第四章卫星运动的基础知识及GPS卫 星的坐标计算
第四章 卫星运动的基础知识及GPS卫 星的坐标计算
§3.1概述 卫星轨道在GPS定位中的意义 卫星在空间运行的轨迹称为轨道,描述卫星轨道位 置和状态的参数称为轨道参数。由于利用GPS进行 导航和测量时,卫星作为位置已知的高空观测目标, 在进行绝对定位时,卫星轨道误差将直接影响用户 接收机位置的精度;而在相对定位时,尽管卫星轨 道误差的影响将会减弱,但当基线较长或精度要求 较高时,轨道误差影响不可忽略。此外,为了制订 GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号, 也需要知道卫星的轨道参数
§ 3.1 概述 1.卫星轨道在GPS定位中的意义 卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位 置和状态的参数称为轨道参数。由于利用GPS进行 导航和测量时，卫星作为位置已知的高空观测目标， 在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户 接收机位置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨 道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度要求 较高时，轨道误差影响不可忽略。此外，为了制订 GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号， 也需要知道卫星的轨道参数
2影响卫星轨道的因素及其研究方法 卫星在空间绕地球运行时,除了受地球重力场的 引力作用外,还受到太阳、月亮和其它天体的引 力影响,以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力 等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂,难以 用简单而精确的数学模型加以描述 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中,地球引 力场的影响为主,其它作用力的影响相对要小的 多。若假设地球引力场的影响为1,其它引力场 的影响均小于105
2.影响卫星轨道的因素及其研究方法 卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的 引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引 力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力 等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以 用简单而精确的数学模型加以描述。 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引 力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的 多。若假设地球引力场的影响为1，其它引力场 的影响均小于10-5
为了研究工作和实际应用的方便,通常把作用于卫 星上的各种力按其影响的大小分为两类:一类是假 设地球为均质球体的引力(质量集中于球体的中 称为中心力,决定着卫星运动的基本规律和 特征,由此决定的卫星轨道,可视为理想轨道,是 分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力或非中 心力,包括地球非球形对称的作用力、日月引力 大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力 使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨 道,同时偏离量的大小也随时间而改变 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动,相应 的卫星轨道称为受摄轨道
为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于卫 星上的各种力按其影响的大小分为两类：一类是假 设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中 心），称为中心力，决定着卫星运动的基本规律和 特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是 分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力或非中 心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、 大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力 使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨 道，同时偏离量的大小也随时间而改变。 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应 的卫星轨道称为受摄轨道
§32卫星的无摄运动 卫星发射升至预定高度后,开始绕地球运行。假设地球为 均质球体,根据万有引力定律,卫星的引力加速度为 G(M+m) G为引力常数,M为地球质量,m为卫星质量,r为卫星的 地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问 题,在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫星 绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无摄 运动,也称开普勒运动,其规律可通过开普勒定律来描述
§ 3.2卫星的无摄运动 卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球为 均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为 G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的 地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问 题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫星 绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无摄 运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。 − + = − r r r 3 ( ) G M ms
1.卫星运动的开普勒定律 (1)开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆,该椭圆的一个焦点与地球质心重合。 此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由 万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的 地心距离,a为开普勒椭圆的长半径,e为开普勒椭圆的偏心率; f为真近点角,它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的 位置,是时间的函数。 (1-e) 1+e,cosf∫ 远地点 近地点
1.卫星运动的开普勒定律 （1）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。 此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由 万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的 地心距离，as为开普勒椭圆的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率； fs为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的 位置，是时间的函数。 s s s s e f a e r 1 cos (1 ) 2 + − = as bs M ms 远地点 近地点 fs
(2)开普勒第二定律:卫星的地心向径在单位 时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆 轨道上的运行速度是不断变化的,在近地点 处速度最大,在远地点处速度最小。 远地点 近地点
（2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位 时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆 轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点 处速度最大，在远地点处速度最小。 近地点 地心 远地点
(3)开普勒第三定律:卫星运行周期的平方与轨道椭圆 长半径的立方之比为一常量,等于GM的倒数 4兀 GM 假设卫星运动的平均角速度为n,则n=2兀/,可得 1/2 GM 当开普勒椭圆的长半径确定后,卫星运行的平均角速度也 随之确定,且保持不变
（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆 长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。 假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可得 当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也 随之确定，且保持不变。 a GM T s s 2 3 2 4 = 1/ 2 3 = as GM n
2无摄卫星轨道的描述 前述参数a、e、f唯一地确定了卫星轨道 的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位 置。但卫星轨道平面与地球体的相对位置 和方向还无法确定。确定卫星轨道与地球 体之间的相互关系,可以表达为确定开普 勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向,尚 需三个参数。 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参 数来描述,但这组参数的选择并不唯一, 其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨 道参数或开普勒轨道根数
2.无摄卫星轨道的描述 前述参数as、es、fs唯一地确定了卫星轨道 的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位 置。但卫星轨道平面与地球体的相对位置 和方向还无法确定。确定卫星轨道与地球 体之间的相互关系，可以表达为确定开普 勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向，尚 需三个参数。 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参 数来描述，但这组参数的选择并不唯一， 其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨 道参数或开普勒轨道根数
a为轨道的长半径,e为轨道椭圆偏心率,这两个参数 确定了开普勒椭圆的形状和大小 Q为升交点赤经:即地球赤道面上升交点与春分点之间 的地心夹角。i为轨道面倾角:即卫星轨道平面与地 球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫 星轨道平面与地球体之间的相对定向 0为近地点角距:即在轨道平面上,升交点与近地点之 间的地心夹角,表达了开普勒椭圆在轨道平面上的 定向。 f为卫星的真近点角:即轨道平面上卫星与近地点之间 的地心角距。该参数为时间的函数,确定卫星在轨 道上的瞬时位置 由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系,广 泛用于描述卫星运动
as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数 确定了开普勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间 的地心夹角。i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地 球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫 星轨道平面与地球体之间的相对定向。 s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之 间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的 定向。 fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间 的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨 道上的瞬时位置。 由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系，广 泛用于描述卫星运动