2017年山东省淄博市中考数学试卷 、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.(4分)-2的相反数是() B 2.(4分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件 总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为() A.1×105B.100×104C.1×107D.01×108 3.(4分)下列几何体中,其主视图为三角形的是() 4.(4分)下列运算正确的是() 4 5.(4分)若分式x-1的值为零,则x的值是() A.1B.-1C.±1D.2 6.(4分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于() A.2B.1C.-2D.-1 7.(4分)将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的 函数表达式是() 2 (x+3)2+2C 8.(4分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实 数k的取值范围是() A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<-1D.k<-1或k 9.(4分)如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重 合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是()
2017 年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（4 分）﹣ 的相反数是（ ） A． B． C． D．﹣ 2．（4 分）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件 总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（ ） A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108 3．（4 分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．（4 分）下列运算正确的是（ ） A．a 2•a3=a6B．（﹣a 2）3=﹣a 5 C．a 10÷a 9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b 2c 2 5．（4 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 6．（4 分）若 a+b=3，a 2+b 2=7，则 ab 等于（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 7．（4 分）将二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的 函数表达式是（ ） A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 8．（4 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实 数 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1 或 k=0 9．（4 分）如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重 合，若 BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
C A.2+B.2+2πC.4+D.2+4 10.(4分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四 个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任 意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如 果m,n满足|m-n≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会” 的概率是() 5 C 8 11.(4分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的 无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在 注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t之间的变化情况的是() :::E:: A C 12.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的 平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为()
A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π 10．（4 分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四 个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任 意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如 果 m，n 满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会” 的概率是（ ） A． B． C． D． 11．（4 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的 无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在 注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ） A． B． C ． D． 12．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB 的 平分线相交于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）
5B.8c. 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13.(4分)分解因式:2X3-8x= 14.(4分)已知α,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则a2+aB-3a的值 为 15.(4分)运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序 如下 目回回图区区四日 QUOC 则计算器显示的结果是 16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= 17.(4分)设△ABC的面积为1 如图1,分别将AC,BC边2等分,D1,E1是其分点,连接AE1,BD1交于点F1, 得到四边形CDF1E1,其面积s1=1 如图2,分别将AC,BC边3等分,D1,D2,E1,E2是其分点,连接AE2,BD2交 于点F2,得到四边形CD2F2E2,其面积S2=1 如图3,分别将AC,BC边4等分,D1,D2,D3,E1,E2,E3是其分点,连接AE3, BD3交于点F3,得到四边形CD3F3E3,其面积S3 按照这个规律进行下去,若分别将AC,BC边(n+1)等分,…,得到四边形 CDnEnF
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（4 分）分解因式：2x3﹣8x= ． 14．（4 分）已知 α，β 是方程 x 2﹣3x﹣4=0 的两个实数根，则 α 2+αβ﹣3α 的值 为 ． 15．（4 分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序 如下： 则计算器显示的结果是 ． 16．（4 分）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF= ． 17．（4 分）设△ABC 的面积为 1． 如图 1，分别将 AC，BC 边 2 等分，D1，E1 是其分点，连接 AE1，BD1 交于点 F1， 得到四边形 CD1F1E1，其面积 S1= ． 如图 2，分别将 AC，BC 边 3 等分，D1，D2，E1，E2 是其分点，连接 AE2，BD2交 于点 F2，得到四边形 CD2F2E2，其面积 S2= ； 如图 3，分别将 AC，BC 边 4 等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3 是其分点，连接 AE3， BD3 交于点 F3，得到四边形 CD3F3E3，其面积 S3= ； … 按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边（n+1）等分，…，得到四边形 CDnEnFn
其面积S= D D E ErE 图1 三、解答题(本大题共7小题,共52分) 18.(5分)解不等式:x2≤7=x 19.(5分)已知:如图,E,F为ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接 BE,DF,求证:BE=DF 20.(8分)某内陆城市为了落实国家一带一路”战略,促进经济发展,增强对外 贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路, 结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来 的平均速度 21.(8分)为了“天更蓝,水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过 几年的努力,空气质量明显改善,现收集了该市连续30天的空气质量情况作为 样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图: 空气污染指数(ω)3040708090110120 0 天数(t) 说明:环境空气质量指数(AQ)技术规定:ω≤50时,空气质量为优;51≤ω ≤100时,空气质量为良:101≤≤150时,空气质量为轻度污染;151≤≤200 时,空气质量为中度污染, 根据上述信息,解答下列问题 (1)直接写出空气污染指数这组数据的众数,中位数
其面积 S= ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分） 18．（5 分）解不等式： ≤ ． 19．（5 分）已知：如图，E，F 为▱ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接 BE，DF，求证：BE=DF． 20．（8 分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外 贸易的竞争力，把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路， 结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h，求汽车原来 的平均速度． 21．（8 分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过 几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为 样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t） 1 2 3 5 7 6 4 2 说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50 时，空气质量为优；51≤ω ≤100 时，空气质量为良；101≤ω≤150 时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200 时，空气质量为中度污染，… 根据上述信息，解答下列问题： （1）直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；
(2)请补全空气质量天数条形统计图 (3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图 (4)健康专家温馨提示:空气污染指数在100以下适合做户外运动,请根据以 上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动? 空气质量天数统计图 空气质量天数统计图 A天数 15 优良轻度空气质量级别 22.(8分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°, AC=1,反比例函数y=k(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1) (1)求这个反比例函数的表达式 (2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EG的边FG在y轴的正半轴上,点E 在这个函数的图象上 ①求OF的长 ②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形 23.(9分)如图,将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边上的 动点P重合(点P不与点C,D重合),折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC 上,连接MB,MP,BP,BP与MN相交于点F (1)求证:△BFN∽△BCP (2)①在图2中,作出经过M,D,P三点的⊙O(要求保留作图痕迹,不写做 ②设AB=4,随着点P在CD上的运动,若①中的⊙O恰好与BM,BC同时相切
（2）请补全空气质量天数条形统计图： （3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图； （4）健康专家温馨提示：空气污染指数在 100 以下适合做户外运动，请根据以 上信息，估计该市居民一年（以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？ 22．（8 分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC 的直角边 AC 在 x 轴上，∠ACB=90°， AC=1，反比例函数 y= （k＞0）的图象经过 BC 边的中点 D（3，1） （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上． ①求 OF 的长； ②连接 AF，BE，证明四边形 ABEF 是正方形． 23．（9 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的 动点 P 重合（点 P 不与点 C，D 重合），折痕为 MN，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接 MB，MP，BP，BP 与 MN 相交于点 F． （1）求证：△BFN∽△BCP； （2）①在图 2 中，作出经过 M，D，P 三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做 法）； ②设 AB=4，随着点 P 在 CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与 BM，BC 同时相切
求此时DP的长 D 24.(9分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A (3,o),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t) (1)求这条抛物线的表达式; (2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面 积为2,求点C的坐标; (3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下, 是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请 说明理由 M
求此时 DP 的长． 24．（9 分）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（a≠0）与 x 轴交于另一点 A （ ，0），在第一象限内与直线 y=x 交于点 B（2，t）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面 积为 2，求点 C 的坐标； （3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下， 是否存在点 P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．
2017年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.(4分)(2017淄博)-2的相反数是() 2 【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论 【解答】解:∵-2与2是只有符号不同的两个数, 2的相反数是2 故选C 【点评】本题考查的是相反数的定义,熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数 是解答此题的关键. 2.(4分)(2017·淄博)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞 机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为() A.1×106B.100×104C.1×107D.01×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将100万用科学记数法表示为:1×106 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(4分)(2017淄博)下列几何体中,其主视图为三角形的是
2017 年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（4 分）（2017•淄博）﹣ 的相反数是（ ） A． B． C． D．﹣ 【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论． 【解答】解：∵﹣ 与 是只有符号不同的两个数， ∴﹣ 的相反数是 ． 故选 C． 【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数 是解答此题的关键． 2．（4 分）（2017•淄博）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞 机，其零部件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（ ） A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 100 万用科学记数法表示为：1×106． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（4 分）（2017•淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
B. 【分析】找出四个选项中几何体的主视图,由此即可得出结论 【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形, ∴A不符合题意 B、正方体的主视图为正方形, ∴B不符合题意 C、球体的主视图为圆形, ∴C不符合题意 D、圆锥的主视图为三角形, ∴D符合题意 故选D 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,牢记圆锥的主视图为三角形是解题的 关键 4.(4分)(2017淄博)下列运算正确的是() 6B.(-a2) C.a10÷a9=a(a≠0)D.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2 【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】解:A、a2·a3=a5,故A错误 B、(-a2)3=-a6,故B错误; C、a10÷a°=a(a≠0),故C正确; 故D错误 故选C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方,掌握运算法 则是解题的关键 5.(4分)(2017淄博)若分式x1的值为零,则x的值是()
A． B． C． D． 【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论． 【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形， ∴A 不符合题意； B、正方体的主视图为正方形， ∴B 不符合题意； C、球体的主视图为圆形， ∴C 不符合题意； D、圆锥的主视图为三角形， ∴D 符合题意． 故选 D． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的 关键． 4．（4 分）（2017•淄博）下列运算正确的是（ ） A．a 2•a3=a6B．（﹣a 2）3=﹣a 5 C．a 10÷a 9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b 2c 2 【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【解答】解：A、a 2•a3=a5，故 A 错误； B、（﹣a 2）3=﹣a 6，故 B 错误； C、a 10÷a 9=a（a≠0），故 C 正确； D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c 2，故 D 错误； 故选 C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法 则是解题的关键． 5．（4 分）（2017•淄博）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）
A.1B.-1C.±1D.2 【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,分母不为零,进而得出答案 【解答】解:∵分式x工的值为零, ∴|x|-1=0,x+1≠0, 解得: 故选:A 【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键 6.(4分)(2017·淄博)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于() 【分析】根据完全平方公式得到(a+b)2=9,再将a2+b2=7整体代入计算即可求 解 【解答】解:∵a+b=3, (a+b)2=9 ∴a2+2ab+b2=9 ∵a2+b2=7 ∴7+2ab=9, 故选:B 【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7.(4分)(2017淄博)将二次函数y=x2+2X-1的图象沿ⅹ轴向右平移2个单位 长度,得到的函数表达式是() A.y=(x+3)2-2B (x+3)2+2c 【分析】根据题目中的函数解析式,可以先化为顶点式,然后再根据左加右减的 方法进行解答即可得到平移后的函数解析式 【解答】解:∵y=x2+2X-1=(x+1)2-2, ∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿ⅹ轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达 式是:y=(x+1-2)2-2=(x-1)2-2
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【解答】解：∵分式 的值为零， ∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 6．（4 分）（2017•淄博）若 a+b=3，a 2+b 2=7，则 ab 等于（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将 a 2+b 2=7 整体代入计算即可求 解． 【解答】解：∵a+b=3， ∴（a+b）2=9， ∴a 2+2ab+b 2=9， ∵a 2+b 2=7， ∴7+2ab=9， ∴ab=1． 故选：B． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（4 分）（2017•淄博）将二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位 长度，得到的函数表达式是（ ） A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的 方法进行解答即可得到平移后的函数解析式． 【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2， ∴二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达 式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2
故选D 【点评】本题考査二次函数的图象与几何变换,解答本题的关键是明确二次函数 平移的特点,左加右减、上加下减,注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平 8.(4分)(2017·淄博)若关于ⅹ的一元二次方程kx2-2×-1=0有两个不相等的 实数根,则实数k的取值范围是() A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k0,然后其出两个不等式的公共部分即可 【解答】解:根据题意得k≠0且△=(-2)2-4k·(-1)>0 解得k>-1且k≠0 故选B 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 9.(4分)(2017淄博)如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条 直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是() A.2+B.2+2πC.4+D.2+4 【分析】如图,连接CD,OD,根据已知条件得到OB=2,∠B=45°,根据三角形 和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】解:如图,连接CD,OD, BC=4
故选 D． 【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数 平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平 移． 8．（4 分）（2017•淄博）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的 实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1 或 k=0 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k≠0 且△=（﹣2）2﹣4k• （﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得 k≠0 且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0， 解得 k＞﹣1 且 k≠0． 故选 B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 9．（4 分）（2017•淄博）如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条 直角边完全重合，若 BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π 【分析】如图，连接 CD，OD，根据已知条件得到 OB=2，∠B=45°，根据三角形 和扇形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：如图，连接 CD，OD， ∵BC=4， ∴OB=2