第八章GPS相对定位原理
第八章 GPS相对定位原理
静态相对定位 用两台接接收机分别安置在基线的两个端点,其位置静 止不动,同步观测相同的4颗以上卫星,确定两个端点 在协议地球坐标系中的相对位置,这就叫做静态相对 定位。 静态相对定位一般均采用载波相位观测值(或测相伪距」 为基本观测量,对中等长度的基线(100-500km),相 对定位精度可达10-6-107甚至更好,静态相对定位是目 前GPS精度最高的定位方式。 在载波相位观测的数据处理中,为可靠地确定载波相位 整周未知数,静态相对定位一般需要较长的观测时间 (1.0-1.5小时),如何缩短观测时间,是研究和关心 的热点。缩短静态相对定位的观测时间关键在于快速 而可靠地确定整周未知数
一：静态相对定位 用两台接接收机分别安置在基线的两个端点，其位置静 止不动，同步观测相同的4颗以上卫星，确定两个端点 在协议地球坐标系中的相对位置，这就叫做静态相对 定位。 静态相对定位一般均采用载波相位观测值（或测相伪距） 为基本观测量，对中等长度的基线（100-500km），相 对定位精度可达10-6 -10-7甚至更好，静态相对定位是目 前GPS精度最高的定位方式。 在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波相位 整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间 （1.0-1.5小时），如何缩短观测时间，是研究和关心 的热点。缩短静态相对定位的观测时间关键在于快速 而可靠地确定整周未知数
在高精度静态相对定位中,当仅有两台接收机时 般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量 网(三角网或导线网),以增强几何强度,改 善定位精度。当有多台接收机时,应采用网定 位方式,可检核和控制多种误差对观测量的影 响,明显提高定位精度。 卫星
在高精度静态相对定位中，当仅有两台接收机时， 一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量 网（三角网或导线网），以增强几何强度，改 善定位精度。当有多台接收机时，应采用网定 位方式，可检核和控制多种误差对观测量的影 响，明显提高定位精度。 卫星
由于当距离不太远的两个测站同步观测相同卫星 时GPS的各种观测误差具有较强的相关性,所 以一种简单而有效的消除或减弱误差的方法就 是将GPS的各种观测量进行不同的线形组合。 然后作为相对定位的相关观测量。 优点 消除或减弱一些具有系统性误差的影响,如卫星 轨道误差、钟差和大气折射误差等 减少平差计算中未知数的个数
由于当距离不太远的两个测站同步观测相同卫星 时GPS的各种观测误差具有较强的相关性，所 以一种简单而有效的消除或减弱误差的方法就 是将GPS的各种观测量进行不同的线形组合。 然后作为相对定位的相关观测量。 优点： •消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星 轨道误差、钟差和大气折射误差等。 •减少平差计算中未知数的个数
1静态相对定位的观测方程 (1)基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机T(i=1,2),对GPS卫星s和 S,于历元t1和t2进行了同步观测,可以得到如下的载 波相位观测量:q1(t1)、φ(t2)、q1k(t)、φ1k(t2) q2(t)、φ2(t)、φ2{t1)、q2{t2)。若取符号△o(t)、 Vq(t)和δo(t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间 和不同观测历元之间的观测量之差,则有 0(1)=02(1)-q1(1 V()=()-g() g!(t)=q(42)-9(4)
1 静态相对定位的观测方程 （1）基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机Ti (i=1,2)，对GPS卫星s j和 s k，于历元t1和t2进行了同步观测，可以得到如下的载 波相位观测量：1 j (t1 )、 1 j (t2 ) 、 1 k (t1 ) 、 1 k (t2 )、 2 j (t1 ) 、 2 j (t2 )、 2 k (t1 )、 2 k (t2 )。若取符号j (t)、 i (t)和i j (t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间 和不同观测历元之间的观测量之差，则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 t t t t t t t t t j i j i j i j i k i i j j j = − = − = −
在上式中,观测量的一般形式为 q()=2m()+,(1)-()-N()+[△/()+△T( 目前普遍采用的差分组合形式有三种: 单差( Single-Difference--SD):在不同观测站,同步 观测相同卫星所得观测量之差。表示为 △(1)=q2()-1() 双差( Double- Difference-DD):在不同观测站,同 步观测同一组卫星,所得单差之差。符号表示为 VA()=△(1)-△(1)=2()-g2()-(2)+1()
在上式中，观测量的一般形式为： 目前普遍采用的差分组合形式有三种： •单差（Single-Difference——SD）:在不同观测站，同步 观测相同卫星所得观测量之差。表示为 •双差（Double-Difference——DD）：在不同观测站，同 步观测同一组卫星，所得单差之差。符号表示为 ( ) ( ) ( ) 2 1 t t t j j j = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 t t t t t t t k k j k k j j = − = − − + ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )] 0 I t T t c f t f t t t t N t c f t j p i j i j i j i j i j i = + − − + +
三差( Triple-Difference--TD):于不同历元, 同步观测同一组卫星,所得观测量的双差之差。 表达式为: aV△q(t)=V△q(2)-V△q(4) 02()-9()-g(2)+1(2) (4)-(41)-02(t1)+(4
•三差（Triple-Difference——TD）：于不同历元， 同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。 表达式为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 t t t t t t t t t t t k k j j k k j j k k k − − − + = − − + = −
(2)单差(SD)观测方程 根据单差的定义,可得 △q(1)=02()-g(t) (0)-p1(小+(10)-i()-((0)-()-[k(a) 227(t)-△7( 若取符号:M)=0)-( 2(t)-N(t) △n=△l(1)-△Jn( △△T=△2(t)-△T(t) 则单差方程可写为 △/()=214()-p(O小+A(0△M+∠△+AT
（2）单差（SD）观测方程 根据单差的定义，可得 若取符号： 则单差方程可写为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T T t T t I I t I t N N t N t t t t t t t j j j p j p j p j j j j = − = − = − = − ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 1 I T c f t t f t t N c f t j p j j j j j = − + − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T t T t c f I t I t c f t t f t t t t t t t t N t N t c f t t t j j p j p j j j j j j j j j j + − + − = − + − − − − − = −
在上式中,卫星钟差的影响已经消除,这是单差模型的优 点。两观测站接收机的相对钟差,对同一历元两站接收 机同步观测量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误 差和大气折射误差,对两站同步观测结果的影响具有相 关性,其对单差的影响明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利 用模型进行了修正;而电离层的影响也利用模型或双频 技术进行了修正,则载波相位观测方程中相应项,只是 表示修正后的残差对相位观测量的影响。这些残差的影 响,在组成单差时会进一步减弱
在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优 点。两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收 机同步观测量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误 差和大气折射误差，对两站同步观测结果的影响具有相 关性，其对单差的影响明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利 用模型进行了修正；而电离层的影响也利用模型或双频 技术进行了修正，则载波相位观测方程中相应项，只是 表示修正后的残差对相位观测量的影响。这些残差的影 响，在组成单差时会进一步减弱
如果忽略残差影响,则单差方程可简化为: A△o(0)=12(-m()+A(O-△ 若取AF(O)=△(0)+n(O 则单差观测方程改写为 AF(t)=-p2(1)+()-△N 如果以n表示观测站数,以n和n表示所测卫星数和观测 历元数,并取一个观测站作为固定参考点,则单差观 测方程总数为(n-1)nln,而未知参数总数为(n (3+n+n),为了通过数据处理得到确定的解,必须满足 条件:(n1-1)mn≥(n-1)(3+n+n),由于(n1)≥1,则 有nn2(3+n+n),即 n+3
如果忽略残差影响，则单差方程可简化为： 若取 则单差观测方程改写为： 如果以ni表示观测站数，以n j和nt表示所测卫星数和观测 历元数，并取一个观测站作为固定参考点，则单差观 测方程总数为(ni -1) nj nt，而未知参数总数为(ni -1) (3+nj+nt )，为了通过数据处理得到确定的解，必须满足 条件： (ni -1) nj nt (ni -1) (3+nj+nt )，由于(ni -1) 1，则 有n j nt (3+nj+nt )，即 j j j j t t f t t N c f (t) = 2 ( ) − 1 ( ) + ( ) − ( ) ( ) ( ) 1 t c f F t t j j j = + j j j t f t t N c f F (t) = 2 ( ) + ( ) − 1 3 − + j j t n n n
