【人工智能基础】基于集对分析的SFT特征函数重构及性质研究

第17卷第1期 智能系统学报 Vol.17 No.1 2022年1月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan.2022 D0:10.11992/tis.202007020 网络出版地址：https:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20211206.1756.002.html 基于集对分析的SFT特征函数重构及性质研究 崔铁军1，李莎莎2 (1.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁葫芦岛125105,2.辽宁工程技术大学工商管理学院，辽宁 葫芦岛125105) 摘要：为研究系统功能状态中确定（可靠及失效）和不确定状态之间的关系，本文提出使用联系数重构空间故 障树(space fault tree,SFT)的特征函数。确定和不确定状态使用二元联系数特征函数；可靠、不确定和失效状 态使用三元联系数特征函数。本文论述了使用集对分析思想研究系统功能状态的可行性，得到了元件故障概 率分布和系统故障概率分布的联系数表示，并研究了一些基本特性。特征函数运算可参照集对分析中三元联 系数的运算方法和法则。本文研究是基于集对分析研究系统功能状态及重构SFT的基础。 关键词：安全系统工程：集对分析；联系数：空间故障树：功能状态：特征函数；构建与性质；方法重构 中图分类号：TP18,X913,C931.1文献标志码：A文章编号：1673-4785(2022)01-0131-06 中文引用格式：崔铁军，李莎莎.基于集对分析的SFT特征函数重构及性质研究J.智能系统学报，2022,17(1)：131-136. 英文引用格式：CUI Tiejun,LI Shasha.Reconstruction of SFT characteristic function and its properties based on set pair analysisJ.CAAI transactions on intelligent systems,2022,17(1):131-136. Reconstruction of SFT characteristic function and its properties based on set pair analysis CUI Tiejun',LI Shasha2 (1.College of Safety Science and Engineering,Liaoning Technical University,Huludao 125105,China;2.School of Business Ad- ministration,Liaoning Technical University,Huludao 125105,China) Abstract:In order to study the relationship between certainty(reliability and fault)and uncertain states in system func- tion state,the characteristic function of space fault tree (SFT)is reconstructed by using connection number.The binary connection number characteristic function is used for the certainty and uncertain states,and the ternary connection num- ber characteristic function is used for the reliable,uncertain and fault states.This paper discusses the feasibility of using set pair analysis to study the system function state.The connection number representations of component fault probabil- ity distribution and system fault probability distribution are obtained,and some basic characteristics are studied.The op- eration of characteristic function can refer to the operation method and rule of ternary connection number in set pair ana- lysis.This paper is based on set pair analysis to study system function state and reconstruct SFT. Keywords:safety system engineering;set pair analysis;connection number,space fault tree;ystem function state;char- acteristic function;construction and properties;reconstruct method 任何系统存在的意义在于完成规定时间内、系统功能而言的，可靠和失效状态组成了系统功 规定条件下的预定功能。完成该功能的能力称为 能状态：两者组成了功能状态的全集，之间没有 可靠性，反之为失效。系统具有可靠性的状态称为 交集，但可相互转化。因此系统可靠性的变化可 可靠状态，反之称为失效状态。可靠与失效是对于 理解为系统功能状态在不同因素影响下可靠状态 收稿日期：2020-07-29.网络出版日期：2021-12-08 与失效状态的转化过程。系统功能状态至少包括 基金项目：国家自然科学基金项目(52004120)：辽宁省教育厅 基本科研项目(LJKQZ2021157):辽宁省教育厅科 可靠和失效两种状态。进一步的，在实际的系统 学研究经费项目(LJ2020QNL018):辽宁工程技术大 学学科创新团队项目(LNTU20TD-31). 功能状态研究中，更多的是难以判断的功能状态， 通信作者：李莎莎.E-mail:IssIntu@163.com. 无法确定功能状态归属，即未知或不确定状态

DOI: 10.11992/tis.202007020 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20211206.1756.002.html 基于集对分析的 SFT 特征函数重构及性质研究 崔铁军1 ，李莎莎2 （1. 辽宁工程技术大学 安全科学与工程学院, 辽宁 葫芦岛 125105; 2. 辽宁工程技术大学 工商管理学院, 辽宁 葫芦岛 125105） 摘 要：为研究系统功能状态中确定（可靠及失效）和不确定状态之间的关系，本文提出使用联系数重构空间故 障树（space fault tree，SFT）的特征函数。确定和不确定状态使用二元联系数特征函数；可靠、不确定和失效状 态使用三元联系数特征函数。本文论述了使用集对分析思想研究系统功能状态的可行性，得到了元件故障概 率分布和系统故障概率分布的联系数表示，并研究了一些基本特性。特征函数运算可参照集对分析中三元联 系数的运算方法和法则。本文研究是基于集对分析研究系统功能状态及重构 SFT 的基础。 关键词：安全系统工程；集对分析；联系数；空间故障树；功能状态；特征函数；构建与性质；方法重构 中图分类号：TP18; X913; C931.1 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2022)01−0131−06 中文引用格式：崔铁军, 李莎莎. 基于集对分析的 SFT 特征函数重构及性质研究 [J]. 智能系统学报, 2022, 17(1): 131–136. 英文引用格式：CUI Tiejun, LI Shasha. Reconstruction of SFT characteristic function and its properties based on set pair analysis[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2022, 17(1): 131–136. Reconstruction of SFT characteristic function and its properties based on set pair analysis CUI Tiejun1 ，LI Shasha2 (1. College of Safety Science and Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China; 2. School of Business Ad￾ministration, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China) Abstract: In order to study the relationship between certainty (reliability and fault) and uncertain states in system func￾tion state, the characteristic function of space fault tree (SFT) is reconstructed by using connection number. The binary connection number characteristic function is used for the certainty and uncertain states, and the ternary connection num￾ber characteristic function is used for the reliable, uncertain and fault states. This paper discusses the feasibility of using set pair analysis to study the system function state. The connection number representations of component fault probabil￾ity distribution and system fault probability distribution are obtained, and some basic characteristics are studied. The op￾eration of characteristic function can refer to the operation method and rule of ternary connection number in set pair ana￾lysis. This paper is based on set pair analysis to study system function state and reconstruct SFT. Keywords: safety system engineering; set pair analysis; connection number; space fault tree; ystem function state; char￾acteristic function; construction and properties; reconstruct method 任何系统存在的意义在于完成规定时间内、 规定条件下的预定功能。完成该功能的能力称为 可靠性，反之为失效。系统具有可靠性的状态称为 可靠状态，反之称为失效状态。可靠与失效是对于 系统功能而言的，可靠和失效状态组成了系统功 能状态；两者组成了功能状态的全集，之间没有 交集，但可相互转化。因此系统可靠性的变化可 理解为系统功能状态在不同因素影响下可靠状态 与失效状态的转化过程。系统功能状态至少包括 可靠和失效两种状态。进一步的，在实际的系统 功能状态研究中，更多的是难以判断的功能状态， 无法确定功能状态归属，即未知或不确定状态。 收稿日期：2020−07−29. 网络出版日期：2021−12−08. 基金项目：国家自然科学基金项目（52004120）;辽宁省教育厅 基本科研项目（LJKQZ2021157）； 辽宁省教育厅科 学研究经费项目 (LJ2020QNL018)；辽宁工程技术大 学学科创新团队项目（LNTU20TD-31）. 通信作者：李莎莎. E-mail: lsslntu@163.com. 第 17 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.17 No.1 2022 年 1 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan. 2022

第17卷 智能系统学报 ·132· 这种情况下系统功能状态至少包括可靠、不确定 bi,其中a+b=1,i∈[-1,1]。a和b称为二元联系数 和失效3种状态。虽然将系统功能状态表示为多 的联系分量，前者为确定联系分量，后者为不确 状态的叠加方式更具灵活性且反映了真实情况， 定联系分量，1为b的不确定系数。三元联系数表 但如何表示这种系统功能状态成为首要问题。 示为u=a+bi+c,其中a+b+c=1,ie[-1,1],j=-1。 关于系统功能状态、可靠和失效的表示和研 a、b和c称为三元联系数的联系分量，分别为同 究已有一些。这些研究包括：车辆系统机电设备 分量、异分量和反分量，i为b的异分量系数，了为 故障监测及诊断、电池储能系统BMS的功能安 c的反分量系数。进一步可得到无穷元联系数， 全分析、恶劣环境风光互补电路故障诊断倒、城 可参考文献[13-14的论述。 市轨道交通应急指挥系统功能研究、飞行器电 SFT用于研究系统可靠性与故障之间关系， 源系统故障可观测性研究)、列控系统等级转换 包括空间故障树理论基础2、智能化空间故障 场景功能安全分析、控制功能失效的微电网系 树1切、空间故障网络、系统运动空间与系统 统可靠性评估)、智能变电站保护与控制障碍诊 映射论2。SFT的核心是确定系统中元件故障概 断与预测)、核电厂安全级仪控系统设计9、设台 率或称为事件发生概率，这里的事件指元件故 车液压系统动态特性及故障诊断等。这些研 障，两种说法等效，论文使用元件故障概率（分 究一般针对具体行业，由于这些行业各具特点， 布)和系统故障概率（分布）表示。确定元件故障 因此方法缺乏通用性，难以形成连贯的理论方法 概率分布的方法很多，在SFT中主要通过特征函 体系。 数解决。SFT中的特征函数表示单一因素变化后 综上所述，系统功能状态至少存在2种或3种 影响元件故障发生概率的变化规律，再将所有特 状态的相互转化关系，这些状态既对立又统一，同 征函数叠加确定多因素影响下该元件故障概率分 时动态转化。这些特征与集对分析思想是相同 布。因此元件故障概率分布表示了该元件的安全 的。因此基于集对分析的联系数对SFT的特 与不安全状态、可靠与不可靠状态、非故障与故 征函数进行重构，形成SFT可用的联系数特征函 障状态等的变化特征。考虑元件组成系统的结 数，从而得到元件故障概率分布和系统故障概率 构，可得到系统故障概率分布，同样可表示系统 分布。最终讨论了这些分布性质及特征函数运算 的安全与不安全状态变化特征。 方式和法则，为基于集对分析重构SFT奠定基础。 进一步的，系统功能即为系统预定的能力，为 保持系统在预定时间内完成预定功能的能力即为 1集对思想与系统功能的同构关系 可靠性。因此任何系统完成预定功能称为可靠， 集对分析是处理系统确定性与不确定性相互 不能完成或者完成能力下降称为失效。同时考虑 作用的数学理论，是我国学者赵克勤31于1989 到存在即为系统的哲学观点，而系统存在的意义 年提出的。若用集合表示成对事物中的双方，则 就是为了完成功能，那么系统存在的关键就是维 该事物就是由两个集合组成的对子，即具有一定 持可接受的可靠性。这种保持可接受可靠性的状 联系的两个集合组成的系统称为集对。 态称为系统功能状态的可靠状态，对应的状态为 集对分析建立在两个原理之上，即成对原理 失效状态。因此系统功能状态是在不同因素影响 和系统不确定性原理。成对原理认为事物成对存 下可靠状态与失效状态的相互转化。其具有如下 在314，是事物普遍联系和对立统一的另一种说 特点：可靠状态和失效状态组成了功能状态的全 法。系统不确定性原理认为同一事物的宏观层面 域：可靠状态与失效状态没有交集；可靠状态和 与微观层面联系在一起进行系统性的研究时将出 失效状态是相互动态转化的。 现不确定性。不确定性首先源于层次划分的相对 将系统功能表示为二元联系数u=a+bi,a表 性和层次边界的模糊性，其次源于系统层次的变 示可靠与失效的确定性分量，b表示功能状态的 化和转化1。进一步的，确定性和不确定性很 不确定性分量。或者将α表示成可靠状态分量， 可能存在于同一层面中。这样即使研究一个系统 b表示失效状态分量。这两种表示都可使用联系 的一个层次也会面对确定性和不确定性。在该层 数对系统功能状态进行表示。但使用三元联系数 之上的层次中，该层次的确定性增加，不确定性 更为恰当，即u=a+bi+c。文献[18-22]研究表明， 降低；下层次中，该层次的不确定性增加，确定性降低。 系统功能状态的确定实际是困难的，即使在因素 集对分析中使用联系数表示集对的特征函 确定的情况下也较为困难。考虑如下情况，在测 数，是一种结构函数B。二元联系数表示为广 试军用移动通信设备时，100套设备被分配给作

这种情况下系统功能状态至少包括可靠、不确定 和失效 3 种状态。虽然将系统功能状态表示为多 状态的叠加方式更具灵活性且反映了真实情况， 但如何表示这种系统功能状态成为首要问题。 关于系统功能状态、可靠和失效的表示和研 究已有一些。这些研究包括：车辆系统机电设备 故障监测及诊断[1] 、电池储能系统 BMS 的功能安 全分析[2] 、恶劣环境风光互补电路故障诊断[3] 、城 市轨道交通应急指挥系统功能研究[4] 、飞行器电 源系统故障可观测性研究[5] 、列控系统等级转换 场景功能安全分析[6] 、控制功能失效的微电网系 统可靠性评估[7] 、智能变电站保护与控制障碍诊 断与预测[8] 、核电厂安全级仪控系统设计[9] 、设台 车液压系统动态特性及故障诊断[10] 等。这些研 究一般针对具体行业，由于这些行业各具特点， 因此方法缺乏通用性，难以形成连贯的理论方法 体系。 综上所述，系统功能状态至少存在 2 种或 3 种 状态的相互转化关系，这些状态既对立又统一，同 时动态转化。这些特征与集对分析思想是相同 的。因此基于集对分析的联系数对 SFT[11-12] 的特 征函数进行重构，形成 SFT 可用的联系数特征函 数，从而得到元件故障概率分布和系统故障概率 分布。最终讨论了这些分布性质及特征函数运算 方式和法则，为基于集对分析重构 SFT 奠定基础。 1 集对思想与系统功能的同构关系 集对分析是处理系统确定性与不确定性相互 作用的数学理论，是我国学者赵克勤[13-14] 于 1989 年提出的。若用集合表示成对事物中的双方，则 该事物就是由两个集合组成的对子，即具有一定 联系的两个集合组成的系统称为集对[13-14]。 集对分析建立在两个原理之上，即成对原理 和系统不确定性原理。成对原理认为事物成对存 在 [13-14] ，是事物普遍联系和对立统一的另一种说 法。系统不确定性原理认为同一事物的宏观层面 与微观层面联系在一起进行系统性的研究时将出 现不确定性。不确定性首先源于层次划分的相对 性和层次边界的模糊性，其次源于系统层次的变 化和转化[13-14]。进一步的，确定性和不确定性很 可能存在于同一层面中。这样即使研究一个系统 的一个层次也会面对确定性和不确定性。在该层 之上的层次中，该层次的确定性增加，不确定性 降低；下层次中，该层次的不确定性增加，确定性降低。 集对分析中使用联系数表示集对的特征函 数，是一种结构函数[13-14]。二元联系数表示为 μ=a+ bi，其中 a+b=1，i∈[−1,1]。a 和 b 称为二元联系数 的联系分量，前者为确定联系分量，后者为不确 定联系分量，i 为 b 的不确定系数。三元联系数表 示为 μ=a+bi+cj，其中 a+b+c=1，i∈[−1,1]，j=−1。 a、b 和 c 称为三元联系数的联系分量，分别为同 分量、异分量和反分量，i 为 b 的异分量系数，j 为 c 的反分量系数。进一步可得到无穷元联系数， 可参考文献 [13-14] 的论述。 SFT 用于研究系统可靠性与故障之间关系， 包括空间故障树理论基础[11-12] 、智能化空间故障 树 [15-17] 、空间故障网络[18-22] 、系统运动空间与系统 映射论[23]。SFT 的核心是确定系统中元件故障概 率或称为事件发生概率，这里的事件指元件故 障，两种说法等效，论文使用元件故障概率（分 布）和系统故障概率（分布）表示。确定元件故障 概率分布的方法很多，在 SFT 中主要通过特征函 数解决。SFT 中的特征函数表示单一因素变化后 影响元件故障发生概率的变化规律，再将所有特 征函数叠加确定多因素影响下该元件故障概率分 布。因此元件故障概率分布表示了该元件的安全 与不安全状态、可靠与不可靠状态、非故障与故 障状态等的变化特征。考虑元件组成系统的结 构，可得到系统故障概率分布，同样可表示系统 的安全与不安全状态变化特征。 进一步的，系统功能即为系统预定的能力，为 保持系统在预定时间内完成预定功能的能力即为 可靠性。因此任何系统完成预定功能称为可靠， 不能完成或者完成能力下降称为失效。同时考虑 到存在即为系统的哲学观点，而系统存在的意义 就是为了完成功能，那么系统存在的关键就是维 持可接受的可靠性。这种保持可接受可靠性的状 态称为系统功能状态的可靠状态，对应的状态为 失效状态。因此系统功能状态是在不同因素影响 下可靠状态与失效状态的相互转化。其具有如下 特点：可靠状态和失效状态组成了功能状态的全 域；可靠状态与失效状态没有交集；可靠状态和 失效状态是相互动态转化的。 将系统功能表示为二元联系数 μ=a+bi，a 表 示可靠与失效的确定性分量，b 表示功能状态的 不确定性分量。或者将 a 表示成可靠状态分量， b 表示失效状态分量。这两种表示都可使用联系 数对系统功能状态进行表示。但使用三元联系数 更为恰当，即 μ=a+bi+cj。文献 [18-22] 研究表明， 系统功能状态的确定实际是困难的，即使在因素 确定的情况下也较为困难。考虑如下情况，在测 试军用移动通信设备时，100 套设备被分配给作 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·132·

·133· 崔铁军，等：基于集对分析的SFT特征函数重构及性质研究 第1期 战人员同时部署。这些设备相当于同时使用，使 想与系统功能状态是同构的，可使用联系数表示 用环境相差不多，但不同人员对系统的功能性有 系统功能状态，即使用联系数表示可靠状态、不确 不同评价。80人认为系统可靠稳定，5人认为系 定状态和失效状态。而第1节实例也表明这3种 统功能缺失无法使用，剩余15人则难以判断。这 状态分量的具体数据是较容易获得的。因此可使 就明显的形成了一种三态系统功能状态空间，即 用联系数重构SFT的特征函数，形成联系数特征 可靠状态、不确定状态和失效状态。因此使用三 函数。这种特征函数具备了集对分析的同异反状 元联系数更为清晰，a、b和c分别为可靠状态分 态，分别对应了可靠、不确定和失效状态，具体定 量、不确定状态分量和失效状态分量。在该例子 量化也相对简单。使用联系数重构特征函数为 中，=80/100=0.8、b=15/100=0.15、c=5/100=0.05,三 (4) 元联系数为=0.8+0.05i+0.15j,二元联系数为 P-是++发 u=0.95+0.051。当然也可以将可靠与失效状态划 式中：R表示可靠的元件数；Fn表示失效的元件 分更多层次使用多元联系数描述。 数；Un表示不确定状态的元件数；N.表示元件总 综上可知，集对分析与系统功能分析是同构 数，Nn=Rn+Fn+Un;ln表示不确定分量系数，ln∈ 关系。它们都是两个集合之间的关系，具有全 [-1,1]:jn表示失效分量系数，jn=-1。 域、不相交和动态转化特征。因此使用联系数描 考虑多因素同时作用于单一元件，将式(4)代 述系统功能状态是可行的。具体的可用联系数重 入式(2)，得到元件故障概率分布的联系数表示为 构SFT的特征函数，进而叠加形成元件故障概率 分布，最终得到系统故障概率分布。在得到分布 P(1,2,…,xw)=1 -Πa -P.(x)= 后就可通过数学方法研究系统故障的变化规律， 即系统功能状态特征和规律。以三元联系数特征 --是-是+ 函数为例，其优点在于，特征函数形成期间就将 (5) 可靠状态、不确定状态和失效状态分开。借助三 +是+-是-+) 元联系数运算方法，在合成及分析元件和系统故 障概率分布时三者特征是分开运算的，所得结果 也可以清晰地分辨出不同状态对应结果的影响程 1-i伦-0+8 i=-1 度：以往方法则容易混淆在一起。 进一步的，将式（⑤）代人式(3)得到系统故障 概率分布的联系数表示为 2联系数特征函数重构 首先给出SFT中元件故障的特征函数P(xn)、 P…=Π-a-+瓷）》 元件故障概率分布P(x1,2,…,xw)、系统故障概率 (6) 分布Pr(x1,2,…,xn)o 式(4)~(6)是重构的基于集对分析方法的 P:=P(xn),n=1,2,…,N (1) SFT特征函数（联系数特征函数）、元件故障概率 式中：x表示第n个因素；N为因素总数；i表示第 分布和系统故障概率分布，是构建基于集对分析 i个元件。 的SFT方法的基础。 P(1,2…,xw) 3联系数特征函数的性质与基本运算 P(,2,…x)=P(,,…xw) (3) 如式国所示，P是受-发 N 式()是重构研究的基础，实际上确定某元件 总，联系数特征函数的性质认为可靠状态和失 对于某因素的特征函数的方法很多，包括简单的 效状态都是确定性状态，只是确定性分类不同； 拟合方法、因素投影拟合法、模糊结构元方 不确定状态是改变系统功能状态，即特征函数数 法、云模型方法1、神经网络方法等。这些 值的唯一动力。 方法各具特点，根据不同数据使用不同方法，但 如式（⑤）所示，可知元件故障概率分布使用联 它们都使用了复杂的数学模型并需要大量数据。 系数表示后，其分布与可靠分量系数无关，同时 这对于实际，特别是现场数据的收集提出了很高 失效分量系数变为2倍，又因为n∈[-1,1]，因此 要求。 由第1节论述可知，集对分析方法的基本思 有-2i<Pw1-2i-是 i N

战人员同时部署。这些设备相当于同时使用，使 用环境相差不多，但不同人员对系统的功能性有 不同评价。80 人认为系统可靠稳定，5 人认为系 统功能缺失无法使用，剩余 15 人则难以判断。这 就明显的形成了一种三态系统功能状态空间，即 可靠状态、不确定状态和失效状态。因此使用三 元联系数更为清晰，a、b 和 c 分别为可靠状态分 量、不确定状态分量和失效状态分量。在该例子 中，a=80/100=0.8、b=15/100=0.15、c=5/100=0.05，三 元联系数为 μ=0.8+0.05i+0.15j，二元联系数为 μ=0.95+0.05i。当然也可以将可靠与失效状态划 分更多层次使用多元联系数描述。 综上可知，集对分析与系统功能分析是同构 关系。它们都是两个集合之间的关系，具有全 域、不相交和动态转化特征。因此使用联系数描 述系统功能状态是可行的。具体的可用联系数重 构 SFT 的特征函数，进而叠加形成元件故障概率 分布，最终得到系统故障概率分布。在得到分布 后就可通过数学方法研究系统故障的变化规律， 即系统功能状态特征和规律。以三元联系数特征 函数为例，其优点在于，特征函数形成期间就将 可靠状态、不确定状态和失效状态分开。借助三 元联系数运算方法，在合成及分析元件和系统故 障概率分布时三者特征是分开运算的，所得结果 也可以清晰地分辨出不同状态对应结果的影响程 度；以往方法则容易混淆在一起。 2 联系数特征函数重构 Pi(xn) Pi(x1, x2,··· , xN) PT (x1, x2,··· , xn) 首先给出 SFT 中元件故障的特征函数 、 元件故障概率分布 、系统故障概率 分布 。 Pi = Pi(xn)，n = 1,2,··· ,N (1) 式中：xn表示第 n 个因素；N 为因素总数；i 表示第 i 个元件。 Pi(x1, x2,··· , xN) = 1− ∏N n=1 (1− Pi(xn)) (2) PT (x1, x2,··· , xn) =∏ ∏ Pi(x1, x2,··· xN) (3) 式 (1) 是重构研究的基础，实际上确定某元件 对于某因素的特征函数的方法很多，包括简单的 拟合方法[11-12] 、因素投影拟合法[24] 、模糊结构元方 法 [25] 、云模型方法[13] 、神经网络方法[26] 等。这些 方法各具特点，根据不同数据使用不同方法，但 它们都使用了复杂的数学模型并需要大量数据。 这对于实际，特别是现场数据的收集提出了很高 要求。 由第 1 节论述可知，集对分析方法的基本思 想与系统功能状态是同构的，可使用联系数表示 系统功能状态，即使用联系数表示可靠状态、不确 定状态和失效状态。而第 1 节实例也表明这 3 种 状态分量的具体数据是较容易获得的。因此可使 用联系数重构 SFT 的特征函数，形成联系数特征 函数。这种特征函数具备了集对分析的同异反状 态，分别对应了可靠、不确定和失效状态，具体定 量化也相对简单。使用联系数重构特征函数为 Pi(xn) = Rn Nn + Un Nn ln + Fn Nn jn (4) Rn Fn Un Nn Nn Rn Fn Un ln ln jn jn 式中： 表示可靠的元件数； 表示失效的元件 数； 表示不确定状态的元件数； 表示元件总 数 ， = + + ； 表示不确定分量系数， ∈ [−1,1]； 表示失效分量系数， =−1。 考虑多因素同时作用于单一元件，将式 (4) 代 入式 (2)，得到元件故障概率分布的联系数表示为 Pi(x1, x2,··· , xN) = 1− ∏N n=1 (1− Pi(xn)) = 1− ∏N n=1 ( 1− Rn Nn − Un Nn ln + Fn Nn ) = 1− ∏N n=1 ( Rn Nn + Un Nn + Fn Nn − Rn Nn − Un Nn ln + Fn Nn ) = 1− ∏N n=1 ( Un Nn (1−ln)+ 2Fn Nn ) , jn = −1 (5) 进一步的，将式 (5) 代入式 (3) 得到系统故障 概率分布的联系数表示为 PT (x1, x2,··· , xn) =∏ ∏  1− ∏N n=1 ( Un Nn (1−ln)+ 2Fn Nn )  (6) 式 (4)~(6) 是重构的基于集对分析方法的 SFT 特征函数（联系数特征函数）、元件故障概率 分布和系统故障概率分布，是构建基于集对分析 的 SFT 方法的基础。 3 联系数特征函数的性质与基本运算 Pi(xn)= Rn Nn + Un Nn ln− Fn Nn jn = Rn−Fn Nn + Un Nn ln 如式 (4) 所示， ，联系数特征函数的性质认为可靠状态和失 效状态都是确定性状态，只是确定性分类不同； 不确定状态是改变系统功能状态，即特征函数数 值的唯一动力。 ln 1−2 N ∏N n=1 Fn Nn ⩽ Pi(x1 , x2 ,··· , xN) ⩽ 1−2 N ∏N n=1 ( Fn Nn − Un Nn ) 如式 (5) 所示，可知元件故障概率分布使用联 系数表示后，其分布与可靠分量系数无关，同时 失效分量系数变为 2 倍，又因为 ∈[-1,1]，因此 有： 。 ·133· 崔铁军，等：基于集对分析的 SFT 特征函数重构及性质研究 第 1 期

第17卷 智能系统学报 ·134· 如式(6所示，同理可得：n-2心i发) 在SFT的基本运算中，涉及特征函数的加 法、乘法、积分和微分等形式。 P(1,2,…, sun-2i-光》 联系数特征函数的加法为 P:(xn)+P(X+i)= R.n Natl Natl RaNati UnlnNati FnjnNnti+RatiNa+UntilntiNn+FntijntiNo NNnti 转化为确定不确定的表达方式为 P()+P)=RNa-FN+RNFNU.N+UN N.N+ N.N 联系数特征函数的乘法为 P:(xn)x P:(xm)= RaRnti+RnUntilnti+RnFntijnti+UnlaRnti+UnlnUntilnti+Unln Fntijinti+FnjnRnti+FnjnUntilnti+Fnjn Fmtljntl NnNntl 转化为确定不确定的表达方式为 PxPA)-Rk-RFa+F,joRa-FjFRm+U.Um-U.F+FV.+U.R NiN N Nt 上述的计算方法来源于三元联系数的计算法 函数。这种特征函数虽然不及解析方法准确，但 则，读者可参考文献[13-14]确定进一步的运算规 蕴含了故障数据的不确定性。因此通过集对分析 则和法则。对于联系数特征函数的积分和微分可 构造的特征函数更具有统计意义，基于此重构 按照一般代数形式处理，异分量系数i和反分量系 SFT可使原有各种方法具有该能力，进一步解决 数j在运算过程中不变。甚至可以对i和j求偏导 系统功能状态的矛盾关系。这些方法的重构也是 研究系统功能状态随着不确定性变化的变化规律。 进一步需要展开的研究内容。 将上述理论应用于实际问题的过程，较原有 方法更为简单。应用的关键是确定式(4)中的各 4结束语 参数，而不需要使用解析方法确定函数。式中 利用集对分析的联系数重构了SFT特征函 ln和jn是固定的或具有范围值；Ra、Fn和Un分别表 数，为使用集对分析思想研究系统功能状态及建 示可靠、失效和不确定状态的元件数，可通过对 立适应的SFT理论奠定基础。 元件故障过程的统计获得，例如第1节给出的例 1)研究了集对分析思想与系统功能状态的关 子；Nn为R.、Fn和Un之和。所以只要掌握故障元件 系，认为两者是同构的，集对分析可用于系统功 分类后各状态的数量即可实施上述分析过程。 能状态的研究。二元联系数表示系统的确定和不 本文论述了使用集对分析的联系数重构SFT 确定功能状态关系；三元联系数表示系统可靠、 特征函数的方法。从确定和不确定角度，可表示 不确定和失效的功能状态关系。 为二元联系数，前项为可靠和失效分量系数和， 2)建立了基于联系数的特征函数。使用三元 后项为不确定状态分量系数。从系统功能状态角 联系数重构了SFT特征函数，并得到了元件故障 度，可表示为三元联系数，前项为可靠分量系数、 概率分布的联系数表示及系统故障概率分布的联 中项为不确定分量系数，后项为失效分量系数。 系数表示。 对于系统功能状态的研究，二元联系数具有理论 3)研究了特征函数的性质与基本运算，包括 研究意义，研究确定与不确定性关系；三元联系 联系数特征函数、元件故障概率分布和系统故障概 数具有实际研究意义，研究3种功能状态关系。 率分布的一些性质。联系数特征函数的各种运算 特征函数是SFT理论的基础。以往特征函数 可参照集对分析中三元联系数的运算方法和法则。 一般通过解析获得，从而建立解析表示方式的 SFT。但对于更为广泛的实际故障过程和数据使 参考文献： 用解析方法是困难的，而集对分析提供了对故障 [1]高臻，王翯，齐海娟，等.车辆基地机电设备故障监测及 数据的分类方法，进而确定具有统计意义的特征 诊断系统J].城市轨道交通研究，2019,22(12)：

∏ ∏ ( 1−2 N ∏N n=1 Fn Nn ) ⩽ PT (x1 , x2 ,··· , xn) ⩽ ∏ ∏ ( 1−2 N ∏N n=1 ( Fn Nn − Un Nn )) 如式 (6) 所示，同理可得： 。 在 SFT 的基本运算中，涉及特征函数的加 法、乘法、积分和微分等形式。 联系数特征函数的加法为 Pi(xn)+ Pi(xn+1) = Rn Nn + Un Nn ln + Fn Nn jn + Rn+1 Nn+1 + Un+1 Nn+1 ln+1 + Fn+1 Nn+1 jn+1 = RnNn+1 +UnlnNn+1 + Fn jnNn+1 +Rn+1Nn +Un+1ln+1Nn + Fn+1 jn+1Nn NnNn+1 转化为确定不确定的表达方式为 Pi(xn)+ Pi(xn+1) = RnNn+1 − FnNn+1 +Rn+1Nn − Fn+1Nn NnNn+1 + UnNn+1 +Un+1Nn NnNn+1 l 联系数特征函数的乘法为 Pi(xn)× Pi(xn+1) = ( Rn Nn + Un Nn ln + Fn Nn jn ) × ( Rn+1 Nn+1 + Un+1 Nn+1 ln+1 + Fn+1 Nn+1 jn+1 ) = RnRn+1 +RnUn+1ln+1 +RnFn+1 jn+1 +UnlnRn+1 +UnlnUn+1ln+1 +UnlnFn+1 jn+1 + Fn jnRn+1 + Fn jnUn+1ln+1 + Fn jnFn+1 jn+1 NnNn+1 转化为确定不确定的表达方式为 Pi(xn)× Pi(xn+1) = RnRn+1 −RnFn+1 + Fn jnRn+1 − Fn jnFn+1 NnNn+1 + RnUn+1 +UnUn+1 −UnFn+1 + FnUn+1 +UnRn+1 NnNn+1 l 上述的计算方法来源于三元联系数的计算法 则，读者可参考文献 [13-14] 确定进一步的运算规 则和法则。对于联系数特征函数的积分和微分可 按照一般代数形式处理，异分量系数 i 和反分量系 数 j 在运算过程中不变。甚至可以对 i 和 j 求偏导 研究系统功能状态随着不确定性变化的变化规律。 ln jn Rn Fn Un Nn Rn Fn Un 将上述理论应用于实际问题的过程，较原有 方法更为简单。应用的关键是确定式 (4) 中的各 参数，而不需要使用解析方法确定函数。式中 和 是固定的或具有范围值； 、 和 分别表 示可靠、失效和不确定状态的元件数，可通过对 元件故障过程的统计获得，例如第 1 节给出的例 子； 为 、 和 之和。所以只要掌握故障元件 分类后各状态的数量即可实施上述分析过程。 本文论述了使用集对分析的联系数重构 SFT 特征函数的方法。从确定和不确定角度，可表示 为二元联系数，前项为可靠和失效分量系数和， 后项为不确定状态分量系数。从系统功能状态角 度，可表示为三元联系数，前项为可靠分量系数、 中项为不确定分量系数，后项为失效分量系数。 对于系统功能状态的研究，二元联系数具有理论 研究意义，研究确定与不确定性关系；三元联系 数具有实际研究意义，研究 3 种功能状态关系。 特征函数是 SFT 理论的基础。以往特征函数 一般通过解析获得，从而建立解析表示方式的 SFT。但对于更为广泛的实际故障过程和数据使 用解析方法是困难的，而集对分析提供了对故障 数据的分类方法，进而确定具有统计意义的特征 函数。这种特征函数虽然不及解析方法准确，但 蕴含了故障数据的不确定性。因此通过集对分析 构造的特征函数更具有统计意义，基于此重构 SFT 可使原有各种方法具有该能力，进一步解决 系统功能状态的矛盾关系。这些方法的重构也是 进一步需要展开的研究内容。 4 结束语 利用集对分析的联系数重构了 SFT 特征函 数，为使用集对分析思想研究系统功能状态及建 立适应的 SFT 理论奠定基础。 1）研究了集对分析思想与系统功能状态的关 系，认为两者是同构的，集对分析可用于系统功 能状态的研究。二元联系数表示系统的确定和不 确定功能状态关系；三元联系数表示系统可靠、 不确定和失效的功能状态关系。 2）建立了基于联系数的特征函数。使用三元 联系数重构了 SFT 特征函数，并得到了元件故障 概率分布的联系数表示及系统故障概率分布的联 系数表示。 3）研究了特征函数的性质与基本运算，包括 联系数特征函数、元件故障概率分布和系统故障概 率分布的一些性质。联系数特征函数的各种运算 可参照集对分析中三元联系数的运算方法和法则。 参考文献： 高臻, 王翯, 齐海娟, 等. 车辆基地机电设备故障监测及 诊断系统 [J]. 城市轨道交通研究, 2019, 22(12): [1] 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·134·

·135· 崔铁军，等：基于集对分析的SFT特征函数重构及性质研究 第1期 168-171 [9]靳津，肖安洪，刘玲霜.核电厂安全级仪控系统软件概 GAO Zhen,WANG He,QI Haijuan,et al.Fault monitor- 念V&V探讨[.上海交通大学学报，2018,52(S1): ing and diagnosis system of mechanical and electrical ap- 122-132 pliances in vehicle base[J].Urban mass transit,2019, JIN Jin,XIAO Anhong,LIU Lingshuang.Discussion on 22(12:168-171. concept V&V for software in safety-level instrument and [2]朱伟杰，史尤杰，雷博.锂离子电池储能系统BMS的功 control system[J].Journal of Shanghai JiaoTong Uni- 能安全分析与设计).储能科学与技术，2020,9(1)： versity,2018,52(S1122-132. 271-278. [10]陈昭明，徐泽宇，邹劲松，等.多功能铺设台车液压系 ZHU Weijie,SHI Youjie,LEI Bo.Functional safety ana- 统动态特性及故障仿真[】.液压与气动，2018(9)： lysis and design of BMS for lithium-ion battery energy 6369. storage system[J].Energy storage science and technology, CHEN Zhaoming,XU Zeyu,ZOU Jinsong,et al.Dy- 2020,91):271-278. namic characteristics and fault simulation of hydraulic [3]郭怡婷.王俊年.恶劣环境中风光互补电路故障在线检 system for multi-functional laying trolley[J].Chinese hy- 测系统设计[J.电源学报，2019,17(6)：137-144 draulics pneumatics,2018(9):63-69. GUO Yiting,WANG Junnian.Design of on-line detec- [11]崔铁军，马云东.多维空间故障树构建及应用研究)， tion system for wind-solar complementary circuit fault in 中国安全科学学报，2013,23(4)：32-37 harsh environment[J].Journal of power supply,2019, CUI Tiejun,MA Yundong.Research on multi-dimen- 17(6):137-144 sional space fault tree construction and application[]]. [4]贾文峥，宋晓敏，廖理明，等.基于情景分析的城市轨道 China safety science journal,2013,23(4):32-37 交通应急指挥系统功能需求研究.交通运输系统工 [12]崔铁军，马云东.基于多维空间事故树的维持系统可 程与信息，2019,192)：46-51. 靠性方法研究[].系统科学与数学，2014,34(6)： JIA Wenzheng,SONG Xiaomin,LIAO Liming,et al. 682-692 Function demand of urban rail transit emergency com- CUI Tiejun,MA Yundong.Research on the mainten- mand system based on scenario analysis[J].Journal of ance method of system reliability based on multi-dimen- transportation systems engineering and information tech- sional space fault tree[].Journal of systems science and nology,2019,192):46-51. mathematical sciences,2014,34(6):682-692. [5]张翔，姜爽，赵岩，等.飞行器电源系统故障可观测性研 [13]蒋云良，赵克勤.智能科学技术著作丛书人工智能集 究.电源技术，2019,43(3：412-414. 对分析M1.北京：科学出版社，2017. ZHANG Xiang,JIANG Shuang,ZHAO Yan,et al.Re- [14]刘秀梅，赵克勤.区间数决策集对分析M.北京：科学 search on fault observability for aircraft power system[J. 出版社，2014. Chinese journal of power sources,2019,43(3):412-414. [15]崔铁军，马云东.基于因素空间的煤矿安全情况区分 [6]盛昭君，米根锁.CTCS-3级列控系统等级转换场景功 方法的研究[几.系统工程理论与实践，2015,35(11)： 能安全分析).控制工程，2019,26(2)：336-342 2891-2897. SHENG Zhaojun,MI Gensuo.Functional safety analysis CUI Tiejun,MA Yundong.Research on the classifica- of level transition process of CTCS-3 system[J].Control tion method about coal mine safety situation based on engineering of China,2019,26(2):336-342. the factor space[J].Systems engineering-theory prac- [7]郭经，刘文霞，张建华，等.计及控制功能失效的微电网 tice,2015,35(11):2891-2897. 信息物理系统可靠性评估[.现代电力，2019,36(2)： [16]李莎莎，崔铁军，马云东.基于云模型的变因素影响下 73-80 系统可靠性模糊评价方法[小.中国安全科学学报， GUO Jing,LIU Wenxia,ZHANG Jianhua,et al.Reliabil- 2016,26(2):132-138 ity evaluation of microgrid cyber physical system consid- LI Shasha,CUI Tiejun,MA Yundong.Method research ering control function failure[J].Modern electric power, on fuzzy comprehensive evaluation of system reliability 2019,36(2):73-80. based on cloud model considering variable factors[J] [8]吴杰，姜振超.智能变电站保护与控制障碍在线诊断与 China safety science journal,2016,26(2):132-139. 预测方法研究J.电测与仪表，2019,56(5)：70-76 [17刀崔铁军，李莎莎，王来贵.完备与不完备背景关系中蕴 WU Jie,JIANG Zhenchao.On-line diagnosis and predic- 含的系统功能结构分析[.计算机科学，2017,44(3)： tion method of protection and control obstacles in smart 268-273. substations[J].Electrical measurement instrumentation, CUI Tiejun,LI Shasha,WANG Laigui.System function 2019,56(5):70-76 structure analysis in complete and incomplete back-

168–171. GAO Zhen, WANG He, QI Haijuan, et al. Fault monitor￾ing and diagnosis system of mechanical and electrical ap￾pliances in vehicle base[J]. Urban mass transit, 2019, 22(12): 168–171. 朱伟杰, 史尤杰, 雷博. 锂离子电池储能系统 BMS 的功 能安全分析与设计 [J]. 储能科学与技术, 2020, 9(1): 271–278. ZHU Weijie, SHI Youjie, LEI Bo. Functional safety ana￾lysis and design of BMS for lithium-ion battery energy storage system[J]. Energy storage science and technology, 2020, 9(1): 271–278. [2] 郭怡婷, 王俊年. 恶劣环境中风光互补电路故障在线检 测系统设计 [J]. 电源学报, 2019, 17(6): 137–144. GUO Yiting, WANG Junnian. Design of on-line detec￾tion system for wind-solar complementary circuit fault in harsh environment[J]. Journal of power supply, 2019, 17(6): 137–144. [3] 贾文峥, 宋晓敏, 廖理明, 等. 基于情景分析的城市轨道 交通应急指挥系统功能需求研究 [J]. 交通运输系统工 程与信息, 2019, 19(2): 46–51. JIA Wenzheng, SONG Xiaomin, LIAO Liming, et al. Function demand of urban rail transit emergency com￾mand system based on scenario analysis[J]. Journal of transportation systems engineering and information tech￾nology, 2019, 19(2): 46–51. [4] 张翔, 姜爽, 赵岩, 等. 飞行器电源系统故障可观测性研 究 [J]. 电源技术, 2019, 43(3): 412–414. ZHANG Xiang, JIANG Shuang, ZHAO Yan, et al. Re￾search on fault observability for aircraft power system[J]. Chinese journal of power sources,2019, 43(3): 412–414. [5] 盛昭君, 米根锁. CTCS-3 级列控系统等级转换场景功 能安全分析 [J]. 控制工程, 2019, 26(2): 336–342. SHENG Zhaojun, MI Gensuo. Functional safety analysis of level transition process of CTCS-3 system[J]. Control engineering of China, 2019, 26(2): 336–342. [6] 郭经, 刘文霞, 张建华, 等. 计及控制功能失效的微电网 信息物理系统可靠性评估 [J]. 现代电力, 2019, 36(2): 73–80. GUO Jing, LIU Wenxia, ZHANG Jianhua, et al.Reliabil￾ity evaluation of microgrid cyber physical system consid￾ering control function failure[J]. Modern electric power, 2019, 36(2): 73–80. [7] 吴杰, 姜振超. 智能变电站保护与控制障碍在线诊断与 预测方法研究 [J]. 电测与仪表, 2019, 56(5): 70–76. WU Jie, JIANG Zhenchao. On-line diagnosis and predic￾tion method of protection and control obstacles in smart substations[J]. Electrical measurement & instrumentation, 2019, 56(5): 70–76. [8] 靳津, 肖安洪, 刘玲霜. 核电厂安全级仪控系统软件概 念 V&V 探讨 [J]. 上海交通大学学报, 2018, 52(S1): 122–132. JIN Jin, XIAO Anhong, LIU Lingshuang. Discussion on concept V&V for software in safety-level instrument and control system[J]. Journal of Shanghai JiaoTong Uni￾versity, 2018, 52(S1): 122–132. [9] 陈昭明, 徐泽宇, 邹劲松, 等. 多功能铺设台车液压系 统动态特性及故障仿真 [J]. 液压与气动, 2018(9): 63–69. CHEN Zhaoming, XU Zeyu, ZOU Jinsong, et al. Dy￾namic characteristics and fault simulation of hydraulic system for multi-functional laying trolley[J]. Chinese hy￾draulics & pneumatics, 2018(9): 63–69. [10] 崔铁军, 马云东. 多维空间故障树构建及应用研究 [J]. 中国安全科学学报, 2013, 23(4): 32–37. CUI Tiejun, MA Yundong. Research on multi-dimen￾sional space fault tree construction and application[J]. China safety science journal, 2013, 23(4): 32–37. [11] 崔铁军, 马云东. 基于多维空间事故树的维持系统可 靠性方法研究 [J]. 系统科学与数学, 2014, 34(6): 682–692. CUI Tiejun, MA Yundong. Research on the mainten￾ance method of system reliability based on multi-dimen￾sional space fault tree[J]. Journal of systems science and mathematical sciences, 2014, 34(6): 682–692. [12] 蒋云良, 赵克勤. 智能科学技术著作丛书人工智能集 对分析 [M]. 北京: 科学出版社, 2017. [13] 刘秀梅, 赵克勤. 区间数决策集对分析 [M]. 北京: 科学 出版社, 2014. [14] 崔铁军, 马云东. 基于因素空间的煤矿安全情况区分 方法的研究 [J]. 系统工程理论与实践, 2015, 35(11): 2891–2897. CUI Tiejun, MA Yundong. Research on the classifica￾tion method about coal mine safety situation based on the factor space[J]. Systems engineering-theory & prac￾tice, 2015, 35(11): 2891–2897. [15] 李莎莎, 崔铁军, 马云东. 基于云模型的变因素影响下 系统可靠性模糊评价方法 [J]. 中国安全科学学报, 2016, 26(2): 132–138. LI Shasha, CUI Tiejun, MA Yundong. Method research on fuzzy comprehensive evaluation of system reliability based on cloud model considering variable factors[J]. China safety science journal, 2016, 26(2): 132–139. [16] 崔铁军, 李莎莎, 王来贵. 完备与不完备背景关系中蕴 含的系统功能结构分析 [J]. 计算机科学, 2017, 44(3): 268–273. CUI Tiejun, LI Shasha, WANG Laigui. System function structure analysis in complete and incomplete back- [17] ·135· 崔铁军，等：基于集对分析的 SFT 特征函数重构及性质研究 第 1 期

第17卷 智能系统学报 ·136· ground relationship[].Computer science,2017,44(3) 因分析[].系统工程理论与实践，2016,36(5)： 268-273 1340-1345 [18]崔铁军.系统故障演化过程描述方法研究.计算机 CUI Tiejun,MA Yundong.Inaccurate reason analysis of 应用研究，2020,37(10：3006-3009 the factors projection fitting method in DSFT[J].Sys- CUI Tiejun.Research on description method of system tems engineering-theory practice,2016,36(5):1340- fault evolution process[J].Application research of com- 1345. puters,.2020,37(10y:3006-3009. [25]崔铁军.马云东.DSFT下模糊结构元特征函数构建及 [19]CUI Tiejun,LI Shasha.Research on complex structures 结构元化的意义).模糊系统与数学，2016,30(2)： in space fault network for fault data mining in system 144-152. fault evolution process[J].IEEE access,2019,7:121881- CUI Tiejun,MA Yundong.The construction of fuzzy 121896. structured element characteristic function and the signi- [20]崔铁军，李莎莎.空间故障树与空间故障网络理论综 ficance of structure elemented in DSFT[J].Fuzzy sys- 述[.安全与环境学报，2019,19(2)：399-405 tems and mathematics,2016,30(2):144-151 CUI Tiejun,LI Shasha.Revision of the space fault tree [26]崔铁军，李莎莎，马云东，等，基于ANN求导的 and the space fault network system[].Journal of safety DSFT中故障概率变化趋势研究[).计算机应用研究 and environment,2019,19(2):399-405. 2017.342):449-452 [21]崔铁军，李莎莎，朱宝岩.含有单向环的多向环网络结 CUI Tiejun,LI Shasha,MA Yundong,et al.Research on 构及其故障概率计算.中国安全科学学报，2018， method for trend of failure probability in DSFT based on 28(7):19-24 CUI Tiejun,LI Shasha,ZHU Baoyan.Multidirectional ANN derivation[J].Application research of computers, 2017,342):449-452 ring network structure with one-way ring and its fault probability calculation[J].China safety science journal, 作者简介： 2018,28(7):19-24 崔铁军，副教授，博士，主要研究 [22]崔铁军，李莎莎.少故障数据条件下SFEP最终事件发 方向为系统可靠性及系统故障演化理 生概率分布确定方法.智能系统学报，2020,15(1)： 论研究。提出和建立了空间故障树及 136-143. 空间故障网络理论。主持国家自然科 学基金项目1项。获得7项国家、省 CUI Tiejun,LI Shasha.Determination method of target 部级及协会奖励。授权发明专利25 event occurrence probability in SFEP under the condi- 项，发表学术论文200余篇，出版学术 tion of less fault data[J].CAAI transactions on intelli- 专著7部。 gent systems,2020,15(1):136-143. [23]崔雀铁军，李莎莎.系统运动空间与系统映射论的初步 李莎莎，副教授，博土，主要研究 探讨[.智能系统学报，2020,15(3)：445-451. 方向为安全管理及其智能分析。10个 国际、国内著名期刊审稿专家。主持 CUI Tiejun,LI Shasha.Preliminary study of system 国家自然科学基金项目1项。授权发 movement space and system mapping theory[J].CAAI 明专利7项，发表学术论文30余篇. transactions on intelligent systems,2020,15(3):445-451 出版学术专著2部。 [24]崔铁军，马云东.DSFT中因素投影拟合法的不精确原

ground relationship[J]. Computer science, 2017, 44(3): 268–273. 崔铁军. 系统故障演化过程描述方法研究 [J]. 计算机 应用研究, 2020, 37(10): 3006−3009. CUI Tiejun. Research on description method of system fault evolution process[J]. Application research of com￾puters, 2020, 37(10): 3006−3009. [18] CUI Tiejun, LI Shasha. Research on complex structures in space fault network for fault data mining in system fault evolution process[J]. IEEE access, 2019, 7: 121881– 121896. [19] 崔铁军, 李莎莎. 空间故障树与空间故障网络理论综 述 [J]. 安全与环境学报, 2019, 19(2): 399–405. CUI Tiejun, LI Shasha. Revision of the space fault tree and the space fault network system[J]. Journal of safety and environment, 2019, 19(2): 399–405. [20] 崔铁军, 李莎莎, 朱宝岩. 含有单向环的多向环网络结 构及其故障概率计算 [J]. 中国安全科学学报, 2018, 28(7): 19–24. CUI Tiejun, LI Shasha, ZHU Baoyan. Multidirectional ring network structure with one-way ring and its fault probability calculation[J]. China safety science journal, 2018, 28(7): 19–24. [21] 崔铁军, 李莎莎. 少故障数据条件下 SFEP 最终事件发 生概率分布确定方法 [J]. 智能系统学报, 2020, 15(1): 136–143. CUI Tiejun, LI Shasha. Determination method of target event occurrence probability in SFEP under the condi￾tion of less fault data[J]. CAAI transactions on intelli￾gent systems, 2020, 15(1): 136–143. [22] 崔铁军, 李莎莎. 系统运动空间与系统映射论的初步 探讨 [J]. 智能系统学报, 2020, 15(3): 445–451. CUI Tiejun, LI Shasha. Preliminary study of system movement space and system mapping theory[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2020, 15(3): 445–451. [23] [24] 崔铁军, 马云东. DSFT 中因素投影拟合法的不精确原 因分析 [J]. 系统工程理论与实践, 2016, 36(5): 1340–1345. CUI Tiejun, MA Yundong. Inaccurate reason analysis of the factors projection fitting method in DSFT[J]. Sys￾tems engineering-theory & practice, 2016, 36(5): 1340– 1345. 崔铁军, 马云东. DSFT 下模糊结构元特征函数构建及 结构元化的意义 [J]. 模糊系统与数学, 2016, 30(2): 144–152. CUI Tiejun, MA Yundong. The construction of fuzzy structured element characteristic function and the signi￾ficance of structure elemented in DSFT[J]. Fuzzy sys￾tems and mathematics, 2016, 30(2): 144–151. [25] 崔铁军, 李莎莎, 马云东, 等. 基于 ANN 求导的 DSFT 中故障概率变化趋势研究 [J]. 计算机应用研究, 2017, 34(2): 449–452. CUI Tiejun, LI Shasha, MA Yundong, et al. Research on method for trend of failure probability in DSFT based on ANN derivation[J]. Application research of computers, 2017, 34(2): 449–452. [26] 作者简介： 崔铁军，副教授，博士，主要研究 方向为系统可靠性及系统故障演化理 论研究。提出和建立了空间故障树及 空间故障网络理论。主持国家自然科 学基金项目 1 项。获得 7 项国家、省 部级及协会奖励。授权发明专利 25 项，发表学术论文 200 余篇，出版学术 专著 7 部。 李莎莎，副教授，博士，主要研究 方向为安全管理及其智能分析。10 个 国际、国内著名期刊审稿专家。主持 国家自然科学基金项目 1 项。授权发 明专利 7 项，发表学术论文 30 余篇， 出版学术专著 2 部。 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·136·