目 6 项。以第一作者身份发表学术 论文 20 余篇。 马艳玲，讲师，主要研究方向为机 器学习。 董建彬，讲师，主要研究方向为图 像处理与分析。 ·648· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
