离散数学 期末总复习
离 散 数 学 期 末 总 复 习
复习时注意 准确掌握每个概念 灵活应用所学定理 注意解题思路清晰 证明问题时,先用反向思维(从结 论入手)分析问题,再按正向思维 写出证明过程
复 习 时 注 意 准确掌握每个概念 灵活应用所学定理 注意解题思路清晰 证明问题时,先用反向思维(从结 论入手)分析问题,再按正向思维 写出证明过程
全书知识网络: 命题逻辑 {T,F},,入,V,→),> 谓词逻辑 p(E),,n,∪,-,> 数理逻辑篇 格与布尔代数 图论篇 集合初步 半群独异点,群环,域 二元关系 集合论篇 n元运算 同构 代数系统篇
全书知识网络： 图 论 篇 格与布尔代数 半群,独异点,群,环,域 代数系统篇 n 元运算 命题逻辑 谓词逻辑 集合初步 二元关系 函 数 集合论篇 数理逻辑篇
总复习 复习重点(注:标有的内容,对网络学院学生不作要求 第一章命题逻辑 1联结词的定义含义及真值表定义) 2会命题符号化 3永真式的证明 4.永真蕴涵式的证明,记住并能熟练应用常用公式 5等价公式的证明,记住并能熟练应用常用公式 6会写命题公式的范式,能应用范式解决问题 7.熟练掌握命题逻辑三种推理方法
总 复 习 复习重点 (注: 标有*的内容,对网络学院学生不作要求) 第一章 命题逻辑 1.联结词的定义(含义及真值表定义). 2.会命题符号化. 3.永真式的证明. 4.永真蕴涵式的证明,记住并能熟练应用常用公式. 5.等价公式的证明,记住并能熟练应用常用公式. 6.会写命题公式的范式, *能应用范式解决问题. 7.熟练掌握命题逻辑三种推理方法
第二章谓词逻辑 1准确掌握有关概念 2会命题符号化(如P60题(2) 3掌握常用的等价公式和永真蕴涵式包括: 带量词的公式在论域内展开式,量词否定,量词辖域扩充, 量词分配公式 4会用等价公式求谓词公式的真值(如P66题3) 5会写前束范式 6.熟练掌握谓词逻辑推理. 第三章集合论初步 集合的表示,幂集全集,空集 2集合的三种关系(包含,相等真包含)的定义及证明 3集合的五种运算及相关性质 *4应用包含排斥原理
第二章 谓词逻辑 1.准确掌握有关概念. 2.会命题符号化.(如P60题(2)) 3.掌握常用的等价公式和永真蕴涵式.包括: 带量词的公式在论域内展开式,量词否定,量词辖域扩充, 量词分配公式. 4.会用等价公式求谓词公式的真值.(如P66题(3)) *5.会写前束范式 6.熟练掌握谓词逻辑推理. 第三章 集合论初步 1.集合的表示,幂集,全集,空集. 2.集合的三种关系(包含,相等,真包含)的定义及证明. 3.集合的五种运算及相关性质. *4.应用包含排斥原理
第四章二元关系 关系的概念,表示方法 2二元关系的性质的定义,熟练掌握性质的判断及证明 3掌握关系的复合,求逆及闭包运算(计算方法及有关性质) 4掌握等价关系的判断证明求等价类和商集 4掌握相容关系定义,简化图和简化矩阵相容类最大相 容类,完全覆盖 5偏序关系的判断会画 Hasse图,会求一个子集的极小(大) 元最小(大)元,上界与下界最小上界及最大下界 第六章函数 1函数的定义 2函数的类型,会判断会证明 3会计算函数的复合(左复合)求逆函数知道有关性质 4.了解集合的特征函数,了解集合的基数可数集合
第四章 二元关系 1.关系的概念,表示方法. 2.二元关系的性质的定义, 熟练掌握性质的判断及证明. 3.掌握关系的复合,求逆及闭包运算(计算方法及有关性质) 4.掌握等价关系的判断,证明,求等价类和商集. *4.掌握相容关系定义,简化图和简化矩阵,相容类,最大相 容类,完全覆盖. 5.偏序关系的判断,会画Hasse图,会求一个子集的极小(大) 元,最小(大)元,上界与下界,最小上界及最大下界. 第六章 函数 1.函数的定义. 2.函数的类型, 会判断,会证明. 3.会计算函数的复合(左复合),求逆函数.知道有关性质. *4.了解集合的特征函数,了解集合的基数,可数集合
第六章代数系统 掌握运算的定义. 2.熟练掌握二元运算的性质的判断及证明 3掌握代数系统的同构定义会证明.了解同构性质的保持 4.了解半群,独异点,环和*域的概念 5熟练掌握群,子群交换群(会证明,了解循环群. 6,子群的陪集, Lagrange定理及其推论,会应用) 第七章格与布尔代数 1掌握格的定义,了解格的性质 2会判断格,分配格,有补格和布尔格, *3重点掌握两个元素的布尔代数的性质(10个 *4会写两个元素的布尔表达式的范式(实质是第一章的 主析取和主合取范式
第六章 代数系统 1.掌握运算的定义. 2.熟练掌握二元运算的性质的判断及证明. 3.掌握代数系统的同构定义,会证明.了解同构性质的保持. 4.了解半群,独异点, *环和*域的概念. 5.熟练掌握群,子群,交换群(会证明), 了解循环群. *6,子群的陪集, Lagrange定理及其推论,(会应用). *第七章 格与布尔代数 * 1.掌握格的定义,了解格的性质. * 2.会判断格,分配格,有补格和布尔格, * 3.重点掌握两个元素的布尔代数的性质(10个). * 4.会写两个元素的布尔表达式的范式.(实质是第一章的 主析取和主合取范式)
第八章图论 1掌握图的基本概念(特别注意相似的概念) 2熟练掌握图中关于结点度数的定理(会应用) 3无向图的连通性的判定连通分支及连通分支数的概念 4有向图的可达性强连通,单侧连通和弱连通的判定求强 分图,单侧分图和弱分图 5会求图的矩阵 6会判定欧拉图和汉密尔顿图 7会判定平面图,掌握欧拉公式 8.了解对偶图. 9掌握树的基本定义,和e间的关系式会画生成树,会求最 小生成树根树的概念,完全m叉树的公式,会画最优树会 设计前缀码
第八章 图论 1.掌握图的基本概念.(特别注意相似的概念) 2.熟练掌握图中关于结点度数的定理. (会应用) 3.无向图的连通性的判定,连通分支及连通分支数的概念. 4.有向图的可达性,强连通,单侧连通和弱连通的判定.求强 分图,单侧分图和弱分图. 5.会求图的矩阵. 6.会判定欧拉图和汉密尔顿图. *7.会判定平面图, 掌握欧拉公式. *8.了解对偶图. 9.掌握树的基本定义,v和e间的关系式.会画生成树,会求最 小生成树.根树的概念,完全m叉树的公式,会画最优树, *会 设计前缀码
总复习 复习重点 第一章命题逻辑 1联结词的定义含义及真值表定义) 2会命题符号化 3永真式的证明 4.永真蕴涵式的证明,记住并能熟练应用常用公式 5等价公式的证明,记住并能熟练应用常用公式 6会写命题公式的范式,能应用范式解决问题 7.熟练掌握命题逻辑三种推理方法
总 复 习 复习重点 第一章 命题逻辑 1.联结词的定义(含义及真值表定义). 2.会命题符号化. 3.永真式的证明. 4.永真蕴涵式的证明,记住并能熟练应用常用公式. 5.等价公式的证明,记住并能熟练应用常用公式. 6.会写命题公式的范式, *能应用范式解决问题. 7.熟练掌握命题逻辑三种推理方法
第一章命题逻辑 1.联结词 定义了六个逻辑联结词,分别是: (1)否定“-”(2)合取“∧” (3)析取“V”(4)异或“v” (5)蕴涵“→”(6)等价 要熟练掌握这五个联结词在自然语言中所表示的含义以 及它们的真值表的定义。 -:否定表示“不” ·∧:合取表示“不但.,而且.并且” V:析取表示“或者一可兼取的或” √:异或表示“或者一不可兼取的或 ·→:蕴涵表示“如果.,则.” <):等价表示“当且仅当”“充分且必要 可以将这六个联结词看成六种“运算
第一章 命题逻辑 1.联结词 定义了六个逻辑联结词，分别是： (1) 否定“ ” (2) 合取“∧” (3) 析取“∨” (4) 异或“ ” (5) 蕴涵“→” (6) 等价“” 要熟练掌握这五个联结词在自然语言中所表示的含义以 及它们的真值表的定义。 • ：否定 表示“不” • ∧：合取 表示“不但…,而且...”“并且” • ∨：析取 表示“或者－可兼取的或” • ：异或 表示“或者－不可兼取的或” • →：蕴涵 表示“如果…,则...” • : 等价 表示“当且仅当”“充分且必要” • 可以将这六个联结词看成六种“运算”。