第16卷第6期 智能系统学报 Vol.16 No.6 2021年11月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Now.2021 D0:10.11992/tis.202012026 网络出版地址：https:/ns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20210901.1121.004html 面向动用计划的车辆装备备件预测研究 李凤月'，齐小刚，班利明2，李建华2，索文凯2 (1.西安电子科技大学数学与统计学院，陕西西安710000：2.中国人民解放军32272部队，甘肃兰州730000) 摘要：针对动用计划下的车辆装备备件的消耗特点，研究了车辆装备维修备件消耗量和库存控制两个预测优 化问题。考虑动用计划期内车辆装备的预防性维修和修复性维修，实现定时定程维修和自然随机故障维修下 装备维修备件的消耗量的预测。在此基础上，根据备件库存检查方式的特点，建立基于定期检查策略的联合补 货库存控制模型，根据模型的结构特点确定决策变量界限，并利用多类种群位置更新方式改进了果蝇优化算 法。仿真结果表明，改进的果蝇优化算法具有良好的求解效率，本文所提出的优化方法可为车辆维修保障资源 优化提供决策依据。 关键词：车辆装备；备件预测；动用计划；消耗量：定期检查；库存控制：多类种群；果蝇优化算法 中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1673-4785(2021)06-1064-09 中文引用格式：李凤月，齐小刚，班利明，等.面向动用计划的车辆装备备件预测研究J.智能系统学报，2021,16(6)： 1064-1072. 英文引用格式：LI Fengyue,.QI Xiaogang,.BAN Liming,et al Vehicle maintenance spare--part prediction for equipment use plan. CAAI transactions on intelligent systems,2021,16(6):1064-1072. Vehicle maintenance spare-part prediction for equipment use plan LI Fengyue',QI Xiaogang',BAN Liming',LI Jianhua',SUO Wenkai? (1.School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi'an 710000,China;2.32272 Group of PLA,Lanzhou 730000,China) Abstract:Aiming at the consumption characteristics of vehicle equipment spare parts under the use plan,two forecast optimization problems of spare-part consumption and inventory control are studied.First,the preventive and repairable maintenance of vehicle equipment is considered for the use plan period,and the consumption of equipment maintenance spare parts under the fixed schedule and random natural failure maintenance is predicted.Subsequently,based on the characteristics of the spare parts inventory inspection method,the joint replenishment inventory control model is estab- lished based on a regular inspection strategy.According to the structural characteristics of the model,the limits of de- cision variables are determined,and the multipopulation location upgrade method is used to improve the fruit fly optim- ization algorithm(FOA).The simulation results show that the improved FOA has good solving efficiency.The pro- posed optimization method can provide a decision-making basis for the optimization of vehicle maintenance support re- sources. Keywords:vehicle equipment;spare parts prediction;using plan;consumption;regular inspection;inventory control; multi-population;fruit fly optimization algorithm 装备维修保障的物力资源是装备维修保障活 的库存优化技术成为车辆装备保障系统最为关注 动顺利开展的物质保证，其中备件的经费消耗占 的保障领域之一，它是促进装备保障效能和经济 到装备保障总经费的13左右，因此，维修备件 效能相统一发展的有效技术手段。目前较多的 车辆装备维修备件存在消耗规律难以掌握、库存 收稿日期：2020-12-16.网络出版日期：2021-09-01 控制周期较长、维修备件被大量闲置、在库车辆 基金项目：国家自然科学基金项目(61877067)：数据链技术重 点实验室基金项目(CLDL-20182115). 备件周转率低等问题。传统上为了达到很高的保 通信作者：齐小刚.E-mail:xgqi@xidian..edu.cn. 障效能会存储过多的维修备件，导致经费消耗很
DOI: 10.11992/tis.202012026 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20210901.1121.004.html 面向动用计划的车辆装备备件预测研究 李凤月1 ，齐小刚1 ，班利明2 ，李建华2 ，索文凯2 （1. 西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710000; 2. 中国人民解放军 32272 部队，甘肃 兰州 730000） 摘 要：针对动用计划下的车辆装备备件的消耗特点，研究了车辆装备维修备件消耗量和库存控制两个预测优 化问题。考虑动用计划期内车辆装备的预防性维修和修复性维修，实现定时定程维修和自然随机故障维修下 装备维修备件的消耗量的预测。在此基础上，根据备件库存检查方式的特点，建立基于定期检查策略的联合补 货库存控制模型，根据模型的结构特点确定决策变量界限，并利用多类种群位置更新方式改进了果蝇优化算 法。仿真结果表明，改进的果蝇优化算法具有良好的求解效率，本文所提出的优化方法可为车辆维修保障资源 优化提供决策依据。 关键词：车辆装备；备件预测；动用计划；消耗量；定期检查；库存控制；多类种群；果蝇优化算法 中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2021)06−1064−09 中文引用格式：李凤月, 齐小刚, 班利明, 等. 面向动用计划的车辆装备备件预测研究 [J]. 智能系统学报, 2021, 16(6): 1064–1072. 英文引用格式：LI Fengyue, QI Xiaogang, BAN Liming, et al. Vehicle maintenance spare-part prediction for equipment use plan[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2021, 16(6): 1064–1072. Vehicle maintenance spare-part prediction for equipment use plan LI Fengyue1 ，QI Xiaogang1 ，BAN Liming2 ，LI Jianhua2 ，SUO Wenkai2 (1. School of Mathematics and Statistics, Xidian University, Xi’an 710000, China; 2. 32272 Group of PLA, Lanzhou 730000, China) Abstract: Aiming at the consumption characteristics of vehicle equipment spare parts under the use plan, two forecast optimization problems of spare-part consumption and inventory control are studied. First, the preventive and repairable maintenance of vehicle equipment is considered for the use plan period, and the consumption of equipment maintenance spare parts under the fixed schedule and random natural failure maintenance is predicted. Subsequently, based on the characteristics of the spare parts inventory inspection method, the joint replenishment inventory control model is established based on a regular inspection strategy. According to the structural characteristics of the model, the limits of decision variables are determined, and the multipopulation location upgrade method is used to improve the fruit fly optimization algorithm (FOA). The simulation results show that the improved FOA has good solving efficiency. The proposed optimization method can provide a decision-making basis for the optimization of vehicle maintenance support resources. Keywords: vehicle equipment; spare parts prediction; using plan; consumption; regular inspection; inventory control; multi-population; fruit fly optimization algorithm 装备维修保障的物力资源是装备维修保障活 动顺利开展的物质保证，其中备件的经费消耗占 到装备保障总经费的 1/3 左右[1-2] ，因此，维修备件 的库存优化技术成为车辆装备保障系统最为关注 的保障领域之一，它是促进装备保障效能和经济 效能相统一发展的有效技术手段[3]。目前较多的 车辆装备维修备件存在消耗规律难以掌握、库存 控制周期较长、维修备件被大量闲置、在库车辆 备件周转率低等问题。传统上为了达到很高的保 障效能会存储过多的维修备件，导致经费消耗很 收稿日期：2020−12−16. 网络出版日期：2021−09−01. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61877067)；数据链技术重 点实验室基金项目 (CLDL-20182115). 通信作者：齐小刚. E-mail：xgqi@xidian.edu.cn. 第 16 卷第 6 期 智 能 系 统 学 报 Vol.16 No.6 2021 年 11 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Nov. 2021
第6期 李凤月，等：面向动用计划的车辆装备备件预测研究 ·1065· 快。因此，如何合理地设置维修备件的库存控制 修维护产生的。动用计划是通过运用现有的智能 方案，发挥最大的经济效益，保证规定的保障效 算法合理地分配用车任务，构造以重点用车、一 能就显得十分重要。 般用车、控制用车为主的动用车使用计划，以保 备件消耗预测常见的方法是历史映射法4刀， 持合适的摩托小时梯次储备。在该梯次储备下， 该类方法被广泛应用于具有规律性的预测问题 年度进行维修的装备数量稳定变化，尽量早地产 中，并对数据有较高的要求。对于车辆装备而言， 生大、中修装备，进人滚动式循环动用刀。因此 维修计划往往和车辆装备的摩托小时消耗量有着 车辆装备维修保障任务主要分为定时定程维修和 密切的关系。由于车辆摩托小时的收支平衡具有 自然随机故障维修。 较长的周期性，且每个年度的动用计划存在较大 定时定程维修包括大修、中修、小修，由车辆 差异，这将直接影响到车辆的自然随机故障率以 动用强度决定。而动用强度与车辆的摩托小时有 及定时定程维修频次。因此，单靠历史数据映射 关，所以一般以车辆支出的摩托小时为依据判断 法对车辆装备备件进行预测准确度并不高，容易 大、中、小修。大修、中修和小修需要按照一定的 形成库存积压或缺货严重等一系列不良的状况。 标准和要求，分别进行全面性的恢复修理、基本 最新的研究方向是借鉴企业供应链管理系统中的 或部分恢复修理和一般性维护活动。每种维修都 库存控制方法，通过多品种项目联合补货90手 有一定的维修技术标准和工艺要求，以某型装甲 段研究车辆装备维修备件的库存决策方案。多品 车为例，该装甲车的大、中、小修的维修间隔期分 种项目联合补货库存控制模型的基本数学原理 别为900、450、150摩托小时，每个大修间隔期内 是EOQ(economic order quantity)系列模型。EOQ 进行大、中、小修的次数比例为1：1：4，如图1所 系列模型从库存管理角度出发，适用于定期库存 示。维修类别主要包括底盘、武器、火控系统、电 检查或连续库存检查方式的库存系统，用于研究 气设备及检测仪表、三防装置、指控通信设备等 如何调整补货间隔期和补货批量可以使得维修备 类别。一般大修之后，车辆装备如新，达到收支 件满足军事需求，且库存费用最小四，如今，E0Q 平衡，摩托小时归零。 改进形式被广泛应用于维修器材的供应系统。张 大修 900h 建荣等)考虑了物资的保障度构建了多品种联 450h 450h 合补货模型，所构建的模型可以在每个补货时将 中修 物资订购至最大库存，与单品种库存策略相比，经 小修 150hL150hJ150h 150hL150hL150h 费节省效果显著。Wang等提出了一种带有环境 检测算子和两种不同环境变化响应策略的改进粒 图1维修间隔期示意 Fig.1 Schematic diagram of maintenance intervals 子群算法，有效求解多品种联合补货数学模型。根 修复性修理是指未使用到规定的修理间隔期 据实际问题特点，Lⅰ等建立了一种带有资源约 限出现的损坏故障。这类故障往往与车辆的摩托 束的军用机消耗品联合补货数学模型，并提出了 小时消耗紧密相关，可通过车辆历史故障数据信 种改进的自适应遗传算法求解了该模型，所建 息和现有的一些预测模型，如神经网络、ARMA 模型具有较高的应用价值。Zeng等u6针对联合 模型、灰色预测模型等即可预测出基于车辆摩托 补货问题的数学特性，设计了一种有效的基于模 小时故障率。一般而言，当前摩托小时支出量越 拟退火的混合差分进化算法，实验表明，该算法能 多，发生随机故障的概率越大。图2给出了规定 够鲁棒、精确地解决这一不确定性多项式难题。 维修间隔期的车辆装备备件更换策略。 本文根据车辆的动用计划，分析了车辆动用 Mo Mo 计划期内预防性定时定程维修和修复性自然随机 故障维修下的备件消耗特点，以此建立了基于动 用强度的车辆装备备件消耗量模型和备件库存控 制模型，并设计了改进的果蝇优化算法对模型进 行了求解。 △摩托小时间隔期M,的预防更换 X基于摩托小时的随机故障更换 1车辆装备备件消耗量模型 图2车辆装备备件更换策略 1.1车辆装备备件消耗过程分析 Fig.2 Vehicle equipment spare-part replacement strategy 备件消耗主要是由车辆动用计划下装备的维 综上，维修任务下备件的消耗过程如图3所
快。因此，如何合理地设置维修备件的库存控制 方案，发挥最大的经济效益，保证规定的保障效 能就显得十分重要。 备件消耗预测常见的方法是历史映射法[4-7] ， 该类方法被广泛应用于具有规律性的预测问题 中，并对数据有较高的要求。对于车辆装备而言， 维修计划往往和车辆装备的摩托小时消耗量有着 密切的关系。由于车辆摩托小时的收支平衡具有 较长的周期性，且每个年度的动用计划存在较大 差异，这将直接影响到车辆的自然随机故障率以 及定时定程维修频次。因此，单靠历史数据映射 法对车辆装备备件进行预测准确度并不高，容易 形成库存积压或缺货严重等一系列不良的状况[8]。 最新的研究方向是借鉴企业供应链管理系统中的 库存控制方法，通过多品种项目联合补货[9-10] 手 段研究车辆装备维修备件的库存决策方案。多品 种项目联合补货库存控制模型的基本数学原理 是 EOQ (economic order quantity) 系列模型。EOQ 系列模型从库存管理角度出发，适用于定期库存 检查或连续库存检查方式的库存系统，用于研究 如何调整补货间隔期和补货批量可以使得维修备 件满足军事需求，且库存费用最小[11-12] ，如今，EOQ 改进形式被广泛应用于维修器材的供应系统。张 建荣等[13] 考虑了物资的保障度构建了多品种联 合补货模型，所构建的模型可以在每个补货时将 物资订购至最大库存，与单品种库存策略相比，经 费节省效果显著。Wang 等 [14] 提出了一种带有环境 检测算子和两种不同环境变化响应策略的改进粒 子群算法，有效求解多品种联合补货数学模型。根 据实际问题特点，Li 等 [15] 建立了一种带有资源约 束的军用机消耗品联合补货数学模型，并提出了 一种改进的自适应遗传算法求解了该模型，所建 模型具有较高的应用价值。Zeng 等 [16] 针对联合 补货问题的数学特性，设计了一种有效的基于模 拟退火的混合差分进化算法，实验表明，该算法能 够鲁棒、精确地解决这一不确定性多项式难题。 本文根据车辆的动用计划，分析了车辆动用 计划期内预防性定时定程维修和修复性自然随机 故障维修下的备件消耗特点，以此建立了基于动 用强度的车辆装备备件消耗量模型和备件库存控 制模型，并设计了改进的果蝇优化算法对模型进 行了求解。 1 车辆装备备件消耗量模型 1.1 车辆装备备件消耗过程分析 备件消耗主要是由车辆动用计划下装备的维 修维护产生的。动用计划是通过运用现有的智能 算法合理地分配用车任务，构造以重点用车、一 般用车、控制用车为主的动用车使用计划，以保 持合适的摩托小时梯次储备。在该梯次储备下， 年度进行维修的装备数量稳定变化，尽量早地产 生大、中修装备，进入滚动式循环动用[17]。因此 车辆装备维修保障任务主要分为定时定程维修和 自然随机故障维修。 定时定程维修包括大修、中修、小修，由车辆 动用强度决定。而动用强度与车辆的摩托小时有 关，所以一般以车辆支出的摩托小时为依据判断 大、中、小修。大修、中修和小修需要按照一定的 标准和要求，分别进行全面性的恢复修理、基本 或部分恢复修理和一般性维护活动。每种维修都 有一定的维修技术标准和工艺要求，以某型装甲 车为例，该装甲车的大、中、小修的维修间隔期分 别为 900、450、150 摩托小时，每个大修间隔期内 进行大、中、小修的次数比例为 1∶1∶4，如图 1 所 示。维修类别主要包括底盘、武器、火控系统、电 气设备及检测仪表、三防装置、指控通信设备等 类别。一般大修之后，车辆装备如新，达到收支 平衡，摩托小时归零。 900 h 450 h 450 h 150 h 大修 中修 小修 150 h 150 h 150 h 150 h 150 h 图 1 维修间隔期示意 Fig. 1 Schematic diagram of maintenance intervals 修复性修理是指未使用到规定的修理间隔期 限出现的损坏故障。这类故障往往与车辆的摩托 小时消耗紧密相关，可通过车辆历史故障数据信 息和现有的一些预测模型，如神经网络、ARMA 模型、灰色预测模型等即可预测出基于车辆摩托 小时故障率。一般而言，当前摩托小时支出量越 多，发生随机故障的概率越大。图 2 给出了规定 维修间隔期的车辆装备备件更换策略。 基于摩托小时的随机故障更换 m1 m2 m3 m4 M0 M0 M0 0 m 摩托小时间隔期 M0 的预防更换 图 2 车辆装备备件更换策略 Fig. 2 Vehicle equipment spare-part replacement strategy 综上，维修任务下备件的消耗过程如图 3 所 第 6 期 李凤月，等：面向动用计划的车辆装备备件预测研究 ·1065·
·1066· 智能系统学报 第16卷 示。首先，制订保障期内车辆装备的动用计划， 1)定时定程维修备件消耗量 动用计划下的车辆装备将产生对应的送修计划， 动用计划下的定时定程维修类型完全按照摩 主要包括预防性维修和修复性维修。其中，预防 托小时间隔划分为小、中、大修，并假设大修之后 性维修任务主要考虑车辆装备的定时定程维修， 车辆如新，摩托小时归零。建立定时定程维修备 修复性维修主要考虑自然随机故障维修。然后， 件消耗模型，假设N台同类型车辆在保障时间内 维修任务产生备件更换，包括备件预防性更换和 产生的j类维修的次数为Z 故障性更换两种情况，最后根据备件的相关数 据，进行仓库的库存控制优化。 2- M:-Mi+EMe M (1) 制订动用计划 那么动用计划下定时定程维修备件i预计消 耗量为D: 送修车辆装备 (2) 2)随机故障维修备件消耗量 预防性维修任务 修复性维修任务 (定程定时维修) (自然随机故障) 车辆的随机备件消耗与车辆的故障规律、装 备技术状况和使用条件等因素有着直接的关系， 预防更换 故障更换 主要取决于车辆使用强度。本文根据当前摩托小 时的消耗量来度量使用强度。车辆的自然随机故 备件参数及分类 障多为小修范围，且产生小修的故障率较稳定。 根据现有的一些方法9：0对历史数据进行分析处 备件仓库 理，可得到摩托小时分段故障率。大修之后车辆 装备如新，摩托小时归零，所以只在一个大修周 图3备件消耗过程 期内进行分段。 Fig.3 Spare-part consumption process 规定1为摩托小时分段的标识，按照每100 1.2车辆装备备件消耗量模型 摩托小时划分一个大修周期，共分为L段，即L= 上面分析了基于定时定程维修和自然随机故 M/100+1=maxl。表示摩托小时段1的故障 障维修产生备件消耗的两种情况。对历史数据做 率。所以随机自然故障维修台次H可通过式 回归分析容易得出各类故障维修与备件消耗量的 (3)确定： 对应关系。这里假设已知车辆装备的备件需求 率，建立动用计划期内的备件消耗量预测模型。 (3) 这里所需的基本符号如表1所示。 式中：B,为f类故障的占比：△Mu为第k台车在 表1基本符号 每个摩托小时段1的预计摩托小时消耗量。所以 Table 1 Basic symbol 自然随机故障维修备件i消耗量计算如式(4)： 符号 含义 D=∑(Hc) (4) i 备件标识 定时定程维修范围标识，j=1,2,3分别 3)动用计划下备件消耗量模型 表示小、中、大修范围 动用计划下备件消耗量主要来自定时定程维 f 故障类型标识 修备件消耗量和随机故障维修备件消耗量，所以 备件i消耗量计算如式（⑤）： Yir j维修范围内f故障的占比 cn 故障f维修下备件i的需求率 Di=D+D- >(Hcd(5) EMe k号车的动用计划下预计支出摩托小时 M 广型维修间隔期 2车辆装备备件库存控制模型 M k号车的初始摩托小时 科学的备件库存管理，可以在保证仓库一定服 M k号车上一次完成j类维修或 务水平的同时，有效降低库存成本。一般来说， 高于类维修时的摩托小时 库存成本主要包括补货成本和存储成本。建立基
示。首先，制订保障期内车辆装备的动用计划， 动用计划下的车辆装备将产生对应的送修计划， 主要包括预防性维修和修复性维修。其中，预防 性维修任务主要考虑车辆装备的定时定程维修， 修复性维修主要考虑自然随机故障维修。然后， 维修任务产生备件更换，包括备件预防性更换和 故障性更换两种情况，最后根据备件的相关数 据，进行仓库的库存控制优化。 送修车辆装备 预防更换 故障更换 备件仓库 制订动用计划 备件参数及分类 修复性维修任务 (自然随机故障) 预防性维修任务 (定程定时维修) 图 3 备件消耗过程 Fig. 3 Spare-part consumption process 1.2 车辆装备备件消耗量模型 上面分析了基于定时定程维修和自然随机故 障维修产生备件消耗的两种情况。对历史数据做 回归分析容易得出各类故障维修与备件消耗量的 对应关系。这里假设已知车辆装备的备件需求 率，建立动用计划期内的备件消耗量预测模型。 这里所需的基本符号如表 1 所示。 表 1 基本符号 Table 1 Basic symbol 符号 含义 i 备件标识 j 定时定程维修范围标识， j = 1,2,3 分别 表示小、中、大修范围 f 故障类型标识 γj f j 维修范围内 f 故障的占比 cf i 故障 f 维修下备件 i 的需求率 EMk k 号车的动用计划下预计支出摩托小时 IMj j 型维修间隔期 Mk k 号车的初始摩托小时 Mjk k j j 号车上一次完成 类维修或 高于 类维修时的摩托小时 1) 定时定程维修备件消耗量 N j Zj 动用计划下的定时定程维修类型完全按照摩 托小时间隔划分为小、中、大修，并假设大修之后 车辆如新，摩托小时归零。建立定时定程维修备 件消耗模型，假设 台同类型车辆在保障时间内 产生的 类维修的次数为 [18] ： Zj = ∑N k=1 ⌊ Mk − Mjk +EMk IMj ⌋ (1) i D ′ 那么动用计划下定时定程维修备件 预计消 耗量为 ： D ′ i = ∑ ∀ f ∑3 j=1 Zj ·γj f · cf i (2) 2) 随机故障维修备件消耗量 车辆的随机备件消耗与车辆的故障规律、装 备技术状况和使用条件等因素有着直接的关系， 主要取决于车辆使用强度。本文根据当前摩托小 时的消耗量来度量使用强度。车辆的自然随机故 障多为小修范围，且产生小修的故障率较稳定。 根据现有的一些方法[19-20] 对历史数据进行分析处 理，可得到摩托小时分段故障率。大修之后车辆 装备如新，摩托小时归零，所以只在一个大修周 期内进行分段。 l L L = ⌊IM3/100⌋+1 = maxl λl l Hf 规定 为摩托小时分段的标识，按照每 100 摩托小时划分一个大修周期，共分为 段，即 。 表示摩托小时段 的故障 率。所以随机自然故障维修台次 可通过式 (3) 确定： Hf = ∑ ∀l ∑ ∀k ∆Mklλlβf (3) βf f ∆Mkl k l i 式中： 为 类故障的占比； 为第 台车在 每个摩托小时段 的预计摩托小时消耗量。所以 自然随机故障维修备件 消耗量计算如式 (4)： D ′′ i = ∑ ∀ f (Hf · cf i) (4) 3) 动用计划下备件消耗量模型 i 动用计划下备件消耗量主要来自定时定程维 修备件消耗量和随机故障维修备件消耗量，所以 备件 消耗量计算如式 (5)： Di = D ′ i + D ′′ i = ∑ ∀ f ∑3 j=1 Zj ·γj f · cf i + ∑ ∀ f (Hf · cf i) (5) 2 车辆装备备件库存控制模型 科学的备件库存管理，可以在保证仓库一定服 务水平的同时，有效降低库存成本。一般来说， 库存成本主要包括补货成本和存储成本。建立基 ·1066· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第6期 李凤月，等：面向动用计划的车辆装备备件预测研究 ·1067· 于定期检查策略库存策略的联合补货策略库存模 型。备件中补货周期最短的为基本补货周期T, C(K)= 2+22 (11) 其他备件i的补货周期均是该周期的k倍，k为 大于零的整数。其他基本假设：1)订购的提前期 可以看出，最优解关键是由{化，k2,…,k,…,k 可忽略不计；2)缺货成本无限大，即不允许缺货； 值决定。这里采用改进的果蝇优化算法求解模 3)不考虑仓库的容量限制。库存控制模型如下： 型。为了减少搜索空间，对k界限作以下设置。 在N种装备备件中，第i种备件的订购量Q为 k为大于零的整数，所以显然可以设置下限 Q=DkT,i=1,2,…,N (6) k=1。另一方面，通过(0C/0k)=0和基本不等 那么所有装备备件的年平均存储成本C为 式(12)，易得出不等式(13)： k(k-1)≤K≤k(k+1) (12) C.=ah-kTD.2 (7) 2r: kk-)≤DmT≤kk+) (13) 式中：表示备件i的单位存储成本。同样容易得 所以k上界kuB满足式(I4): 出所有装备备件的年平均补货成本C,为 kUB:kUBi-1)≤ 2r: (14) D.hT2 -≤kUB,(kuB+1) C,=RWD+∑k) (8) 2m i=l 式中T血=V° 式中：R表示主要补货成本；表示备件i的额外 3.2种群更新方式 补货成本单位存储成本。所以车辆装备备件库存 实际问题备件种类数量较多，果蝇个体位置向 控制年平均成本C为 量较长，传统的气味浓度判断值，计算方法也将 C(T,K)=Ch+C,= kTD:R 2++3 (9) 变得复杂，且存在求解空间分布不均匀的缺陷。 为了避免果蝇距离Dist,的计算，使计算简单有 式中K={k1,k2,…,kw}。 效，设置每个果蝇个体y的位置为X,=(,,…) 3算法设计 对应着N个备件的周期乘子K。直接将果蝇的 气味浓度判定值设定为S,=X,。引入SSA多类 果蝇优化算法(fruit fly optimization algorithm, 种群位置更新方式如下： FOA)是模拟果蝇觅食行为而提出的一种基于群 1)果蝇“发现者”位置更新方式 体性搜索的随机优化算法，现在已被广泛应用在 设置果蝇“发现者”，进行大方向范围搜索，是 各领域的优化设计中。果蝇算法操作方便，简单 种多样性保存策略。 明了。但本文模型涉及的决策变量较多，果蝇在 =X:+rand(FR) (15) 全局中飞行以寻找更优的个体进行迭代，在迭代 式中飞行方向FR由初始搜索飞行范围决定。 后期会由于个体集聚度变大导致群体多样性减 2)果蝇“跟随者”位置更新方式 少，因此果蝇到后期容易出现陷入局部最优解的 设置果蝇“跟随者”，跟随发现者进行二次搜 问题12。研究发现多种群位置更新2和自适 索，是一种加速收敛的策略。 应进化策略s2是提高智能算法搜索效率的有效 =X +rand (FR2) (16) 方法。为了解决果蝇算法的这一问题，对果蝇优 式中：X为“发现者”目前所占据的最优位置； 化算法进行了改进。引入麻雀搜索算法(sparrow FR2为个体飞行范围，由X决定，果蝇个体随机 search algorithm,SSA)中多类种群位置更新方式2叨， 飞向发现者最优位置附近，可通过设置FR,值为 提出改进的果蝇优化算法(improve the fruit fly op- 零的分量的个数约束飞向最优位置的距离，零分 timization algorithm,IFOA) 量的个数越多，意味着距离全局最优位置越近。 3.1 界限确定 3)果蝇“反捕食行为”方式 对于给定的K,C是关于基本周期T的凸函数， 通过设置“反捕食行为”来防止果蝇总是停留在 通过(C/T)=0求得关于K的最优基本周期T: 某一位置，陷入局部最优，是一种最优保存策略。 T(K)= (10) X!=X_axis+rand (FR3) (17) =1 式中：X_axis为当前迭代下的全局最优位置；FR 将式(10)代入式(9)可得关于K的最优成本 为个体飞行范围，由X_axis决定，果蝇个体随机 函数： 飞向全局最优位置附近，可通过设置FR3值为零
T i ki ki 于定期检查策略库存策略的联合补货策略库存模 型。备件中补货周期最短的为基本补货周期 ， 其他备件 的补货周期均是该周期的 倍， 为 大于零的整数。其他基本假设：1) 订购的提前期 可忽略不计；2) 缺货成本无限大，即不允许缺货； 3) 不考虑仓库的容量限制。库存控制模型如下： 在 N 种装备备件中，第 i 种备件的订购量 Qi 为 Qi = DikiT, i = 1,2,··· ,N (6) 那么所有装备备件的年平均存储成本 Ch 为 Ch = 1 2 ∑N i=1 Qihi = ∑N i=1 kiT Di /2 (7) hi i Cr 式中 表示备件 的单位存储成本。同样容易得 出所有装备备件的年平均补货成本 为 Cr = (R/T)+ ∑N i=1 (ri/kiT) (8) R ri i C 式中： 表示主要补货成本； 表示备件 的额外 补货成本单位存储成本。所以车辆装备备件库存 控制年平均成本 为 C(T,K) = Ch +Cr = ∑N i=1 kiT Di 2 + R T + ∑N i=1 ri kiT (9) 式中 K = {k1, k2,··· , kN}。 3 算法设计 果蝇优化算法 (fruit fly optimization algorithm, FOA) 是模拟果蝇觅食行为而提出的一种基于群 体性搜索的随机优化算法，现在已被广泛应用在 各领域的优化设计中。果蝇算法操作方便，简单 明了。但本文模型涉及的决策变量较多，果蝇在 全局中飞行以寻找更优的个体进行迭代，在迭代 后期会由于个体集聚度变大导致群体多样性减 少，因此果蝇到后期容易出现陷入局部最优解的 问题[21-22]。研究发现多种群位置更新[23-24] 和自适 应进化策略[25-26] 是提高智能算法搜索效率的有效 方法。为了解决果蝇算法的这一问题，对果蝇优 化算法进行了改进。引入麻雀搜索算法 (sparrow search algorithm, SSA) 中多类种群位置更新方式[27] ， 提出改进的果蝇优化算法 (improve the fruit fly optimization algorithm, IFOA)。 3.1 界限确定 K C T ( ∂C/ ∂T ) = 0 K T ∗ 对于给定的 ， 是关于基本周期 的凸函数， 通过 求得关于 的最优基本周期 ： T ∗ (K) = vt 2 R+ ∑N i=1 ri ki / ∑N i=1 kiDihi (10) 将式 (10) 代入式 (9) 可得关于 K 的最优成本 函数： C(K) = vt 2(R+ ∑N i=1 ri ki ) ∑N i=1 Dikihi (11) {k1, k2,··· , ki ,··· , kN} ki 可以看出，最优解关键是由 值决定。这里采用改进的果蝇优化算法求解模 型。为了减少搜索空间，对 界限作以下设置。 ki kLBi ( ∂C/ ∂ki ) = 0 为大于零的整数，所以显然可以设置下限 =1。另一方面，通过 和基本不等 式 (12)，易得出不等式 (13)： ki(ki −1) ⩽ k 2 i ⩽ ki(ki +1) (12) ki(ki −1) ⩽ 2ri DihiT 2 ⩽ ki(ki +1) (13) 所以 ki 上界 kUBi 满足式 (14)： kUBi(kUBi −1) ⩽ 2ri DihiT 2 min ⩽ kUBi(kUBi +1) (14) Tmin = min 1⩽i⩽N √ 2ri Dihi 式中 。 3.2 种群更新方式 S y Disty y Xy = ( x 1 y , x 2 y ,··· , x N y ) N K S y = Xy 实际问题备件种类数量较多，果蝇个体位置向 量较长，传统的气味浓度判断值 计算方法也将 变得复杂，且存在求解空间分布不均匀的缺陷[28]。 为了避免果蝇距离 的计算，使计算简单有 效，设置每个果蝇个体 的位置为 对应着 个备件的周期乘子 。直接将果蝇的 气味浓度判定值设定为 。引入 SSA 多类 种群位置更新方式如下： 1) 果蝇“发现者”位置更新方式 设置果蝇“发现者”，进行大方向范围搜索，是 一种多样性保存策略。 X t+1 y = X t y +rand(FR1) (15) 式中飞行方向 FR1 由初始搜索飞行范围决定。 2) 果蝇“跟随者”位置更新方式 设置果蝇“跟随者”，跟随发现者进行二次搜 索，是一种加速收敛的策略。 X t+1 y = X t+1 d +rand(FR2) (16) X t+1 d FR2 X t+1 d FR2 式中： 为“发现者”目前所占据的最优位置； 为个体飞行范围，由 决定，果蝇个体随机 飞向发现者最优位置附近，可通过设置 值为 零的分量的个数约束飞向最优位置的距离，零分 量的个数越多，意味着距离全局最优位置越近。 3) 果蝇“反捕食行为”方式 通过设置“反捕食行为”来防止果蝇总是停留在 某一位置，陷入局部最优，是一种最优保存策略。 X t+1 y = X_axis+rand(FR3) (17) X_axis FR3 X_axis FR3 式中： 为当前迭代下的全局最优位置； 为个体飞行范围，由 决定，果蝇个体随机 飞向全局最优位置附近，可通过设置 值为零 第 6 期 李凤月，等：面向动用计划的车辆装备备件预测研究 ·1067·
·1068· 智能系统学报 第16卷 的分量的个数约束飞向最优位置的距离，零分量 预计摩托小时支出量与备件消耗量的关系；实例 的个数越多，意味着距离全局最优位置越近。 2用于优化备件库存控制方案。 果蝇优化算法步骤： 实例1仿真：以某后勤保障区的车辆装备为 1)初始化参数。设置种群规模、最大迭代次 例，设置1~4号车辆装备的初始摩托小时分别为 数、飞行方向，果蝇各类群体比例。随机初始化 1、251、501、751h。根据车辆的故障信息与备件 果蝇个体位置。 需求信息，研究这4辆车在摩托小时预计支出量 2)计算果蝇的气味浓度值。气味浓度判断值 在0~1000h时各备件消耗量的变化情况。在给 S,=X,将S,代入味道浓度判定函数F(X中，本文 定的参数范围下，随机生成实例数据，通过12小 的判定函数F(X)为总成本函数C(K)。计算每个个 节中的方法计算1、3、5号备件消耗量随摩托小 体当前位置的味道浓度值Smell,Smell,=F(S,)。 时支出量的变化规律。 3)对气味浓度值进行排序sort(X)。记录种群 实例2仿真：给定10辆一般用车和30辆重 的全局历史最佳位置Xaxs和最佳气味浓度值 点用车的动用计划参数信息，如表3所示。第 Smellbest;根据气味浓度值大小和群体比例参数 2年动用的车辆装备接着第1年之后继续使用， M设置果蝇“发现者”“跟随者”和“反捕食行为” 分别制定这两年的库存控制方案，使得年度库存 群体。 成本最优。根据给定参数范围，随机生成实例。 4)多类种群位置更新。根据式(15)(17)更 设定IFOA迭代次数为200次，果蝇群体大小为 新果蝇群体位置。 30。果蝇“发现者”“跟随者”以及“反捕食行为”比 5)重复步骤2)4)，直到迭代次数最大，停止 例分别为50%、20%、30%。仿真运行30次，并对 迭代并输出结果。 最佳运行结果方案进行详细分析。为了验证算法 4仿真与分析 的优越性，这里选择遗传算法进行对比实验，设 置交叉概率为0.9，变异概率为0.1。 4.1实例仿真 表3车辆动用计划 以某后勤保障区域的车辆装备维修保障活动 Table 3 Vehicle usage plan 为例，对某类型车辆装备的维修备件进行优化配 用车 初始摩托第1年摩托小时 第2年摩托小 置。要求根据车辆的故障规律与动用计划，分析 数量 类型 小时M 支出量EM.时支出量EM 维修备件的需求规律，并对备件进行库存控制决 一般用车10 U(50.400) U(50,150) 2EM1 策优化。考虑4类故障和5类备件，车辆装备的 重点用车30U(400,900)0(150,250) 2EM. 小修、中修、大修的间隔期分别为250、500和 1000h,其他基础数据如表2所示，部分数据来源 4.2仿真分析 于文献[15]。 实例1仿真分析：1至4号车辆装备的初始摩 表2基础数据参数 托小时分别为1、251、501、751h。通过1.2小节 Table 2 Basic data parameters 中方法计算1、3、5号备件消耗量随摩托小时支 参数 范围 出量的变化规律，仿真结果如图4所示，主要包括 0.02、0.02、0.0.05、0.05、0.06 分段故障率 忽略自然随机因素和考虑自然随机故障时两部分 0.06、0.08、0.1、0.1、0.1 的备件消耗规律。 小修故障占比Yy 0.6、0.5、0、0 图4中的(a)、(b)、(c)分别对应忽略自然随机 中修故障占比y 0.7、0.4、02、0 因素时，各车辆装备1、3、5号备件的消耗量规 大修故障占比yY 0.5、0.5、0.4、0.4 律，即仅考虑定程维修下车辆在摩托小时各备件 自然随机故障率B, 4、0.3、0.1、0.1 消耗量随摩托小时支出量的变化规律。可以看 U0,60)、U30,40)、U0,20)、 备件的需求率c 出，备件的消耗具有一定的周期性，且不同初始 U10,30)、U0,15) 摩托小时的车辆备件消耗量图像可以通过平移重 补货启动成本R 200 额外补货成本r 合。这是因为，在不考虑自然随机故障时，由于 8、10、17、36、35 车辆的维修间隔期不变，故车辆维修产生周期 存储成本h 4、2.7、3.5、0.6、0.5 性。另一方面，由于各车初始摩托小时支出量不 为了验证模型的适用性，设计以下两个仿真 同，导致各车辆装备的备件消耗量具有超前或滞 实例。实例1用于验证不同初始摩托小时下，各 后的现象。可以看出，各车辆装备在摩托小时预
的分量的个数约束飞向最优位置的距离，零分量 的个数越多，意味着距离全局最优位置越近。 果蝇优化算法步骤： 1) 初始化参数。设置种群规模、最大迭代次 数、飞行方向，果蝇各类群体比例。随机初始化 果蝇个体位置。 S y = Xy S y F(X) F(X) C(K) Smelly Smelly = F(S y) 2) 计算果蝇的气味浓度值。气味浓度判断值 ，将 代入味道浓度判定函数 中，本文 的判定函数 为总成本函数 。计算每个个 体当前位置的味道浓度值 ， 。 sort(Xi) X_axis Smellbest M 3) 对气味浓度值进行排序 。记录种群 的全局历史最佳位置 和最佳气味浓度值 ；根据气味浓度值大小和群体比例参数 设置果蝇“发现者”“跟随者”和“反捕食行为” 群体。 4) 多类种群位置更新。根据式 (15)~(17) 更 新果蝇群体位置。 5) 重复步骤 2)~4)，直到迭代次数最大，停止 迭代并输出结果。 4 仿真与分析 4.1 实例仿真 以某后勤保障区域的车辆装备维修保障活动 为例，对某类型车辆装备的维修备件进行优化配 置。要求根据车辆的故障规律与动用计划，分析 维修备件的需求规律，并对备件进行库存控制决 策优化。考虑 4 类故障和 5 类备件，车辆装备的 小修、中修、大修的间隔期分别为 250、500 和 1 000 h，其他基础数据如表 2 所示，部分数据来源 于文献 [15]。 表 2 基础数据参数 Table 2 Basic data parameters 参数 范围 分段故障率 λl 0.02、0.02、0.0.05、0.05、0.06、 0.06、0.08、0.1、0.1、0.1 小修故障占比 γ1 f 0.6、0.5、0、0 中修故障占比 γ2 f 0.7、0.4、0.2、0 大修故障占比 γ3 f 0.5、0.5、0.4、0.4 自然随机故障率 βf 4、0.3、0.1、0.1 备件的需求率 cf j U(0, 60)、U(30, 40)、U(0, 20)、 U(10, 30)、U(0, 15) 补货启动成本R 200 额外补货成本 rj 8、10、17、36、35 存储成本 hj 4、2.7、3.5、0.6、0.5 为了验证模型的适用性，设计以下两个仿真 实例。实例 1 用于验证不同初始摩托小时下，各 预计摩托小时支出量与备件消耗量的关系；实例 2 用于优化备件库存控制方案。 实例 1 仿真：以某后勤保障区的车辆装备为 例，设置 1~4 号车辆装备的初始摩托小时分别为 1、251、501、751 h。根据车辆的故障信息与备件 需求信息，研究这 4 辆车在摩托小时预计支出量 在 0~1 000 h 时各备件消耗量的变化情况。在给 定的参数范围下，随机生成实例数据，通过 1.2 小 节中的方法计算 1、3、5 号备件消耗量随摩托小 时支出量的变化规律。 实例 2 仿真：给定 10 辆一般用车和 30 辆重 点用车的动用计划参数信息，如表 3 所示。第 2 年动用的车辆装备接着第 1 年之后继续使用， 分别制定这两年的库存控制方案，使得年度库存 成本最优。根据给定参数范围，随机生成实例。 设定 IFOA 迭代次数为 200 次，果蝇群体大小为 30。果蝇“发现者”“跟随者”以及“反捕食行为”比 例分别为 50%、20%、30%。仿真运行 30 次，并对 最佳运行结果方案进行详细分析。为了验证算法 的优越性，这里选择遗传算法进行对比实验，设 置交叉概率为 0.9，变异概率为 0.1。 表 3 车辆动用计划 Table 3 Vehicle usage plan 用车 类型 数量 Mk 初始摩托 小时 EM1k 第1年摩托小时 支出量 EM2k 第2年摩托小 时支出量 一般用车 10 U (50,400) U (50,150) 2EM1k 重点用车 30 U (400,900) U (150,250) 2EM1k 4.2 仿真分析 实例 1 仿真分析：1 至 4 号车辆装备的初始摩 托小时分别为 1、251、501、751 h。通过 1.2 小节 中方法计算 1、3、5 号备件消耗量随摩托小时支 出量的变化规律，仿真结果如图 4 所示，主要包括 忽略自然随机因素和考虑自然随机故障时两部分 的备件消耗规律。 图 4 中的 (a)、(b)、(c) 分别对应忽略自然随机 因素时，各车辆装备 1、3、5 号备件的消耗量规 律，即仅考虑定程维修下车辆在摩托小时各备件 消耗量随摩托小时支出量的变化规律。可以看 出，备件的消耗具有一定的周期性，且不同初始 摩托小时的车辆备件消耗量图像可以通过平移重 合。这是因为，在不考虑自然随机故障时，由于 车辆的维修间隔期不变，故车辆维修产生周期 性。另一方面，由于各车初始摩托小时支出量不 同，导致各车辆装备的备件消耗量具有超前或滞 后的现象。可以看出，各车辆装备在摩托小时预 ·1068· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第6期 李凤月，等：面向动用计划的车辆装备备件预测研究 ·1069· 计支出量为1000h时，各车辆装备的备件消耗量 况一致。仿真结果说明，车辆装备的定时定程维 相同，这是因为初始摩托小时分别为1、251、501、 修和备件消耗具有显著的规律性，这是由车辆装 751h的4辆车在预计支出量为1000h时显然均 备按照发动机摩托小时的支出量和各级维修维护 经历了1次大修、1次中修和2次小修，与实际情 的规定决定的。 250 70 60 1 200 60 50 50 150 4号 40 % 4号车 30 00 年20 20 50 10 10 200.4006008001000 200400600800 1000 0 2004006008001000 摩托小时支出量 摩托小时支出量h 摩托小时支出量 (a)忽略自然随机因素时1号备件 (b)忽略自然随机因素时3号备件 (©)忽略自然随机因素时5号备件 350 90 80 300 1号车 70 ←250 60 200 50 0 40 150 30 30 100 50 10 10 2004006008001000 0 2004006008001000 2004006008001000 摩托小时支出量 摩托小时支出量h 摩托小时支出量h (d)考虑自然随机因素时1号备件 (e)考虑自然随机因素时3号备件 (①考虑自然随机因素时5号备件 图4备件消耗量变化规律 Fig.4 Spare-part consumption change rule 图4中的(d)、(e)、()分别对应考虑自然随机 小时支出量，即为第2年的初始摩托小时。通过12 因素时，各车辆装备1、3、5号备件的消耗量规 小节中方法计算各备件的消耗量，结果如表4所 律，即考虑定时定程维修和自然随机故障维修下 示，然后根据计算结果进行基于定期检查策略的 车辆在摩托小时各备件消耗量随摩托小时支出量 库存决策优化，对运行结果方案进行详细分析。 的变化规律。可以看出，备件的消耗不再具有周 表4备件消耗量 期性，且车辆装备的图像与图(a)、(b)、(c)相比发 Table 4 Spare-part consumption 生了明显变化。这是因为，在考虑自然随机故障 备件消耗量1号备件2号备件3号备件4号备件5号备件 时，自然随机故障率随摩托小时支出量的变化而 第1年D/个 3141 2703 612 1488 677 变化。摩托小时支出量越高其随机故障率越大， 第2年D:/个 5862 5096 1249 2845 1314 为了对比加入随机故障因素后，备件消耗量的变 增长百分比%86 88 104 9 94 化规律，以3、4号车为例说明。3、4号车的备件 消耗量最先加速上升，这是因为其初始摩托小时 表4给出了40辆车辆装备连续两年的备件 较大，所以自然随机故障率也大的原因。在支出 消耗量。从表4中容易看出，第2年的备件消耗 量达到300h和500h时，备件消耗量开始缓慢上 量明显高于第1年的消耗量，这是因为第2年的 升，与实际情况相适应，这是因为大修后摩托小 所有车辆装备摩托小时预计支出量是第1年的两 时归零，随机故障率减小导致的。一般情况下车 倍，导致第2年的需求量与第1年的需求量有明 辆装备的备件消耗规律性弱于仅考虑定时定程维 显的差异，这表明动用计划严重影响着备件消耗 修的备件消耗规律，大修之前车辆装备的备件消 量。另外，由于第2年的车辆类型和数量没有发 耗增量相比大修之后更大。掌握车辆装备备件的 生变化，一般来说第2年的备件消耗量大约等于 消耗规律，可以避免库存积压或严重缺货等不良 第1年的2倍，这与仿真结果中第2年备件的增 现象发生。 长率不一致，主要是因为第1年的车辆经过一年 方案2仿真分析：首先，根据第1年的初始摩托 的使用，存在车辆经过大修之之后，车辆如新，即 小时与预计摩托小时支出量，容易计算出年末摩托 摩托小时归零的情况，第2年初始摩托小时降
计支出量为 1 000 h 时，各车辆装备的备件消耗量 相同，这是因为初始摩托小时分别为 1、251、501、 75 1 h 的 4 辆车在预计支出量为 1 000 h 时显然均 经历了 1 次大修、1 次中修和 2 次小修，与实际情 况一致。仿真结果说明，车辆装备的定时定程维 修和备件消耗具有显著的规律性，这是由车辆装 备按照发动机摩托小时的支出量和各级维修维护 的规定决定的。 250 200 150 100 50 250 300 350 200 150 100 50 0 200 400 600 800 1 000 备件数量/个 备件数量/个 备件数量/个 70 60 50 40 30 20 10 备件数量/个 1 号车 2 号车 3 号车 4 号车 1 号车 2 号车 3 号车 4 号车 摩托小时支出量/h 0 200 400 600 800 1 000 摩托小时支出量/h 0 200 400 600 800 1 000 摩托小时支出量/h 摩托小时支出量/h (a) 忽略自然随机因素时 1 号备件 (b) 忽略自然随机因素时 3 号备件 (d) 考虑自然随机因素时 1 号备件 (e) 考虑自然随机因素时 3 号备件 60 50 40 30 20 10 备件数量/个 备件数量/个 1 号车 2 号车 3 号车 4 号车 0 200 400 600 800 1 000 摩托小时支出量/h (c) 忽略自然随机因素时 5 号备件 0 200 400 600 800 1 000 摩托小时支出量/h (f) 考虑自然随机因素时 5 号备件 1 号车 2 号车 3 号车 4 号车 1 号车 2 号车 3 号车 4 号车 1 号车 2 号车 3 号车 4 号车 70 80 90 60 50 40 30 20 10 70 80 60 50 40 30 20 10 0 200 400 600 800 1 000 图 4 备件消耗量变化规律 Fig. 4 Spare-part consumption change rule 图 4 中的 (d)、(e)、(f) 分别对应考虑自然随机 因素时，各车辆装备 1、3、5 号备件的消耗量规 律，即考虑定时定程维修和自然随机故障维修下 车辆在摩托小时各备件消耗量随摩托小时支出量 的变化规律。可以看出，备件的消耗不再具有周 期性，且车辆装备的图像与图 (a)、(b)、(c) 相比发 生了明显变化。这是因为，在考虑自然随机故障 时，自然随机故障率随摩托小时支出量的变化而 变化。摩托小时支出量越高其随机故障率越大， 为了对比加入随机故障因素后，备件消耗量的变 化规律，以 3、4 号车为例说明。3、4 号车的备件 消耗量最先加速上升，这是因为其初始摩托小时 较大，所以自然随机故障率也大的原因。在支出 量达到 300 h 和 500 h 时，备件消耗量开始缓慢上 升，与实际情况相适应，这是因为大修后摩托小 时归零，随机故障率减小导致的。一般情况下车 辆装备的备件消耗规律性弱于仅考虑定时定程维 修的备件消耗规律，大修之前车辆装备的备件消 耗增量相比大修之后更大。掌握车辆装备备件的 消耗规律，可以避免库存积压或严重缺货等不良 现象发生。 方案 2 仿真分析：首先，根据第 1 年的初始摩托 小时与预计摩托小时支出量，容易计算出年末摩托 小时支出量，即为第 2 年的初始摩托小时。通过 1.2 小节中方法计算各备件的消耗量，结果如表 4 所 示，然后根据计算结果进行基于定期检查策略的 库存决策优化，对运行结果方案进行详细分析。 表 4 备件消耗量 Table 4 Spare-part consumption 备件消耗量 1号备件 2号备件 3号备件 4号备件 5号备件 第1年 Di /个 3141 2 703 612 1488 677 第2年 Di /个 5862 5 096 1 249 2845 1 314 增长百分比/% 86 88 104 91 94 表 4 给出了 40 辆车辆装备连续两年的备件 消耗量。从表 4 中容易看出，第 2 年的备件消耗 量明显高于第 1 年的消耗量，这是因为第 2 年的 所有车辆装备摩托小时预计支出量是第 1 年的两 倍，导致第 2 年的需求量与第 1 年的需求量有明 显的差异，这表明动用计划严重影响着备件消耗 量。另外，由于第 2 年的车辆类型和数量没有发 生变化，一般来说第 2 年的备件消耗量大约等于 第 1 年的 2 倍，这与仿真结果中第 2 年备件的增 长率不一致，主要是因为第 1 年的车辆经过一年 的使用，存在车辆经过大修之之后，车辆如新，即 摩托小时归零的情况，第 2 年初始摩托小时降 第 6 期 李凤月，等：面向动用计划的车辆装备备件预测研究 ·1069·
·1070· 智能系统学报 第16卷 低。而第1年未经过大修的车辆装备，摩托小时 2.2 不归零，第2年的初始摩托小时增加，这当然也就 20 二0A 导致了故障发生规律的改变。仿真结果说明，车 1.8 1.6 辆装备的备件消耗率受自然随机故障率和定时定 1.4 程大修影响较大，车辆装备的备件科学预算应符 合实际情况。 1.0 图5展示了第一年和第二年FOA的收敛过 0.8 程对比图，容易看出平均优化过程与最佳优化过 0.6 20406080100120140160180200 程在40次迭代以后开始重合且收敛，这意味着每 迭代次数 一次的运行结果均可达到最优的库存成本。使 (a)第1年 用FOA和GA两类算法再次同时独立求解算例 1.5 1.4 30次，算法的收敛过程如图6所示。从图6中可 1.3 二6A 以看出，无论是第一年还是第二年，FOA算法收 1.2 敛速度都更快。这是因为通过对模型结构特点的 1.0 分析，确定了决策变量的界限，显著减小了算法 0.9 的搜索空间。另外，FOA算法利用多类种群位置 0.8 0.7 更新方式，设置果蝇“发现者”进行大方向范围搜 0.6 索，是一种多样性保存策略，提高了果蝇全局搜 0.5 20406080100120140160180200 索能力。设置果蝇“加入者”跟随“发现者”进行二 迭代次数 次搜索，提高了算法的收敛速度。设置“反捕食行 (b)第2年 为”来防止果蝇总是停留在某一位置，解决了算法 图6FOA与GA收敛过程对比 容易陷入局部极值的问题。该算法即使是较小的 Fig.6 Comparison of IFOA and GA convergence processes 种群规模，收敛速度依然很快，适用于大规模的 表5、6展示了两个年度的库存控制计划方案， 备件联合补货问题。 第一年度的基本循环周期T=0.0941年，即34天 1.5 左右，各备件的基本周期乘子分别为1、1、1、2和 1.4 ·最佳优化过程 3,即1至3号备件每隔34天补货一次，4号备件每 1.3 ·平均优化过程 隔68天补货一次，5号备件每隔102天补货一次。 5种备件的每次补货量分别为295、254、58、280 1.0 和191个。在该决策方案设置下，维修备件库存 0.9 0.8 总成本可达到最小。同理，第二年度T=0.0682 0.7 年，即25天左右，备件i每隔T:天补货一次。 0.6 0.5 表5第1年库存控制方案 020406080100120140160180200 迭代次数 Table 5 Inventory control plan for the first year (a)第1年 库存控 1号 2号 3号 4号 5号 2.0 制参数 备件 备件 备件 备件 备件 最佳优化过程 1.8 ,平均优化过程 k 3 T厌 34 34 印 102 1.4 Q1个 295 254 58 280 191 1.0 表6第二年库存控制方案 Table 6 Inventory control plan for the second year 0.8 库存控 1号 2号 3号 4号 5号 0. 020406080100120140160180200 迭代次数 制参数 备件 备件 备件 备件 备件 b)第2年 1 3 3 图5FOA收敛过程对比 T:/天 25 25 25 50 六 399 347 Fig.5 Convergence process comparison of IFOA Q个 85 388 269
低。而第 1 年未经过大修的车辆装备，摩托小时 不归零，第 2 年的初始摩托小时增加，这当然也就 导致了故障发生规律的改变。仿真结果说明，车 辆装备的备件消耗率受自然随机故障率和定时定 程大修影响较大，车辆装备的备件科学预算应符 合实际情况。 图 5 展示了第一年和第二年 IFOA 的收敛过 程对比图，容易看出平均优化过程与最佳优化过 程在 40 次迭代以后开始重合且收敛，这意味着每 一次的运行结果均可达到最优的库存成本。使 用 IFOA 和 GA 两类算法再次同时独立求解算例 30 次，算法的收敛过程如图 6 所示。从图 6 中可 以看出，无论是第一年还是第二年，IFOA 算法收 敛速度都更快。这是因为通过对模型结构特点的 分析，确定了决策变量的界限，显著减小了算法 的搜索空间。另外，IFOA 算法利用多类种群位置 更新方式，设置果蝇“发现者”进行大方向范围搜 索，是一种多样性保存策略，提高了果蝇全局搜 索能力。设置果蝇“加入者”跟随“发现者”进行二 次搜索，提高了算法的收敛速度。设置“反捕食行 为”来防止果蝇总是停留在某一位置，解决了算法 容易陷入局部极值的问题。该算法即使是较小的 种群规模，收敛速度依然很快，适用于大规模的 备件联合补货问题。 总成本/10 4 万元 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 最佳优化过程 平均优化过程 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 迭代次数 (a) 第 1 年 (b) 第 2 年 最佳优化过程 平均优化过程 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 迭代次数 总成本/10 4 万元 1.4 1.6 2.0 1.8 1.2 1.0 0.8 0.6 图 5 IFOA 收敛过程对比 Fig. 5 Convergence process comparison of IFOA 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 迭代次数 (a) 第 1 年 总成本/10 4 万元 总成本/10 4 万元 1.4 1.6 2.0 2.2 1.8 1.2 1.0 0.8 0.6 1.3 1.4 1.5 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 GA IFOA 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 迭代次数 (b) 第 2 年 GA IFOA 图 6 IFOA 与 GA 收敛过程对比 Fig. 6 Comparison of IFOA and GA convergence processes T = 0.094 1 T = 0.068 2 i Ti 表 5、6 展示了两个年度的库存控制计划方案， 第一年度的基本循环周期 年，即 34 天 左右，各备件的基本周期乘子分别为 1、1、1、2 和 3，即 1 至 3 号备件每隔 34 天补货一次，4 号备件每 隔 68 天补货一次，5 号备件每隔 102 天补货一次。 5 种备件的每次补货量分别为 295、254、58、280 和 191 个。在该决策方案设置下，维修备件库存 总成本可达到最小。同理，第二年度 年，即 25 天左右，备件 每隔 天补货一次。 表 5 第 1 年库存控制方案 Table 5 Inventory control plan for the first year 库存控 制参数 1号 备件 2号 备件 3号 备件 4号 备件 5号 备件 ki 1 1 1 2 3 Ti /天 34 34 34 68 102 Qi /个 295 254 58 280 191 表 6 第二年库存控制方案 Table 6 Inventory control plan for the second year 库存控 制参数 1号 备件 2号 备件 3号 备件 4号 备件 5号 备件 ki 1 1 1 2 3 Ti /天 25 25 25 50 75 Qi /个 399 347 85 388 269 ·1070· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第6期 李凤月，等：面向动用计划的车辆装备备件预测研究 ·1071· 5结束语 science journal,2018,28(10):31-37. [7]GAO Tianshan,GAO Bo.Failure rate prediction of sub- 在动用维修保障计划期内，车辆装备的日常 station equipment combined with grey linear regression 维修主要包括预防性维修维护和修复性维修。考 combination model[Cl//IEEE International Conference on 虑车辆的定时定程维修维护和自然随机故障维修 High Voltage Engineering and Application.Chengdu, 两类维修方式，分析动用使用计划下车辆装备的 China,2016:1-5. 备件消耗规律，计算了一般用车和重点用车在保 [8]张浩，高朝晖.基于对故障规律统计分析的汽车备件需 障期的备件消耗量。另外，通过引入麻雀搜索算 求预测[).数理统计与管理，2012,31(4)：627-632 法中的多类种群位置更新方式改进了果蝇优化算 ZHANG Hao,GAO Zhaohui.Demand forecasting for 法，并以此计算车辆装备的备件库存控制模型。本 auto spare parts based on statistical analysis of the failure rules[J].Journal of applied statistics and management, 文根据实际某型车辆装备的实践特点建立的备件 2012.31(4):627-632. 预测模型，不仅适用于动用使用计划的车辆装备， [9]张建荣，于永利，张柳，等.维修器材联合订货的库存决 同样也适用于备件消耗历史数据有限、信息内容 策模型[.系统工程与电子技术，2013,35(1)：109-112 不完善等其他动用计划下的备件资源预测问题。 ZHANG Jianrong,YU Yongli,ZHANG Liu,et al.In- 参考文献： ventory decision model of joint ordering policy with maintenance materials[J].Systems engineering and elec- [1]杨超，侯兴明，廖兴禾，等.装备维修保障资源配置文献 tronics,.2013,35(1:109-112 分析与内容综述[).兵器装备工程学报，2019,40(7)： [10]CARVAJAL J.CASTANO F.SARACHE W,et al. 170-175 Heuristic approaches for a two-echelon constrained joint YANG Chao,HOU Xingming,LIAO Xinghe,et al.Liter- replenishment and delivery problem[J].International ature analysis and content review of equipment mainten- journal of production economics,2020,220: ance support resource allocation[J].Journal of ordnance 107420-107433. equipment engineering,2019,40(7):170-175. [11]杨宇航.赵建民.李志忠.等.备件管理系统仿真研究 [2]高颖杰，曹继平，雷宁，等.装备维修保障资源配置优化 [.系统仿真学报，2004,16(5)：981-986.991 研究综[J.火炮发射与控制学报，2020,41(3)：102-106. YANG Yuhang,ZHAO Jianmin,LI Zhizhong,et al.Re- GAO Yingjie,CAO Jiping,LEI Ning,et al.Review of search on spares management system with simulation[J]. study on equipment maintenance support resource alloca- Journal of system simulation,2004,16(5):981-986,991. tion optimization[J].Journal of gun launch control, [12]NAGASAWA K,IROHARA T,MATOBA Y,et al.Ap- 2020.41(3):102-106. plying genetic algorithm for can-order policies in the [3]ZHANG Dapeng,LI Fengju,WANG Fengzhong,et al. joint replenishment problem[J].Industrial engineering Research on vehicle equipment warehouse security level and management systems,2015,14(1):1-10. optimization based on greedy algorithm[C]//Proceedings [13]张建荣，于永利，张柳，等，基于定周期策略的多品种 of the 2019 2nd International Conference on Information 维修器材联合订购模型[)，火力与指挥控制，2012， Management and Management Sciences.Chengdu, 37(9y:112-116. China,.2019:118-122 ZHANG Jianrong,YU Yongli,ZHANG Liu,et al.Joint [4]WANG Jingjing,YIN Hui.Failure rate prediction model order model of multi-items maintenance spare parts of substation equipment based on Weibull distribution based on periodic policy[J].Fire control command and time series analysis[J].IEEE access,2019,7:85298- control.2012.37(9y:112-116 85309. [14]WANG Yadong,SHI Quan.Improved dynamic PSO- [5]KUTYLOWSKA M.Neural network approach for fail- based algorithm for critical spare parts supply optimiza- ure rate prediction[J].Engineering failure analysis,2015, tion under(T,S)inventory policy[J].IEEE access,2019, 47:41-48 7:153694153709 [6]白润才，柴森霖，刘光伟，等.基于Mallat算法与 [15]LI Jiying,JI Zhihong.Joint replenishment problem of ARMA模型的露天矿卡车故障率预测).中国安全科 military aircraft consumptive items under resource con- 学学报，2018,28(10少：31-37. straint[C]//2017 8th International Conference on Mech- BAI Runcai,CHAI Senlin,LIU Guangwei,et al.Method anical and Aerospace Engineering (ICMAE).Prague. for predicting truck's failure rate in open-pit mine based Czech Republic,2017:786-790. on Mallat algorithm and ARMA model[J].China safety [16]ZENG Yurong,PENG Lu,ZHANG Jinlong,et al.An ef-
5 结束语 在动用维修保障计划期内，车辆装备的日常 维修主要包括预防性维修维护和修复性维修。考 虑车辆的定时定程维修维护和自然随机故障维修 两类维修方式，分析动用使用计划下车辆装备的 备件消耗规律，计算了一般用车和重点用车在保 障期的备件消耗量。另外，通过引入麻雀搜索算 法中的多类种群位置更新方式改进了果蝇优化算 法，并以此计算车辆装备的备件库存控制模型。本 文根据实际某型车辆装备的实践特点建立的备件 预测模型，不仅适用于动用使用计划的车辆装备， 同样也适用于备件消耗历史数据有限、信息内容 不完善等其他动用计划下的备件资源预测问题。 参考文献： 杨超, 侯兴明, 廖兴禾, 等. 装备维修保障资源配置文献 分析与内容综述 [J]. 兵器装备工程学报, 2019, 40(7): 170–175. YANG Chao, HOU Xingming, LIAO Xinghe, et al. Literature analysis and content review of equipment maintenance support resource allocation[J]. Journal of ordnance equipment engineering, 2019, 40(7): 170–175. [1] 高颖杰, 曹继平, 雷宁, 等. 装备维修保障资源配置优化 研究综 [J]. 火炮发射与控制学报, 2020, 41(3): 102–106. GAO Yingjie, CAO Jiping, LEI Ning, et al. Review of study on equipment maintenance support resource allocation optimization[J]. Journal of gun launch & control, 2020, 41(3): 102–106. [2] ZHANG Dapeng, LI Fengju, WANG Fengzhong, et al. Research on vehicle equipment warehouse security level optimization based on greedy algorithm[C]//Proceedings of the 2019 2nd International Conference on Information Management and Management Sciences. Chengdu, China, 2019: 118−122. [3] WANG Jingjing, YIN Hui. Failure rate prediction model of substation equipment based on Weibull distribution and time series analysis[J]. IEEE access, 2019, 7: 85298– 85309. [4] KUTYŁOWSKA M. Neural network approach for failure rate prediction[J]. Engineering failure analysis, 2015, 47: 41–48. [5] 白润才, 柴森霖, 刘光伟, 等. 基于 Malla t 算法与 ARMA 模型的露天矿卡车故障率预测 [J]. 中国安全科 学学报, 2018, 28(10): 31–37. BAI Runcai, CHAI Senlin, LIU Guangwei, et al. Method for predicting truck's failure rate in open-pit mine based on Mallat algorithm and ARMA model[J]. China safety [6] science journal, 2018, 28(10): 31–37. GAO Tianshan, GAO Bo. Failure rate prediction of substation equipment combined with grey linear regression combination model[C]//IEEE International Conference on High Voltage Engineering and Application. Chengdu, China, 2016: 1−5. [7] 张浩, 高朝晖. 基于对故障规律统计分析的汽车备件需 求预测 [J]. 数理统计与管理, 2012, 31(4): 627–632. ZHANG Hao, GAO Zhaohui. Demand forecasting for auto spare parts based on statistical analysis of the failure rules[J]. Journal of applied statistics and management, 2012, 31(4): 627–632. [8] 张建荣, 于永利, 张柳, 等. 维修器材联合订货的库存决 策模型 [J]. 系统工程与电子技术, 2013, 35(1): 109–112. ZHANG Jianrong, YU Yongli, ZHANG Liu, et al. Inventory decision model of joint ordering policy with maintenance materials[J]. Systems engineering and electronics, 2013, 35(1): 109–112. [9] CARVAJAL J, CASTAÑO F, SARACHE W, et al. Heuristic approaches for a two-echelon constrained joint replenishment and delivery problem[J]. International journal of production economics, 2020, 220: 107420–107433. [10] 杨宇航, 赵建民, 李志忠, 等. 备件管理系统仿真研究 [J]. 系统仿真学报, 2004, 16(5): 981–986, 991. YANG Yuhang, ZHAO Jianmin, LI Zhizhong, et al. Research on spares management system with simulation[J]. Journal of system simulation, 2004, 16(5): 981–986, 991. [11] NAGASAWA K, IROHARA T, MATOBA Y, et al. Applying genetic algorithm for can-order policies in the joint replenishment problem[J]. Industrial engineering and management systems, 2015, 14(1): 1–10. [12] 张建荣, 于永利, 张柳, 等. 基于定周期策略的多品种 维修器材联合订购模型 [J]. 火力与指挥控制, 2012, 37(9): 112–116. ZHANG Jianrong, YU Yongli, ZHANG Liu, et al. Joint order model of multi-items maintenance spare parts based on periodic policy[J]. Fire control & command control, 2012, 37(9): 112–116. [13] WANG Yadong, SHI Quan. Improved dynamic PSObased algorithm for critical spare parts supply optimization under (T, S) inventory policy[J]. IEEE access, 2019, 7: 153694–153709. [14] LI Jiying, JI Zhihong. Joint replenishment problem of military aircraft consumptive items under resource constraint[C]//2017 8th International Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (ICMAE). Prague, Czech Republic, 2017: 786−790. [15] [16] ZENG Yurong, PENG Lu, ZHANG Jinlong, et al. An ef- 第 6 期 李凤月，等：面向动用计划的车辆装备备件预测研究 ·1071·
·1072· 智能系统学报 第16卷 fective hybrid differential evolution algorithm incorpor- 种群人工蜂群算法U.郑州大学学报（工学版），2018， ating simulated annealing for joint replenishment and de- 396:30-35. livery problem with trade credit[J].International journal WANG Shouna,LIU Hong,GAO Kaizhou.A multis- of computational intelligence systems,2016,9(6): warm artificial bee colony algorithm for function optim- 1001-1015. ization[J].Journal of Zhengzhou University engineer- [1刀周云彦，王建平，赵聪，等.一种装甲装备摩托小时梯 ing science edition),2018,39(6):30-35. 次储备的生成与控制方法[).装甲兵工程学院学报， [25]SONG Yingjie,WU Daqing,MOHAMED A W,et al. 2012,26(5):24-28 Enhanced success history adaptive DE for parameter op- ZHOU Yunyan,WANG Jianping,ZHAO Cong,et al. timization of photovoltaic models[J].Complexity,2021, Formation and control method of motor hour echelon 2021:6660115. storage for a kind of armored equipment[J].Journal of [26] CAI Xing,ZHAO Huimin,SHANG Shifan,et al.An im- academy of armored force engineering,2012,26(5): proved quantum-inspired cooperative co-evolution al- 2428 gorithm with muli-strategy and its application[J].Expert [18]赵劲松，令狐昌应，贺宇.战时车辆装备维修任务量测 systems with applications,2021,171:114629-114642. 算模型[).军事交通学院学报，2016,18(6)：27-31. [27]XUE Jiankai,SHEN Bo.A novel swarm intelligence op- ZHAO Jinsong,LINGHU Changying,HE Yu.Repair timization approach:sparrow search algorithm[J].Sys- workload measuring model of wartime vehicle equip- tems science&control engineering,2020,8(1):22-34. ment[J].Journal of military transportation university, [28]石建平，李培生，刘国平，等.求解约束优化问题的改 2016,18(6:27-31. 进果蝇优化算法及其工程应用[).控制与决策，2021， [19]薛永亮，陈振林.基于改进的神经网络对航空发动机 36(2):314324. 故障率预测研究[.计算机测量与控制，2019,27(5)： SHI Jianping,LI Peisheng,LIU Guoping,et al.Im- 44-47. proved fruit fly optimization algorithm for solving con- XUE Yongliang,CHEN Zhenlin.Study on prediction of strained optimization problems and engineering applica- aeroengine failure rate based on improved neural net- tions[J].Control and decision,2021,36(2):314-324. work[J].Computer measurement control,2019,27(5): 作者简介： 44-47 李凤月，硕士研究生，主要研究方 [20]ALIZADEH A,ALAYI N M,FEREIDUNIAN A,et al. 向为系统建模、资源优化。 A Recurrent neural network approach to model failure rate considering random and deteriorating failures [C]//2021 26th International Computer Conference, Computer Society of Iran.Tehran,Iran,2021:1-7 [21]张铸，饶盛华，张仕杰.一种新型的混沌步长果蝇优化 算法U.计算机工程与科学，2020,42(4)：755-760. 齐小刚，教授，博士生导师，主要 ZHANG Zhu,RAO Shenghua,ZHANG Shijie.A novel 研究方向为复杂系统建模与仿真。参 fruit fly optimization algorithm with chaotic step[J]. 加了国家自然科学基金项目、省自然 Computer engineering science,2020,42(4):755-760. 科学基金项目、中国-加拿大国际合作 项目、ISN国家重点实验室专项基金 [22]DEL SER J,OSABA E,MOLINA D,et al.HERRERA 项目等多项。发表学术论文100余篇。 F.Bio-inspired computation:where we stand and what's next[J.Swarm and evolutionary computation,2019,48: 220-250. 班利明.工程师，主要研究方向为 [23]SONG Yingjie,WU Daqing,DENG Wu,et al.MPP- 装备维修保障优化。 CEDE:multi-population parallel co-evolutionary differ- ential evolution for parameter optimization[J].Energy conversion and management,2021,228:113661 [24]王守娜，刘弘，高开周.一种应用于函数优化问题的多
fective hybrid differential evolution algorithm incorporating simulated annealing for joint replenishment and delivery problem with trade credit[J]. International journal of computational intelligence systems, 2016, 9(6): 1001–1015. 周云彦, 王建平, 赵聪, 等. 一种装甲装备摩托小时梯 次储备的生成与控制方法 [J]. 装甲兵工程学院学报, 2012, 26(5): 24–28. ZHOU Yunyan, WANG Jianping, ZHAO Cong, et al. Formation and control method of motor hour echelon storage for a kind of armored equipment[J]. Journal of academy of armored force engineering, 2012, 26(5): 24–28. [17] 赵劲松, 令狐昌应, 贺宇. 战时车辆装备维修任务量测 算模型 [J]. 军事交通学院学报, 2016, 18(6): 27–31. ZHAO Jinsong, LINGHU Changying, HE Yu. Repair workload measuring model of wartime vehicle equipment[J]. Journal of military transportation university, 2016, 18(6): 27–31. [18] 薛永亮, 陈振林. 基于改进的神经网络对航空发动机 故障率预测研究 [J]. 计算机测量与控制, 2019, 27(5): 44–47. XUE Yongliang, CHEN Zhenlin. Study on prediction of aeroengine failure rate based on improved neural network[J]. Computer measurement & control, 2019, 27(5): 44–47. [19] ALIZADEH A, ALAYI N M, FEREIDUNIAN A, et al. A Recurrent neural network approach to model failure rate considering random and deteriorating failures [C]//2021 26th International Computer Conference, Computer Society of Iran. Tehran, Iran, 2021: 1−7. [20] 张铸, 饶盛华, 张仕杰. 一种新型的混沌步长果蝇优化 算法 [J]. 计算机工程与科学, 2020, 42(4): 755–760. ZHANG Zhu, RAO Shenghua, ZHANG Shijie. A novel fruit fly optimization algorithm with chaotic step[J]. Computer engineering & science, 2020, 42(4): 755–760. [21] DEL SER J, OSABA E, MOLINA D, et al. HERRERA F. Bio-inspired computation: where we stand and what’s next[J]. Swarm and evolutionary computation, 2019, 48: 220–250. [22] SONG Yingjie, WU Daqing, DENG Wu, et al. MPPCEDE: multi-population parallel co-evolutionary differential evolution for parameter optimization[J]. Energy conversion and management, 2021, 228: 113661. [23] [24] 王守娜, 刘弘, 高开周. 一种应用于函数优化问题的多 种群人工蜂群算法 [J]. 郑州大学学报(工学版), 2018, 39(6): 30–35. WANG Shouna, LIU Hong, GAO Kaizhou. A multiswarm artificial bee colony algorithm for function optimization[J]. Journal of Zhengzhou University ( engineering science edition), 2018, 39(6): 30–35. SONG Yingjie, WU Daqing, MOHAMED A W, et al. Enhanced success history adaptive DE for parameter optimization of photovoltaic models[J]. Complexity, 2021, 2021: 6660115. [25] CAI Xing, ZHAO Huimin, SHANG Shifan, et al. An improved quantum-inspired cooperative co-evolution algorithm with muli-strategy and its application[J]. Expert systems with applications, 2021, 171: 114629–114642. [26] XUE Jiankai, SHEN Bo. A novel swarm intelligence optimization approach: sparrow search algorithm[J]. Systems science & control engineering, 2020, 8(1): 22–34. [27] 石建平, 李培生, 刘国平, 等. 求解约束优化问题的改 进果蝇优化算法及其工程应用 [J]. 控制与决策, 2021, 36(2): 314–324. SHI Jianping, LI Peisheng, LIU Guoping, et al. Improved fruit fly optimization algorithm for solving constrained optimization problems and engineering applications[J]. Control and decision, 2021, 36(2): 314–324. [28] 作者简介： 李凤月，硕士研究生，主要研究方 向为系统建模、资源优化。 齐小刚，教授，博士生导师，主要 研究方向为复杂系统建模与仿真。参 加了国家自然科学基金项目、省自然 科学基金项目、中国–加拿大国际合作 项目、ISN 国家重点实验室专项基金 项目等多项。发表学术论文 100 余篇。 班利明，工程师，主要研究方向为 装备维修保障优化。 ·1072· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷