上海交通大学：《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）平面矢量

平面矢量 平面矢量 ·定义与运算 ·方向余弦阵 2022年3月11日 1 理论力学CAI数学是

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 1 平面矢量

平面矢量/定义与运算 定义与运算 。问题的提出 一当所有的矢量的变化与运算均发生在同一平面内， 或这些矢量还可能仅与垂直于该平面的矢量有运算 一这些矢量的代数描述可在一个二维空间中进行 一这类矢量称为平面矢量 2022年3月11 2 理论力学CAI数学堪

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 2 定义与运算 平面矢量/定义与运算 • 问题的提出 – 当所有的矢量的变化与运算均发生在同一平面内， 或这些矢量还可能仅与垂直于该平面的矢量有运算 – 这些矢量的代数描述可在一个二维空间中进行 – 这类矢量称为平面矢量

平面矢量/定义与运算 。平面矢量基 基矢量X与)构成一平面矢量基 e e=(低) 立 垂直于该平面的单位矢量记为三且 立=x×y 元 单位矢量2称为法矢量 2022年3月11 3 里论力学CAI数学

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 3 平面矢量/定义与运算 • 平面矢量基   T x y    e  基矢量 与 构成一平面矢量基 e  x  y  垂直于该平面的单位矢量记为 z 且  z x y      单位矢量 z 称为法矢量  x  y  O

平面矢量/定义与运算 ·平面矢量的代数描述 矢量a在平面矢量基e=(低)T下的坐标阵为二阶列阵 a=(as a,) 无坐标方阵 矢量a的代数表达 a=ax+a,y a-a"e-e"a a 平面矢量的代数描述是一般矢量代 数描述的特殊情况： 元 z 向的坐标恒为零 2022年3月11 理论力学CAI数学是

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 4 平面矢量/定义与运算 • 平面矢量的代数描述 T ( ) a  ax ay 矢量 在平面矢量基   下的坐标阵为二阶列阵 T x y    a e   a a x a y x y      a  ay 矢量 a 的代数表达  a e e a T T    a   平面矢量的代数描述是一般矢量代 数描述的特殊情况： z 向的坐标恒为零  x  y  O ax 无坐标方阵

平面矢量/定义与运算 ·平面矢径的代数描述 点P矢径。的坐标阵的三个坐标与该点的三个空 间坐标(xp,yp)一一对应 r=(xp yp) D Yp 。 基矢量的坐标阵： 元←→x=(10) 元 ←→y=(01)P XP 含 2022年3月11 5 里论力学CAI数学是

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 5 平面矢量/定义与运算 • 平面矢径的代数描述 Pr P x P y P • 基矢量的坐标阵：   T P P P r  x y   T x x  1 0    T y y  0 1  x  y  O 点P矢径 的坐标阵的三个坐标与该点的三个空 间坐标（xP，yP）一一对应 Pr

平面矢量/定义与运算 ·平面矢量的运算 一符合一般矢量运算的定义 特点： atb 平面矢量与标量的积以及任 意两平面矢量的和，它们仍 为平面矢量 a 任意两平面矢量的叉积为 元 垂直于该平面的矢量 c=axb=c吃 2022年3月11 6 理论力学CAI数学基阳

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 6 平面矢量/定义与运算 • 平面矢量的运算 – 符合一般矢量运算的定义 特点： 平面矢量与标量的积以及任 意两平面矢量的和，它们仍 为平面矢量 任意两平面矢量的叉积为 垂直于该平面的矢量 a  b  a b    x  y  O c a b cz       

平面矢量/定义与运算 ·平面矢量运算与坐标阵运算的关系 一同一个基下两种运算的关系 矢量运算式 坐标阵运算式（二阶） a-b a-b c=a+b c=a+b c=aa c aa a=a.b=b.a a=a b=b a 2022年3月11 里论力学CAI数学是

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 7 平面矢量/定义与运算 • 平面矢量运算与坐标阵运算的关系 – 同一个基下两种运算的关系 a b    矢量运算式 坐标阵运算式（二阶） c a b      a  b c  a  b c a    c a a b b a T T a b b a            

平面矢量/定义与运算 ·平面矢量的叉积 三 定义叉积矢量的正向与法矢量一致 1) c=axb=c吃 a 按三维空间处理 a=(as a,0)T b=(bb,0)T x 0 a 0 c-ab= 0 a -a, 0 ho ab,-a,6. 矢量c=axb的模 c=a by-a,b 2022年3月11 c=a×b=(Ta)Tbz 8 理论力学CAI数学是

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 8 定义叉积矢量的正向与法矢量一致 平面矢量/定义与运算 • 平面矢量的叉积 c a b cz                               x y y x y x y x x y a b a b b b a a a a 0 0 0 0 0 0 0 0 ~ c ab 按三维空间处理 T ( 0) a  ax ay T ( 0) b  bx by axby aybx c   b  a  c  x  y z   矢量 c a b 的模      c a b z     Ia b T ) ~    ( OO

平面矢量/定义与运算/平面矢量叉积 按二维空间处理 a=(aa,Fb=6,b,)厂 三维对照c=ab 无坐标方阵 a 按引入反对称阵 9。 x c=(Ja)"b=a,b,-a,bs c=a×b=(ia)Tb2 c-a6}a4-aa 2022年3月11 理论力学CAI数学是

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 9 平面矢量/定义与运算/平面矢量叉积   T x y a  a a         1 0 ~ def 0 1 I x y y x c  Ia b  a b  a b T ) ~ ( c a b z     Ia b T ) ~    ( c ab~ 三维对照  按二维空间处理   T x y b  b b 无坐标方阵 x  b  a  c  y z   x y y x y x y x a b a b b b a a c                           T 1 0 0 1 按引入反对称阵 O

平面矢量/定义与运算 ·法矢量与平面矢量的叉积 矢量à为矢量ā绕法矢量旋转90度 a a=艺xa=-a,元+aJ a 0 矢量a与a的坐标阵的关系 文 矢量运算z×a的坐标阵 a a-Ja -日8） 含 2022年3月11 里论力学CAI数学是

2022年3月11日 理论力学CAI 数学基础 10 平面矢量/定义与运算 • 法矢量与平面矢量的叉积 a z a a x a y y x           ˆ 矢量 与 a 的坐标阵的关系  a ˆ  ~ a  Ia 矢量 a ˆ 为矢量 绕法矢量旋转90度  a  x  y  a  ay ax a ˆ ay ax                      x y y x a a a a 1 0 0 1 a ˆ z a   矢量运算  的坐标阵 O