2017年宁夏中考数学试卷 选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)下列各式计算正确的是() A.4a-a=3B.a6÷a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=a6 2.(3分)在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点是() A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(3,2) 3.(3分)学校国旗护卫队成员的身高分布如下表 身高/cm 159 161 人数 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是() A.160和160B.160和1605C.160和161D.161和161 4.(3分)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品 每斤利润最大的是 价格元 每斤售价 43210 第第第第天 天天天天 第一天B.第二天C.第三天D.第四天 5.(3分)关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范 围是() A.a>1B.a>1c.a>4且a≠1D.a>1且a≠1 6.(3分)已知点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这 个函数图象可能是()
2017 年宁夏中考数学试卷 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）下列各式计算正确的是（ ） A．4a﹣a=3 B．a 6÷a 2=a3 C．（﹣a 3）2=a6 D．a 3•a2=a6 2．（3 分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2） 3．（3 分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 身高/cm 159 160 161 162 人数 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A．160 和 160 B．160 和 160.5 C．160 和 161 D．161 和 161 4．（3 分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品 每斤利润最大的是（ ） A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x 2+3x﹣2=0 有实数根，则 a 的取值范 围是（ ） A． B． C． 且 a≠1 D． 且 a≠1 6．（3 分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这 个函数图象可能是（ ）
O O 7.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴 影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等 式是() A. (a-b) 2=a2-2ab+b2 b. a(a-b) =a2-ab b2D.a2-b2=(a+b)(a-b) 8.(3分)圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是() A.12πB.15C.24πD.30 二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上) 9.(3分)分解因式:2a2-8 10.(3分)实数a在数轴上的位置如图,则|a-√3|= 11.(3分)如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每 次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是
A． B． C． D． 7．（3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴 影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等 式是（ ） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b 2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a﹣b）2=a2﹣b 2D．a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b） 8．（3 分）圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积是（ ） A．12π B．15π C．24π D．30π 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）分解因式：2a2﹣8= ． 10．（3 分）实数 a 在数轴上的位置如图，则|a﹣ |= ． 11．（3 分）如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每 次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
12.(3分)某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压 将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为_元 13.(3分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A处.若 ∠1=∠2=50°,则∠A为 A B 14.(3分)在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC 于点E,点M在DE上,且ME=DM.当AM⊥BM时,则BC的长为 15.(3分)如图,点A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三 点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为 16.(3分)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视 图,则这个几何体的表面积是 主视图 视图 俯视图 三、解答题(本大题共6小题,共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)
12．（3 分）某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压， 将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元． 13．（3 分）如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若 ∠1=∠2=50°，则∠A'为 ． 14．（3 分）在△ABC 中，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 ME= DM．当 AM⊥BM 时，则 BC 的长为 ． 15．（3 分）如图，点 A，B，C 均在 6×6 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三 点的外接圆除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为 ． 16．（3 分）如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视 图，则这个几何体的表面积是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）
3x+6≥5(x-2) 17.(6分)解不等式组:x-54x-3<1 18.(6分)解方程:x+3- X 19.(6分)校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为A、B、C、D四个等级, 对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,根据如图不完整的统计图解答下列 问题 (1)补全下面两个统计图(不写过程) (2)求该班学生比赛的平均成绩; (3)现准备从等级A的4人(两男两女)中随机抽取两名主持人,请利用列表 或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率? 频数个 各等级人数占总人数的百分比 C级「B级 %40% BCD等级 20.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B (1,1),C(5,1) (1)把△ABC平移后,其中点A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1 (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2 y98765432 123456789 21.(6分)在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折
17．（6 分）解不等式组： ． 18．（6 分）解方程： ﹣ =1． 19．（6 分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D 四个等级， 对应的成绩分别是 9 分、8 分、7 分、6 分，根据如图不完整的统计图解答下列 问题： （1）补全下面两个统计图（不写过程）； （2）求该班学生比赛的平均成绩； （3）现准备从等级 A 的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表 或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？ 20．（6 分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B （1，1），C（5，1）． （1）把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2． 21．（6 分）在△ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM．将△ABC 沿 AC 翻折
使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形 B 22.(6分)某商店分两次购进A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品 的进价相同,具体情况如下表所示: 购进数量(件) 购进所需费用(元) 3800 第二次 (1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元 (2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足 市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商 品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润 四、解答题(本大题共4小题,共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 23.(8分)将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB(其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ ACB=90°,∠ABC=45°)如图摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰 好重合.以AB为直径的圆经过点C,且与AD交于点E,分别连接EB,EC. (1)求证:EC平分∠AEB (2)求△CE的值. ABEC
使点 B 落在点 D 处，当 DM∥AB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形． 22．（6 分）某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品 的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B 种商品以每件 100 元出售．为满足 市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商 品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 四、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 23．（8 分）将一副三角板 Rt△ABD 与 Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD 中∠D 所对直角边与 Rt△ACB 斜边恰 好重合．以 AB 为直径的圆经过点 C，且与 AD 交于点 E，分别连接 EB，EC． （1）求证：EC 平分∠AEB； （2）求 的值．
24.(8分)直线y=kx+b与反比例函数y=6(x>0)的图象分别交于点A(m,3) 和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D (1)求直线AB的解析式; (2)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标 25.(10分)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居 民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用 水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水 量进行决策,随机抽査2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下 面的统计表 用户每月用水量32及3333373839404443及 其以3456 其以 下 上 户数(户) 20011222119101711110 6824000020 (1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本 用水量最低应确定为多少立方米? (2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米18元交费,超 过基本用水量的部分按每立方米25元交费.设x表示每户每月用水量(单位 m3),y表示每户每月应交水费(单位:元),求y与x的函数关系式 (3)某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量 是多少立方米? 26.(10分)在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点P 分别作PM⊥AB,PN⊥AC,M、N分别为垂足 (1)求证:不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC
24．（8 分）直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3） 和点 B（6，n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 P 是 x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点 P 的坐标． 25．（10 分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居 民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用 水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水 量进行决策，随机抽查 2000 户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下 面的统计表： 用户每月用水量 （m3） 32 及 其以 下 3 3 3 4 3 5 3 6 37 38 39 40 4 1 4 2 43 及 其以 上 户数（户） 200 1 6 0 1 8 0 2 2 0 2 4 0 21 0 19 0 10 0 17 0 1 2 0 1 0 0 110 （1）为确保 70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本 用水量最低应确定为多少立方米？ （2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米 1.8 元交费，超 过基本用水量的部分按每立方米 2.5 元交费．设 x 表示每户每月用水量（单位： m3），y 表示每户每月应交水费（单位：元），求 y 与 x 的函数关系式； （3）某户家庭每月交水费是 80.9 元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量 是多少立方米？ 26．（10 分）在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，P 是 BC 边上任意一点，过点 P 分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N 分别为垂足． （1）求证：不论点 P 在 BC 边的何处时都有 PM+PN 的长恰好等于三角形 ABC 一
边上的高 (2)当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值
边上的高； （2）当 BP 的长为何值时，四边形 AMPN 的面积最大，并求出最大值．
2017年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017·宁夏)下列各式计算正确的是() A.4a-a=3B.a6÷a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=a6 【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法底数不变指数相减,积的乘方等于乘 方的积,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案 【解答】解:A、系数相加字母及指数不变,故A不符合题意; B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B不符合题意; C、积的乘方等于乘方的积,故C符合题意; D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D不符合题意 故选:C. 【点评】本题考査了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键 2.(3分)(2017·宁夏)在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点 是() A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(3,2) 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答. 【解答】解:点(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2), 故选:A 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记关于原点对称的点的横坐标 与纵坐标都互为相反数是解题的关键 3.(3分)(2017·宁夏)学校国旗护卫队成员的身高分布如下表 身高/cm 160 161 人数 7 10
2017 年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•宁夏）下列各式计算正确的是（ ） A．4a﹣a=3 B．a 6÷a 2=a3 C．（﹣a 3）2=a6 D．a 3•a2=a6 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘 方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2．（3 分）（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点 是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2） 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）， 故选：A． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标 与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 3．（3 分）（2017•宁夏）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 身高/cm 159 160 161 162 人数 7 10 9 9
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是() A.160和160B.160和1605C.160和161D.161和161 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据;找中位数要把数据按从小到大 的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数 【解答】解:数据160出现了10次,次数最多,众数是:160cm; 排序后位于中间位置的是161cm,中位数是:161cm 故选C 【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从 大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组 数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会 出错 4.(3分)(2017·宁夏)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则 售出这种商品每斤利润最大的是() 价格元 54321 每斤售价 注价 每斤进 第一天 第第第天 天买 A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论 【解答】解:由图象中的信息可知, 利润=售价-进价,利润最大的天数是第二天, 故选B 【点评】本题考查了折线统计图,有理数大小的比较,正确的把握图象中的信息, 理解利润=售价-进价是解题的关键
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A．160 和 160 B．160 和 160.5 C．160 和 161 D．161 和 161 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大 的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：数据 160 出现了 10 次，次数最多，众数是：160cm； 排序后位于中间位置的是 161cm，中位数是：161cm． 故选 C． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从 大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组 数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会 出错． 4．（3 分）（2017•宁夏）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则 售出这种商品每斤利润最大的是（ ） A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论． 【解答】解：由图象中的信息可知， 利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天， 故选 B． 【点评】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息， 理解利润=售价﹣进价是解题的关键．
5.(3分)(2017·宁夏)关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根, 则a的取值范围是 A.a>1B.a>1c.a>1且a≠1D.a>1且a≠1 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32-4(a-1) (-2)≥0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可 【解答】解:根据题意得a≠1且△=32-4(a-1)·(-2)≥0, 解得a≥-1且a≠1 故选D 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 -4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△0时,y随x的增大而增大,继而求得答案 【解答】解:∵A(-1,1),B(1,1), ∴A与B关于y轴对称,故C,D错误; ∵B(1,1),C(2,4),当x>0时,y随x的增大而增大, 而B(1,1)在直线y=x上,C(2,4)不在直线y=x上,所以图象不会是直线, 故A错误;故B正确 故选B 【点评】此题考査了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的 关键
5．（3 分）（2017•宁夏）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x 2+3x﹣2=0 有实数根， 则 a 的取值范围是（ ） A． B． C． 且 a≠1 D． 且 a≠1 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a≠1 且△=32﹣4（a﹣1） •（﹣2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得 a≠1 且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0， 解得 a≥﹣ 且 a≠1． 故选 D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 6．（3 分）（2017•宁夏）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函 数图象上，这个函数图象可能是（ ） A． B． C． D． 【分析】由点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得 A 与 B 关于 y 轴对称，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1）， ∴A 与 B 关于 y 轴对称，故 C，D 错误； ∵B（1，1），C（2，4），当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大， 而 B（1，1）在直线 y=x 上，C（2，4）不在直线 y=x 上，所以图象不会是直线， 故 A 错误；故 B 正确． 故选 B． 【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的 关键．