第六章Mat l ab.在信号处理中的应用 本章对信号分析和处理以及滤波器设计的 基础进行简单的介绍，主要从信号和系统分析的 时域、频域和变换域三个方面进行阐述，最后对 滤波器的设计进行阐述 本章的内容： 6.1信号和系统的时域分析 6.2信号和系统的频域分析 6.3变换域中的系统 6.4数字滤波器的设计
第六章 Matlab在信号处理中的应用 本章对信号分析和处理以及滤波器设计的 基础进行简单的介绍，主要从信号和系统分析的 时域、频域和变换域三个方面进行阐述，最后对 滤波器的设计进行阐述。 本章的内容： 6.1 信号和系统的时域分析 6.2 信号和系统的频域分析 6.3 变换域中的系统 6.4 数字滤波器的设计
6.1信号和系统的时域分析 主要内容：信号的表示和matlab实现；系统 的时域分析及matlab实现。 6.1.1信号的表示和matlab实现 自然界中充满了信号，信号是多种多样的， 按照自变量和因变量的取值特点可以分为连 续时间(Continuous-Time,CT)信号，记 为x.),和离散时间(Discrete-Time,DT) 信号，记为x(n)
6.1信号和系统的时域分析 n 主要内容：信号的表示和matlab实现；系统 的时域分析及matlab实现。 n 6.1.1信号的表示和matlab实现 n 自然界中充满了信号，信号是多种多样的， 按照自变量和因变量的取值特点可以分为连 续时间（Continuous-Time, CT）信号，记 为 ，和离散时间（Discrete-Time, DT） 信号，记为 。 ( ) a x t x n( )
1.连续时间信号 在MATLAB中，一般连续信号是用其等 间隔采样来近似表示的，这些离散的样 值在采样间隔足够小时能够较好地近似 连续信号，因此，在MATLAB中连续信 号可用向量或符号运算来表示。 下面用几个典型连续时间信号为例，说 明如何使用MATLAB来表示连续信号
1. 连续时间信号 n 在MATLAB中，一般连续信号是用其等 间隔采样来近似表示的，这些离散的样 值在采样间隔足够小时能够较好地近似 连续信号，因此，在MATLAB中连续信 号可用向量或符号运算来表示。 n 下面用几个典型连续时间信号为例，说 明如何使用MATLAB来表示连续信号
1)单位冲激函数 单位冲激函数的定义： δ(0)dt=1 6(t)=0t≠0 ■ δ(0是信号与系统分析的基本信号之一，是进 行信号分析的基础。 ■ δ()的定义表明该信号除原点以外处处为零， 但信号的面积却为1
1) 单位冲激函数 n 单位冲激函数的定义: n 是信号与系统分析的基本信号之一，是进 行信号分析的基础。 n 的定义表明该信号除原点以外处处为零， 但信号的面积却为1。 ( ) 1 ( ) 0 0 t dt t t d d ¥ -¥ ì ï = í ïî = ¹ ò d ( )t d ( )t
2)单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义：6 单位阶跃信号产生方法有以下几种： 一是单位阶跃信号的表示方法是用向量表示样值和对 应的时刻。 二是调用MATLAB的Symbolic Math Toolbox中的 单位阶跃函数Heaviside,但需要在自己的工作目录中 创建Heaviside的M文件，如下： function f=Heaviside(t) ■ f=>0;%t>0是f为1，否则为0
2）单位阶跃信号 n 单位阶跃信号的定义： n 单位阶跃信号产生方法有以下几种： n 一是单位阶跃信号的表示方法是用向量表示样值和对 应的时刻。 n 二是调用MATLAB的Symbolic Math Toolbox中的 单位阶跃函数Heaviside，但需要在自己的工作目录中 创建Heaviside的M文件，如下： n function f=Heaviside(t) n f = t>0; % t>0是f为1，否则为0 1 0 ( ) 0 0 t u t t ì ³ ï = í < ïî
3)正弦信号 正弦信号定义： x(t)=Asin(ot+o) ■4)指数信号 ■指数信号的定义： x(t)=Ae(atoi) 如果o=0,则为实指数函数；如果a=0,则为虚 指数函数。 ·指数函数的表示，即用模和相角或者采用实部和 虚部来表示指数信号随时间变化的规律
3）正弦信号 n 正弦信号定义： n 4）指数信号 n 指数信号的定义： n 如果 ，则为实指数函数；如果a=0,则为虚 指数函数。 n 指数函数的表示，即用模和相角或者采用实部和 虚部来表示指数信号随时间变化的规律。 x(t) = + A t sin( ) w j ( ) ( ) a j t x t Ae +w = w = 0
例6.1.1：绘制单位冲激信号，单位阶跃信号和正弦信 号x(t)=2sin(πt+0.2m)，指数信 号0）=2e02r+ t的 MATLAB程序。 Figure 1 clear; 日▣☒ File Edit View Insert Tools Desktop Yindow Help ■t0=-1;t1=0;tf=3; 凸日分6999包根公，圆0国■回 单位冲激信号 ■dt=0.05: %乳 20 ■t=[t0:dt:tf]; %采 18 16 ■ st=length(t); %采 14 k1=floor((t1-to)/dt); %求 12 ■ %f1 10 fl=zeros(1,st); %将 8 ■f1(k1)=1/dt: %在 dt ■ stairs(t,fl); %产 ■title(单位冲激信号)； -0.5 0 0.51 152 253
例6.1.1：绘制单位冲激信号，单位阶跃信号和正弦信 号 ，指数信号 的 MATLAB程序。 n clear; n t0=-1; t1=0; tf=3; n dt=0.05; %采样间隔 n t=[t0:dt:tf]; %采样点向量 n st=length(t); %采样点向量长度 n k1=floor((t1-t0)/dt); %求t1时刻对应的样本序号 n % floor的功能是“下取整” n f1=zeros(1,st); %将全部信号初始化为零 n f1(k1)=1/dt; %在时间t=t1处，给样本赋值为1/dt n stairs(t,f1); %产生单位冲激信号 n title('单位冲激信号'); x(t t )= + 2sin(p p 0.2 ) (0.2 ) () 2 j t x t e p p+ =
☑Figure1 回X Eile ☑Figure1 ▣回 X File Edit View Insert Tools Desktop Window Help 阶跃信号： 单位阶跃信号 2 clear, 1.8 t0=-1,t1=0:tf=3: 1.6 ▣dt=0.05; %采样间 14 %采样 1.2 ■ t=[to:dt:tf]; 1 ■ st=length(t),%采样 0.8 ■ k1=floor((t1-t0)/dt); 0.6 ■ fl=zeros(1,st); 0.4 ■ f1(k1)=1/dt, 0 0.2 a x2=[zeros(1,k1-1),ones( 0 -0.500.511.522.5 plot(t,x2);%绘图 title(单位阶跃信号)； ■axis([t0,tf,0,2]):
阶跃信号： n clear; n t0=-1; t1=0; tf=3; n dt=0.05; %采样间隔 n t=[t0:dt:tf]; %采样点向量 n st=length(t); %采样点向量长度 n k1=floor((t1-t0)/dt); %求t1时刻对应的样本序号 n f1=zeros(1,st); %将全部信号初始化为零 n f1(k1)=1/dt; %在时间t=t1处，给样本赋值为1/dt n x2=[zeros(1,k1-1),ones(1,st-k1+1)]; %产生阶跃信号 n plot(t,x2); %绘图 n title('单位阶跃信号'); n axis([t0,tf,0,2]);
正弦信号：x(t)=2sin(t+0.2) ☑Figure1 ▣回 File Edit View Insert Tools Desktop Window Help clear; 凸3日®⑨沙回早公，同|口图■回 ▣t0=-1:tf=3:t1=0: 正弦信号 ■dt=0.05; %采样间隔 1.5 ■alpha-=O.2*pi;w=pi, ■1 =[t0:dt:tf;%采样点向 0.5 ■ x3=2*sin(w*t+alpha);% -0.5 ■ plot(t,.x3);grid on%绘图 ■ xlabel('t');ylabel('x(t)); 1.5 title('正弦信号')； -0.5 0.511.5 2 2.5
正弦信号： n clear; n t0=-1; tf=3; t1=0; n dt=0.05; %采样间隔 n alpha=0.2*pi; w=pi; n t=[t0:dt:tf]; %采样点向量 n x3=2*sin(w*t+alpha); %产生正弦信号 n plot(t,x3); grid on %绘图 n xlabel('t'); ylabel('x(t)'); n title('正弦信号'); x(t t ) = + 2sin(p p 0.2 )
Eile Edit View Insert Iools Desktop Window Help 凸3日多⊕⊙回貝公·凤口田■▣ 指数信号实部 指数信号：xt clear; ■t0=-1:tf3:t1=0: ■dt=0.05; %采样间隔 ■ alpha=0.2*pi;w=pi; ■1 =[t0:dt:tf;%采样点向直 0.5 0 x4-exp((alpha+j*w)*t);% Figure 2 File Edit View Inser Tool:Deskto Windo Help plot(t,real(x4)),grid on title(指数信号实部)；%绘 指数信号虚部 5 ·figure(2); 4 3 ■ plot(t,imag(x4)),grid on ■ title(指数信号虚部)； 0 -2 3
指数信号： n clear; n t0=-1; tf=3; t1=0; n dt=0.05; %采样间隔 n alpha=0.2*pi; w=pi; n t=[t0:dt:tf]; %采样点向量 n x4=exp((alpha+j*w)*t); %产生指数信号 n plot(t,real(x4)),grid on n title('指数信号实部'); %绘图 n figure(2); n plot(t,imag(x4)),grid on n title('指数信号虚部'); (0.2 ) ( ) 2 j t x t e p p+ =