教学内容第8章同步电动机变压变频调速系统 81同步电动机变压变频调速的特点及其基本类型 通过本节的学习,使得学生能够正确理解和掌握同步电动机的基本 教学目的原理以及采用变频变压调速的特点。正确理解同步电动机变频变压调速 的基本类型 同步电动机变频变压调速的特点和基本类型; 教学重点他控同步电动机变频变压调速系统 自控同步电动机变频变压调速系统。 建议学时1学时 教学教具与方法多媒体教学系统、讲投PT 、同步电动机变频变压调速的特点和基本类型 简单回顾介绍同步电动机的基本原理。采用变频变压技术后,同步电动机调速的特 点和基本类型 、他控同步电动机变频变压调速系统 正确理解和掌握几类他控式变频同步电动机调速系统。 、自控同步电动机变频变压调速系统 教学过程 正确理解和掌握自控变频同步电动机的原理和类型。正确理解和掌握梯形波永磁同 学步电动机的自控变频调速系统和正弦波永磁同步电动机的自控变频调速系统
教学内容 第 8 章 同步电动机变压变频调速系统 8.1 同步电动机变压变频调速的特点及其基本类型 教学目的 通过本节的学习，使得学生能够正确理解和掌握同步电动机的基本 原理以及采用变频变压调速的特点。正确理解同步电动机变频变压调速 的基本类型。 教学重点 同步电动机变频变压调速的特点和基本类型； 他控同步电动机变频变压调速系统； 自控同步电动机变频变压调速系统。 建议学时 1 学时 教学教具与方法 多媒体教学系统、讲授（PPT） 教 学 过 程 一、同步电动机变频变压调速的特点和基本类型 简单回顾介绍同步电动机的基本原理。采用变频变压技术后，同步电动机调速的特 点和基本类型。 二、他控同步电动机变频变压调速系统 正确理解和掌握几类他控式变频同步电动机调速系统。 三、自控同步电动机变频变压调速系统 正确理解和掌握自控变频同步电动机的原理和类型。正确理解和掌握梯形波永磁同 步电动机的自控变频调速系统和正弦波永磁同步电动机的自控变频调速系统
81同步电动机变压变频调速的特点及其基本类型 同步电动机历来是以转速与电源频率保持严格同步著称的。只要电源频率保持恒 定,同步电动机的转速就绝对不变。 采用电力电子装置实现电压-频率协调控制,改变了同步电动机历来只能恒速运行 不能调速的面貌。起动费事、重载时振荡或失步等问题也已不再是同步电动机广泛应用 的障碍。 、同步电机的特点与问题: ●优点 (1)转速与电压频率严格同步 (2)功率因数高到1.0,甚至超前 存在的问题: (1)起动困难 (2)重载时有振荡,甚至存在失步危险: 解决思路: ●问题的根源 供电电源频率固定不变 解决办法: 采用电压-频率协调控制,可解决由固定频率电源供电而产生的问题。 教 二、同步调速系统的类型 (1)他控变频调速系统 案 用独立的变压变频装置给同步电动机供电的系统 (2)自控变频调速系统 用电动机本身轴上所带转子位置检测器或电动机反电动势波形提供的转子位置信 号来控制变压变频装置换相时刻的系统 三、同步调速系统的特点 (1)交流电机旋转磁场的同步转速a1与定子电源频率f1有确定的关系 异步电动机的稳态转速总是低于同步转速的,二者之差叫做转差。;同步电动机 的稳态转速等于同步转速,转差on=0。 (2)异步电动机的磁场仅靠定子供电产生,而同步电动机除定子磁动势外,转子侧还 有独立的直流励磁,或者用永久磁钢励磁 (3)同步电动机和异步电动机的定子都有同样的交流绕组,一般都是三相的,而转子 绕组则不同,同步电动机转子除直流励磁绕组(或永久磁钢)外,还可能有自身短路的 阻尼绕组。 (4)异步电动机的气隙是均匀的,而同步电动机则有隐极与凸极之分,隐极式电机气 隙均匀,凸极式则不均匀,两轴的电感系数不等,造成数学模型上的复杂性。但凸极效 应能产生平均转矩,单靠凸极效应运行的同步电动机称作磁阻式同步电动机。 (5)异步电动机由于励磁的需要,必须从电源吸取滞后的无功电流,空载时功率因数 很低。同步电动机则可通过调节转子的直流励磁电流,改变输入功率因数,可以滞后
教 案 8.1 同步电动机变压变频调速的特点及其基本类型 同步电动机历来是以转速与电源频率保持严格同步著称的。只要电源频率保持恒 定，同步电动机的转速就绝对不变。 采用电力电子装置实现电压-频率协调控制，改变了同步电动机历来只能恒速运行 不能调速的面貌。起动费事、重载时振荡或失步等问题也已不再是同步电动机广泛应用 的障碍。 一、同步电机的特点与问题： ⚫ 优点： （1）转速与电压频率严格同步； （2）功率因数高到 1.0，甚至超前； ⚫ 存在的问题： （1）起动困难； （2）重载时有振荡，甚至存在失步危险； 解决思路： ⚫ 问题的根源： 供电电源频率固定不变。 ⚫ 解决办法： 采用电压-频率协调控制，可解决由固定频率电源供电而产生的问题。 二、同步调速系统的类型 （1）他控变频调速系统 用独立的变压变频装置给同步电动机供电的系统。 （2）自控变频调速系统 用电动机本身轴上所带转子位置检测器或电动机反电动势波形提供的转子位置信 号来控制变压变频装置换相时刻的系统。 三、同步调速系统的特点 （1）交流电机旋转磁场的同步转速 1 与定子电源频率 f 1 有确定的关系： 异步电动机的稳态转速总是低于同步转速的，二者之差叫做转差 s ；同步电动机 的稳态转速等于同步转速，转差 s = 0。 （2）异步电动机的磁场仅靠定子供电产生，而同步电动机除定子磁动势外，转子侧还 有独立的直流励磁，或者用永久磁钢励磁。 （3） 同步电动机和异步电动机的定子都有同样的交流绕组，一般都是三相的，而转子 绕组则不同，同步电动机转子除直流励磁绕组（或永久磁钢）外，还可能有自身短路的 阻尼绕组。 （4）异步电动机的气隙是均匀的，而同步电动机则有隐极与凸极之分，隐极式电机气 隙均匀，凸极式则不均匀，两轴的电感系数不等，造成数学模型上的复杂性。但凸极效 应能产生平均转矩，单靠凸极效应运行的同步电动机称作磁阻式同步电动机。 （5）异步电动机由于励磁的需要，必须从电源吸取滞后的无功电流，空载时功率因数 很低。同步电动机则可通过调节转子的直流励磁电流，改变输入功率因数，可以滞后， p 1 1 2 n f =
也可以超前。当cos=1.0时,电枢铜损最小,还可以节约变压变频装置的容量。 (6)由于同步电动机转子有独立励磁,在极低的电源频率下也能运行,因此,在同样 条件下,同步电动机的调速范围比异步电动机更宽。 (7)异步电动机要靠加大转差才能提高转矩,而同步电机只须加大功角就能增大转矩 同步电动机比异步电动机对转矩扰动具有更强的承受能力,能作出更快的动态响应 教案
教 案 也可以超前。当 cos = 1.0 时，电枢铜损最小，还可以节约变压变频装置的容量。 （6）由于同步电动机转子有独立励磁，在极低的电源频率下也能运行，因此，在同样 条件下，同步电动机的调速范围比异步电动机更宽。 （7）异步电动机要靠加大转差才能提高转矩，而同步电机只须加大功角就能增大转矩， 同步电动机比异步电动机对转矩扰动具有更强的承受能力，能作出更快的动态响应
教学内容 第8章同步电动机变压变频调速系统 82他控变频同步电动机调速系统 教学目的 通过本节的学习,使得学生能够正确理解几类他控变频同步电动机调速系 转速开环恒压频比控制的同步电动机群调速系统 教学重点 由交-直-交电流型负载换流变压变频器供电的同步电动机调速系统 由交-交变压变频器供电的大型低速同步电动机调速系统 按气隙磁场定向的同步电动机矢量控制系统。 建议学时2学时 教学教具与 多媒体教学系统、讲授(PPT) 转速开环恒压频比控制的同步电动机群调速系统的结构组成原理和特点 由交-直-交电流型负载换流变压变频器供电的同步电动机调速系统的结构组成原理和特点 三、由交交变压变频器供电的大型低速同步电动机调速系统的结构组成原理和特点 四、按气隙磁场定向的同步电动机矢量控制系统的结构组成原理 学五、同步电动机的多变量动态数学模型
教学内容 第 8 章 同步电动机变压变频调速系统 8.2 他控变频同步电动机调速系统 教学目的 通过本节的学习，使得学生能够正确理解几类他控变频同步电动机调速系 统。 教学重点 转速开环恒压频比控制的同步电动机群调速系统； 由交-直-交电流型负载换流变压变频器供电的同步电动机调速系统； 由交-交变压变频器供电的大型低速同步电动机调速系统； 按气隙磁场定向的同步电动机矢量控制系统。 建议学时 2 学时 教学教具与 方法 多媒体教学系统、讲授（PPT） 教 学 过 程 一、转速开环恒压频比控制的同步电动机群调速系统的结构组成原理和特点 二、由交-直-交电流型负载换流变压变频器供电的同步电动机调速系统的结构组成原理和特点 三、由交-交变压变频器供电的大型低速同步电动机调速系统的结构组成原理和特点 四、按气隙磁场定向的同步电动机矢量控制系统的结构组成原理 五、同步电动机的多变量动态数学模型
82他控变频同步电动机调速系统 与异步电动机变压变频调速一样,用独立的变压变频装置给同步电动机供电的系统称作他 控变频调速系统 转速开环恒压频比控制的同步电动机群调速系统 转速开环恒压频比控制的同步电动机群调速系统,是一种最简单的他控变频调速系统, 用于化纺工业小容量多电动机拖动系统中 这种系统采用多台永磁或磁阻同步电动机并联接在公共的变频器上,由统一的频率给定信号同 时调节各台电动机的转速。 1)系统的组成 PWM 变压变频器 永磁或磁 阻式同步 电动机群 MS MS MS 图8-1多台同步电动机的恒压频比控制调速系统 2)系统控制 ●多台永磁或磁阻同步电动机并联接在公共的电压源型PWM变压变频器上,由统一的频 率给定信号∫同时调节各台电动机的转速。 PWM变压变频器中,带定子压降补偿的恒压频比控制保证了同步电动机气隙磁通恒定 缓慢地调节频率给定∫可以逐渐地同时改变各台电机的转速 3)系统特点 系统结构简单,控制方便,只需一台变频器供电,成本低廉 由于采用开环调速方式,系统存在一个明显的缺点,就是转子振荡和失步问题并未解决 因此各台同步电动机的负载不能太大。 、由交直交电流型负载换流变压变频器供电的同步电动机调速系统 大型冋步电动机转子上一般都具有励磁绕组,通过滑环由直流励磁电源供电,或者由交流 励磁发电机经过随转子一起旋转的整流器供电。对于经常在高速运行的机械设备,定子常用交 直交电流型变压变频器供电,其电机侧变换器(即逆变器)比给异步电动机供电时更简单, 可以省去强迫换流电路,而利用同步电动机定子中的感应电动势实现换相。这样的逆变器称作 负载换流逆变器(Load- commutated Inverter,简称LC1)
教 案 8.2 他控变频同步电动机调速系统 与异步电动机变压变频调速一样，用独立的变压变频装置给同步电动机供电的系统称作他 控变频调速系统。 一、转速开环恒压频比控制的同步电动机群调速系统 转速开环恒压频比控制的同步电动机群调速系统，是一种最简单的他控变频调速系统，多 用于化纺工业小容量多电动机拖动系统中。 这种系统采用多台永磁或磁阻同步电动机并联接在公共的变频器上，由统一的频率给定信号同 时调节各台电动机的转速。 1）系统的组成 2）系统控制 ⚫ 多台永磁或磁阻同步电动机并联接在公共的电压源型 PWM 变压变频器上，由统一的频 率给定信号 f * 同时调节各台电动机的转速。 ⚫ PWM变压变频器中，带定子压降补偿的恒压频比控制保证了同步电动机气隙磁通恒定， 缓慢地调节频率给定 f * 可以逐渐地同时改变各台电机的转速。 3）系统特点 ⚫ 系统结构简单，控制方便，只需一台变频器供电，成本低廉。 ⚫ 由于采用开环调速方式，系统存在一个明显的缺点，就是转子振荡和失步问题并未解决， 因此各台同步电动机的负载不能太大。 二、由交-直-交电流型负载换流变压变频器供电的同步电动机调速系统 大型同步电动机转子上一般都具有励磁绕组，通过滑环由直流励磁电源供电，或者由交流 励磁发电机经过随转子一起旋转的整流器供电。对于经常在高速运行的机械设备，定子常用交 -直-交电流型变压变频器供电，其电机侧变换器（即逆变器）比给异步电动机供电时更简单， 可以省去强迫换流电路，而利用同步电动机定子中的感应电动势实现换相。这样的逆变器称作 负载换流逆变器（Load-commutated Inverter，简称 LCI）。 图8-1多台同步电动机的恒压频比控制调速系统
1)系统组成 旁路晶闸管 电源侧变换器电机侧逆变器 Ld 本 来|本 电流 控制器② 3 ld 系统控制器 图8-2由交-直交电流型负载换流变压变频器供电的同步电动机调速系统 2)系统控制 在图8-2中,系统控制器的程序包括转速调节、转差控制、负载换流控制和励磁电流控制, FBS是测速反馈环节 由于变压变频装置是电流型的,还单独画出了电流控制器(包括电流调节和电源侧变换器的触 发控制)。 3)换流问题 LCI同步调速系统在起动和低速时存在换流问题, 低速时同步电动机感应电动势不够大,不足以保证可靠换流 当电机静止时,感应电动势为零,根本就无法换流。 4)解决方案 采用“直流侧电流断续”的特殊方法,使中间直流环节电抗器的旁路晶闸管导通,让电抗器 放电,同时切断直流电流,允许逆变器换相,换相后再关断旁路晶闸管,使电流恢复正常 用这种换流方式可使电动机转速升到额定值的3%~5%,然后再切换到负载电动势换流 三、由交交变压变频器供电的大型低速同步电动机调速系统 另一类大型同步电动机变压变频调速系统用于低速的电力拖动,例如无齿轮传动的可逆轧 机、矿井提升机、水泥转窑等。 该系统由交-交变压变频器(又称周波变换器)供电,其输出频率为20~25Hz(当电网频率为 50Hz时),对于一台20极的同步电动机,同步转速为120-150r/min,直接用来拖动轧钢机等设 备是很合适的,可以省去庞大的齿轮传动装置
教 案 1）系统组成 2）系统控制 在图 8-2 中，系统控制器的程序包括转速调节、转差控制、负载换流控制和励磁电流控制， FBS 是测速反馈环节。 由于变压变频装置是电流型的，还单独画出了电流控制器（包括电流调节和电源侧变换器的触 发控制）。 3）换流问题 LCI 同步调速系统在起动和低速时存在换流问题， ⚫ 低速时同步电动机感应电动势不够大，不足以保证可靠换流； ⚫ 当电机静止时，感应电动势为零，根本就无法换流。 4）解决方案 采用“直流侧电流断续”的特殊方法，使中间直流环节电抗器的旁路晶闸管导通，让电抗器 放电，同时切断直流电流，允许逆变器换相，换相后再关断旁路晶闸管，使电流恢复正常。 用这种换流方式可使电动机转速升到额定值的 3%~5%，然后再切换到负载电动势换流。 三、由交-交变压变频器供电的大型低速同步电动机调速系统 另一类大型同步电动机变压变频调速系统用于低速的电力拖动，例如无齿轮传动的可逆轧 机、矿井提升机、水泥转窑等。 该系统由交-交变压变频器（又称周波变换器）供电，其输出频率为 20~25Hz（当电网频率为 50Hz 时），对于一台 20 极的同步电动机，同步转速为 120~150r/min，直接用来拖动轧钢机等设 备是很合适的，可以省去庞大的齿轮传动装置。 图8-2 由交-直-交电流型负载换流变压变频器供电的同步电动机调速系统
1)系统组成 交一交变频器 励磁电源 菜本平平 参考输入—-控制器 BSI MS 图8-3由交-交变压变频器供电的大型低速同步电动机调速系统 2)系统控制 这类调速系统的基本结构画在图8-3中,可以实现4象限运行。控制器按需要可以是常规 的,也可以采用矢量控制,后者在下一小节再详细讨论。 四、按气隙磁场定向的同步电动机矢量控制系统 为了获得高动态性能,同步电动机变压变频调速系统也可以采用矢量控制,其基本原理和 异步电动机矢量控制相似,也是通过坐标变换,把同步电动机等效成直流电动机,再模仿直流 电动机的控制方法进行控制。但由于同步电动机的转子结构与异步电动机不同,其矢量坐标变 换也有自己的特色 1)系统模型 假定条件 (1)假设是隐极电机,或者说,忽略凸极的磁阻变化: (2)忽略阻尼绕组的效应 (3)忽略磁化曲线的饱和非线性因素 (4)暂先忽略定子电阻和漏抗的影响。 他假设条件和研究异步电动机数学模型时相同,见第6.62节。 2)同步电动机空间矢量 在同步电动机中,除转子直流励磁外,定子磁动势还产生电枢反应,直流励磁与电枢反应 合成起来产生气隙磁通,合成磁通在定子中感应的电动势与外加电压基本平衡。同步电动机磁 动势与磁通的空间矢量图示于图8-5a
教 案 1）系统组成 2）系统控制 这类调速系统的基本结构画在图 8-3 中，可以实现 4 象限运行。控制器按需要可以是常规 的，也可以采用矢量控制，后者在下一小节再详细讨论。 四、按气隙磁场定向的同步电动机矢量控制系统 为了获得高动态性能，同步电动机变压变频调速系统也可以采用矢量控制，其基本原理和 异步电动机矢量控制相似，也是通过坐标变换，把同步电动机等效成直流电动机，再模仿直流 电动机的控制方法进行控制。但由于同步电动机的转子结构与异步电动机不同，其矢量坐标变 换也有自己的特色。 1）系统模型 假定条件： （1）假设是隐极电机，或者说，忽略凸极的磁阻变化； （2）忽略阻尼绕组的效应； （3）忽略磁化曲线的饱和非线性因素； （4）暂先忽略定子电阻和漏抗的影响。 他假设条件和研究异步电动机数学模型时相同，见第 6.6.2 节。 2）同步电动机空间矢量 在同步电动机中，除转子直流励磁外，定子磁动势还产生电枢反应，直流励磁与电枢反应 合成起来产生气隙磁通，合成磁通在定子中感应的电动势与外加电压基本平衡。同步电动机磁 动势与磁通的空间矢量图示于图 8-5a。 图8-3 由交-交变压变频器供电的大型低速同步电动机调速系统
Fs(is) fAIr a F()- 图8-5同步电动机近似的空间矢量图和时间相量图 教 3)同步电机矢量控制系统 案 ASR 运算器 变频器 TAB/ MS HBQ 磁通模型 AFR 4)工作原理 同步电动机矢量控制系统采用了和直流电动机调速系统相仿的双闭环控制结构。 转速控制: ASR的输出是转矩给定信号Te,按照式(814),7e除以磁通模拟信号ΦR即得定 子电流转矩分量的给定信号 是由磁通给定信号Φ经磁通滞后模型模拟其滞后 效应后得到的 磁通和电流控制:
教 案 3）同步电机矢量控制系统 4）工作原理 同步电动机矢量控制系统采用了和直流电动机调速系统相仿的双闭环控制结构。 转速控制： ASR 的输出是转矩给定信号 T e *，按照式（8-14），T e * 除以磁通模拟信号 R * 即得定 子电流转矩分量的给定信号 i st * ，R * 是由磁通给定信号 * 经磁通滞后模型模拟其滞后 效应后得到的。 磁通和电流控制： 图8-5 同步电动机近似的空间矢量图和时间相量图
(1)乘以系数K即得合成励磁电流的给定信号kR,另外,按功率因数要求还可得定子 电流励磁分量给定信号i (2)将 R 和来自位置传感器BQ的旋转坐标相位角b一起送入矢量运算 器,按式(8-7)以及式(89)、(810)计算出定子三相电流的给定信号A、B、和励 磁电流给定信号 (3)通过ACR和AFR实行电流闭环控制,可使实际电流AB、c以及fr跟随其给定 值变化,获得良好的动态性能。当负载变化时,还能尽量保持同步电动机的气隙磁通、定子电 动势及功率因数不变。 五、同步电动机的多变量动态数学模型 1)假设条件 如果解除第8.24小节中所作的第1、2、4三条假定,即考虑了同步电动机的凸极效应、 阻尼绕组和定子电阻与漏抗,则同步电动机的动态电压方程式可写成 d yA 教 d 案 IB U=rI+upr dt 0= Rip Rolo dt 式中前三个方程是定子A、B、C三相的电压方程,第四个方程是励磁绕组直流电压方程, 永磁同步电动机无此方程,最后两个方程是阻尼绕组的等效电压方程。实际阻尼绕组是多导条 类似笼型的绕组,这里把它等效成在d轴和q轴各自短路的两个独立绕组。所有符号的意义及 其正方向都和分析异步电动机时一致。 2)坐标变换 将A-B-C坐标系变换到d-q同步旋转坐标系,并用p表示微分算子,则三个定子电压 方程变换成 ud=Riia+pya-@%g Rio+pva+O, 三个转子电压方程不变,因为它们已经在d-q轴上了,可以改写成: U=RI+pv 0=RpiD +pyp
教 案 （1） * 乘以系数 K 即得合成励磁电流的给定信号 iR *，另外，按功率因数要求还可得定子 电流励磁分量给定信号 i sm *。 （2）将 iR * 、i st *、i sm * 和来自位置传感器 BQ 的旋转坐标相位角 一起送入矢量运算 器，按式（8-7）以及式（8-9）、（8-10）计算出定子三相电流的给定信号 iA *、iB *、iC * 和励 磁电流给定信号 i f *。 （3）通过 ACR 和 AFR 实行电流闭环控制，可使实际电流 iA、iB、iC 以及 I f 跟随其给定 值变化，获得良好的动态性能。当负载变化时，还能尽量保持同步电动机的气隙磁通、定子电 动势及功率因数不变。 五、同步电动机的多变量动态数学模型 1）假设条件 如果解除第 8.2.4 小节中所作的第 1、2、4 三条假定，即考虑了同步电动机的凸极效应、 阻尼绕组和定子电阻与漏抗，则同步电动机的动态电压方程式可写成 式中前三个方程是定子 A、B、C 三相的电压方程，第四个方程是励磁绕组直流电压方程， 永磁同步电动机无此方程，最后两个方程是阻尼绕组的等效电压方程。实际阻尼绕组是多导条 类似笼型的绕组，这里把它等效成在 d 轴和 q 轴各自短路的两个独立绕组。所有符号的意义及 其正方向都和分析异步电动机时一致。 2）坐标变换 将 A-B-C 坐标系变换到 d-q 同步旋转坐标系，并用 p 表示微分算子，则三个定子电压 方程变换成： 三个转子电压方程不变，因为它们已经在 d-q 轴上了，可以改写成： t R i t R i t U R I t u R i t u R i t u R i d d 0 d d 0 d d d d d d d d Q Q Q D D D f f f f C C s C B B s B A A s A = + = + = + = + = + = + q s q q 1 d d s d d 1 q = + + = + − u R i p u R i p Q Q Q D D D f f f f 0 0 R i p R i p U R I p = + = + = +
3)磁链方程 在两相同步旋转(d-q)坐标系上的磁链方程为 ya=lsid+lml+lmip Wa=lsi+lmi y=lmia+lr L,.+l,+lni Yo =lmi+l 式中 Ld-等效两相定子绕组d轴自感,Lsd=l1s+Lmd Ls-等效两相定子绕组q轴自感,sq4s+mq L1s一等效两相定子绕组漏感 Lmd-d轴定子与转子绕组间的互感,相当于同步 教 电动机原理中的d轴电枢反应电感 轴定子与转子绕组间的互感,相当于q轴 案 电枢反应电感 Lr一励磁绕组自感,Lrf=L1f+lmd LrD-d轴阻尼绕组自感,LD=LD+lmd LQ-q轴阻尼绕组自感,lrQ=lo+Lmg 4)矩阵方程式 将式(8-18)代入式(8-16)和式(8-17),整理后可得同步电动机的电压矩阵方程式: P 1 P P O1 @, Lsd R+lsg R +lr p P P p Ro P 0 Ro+Lropio 5)转矩和运动方程 同步电动机在d-q轴上的转矩和运动方程为 T=9
教 案 3）磁链方程 在两相同步旋转（d-q）坐标系上的磁链方程为： 式中 Lsd —等效两相定子绕组 d 轴自感， Lsd= Lls+Lmd ； Lsq —等效两相定子绕组 q 轴自感， Lsq= Lls+Lmq ； Lls —等效两相定子绕组漏感； Lmd —d 轴定子与转子绕组间的互感，相当于同步 电动机原理中的 d 轴电枢反应电感； Lmq —q 轴定子与转子绕组间的互感，相当于 q 轴 电枢反应电感； Lrf —励磁绕组自感， Lrf = Llf + Lmd ； LrD —d 轴阻尼绕组自感，LrD = LlD + Lmd ； LrQ —q 轴阻尼绕组自感，LrQ = LlQ + Lmq ； 4）矩阵方程式 将式（8-18）代入式（8-16）和式（8-17），整理后可得同步电动机的电压矩阵方程式： 5）转矩和运动方程 同步电动机在 d-q 轴上的转矩和运动方程为： Q mq q rQ Q D md d md f rD D f md d rf f md D q sq q mq Q d sd d md f md D L i L i L i L I L i L i L I L i L i L i L i L I L i = + = + + = + + = + = + + + + + + + − − = Q D f q d mq Q rQ md md D rD md f rf md 1 s d s s q 1 md 1 md mq s s d 1 s q md md 1 mq f q d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i i I i i L p R L p L p L p R L p L p R L p L p L R L p L L L p R L p L L p L p L U u u L p e p d q q d d d ( ) T n t J T = n i − i = +