第十章离散域设计
1 第十章 离散域设计
c10.1少拍系姚议计 最少拍系統:在典型输入作用下,能以有限拍 (有限个采样周期)结束动态过程,并且在采 样时刻上元稳态误差的离散系统。 常见的典型输入 r(t)=1(),R(z)= r(1)=1(1),R(二) (z-1 )=t21(t),R(z) 7z(z+ T2-(1+z) 2(二-1)
2 10.1最少拍系统设计 最少拍系统：在典型输入作用下，能以有限拍 （有限个采样周期）结束动态过程，并且在采 样时刻上无稳态误差的离散系统。 常见的典型输入： 1 1 1 1 ( ) 1( ) , ( ) − − = − = = z z z r t t R z 1 2 1 2 ( 1) (1 ) ( ) 1( ) , ( ) − − − = − = = z Tz z Tz r t t t R z 1 3 2 1 1 3 2 2 (1 ) (1 ) 2 1 2( 1) ( 1) 1( ) , ( ) 2 1 ( ) − − − − + = − + = = z T z z z T z z r t t t R z
典型输入的一般形式 R(二)= A(=- n=123 最少拍系统的设计原则:(1)G(z)没有时滞,在z平面的单位 圆上、单位圆外没有零极点。 (2)选择Φ()使得系统在典型输入下,经过最少个采样周期 后,能使系统的输出序列在各采样时刻的稳恋误差为零,实现 完全跟宗。由此设计控制器D(=) 控制器的设计:E(=)=①2(=)R()=Φ2(=),(=-1 e(oo)=lim(1-z E()=lim(1-2 A(z1) d2(二) n 如果①2(=)=(1-=)”F(=)→e(∞)=0
3 典型输入的一般形式： , 1,2,3 (1 ) ( ) ( ) 1 1 = − = − − m z A z R z m 最少拍系统的设计原则：（1）G(z)没有时滞，在z平面的单位 圆上、单位圆外没有零极点。 （2）选择 使得系统在典型输入下，经过最少个采样周期 后，能使系统的输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，实现 完全跟踪。由此设计控制器 (z) D(z) 控制器的设计： e e m z A z E z z R z z (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 − − − = = ( ) (1 ) ( ) ( ) 0 ( ) (1 ) ( ) ( ) lim (1 ) ( ) lim (1 ) 1 1 1 1 1 1 1 = − = − = − = − − − − − → − → z z F z e z z A z e z E z z m e m e z z 如果
般汋了使的控制器简单,阶数较低,取F(=)=1 ①()=(1-z)mΦ(=)=1-d2(=)=1-(1-x) 经过校正后的闭环系统全部极点均在原点上(具有无穷大稳定 度的商散系统)。 (1)单位阶跃输入 )-1() R(z) m=1,A(-)=1 aD D(=) 2 (z)= 1、n Φ(=)=A(=-)
4 一般为了使的控制器简单，阶数较低，取 F(z) =1 m e (z) (1 z ) −1 = − 经过校正后的闭环系统全部极点均在原点上（具有无穷大稳定 度的离散系统）。 （1）单位阶跃输入 1, ( ) 1 1 1 1 ( ) 1( ) , ( ) 1 1 = = − = − = = − − m A z z z z r t t R z m e (z) 1 (z) 1 (1 z ) −1 = − = − − ( ) (1 ) −1 z = − z e 1 ( ) 1 ( ) − z = − z = z e ( ) ( ) 1 (1 ) ( ) ( ) , ( )[1 ] ( ) 1 1 1 1 1 = = − = − = − − − − − z A z z A z E z G z z z D z m e
,e(T)=e(2T 0 表明:系统经过一拍(T)后,就可 以对输入阶跃信号的完全跟踪。 C(=)Φ()R(z)=z-1-1 z-(1+z-+z-2+…)=2-+z-2+2+ (2)单位斜坡输入 ()=1() R(=) (1 A(=-) D(=}=( Φ(=)=1-Φ(=)=2-1-z2
5 表明：系统经过一拍(T)后，就可 以对输入阶跃信号的完全跟踪。 （2）单位斜坡输入 1 1 1 2 1 2, ( ) (1 ) ( ) 1( ) , ( ) − − − − = = − = = m A z Tz z Tz r t t t R z 1 2 ( ) (1 ) − z = − z e 1 2 ( ) 1 ( ) 2 − − z = − z = z − z e e(0) =1, e(T) = e(2T) == 0 = + + + = + + + − = = − − − − − − − − 1 1 2 1 2 3 1 1 (1 ) 1 1 ( ) ( ) ( ) z z z z z z z C z z R z z
d(二) z-(2-z ∴4)=()Φ2(=)(1-x)2G(x)(=)=(-=) E(= A(=-) (1-=)①()=4(x)=7 e(O)=O,e(T)=T,e(27)=e(37) O C(=)+Φ(=)R(=)=(2=1-=2) =272+37z3+…+n7z"+
6 1 1 1 1 1 2 1 1 ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) , (1 ) ( ) (2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − − − − − − = = − = − − = = z A z Tz z A z E z z G z z z G z z z D z m e e e(0) = 0, e(T) = T, e(2T) = e(3T) == 0 = + ++ + − = = − − − − − − − − n Tz Tz nTz z Tz C z z R z z z 2 3 1 2 1 1 2 2 3 (1 ) ( ) ( ) ( ) (2 ) 1 2 ( ) (1 ) − z = − z e
c(O=0,c(7)=0,c(27)=2T,c(37)=37 表明:系统经过两拍(21)后,就可以对输入斜坡信号的完全跟踪。 (3)单位加速度输入 r()+t21(1),R(=) 1、3 34(1)=T2z-(1+z1 Φ()=(1-=)3Φ(=)=1-①(=)=3x1-32+z3
7 表明：系统经过两拍(2T)后，就可以对输入斜坡信号的完全跟踪。 c(0) = 0, c(T) = 0, c(2T) = 2T,c(3T) = 3T （3）单位加速度输入 (1 ) 2 1 3 ( ) (1 ) (1 ) 2 1 1( ) , ( ) 2 1 ( ) 1 2 1 1 1 3 2 1 1 2 − − − − − − = = + − + = = m A z T z z z T z z r t t t R z 1 3 ( ) (1 ) − z = − z e 1 2 3 ( ) 1 ( ) 3 3 − − − z = − z = z − z + z e
教字控制器 D(=) p(二) (3-3z1+=2) (=)(=)(1-x-)G(z) E(二)=A(二-)=T22-+T2 2 Tz-(1+z-) C(=)=Φ(=)R(=)=(3=--3 2上2 2 2z-2+T2z T e(o)=O,e(T) T2,e(2T) T2,e(37)=e(4T)= 2 c(O)=0c(T)=0,c(27)=1572,c(37)=4572 表明:统经过三拍(3T)后,就可以对输入加速度信号的完全跟 踪
8 = + ++ + − + = = − + − − − − − − − − − n T z n T z T z z T z z C z z R z z z z 2 2 2 2 2 3 1 3 2 1 1 1 2 3 2 2 9 2 3 (1 ) (1 ) 2 1 ( ) ( ) ( ) (3 3 ) c(0) = 0, c(T) = 0, c(2T) =1.5T 2 ,c(3T) = 4.5T 2 , (3 ) (4 ) 0 2 1 , (2 ) 2 1 (0) 0, ( ) 2 2 e = e T = T e T = T e T = e T == 表明：系统经过三拍（3T)后，就可以对输入加速度信号的完全跟 踪。 1 2 1 2 2 1 3 1 1 2 2 1 2 1 ( ) ( ) , (1 ) ( ) (3 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − − − − − − = = + − − + = = E z A z T z T z z G z z z z G z z z D z e 数字控制器：
例如:按单位斜坡输入设计的 dD(=)=2 (1)单位阶跃输入 C(=)=pD()R()=(221-=2) 0+2z-1+z-2+ (2)单位斜坡输入 C()(=)R(=)=(2=1-=2) =0+0+27z2+373+…+n7z-n+
9 例如：按单位斜坡输入设计的 1 2 ( ) 2 − − z = z − z （1）单位阶跃输入 = + + + − = = − − − − − − 1 2 1 1 2 0 2 1 1 ( ) ( ) ( ) (2 ) z z z C z z R z z z （2）单位斜坡输入 = + + + ++ + − = = − − − − − − − − n Tz Tz nTz z Tz C z z R z z z 2 3 1 2 1 1 2 0 0 2 3 (1 ) ( ) ( ) ( ) (2 )
(2)单位加速度输入 T2(1+x-) C(x)=Φ()R(x)=(2z1-z2) 0+0+T2x-2+3.572x-3+7T2z4+ c(t) 2 072h3747 0T2T374T 0 T 2T 3T4T
10 （2）单位加速度输入 = + + + + + − + = = − − − − − − − − − 2 2 2 3 2 4 1 3 2 1 1 1 2 0 0 3.5 7 (1 ) (1 ) 2 1 ( ) ( ) ( ) (2 ) T z T z T z z T z z C z z R z z z 0 T 2T 3T 4T 2 1 ( ) * c t 0 T 2T 3T 4T ( ) * c t 0 T 2T 3T 4T ( ) * c t