高散数学 东北大学 信息学院计算机系 许桂清 版权所有侵权必究
离散数学 东北大学 信息学院计算机系 许桂清 版权所有 侵权必究
绪 °离散数学的性质、內容 学习此课的目的 学习此课的方法
绪 论 • 离散数学的性质、内容 • 学习此课的目的 • 学习此课的方法
此课的性质、内容: 数学所研究的对象根据它们的取值分为: 连续的,如长度、温度、面积等 离散的,如商店商品,学生所学课程等 离散数学是研究离散对象的结构以及它们 之间相互关系的科学 因为计算机不论硬件还是软件都属于离散 结构,所以它所应用的数学必是离散数学 性质:此课是计算机科学与技术专业的重 要的理论基础课,也是该专业的主干课
一 .此课的性质、内容： • 数学所研究的对象根据它们的取值分为： 连续的，如长度、温度、面积等。 离散的，如商店商品，学生所学课程等。 • 离散数学是研究离散对象的结构以及它们 之间相互关系的科学。 因为计算机不论硬件还是软件都属于离散 结构，所以它所应用的数学必是离散数学。 • 性质：此课是计算机科学与技术专业的重 要的理论基础课，也是该专业的主干课
内容:1.数理逻辑 2.集合论 3.代数系统 4.图论 *5.组合数学 *6.形式语言与自动机 (由于时间的关系,我们只讨论前四部分内
• 内容：1. 数理逻辑 2. 集合论 3. 代数系统 4. 图论 *5. 组合数学 *6. 形式语言与自动机 (由于时间的关系，我们只讨论前四部分内 容。)
二学习此课的目的: 1计算机的诞生与发展和离散数学密切相关 正如马克思所说的:“一门科学,只有当它能够运用数 学时,才算真正发展了。” 计算机正是在离散数学中的图灵机的理论指导下诞生的 (1936提出图灵机-1946诞生计算机) 计算机科学的发展十分迅速,计算机的硬件从第一代起 现在发展到第四代(电子管→晶体管→>集成电路→大规 模集成电路),第五代即将问世,正在向网络化发展。而 且计算机技术发展速度越来越快。 计算机应用越来越广,所有领域几乎无所不及。 计算机科学已发展成为一门一级学科。 计算机的产业已发展成为一个高科技的新兴产业
二.学习此课的目的 ： 1.计算机的诞生与发展和离散数学密切相关 • 正如马克思所说的：“一门科学，只有当它能够运用数 学时，才算真正发展了。” • 计算机正是在离散数学 中的图灵机的理论指导下诞生的 (1936提出图灵机---1946诞生计算机)。 • 计算机科学的发展十分迅速，计算机的硬件从第一代起 现在发展到第四代(电子管→晶体管 →集成电路→大规 模集成电路)，第五代即将问世，正在向网络化发展。而 且计算机技术发展速度越来越快。 • 计算机应用越来越广，所有领域几乎无所不及。 • 计算机科学已发展成为一门一级学科。 • 计算机的产业已发展成为一个高科技的新兴产业
计算机科学的发展(硬件、软件的发展)离不开计算机 的理论:例如,程序设计语言的发展,从机器语言→ 汇编语言→高级面向过程语言→>面向对象语言→智能 语言→…,系统软件的发展,如操作系统,从单用户 →多用户→网络操作系统,…,即如DOS → Windows→ WindOws nt→…;所有这些发展都依赖 于离散数学、数据结构、编译原理、操作系统、数据 库原理、软件工程、网络等理论。其中离散数学是基 础,其它的理论中都用到了离散数学中的基本概念、 基本思想、基本方法 这说明了理论常常可以导致实践方面的重大进展,即 理论对实践的指导作用。 计算机专业的学生学习计算机不同于非计算机专业的 学生学习计算机,必须掌握离散数学的理论,才能更 好地了解和从事计算机科学的研究
• 计算机科学的发展(硬件、软件的发展)离不开计算机 的理论 ：例如，程序设计语言的发展，从机器语言→ 汇编语言→高级面向过程语言→面向对象语言→智能 语言→ …，系统软件的发展，如操作系统，从单用户 → 多用户→ 网络操作系统，…，即如DOS →Windows → Windows NT→...; 所有这些发展都依赖 于离散数学、数据结构、编译原理、操作系统、数据 库原理、软件工程、网络等理论。其中离散数学是基 础，其它的理论中都用到了离散数学中的基本概念、 基本思想、基本方法。 这说明了理论常常可以导致实践方面的重大进展，即 理论对实践的指导作用。 • 计算机专业的学生学习计算机不同于非计算机专业的 学生学习计算机，必须掌握离散数学的理论，才能更 好地了解和从事计算机科学的研究
2此课是主干课,也是后继课的基础课 计算机专业的后续课中都大量地应用到离散数学中的基 本理论,所以要想学好专业课,必须先学好离散数学。 3培养学生抽象的思维和逻辑推理能力和创新能力 在大学学习知识很重要,但是能力的培养更重要。正如 著名的物理学家劳厄所说:“重要的不是获得知识, 而是发展思维能力。教育无非是一切已学过的东西都 遗忘的时候,所剩下来的东西。”剩下的就是思维能 力,它可以长期起作用。 正如北京大学姜伯驹教授谈到数学时说:“数学是学 习科学技术的钥匙和先决条件。”所以必须提高学生的 数学修养(数学素质)。数学修养包括:理解、抽象、见 识、体验。 理解能力:逻辑推理能力、不同语言对应的转换能力、 想象能力等
• 2.此课是主干课，也是后继课的基础课 计算机专业的后续课中都大量地应用到离散数学中的基 本理论，所以要想学好专业课，必须先学好离散数学。 • 3.培养学生抽象的思维和逻辑推理能力和创新能力 在大学学习知识很重要，但是能力的培养更重要。正如 著名的物理学家劳厄所说：“重要的不是获得知识， 而是发展思维能力。教育无非是一切已学过的东西都 遗忘的时候，所剩下来的东西。”剩下的就是思维能 力，它可以长期起作用。 正如北京大学姜伯驹教授谈到数学时说：“数学是学 习科学技术的钥匙和先决条件。”所以必须提高学生的 数学修养(数学素质)。数学修养包括：理解、抽象、见 识、体验。 理解能力：逻辑推理能力、不同语言对应的转换能力、 想象能力等
抽象能力:敏锐的洞察力,灵活的联想类比、举一反 三能力,特别是把实际问题转化为数学问题的能力 见识:就是让学生见识一些重要的数学思想、数学方 法以及用数学解决实际问题的著名事例。有了这样见识 才会思路宽,办法多,遇到问题会自觉求助于数学。 体验:数学是一种分析问题、解决问题的实践活动。与 打猎一样是活本领。像转换观点、选择方法、熟悉软件、 检验结果、发现毛病、査找原因多环节只有亲身经历才 能学到手。 学到这些活本领,就是一些基本素质问题。 离散数学可以帮助学生提高数学素质。提高创造力
抽象能力：敏锐的洞察力，灵活的联想类比、举一反 三能力，特别是把实际问题转化为数学问题的能力。 见识：就是让学生见识一些重要的数学思想、数学方 法以及用数学解决实际问题的著名事例。有了这样见识 才会思路宽，办法多，遇到问题会自觉求助于数学。 体验:数学是一种分析问题、解决问题的实践活动。与 打猎一样是活本领。像转换观点、选择方法、熟悉软件、 检验结果、发现毛病、查找原因多环节只有亲身经历才 能学到手。 学到这些活本领，就是一些基本素质问题。 离散数学可以帮助学生提高数学素质。提高创造力
三.此课的特点及学习方法: 特点:内容较杂,概念多,定理多,比 较抽象,给学习带来一定难度。 学习方法 准确掌握每个概念(包括内涵及外延) 2要有刻苦钻研精神,不断总结经验 3.在理解内容的基础上,要较多地做些习 题,从而再进一步加深理解所学内容。 4注意培养分析问题和解决问题的能力
三.此课的特点及学习方法： • 特点：内容较杂，概念多，定理多，比 较抽象，给学习带来一定难度。 • 学习方法： 1.准确掌握每个概念(包括内涵及外延)。 2.要有刻苦钻研精神,不断总结经验。 3.在理解内容的基础上，要较多地做些习 题，从而再进一步加深理解所学内容。 4.注意培养分析问题和解决问题的能力
第一篇数理逻辑 逻辑-是研究人的思维的科学。 它包含: 1.辩证逻辑:是研究人的思维中的辩证法。 例如:用全面的和发展的观点观察事物 具体问题具体分析; 实践是检查事物正误的唯一标准;等等。 2形式逻辑:是研究人的思维的形式和 般规律 这里我们只关心形式逻辑
第一篇 数理逻辑 • 逻辑--是研究人的思维的科学。 它包含： • 1.辩证逻辑：是研究人的思维中的辩证法。 例如：用全面的和发展的观点观察事物； 具体问题具体分析； 实践是检查事物正误的唯一标准；等等。 • 2.形式逻辑：是研究人的思维的形式和一 般规律。 • 这里我们只关心形式逻辑