重庆科技学院：《热工学基础》课程教学资源（电子教案）第二章 热量传输

第一次课课题:2.热量传输 2.1基本概念及基本定律 2.1.1基本概念 2.1.2基本定律 、本课的基本要求: 1.掌握导热、对流、辐射三个基本概念。 2.正确理解传热系数K、热阻R的含义,传热一般方程。 3.重点掌握傅立叶稳定导热的基本定律。 4掌握导热系数λ及导温系数a的单位、物理意义、影响因素 、本课的重点、难点: 1.本课的重点是傅立叶稳定导热的基本定律。 2.本课的难点是区分导热系数和导温系数。 三、作业 P2062 四、教参及教具 1.高家锐,动量、热量、质量传输原理,重庆大学出版社,1987 2.张先棹,冶金传输原理,冶金工业出版社,1988。 第2章热量传输 热量传输简称传热,它是极为普遍而又重要的物理现象。冶金生产过程无论是否伴 随化学反应或物态转变,热量传输往往对该过程起限制作用。 1.传热的动力:温差 2.本章研究传热的内容: (1)传热方式 (2)特定条件下传热速率 提高传热速率一一提高生产率 降低传热速率一一提高热效率(节能) §2.1基本概念及基本定律 2.1.1基本概念 1.传热方式 导热 对流 辐射 (1)传导传热(导热) ①定义:在一个连续介质内若有温差存在,或者两温度不同的物体直接接触时,在 物体内没有可见的宏观物质流动时所发生的传热现象叫导热。 ②条件:温差、无物质宏观运动。 ③取决于:物质本身的物性。 (2)对流传热(对流)

1 第 一 次课 课题：2.热量传输 2.1 基本概念及基本定律 2.1.1 基本概念 2.1.2 基本定律 一、本课的基本要求： 1.掌握导热、对流、辐射三个基本概念。 2.正确理解传热系数 K、热阻 R 的含义，传热一般方程。 3.重点掌握傅立叶稳定导热的基本定律。 4.掌握导热系数及导温系数 a 的单位、物理意义、影响因素。 二、本课的重点、难点： 1.本课的重点是傅立叶稳定导热的基本定律。 2.本课的难点是区分导热系数和导温系数。 三、作业： P206 2 四、 教参及教具 1．高家锐，动量、热量、质量传输原理，重庆大学出版社，1987。 2．张先棹，冶金传输原理，冶金工业出版社，1988。 第 2 章 热 量 传 输 热量传输简称传热，它是极为普遍而又重要的物理现象。冶金生产过程无论是否伴 随化学反应或物态转变，热量传输往往对该过程起限制作用。 1．传热的动力：温差 2．本章研究传热的内容： （1） 传热方式 （2） 特定条件下传热速率 提高传热速率——提高生产率 降低传热速率——提高热效率（节能） §2.1 基本概念及基本定律 2.1.1 基本概念 1.传热方式 导热 对流 辐射 （1）传导传热（导热） ①定义：在一个连续介质内若有温差存在，或者两温度不同的物体直接接触时，在 物体内没有可见的宏观物质流动时所发生的传热现象叫导热。 ②条件：温差、无物质宏观运动。 ③取决于：物质本身的物性。 （2）对流传热（对流）

①定义:有流体存在,并有流体宏观运动情况下所发生的传热叫对流。 ②条件:温差、有物质宏观运动。 ③取决于:物质本身的物性、流动状态 (3)辐射传热(辐射) ①定义:物体因受热发出热辐射能,髙温物体失去热量而低温物体得到热量,这种 传热方式叫辐射传热 ②条件:温差、发射电磁波。 ③取决于:两物体空间位置(角度系数)、表面特性(黑度)。 2.传热基本方程 (1)热流量Q:单位时间传递的热量。 (2)热通量(热流密度)q:单位时间通过单位面积传递的热量 (3)传热方程:O=K·Mt·A.r O=K·M·A q K·△t (4)传热系数K:单位时间、单位面积、温差为1℃C传递的热量,即单位传热量。 提高传热速率的措施:K↑、R↓ 降低传热速率的措施:K↓、R个 (5)热阻R ZKA ZK R R一传热面上的总热阻;R一单位传热面上的热阻。 (6)单位换算 kcal=4.187kJ1kcal/h=1.163J/s=1.163W (7)传热问题的电模拟法 R 3.温度场、等温面及温度梯度 (1)温度场:温度按空间及时间的分布规律和变化规律就是温度场。 数学表达式 分类:稳定温度场:不随时间而变化的温度场。t=f(x,y,z)特点:=0,为稳定传 不稳定温度场:如≠0,为不稳定传热

2 ①定义：有流体存在，并有流体宏观运动情况下所发生的传热叫对流。 ②条件：温差、有物质宏观运动。 ③取决于：物质本身的物性、流动状态。 （3）辐射传热（辐射） ①定义：物体因受热发出热辐射能，高温物体失去热量而低温物体得到热量，这种 传热方式叫辐射传热。 ②条件：温差、发射电磁波。 ③取决于：两物体空间位置（角度系数）、表面特性（黑度）。 2.传热基本方程 （1）热流量 Q：单位时间传递的热量。 （2）热通量（热流密度）q：单位时间通过单位面积传递的热量。 （3） 传热方程： Q = K t  A Q = K t  A q = K t （4）传热系数 K：单位时间、单位面积、温差为 1C 传递的热量，即单位传热量。 提高传热速率的措施：K、R 降低传热速率的措施：K、R （5）热阻 R： Rd t KA t Q  =  = 1 R K t q 1 1 =  = Rf —传热面上的总热阻； R—单位传热面上的热阻。 （6）单位换算 1kcal=4.187kJ 1kcal/h=1.163J/s=1.163 W （7）传热问题的电模拟法 R t q 3.温度场、等温面及温度梯度 (1)温度场：温度按空间及时间的分布规律和变化规律就是温度场。 数学表达式： t=f(x，y，z，) 分类：稳定温度场：不随时间而变化的温度场。t=f(x，y，z)特点： = 0    t ，为稳定传 热。 不稳定温度场：  0    t ，为不稳定传热

空间(一、二、三维温度场 (2)等温面 3)等温线 (4)温度梯度: 2.1.2基本定律 1.傅立叶导热定律 (1)稳定温度场的建立 a 稳定温度场的建立 τ1τ3为不稳定导热,τ为稳定导热时期 (2)傅立叶导热定律 在稳定导热状态下,物体的热通量与温度梯度成正比。 λ一一导热系数。 (3)导热系数λ 1)单位:w/m°c 2)物理意义:物体的导热能力,λ个→q个→导热能力个 3)影响因素:a.物质种类:λt:0.0060.6w/mc 入液:0.070.7w/m°c λ金属:2.2~420w/m°c;其中纯银最高,铜、金、铝次之。 入工程材料:0.0253w/m°c b.物理状态:温度、压力、密度、湿度等,其中温度是最重要的因素 对于工程材料: 入=入o(1+bt) 入=a+at (4)导温系数a λa(pct) ca (热量梯度) 即单位时间、单位面积的热流量与热量梯度成正比

3 空间（一、二、三维温度场） (2)等温面 (3)等温线 (4)温度梯度：  t 2.1.2 基本定律 1.傅立叶导热定律 (1)稳定温度场的建立 y 3 1  t t0 tx t0 tx t0 tx （a） (b) (c) 稳定温度场的建立 1 ~3为不稳定导热，为稳定导热时期。 (2)傅立叶导热定律 在稳定导热状态下，物体的热通量与温度梯度成正比。 n t q   = − A n t Q    = − ——导热系数。 (3)导热系数 1)单位：w/mc 2)物理意义：物体的导热能力，→q→导热能力 3)影响因素：a.物质种类：气：0.006~0.6 w/mc 液：0.07~0.7w/mc 金属：2.2~420w/mc；其中纯银最高，铜、金、铝次之。 工程材料：0.025~3w/mc b.物理状态：温度、压力、密度、湿度等，其中温度是最重要的因素。 对于工程材料： =0（1+bt） =0+at (4)导温系数 a n t q   = − ( ) n c t c      = −    ( ) n c t a     = −  (热量梯度) 即单位时间、单位面积的热流量与热量梯度成正比

a= 导温系数 C 1)单位:a= m/s 2)物理意义:热量传输能力 a=2=导热能力/吸热能力 热量传递快,温度传递快。 a:λ↓,cp↓,热量传递慢,温度传递慢

4    = c a ——导温系数 1）单位：    = c a m 2 /s 2）物理意义：热量传输能力    = c a =导热能力/吸热能力 a：，c   ，热量传递快，温度传递快。 a： ，c   ，热量传递慢，温度传递慢

第二次课课题:傅立叶克希荷夫导热微分方程式 ξ2.2稳定导热 、本课的基本要求: 1.了解F-K方程的推导过程。 2.掌握F-K方程各部分的物理意义及整个方程的物理意义、适用范围及求解, 3.正确理解三类边界条件 4.掌握一维平壁的温度分布规律及导热量的计算。(第一类、第三类边界条件;单 层、多层;λ为常数、λ不为常数。) 、本课的重点、难点: 1.本课的难点是F-K方程的应用 2.本课的重点是一维平壁的温度分布规律、导热量的计算。 三、作业: P2063、4 1.傅立叶-克希荷夫导热微分方程式 推导方法:元体分析法 dv=dxdydz 假设条件:1)无内热源 2)忽略摩擦热 d 3)常物性(λ,c,p等) 推导依据:能量守恒 [元体热收入][元体热支出]元体热焓变化 元体的热收支差=热焓量的变化 (1)方程式的推导 1)x方向的对流热收支差: at do dQ1=-c·po,=+t 2)x方向的导热热收支差 d@ 2=n.dxdyds 3)x方向的总热收支差: -c·川x=+t 4)元体热收支差: a-t c·川O dady

5 第 二 次课 课题：傅立叶-克希荷夫导热微分方程式  2.2 稳定导热 一、本课的基本要求： 1.了解 F-K 方程的推导过程。 2.掌握 F-K 方程各部分的物理意义及整个方程的物理意义、适用范围及求解。 3.正确理解三类边界条件。 4.掌握一维平壁的温度分布规律及导热量的计算。（第一类、第三类边界条件；单 层、多层；为常数、不为常数。） 二、本课的重点、难点： 1.本课的难点是 F-K 方程的应用。 2.本课的重点是一维平壁的温度分布规律、导热量的计算。 三、作业： P206 3、4 1． 傅立叶-克希荷夫导热微分方程式 推导方法：元体分析法 dz dv=dxdydz dQx1 A B dQx2 假设条件：1）无内热源 2）忽略摩擦热 dx dy 3）常物性（，c，等） 推导依据：能量守恒 元体热收入−元体热支出=元体热焓变化 即 元体的热收支差=热焓量的变化 (1) 方程式的推导 1)x 方向的对流热收支差： dxdydz x t x t dQ c t x x         +   = −   1   2)x 方向的导热热收支差： dxdydz x t dQx 2 2 2   =  3)x 方向的总热收支差： dxdydz x t x t c x t dQx x                 +   −    =   2   2 4)元体热收支差： dxdydz y t y t c y t dQy y                 +   −    =   2   2

at ac dxdvdz do= do.+do. +do. ax20v2+a-2-cpox1+o, +odr at at at t ddds 5)元体热焓变化: d@ =c. P--dxdydz 整理后的得 ox0=0 ax ay- a 热焓的变化对流热传输量 传导热传输量 上式就是FK方程 (2)方程式的讨论: 1)方程的物理意义: 热量蓄积量 a对流热传输量 -一传导热传输量 方程:能量守恒定律的具体体现 2)方程的适用范围:满足前提条件的一切对流导热。 3)方程的求解:N量方程 F-K方程联立求解 固体导热: 因o=0,FK方程可简化为: dt ax 固体稳定导热 or a-t a 固体一维稳定导热: 定解条件:边界条件和初始条件(不稳定导热才有此条件) 6

6 dxdydz z t z t c z t dQz x                 +   −    =   2   2 dQ = dQx + dQy + dQz dxdydz z t y t x t c z t y t x t dQ x y z                 +   +   −            +   +   =  2     2 2 2 2 2 5)元体热焓变化： dxdydz t dQ c      =  整理后的得：           +   +   =   +   +   +   2 2 2 2 2 2 z t y t x t a z t z t x t t x y z  热焓的变化 对流热传输量 传导热传输量 上式就是 F-K 方程。 （2）方程式的讨论： 1)方程的物理意义：  t ——热量蓄积量 x t x    ——对流热传输量 a 2 2 x t   ——传导热传输量 方程：能量守恒定律的具体体现。 2)方程的适用范围：满足前提条件的一切对流导热。 3)方程的求解：N-S 方程 F-K 方程 联立求解 固体导热： 因=0，F-K 方程可简化为：           +   +   =   2 2 2 2 2 2 z t y t x t a t  固体稳定导热： = 0    t ，则 0 2 2 2 2 2 2 =          +   +   z t y t x t 固体一维稳定导热： 0 2 2 =   x t 定解条件：边界条件和初始条件（不稳定导热才有此条件）

三类边界条件: 温度分布f(x,τ)t= const 热流分布q。=(x,τ)q= const tr= const,a(换热系数)= const t;-t)=-| §2.2稳定导热 稳定导热的含义:是指温度场不随时间变化的传热过程。 稳定导热的特点:q= const 稳定导热存在于:物体内部 稳定导热的求解目的:1)求物体内部温度场 2)热传输量 稳定导热最简单的情况:τ维无限大平面(长、宽无限,沿厚度方向导热) 长宽≥(810)厚度 2.2.1第一类边界条件下导热 无限长圆筒壁 1.一维平壁稳定导热 =0(一维、稳定) db x=0, t=ts 联立求解三个方程,得: 线性规律) A R 在工程上多遇到的是由几种不同材料组成的多层平壁 q=2Iw1-tw2

7 三类边界条件： 温度分布 f(x,) tw=const 热流分布 qw =(x,) qw=const tf=const，（换热系数）=const ( tf − tw)= − n t   w §2.2 稳定导热 稳定导热的含义：是指温度场不随时间变化的传热过程。 稳定导热的特点：q=const 稳定导热存在于：物体内部 稳定导热的求解目的：1)求物体内部温度场 2)热传输量 稳定导热最简单的情况：一维 无限大平面（长、宽无限，沿厚度方向导热） 长宽（8~10）厚度 2.2.1 第一类边界条件下导热 无限长圆筒壁 1.一维平壁稳定导热 0 2 1 = dx d t （一维、稳定） x=0，t=tw1 x=，t=tw2 联立求解三个方程，得： x t t t t w w w  − = −  1 1 (线性规律)  w1 w2 t t dx dt − = −   w1 w2 t t q − =   t =   t = = R t 在工程上多遇到的是由几种不同材料组成的多层平壁： 三层： 1 1 2 1   w w t t q − = 2 1 2 2   w w t t q − =

q=2 整理得: 61,2,3 1223 层 气、m(接触面温度: t3=tv-g (ri+ r2) n: twi+=tu- g (ri+ R2+ R3+ R4+...) 注意:对于多层平壁的导热系数,应取平均值,即 A1+12 2 q 1.第三类边界条件下的导热 实质:热气体通过平壁传给冷气体的传热过程。 描述这一过程的完整的数学表达式为 d-t 0(一维、稳定) du 联立求解三个方程,得: k+%+ 同理,若平壁由n层不同材料组成,则

8 3 1 2   w w t t q − = 整理得： 3 3 2 2 1 1 1 2       + + − = w w t t q i i w w t t   − = 1 2 n 层： i i w wn t t q   − + = 1 1  − + = i w wn R t t 1 1 (接触面温度： tw2=tw1− qR1 tw3=tw1− q(R1+ R2) n 层：twi+1=tw1− q(R1+ R2+ R3+ R4+) 注意：对于多层平壁的导热系数，应取平均值，即 2 1 2  + cp =  − + = icp w wn R t t q 1 1 1． 第三类边界条件下的导热 实质：热气体通过平壁传给冷气体的传热过程。 描述这一过程的完整的数学表达式为： 0 2 2 = dx d t （一维、稳定） ( ) − x=0= 2 f 1 − x=0 t t dx dt   ( ) x 2 x f 2 t t dx dt −  ==  =− 联立求解三个方程，得： 1 2 1 2 1 1     + + − = f f t t q 同理，若平壁由 n 层不同材料组成，则

-1∑6/1 若λ不为常数,取其平均值

9 1 2 1 2 1 1     + + − =  f f f f t t q 若不为常数，取其平均值

第三次课课题:2.2.2一维圆筒壁稳定导热 本课的基本要求: 1.重点掌握一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。(第一类、第三类边界条 件;单层、多层;λ为常数、λ不为常数 2.理解平均面积、导热的形状因素、接触热阻几个参数。 3.掌握临界热绝缘直径问题。 本课的重点、难点: 1.本课的重点一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。 2本课的难点是临界热绝缘直径的求解问题。 三、作业 P2066、7 2.2.1一维圆筒壁稳定导热 1.第一类边界条件下导热 前提条件: 内半径为r,外半径r2,长度为1的圆筒壁,无内热源,λ为常数,内外表面温度分别 为tn、ta且保持不变,tu>t 微分方程: 0 dr(rdt/dr) r=ri, t= tyl r=r2,t=t、2 整理后,得( =C;(温度梯度不是常数,而是与r有关) t=C1nr+C2(温度沿的分布规律是一条对数曲线) t= Ciln rit c2 t2= Cllnrat ca 由以上两式可得 -tw2. In r h 最后,得

10 第 三 次课 课题： 2.2.2 一维圆筒壁稳定导热 一、 本课的基本要求： 1.重点掌握一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。（第一类、第三类边界条 件；单层、多层；为常数、不为常数。） 2.理解平均面积、导热的形状因素、接触热阻几个参数。 3.掌握临界热绝缘直径问题。 二、本课的重点、难点： 1.本课的重点一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。 2 本课的难点是临界热绝缘直径的求解问题。 三、作业： P206 6、7 2．2．1 一维圆筒壁稳定导热 1.第一类边界条件下导热 前提条件： 内半径为 r1，外半径 r2，长度为 l 的圆筒壁，无内热源，为常数，内外表面温度分别 为 tw1、tw2且保持不变，tw1>tw2。 微分方程： 0 ( / ) = dr rdt dr d r= r1，t= tw1 r= r2，t= tw2 整理后，得( C1 dt dr r = ( 温度梯度不是常数，而是与 r 有关) t= C1lnr+ C2 (温度沿的分布规律是一条对数曲线) tw1= C1ln r1+ C2 tw2= C1lnr2+ C2 由以上两式可得： 2 1 1 2 1 ln r r t t C w − w = 1 2 1 1 2 2 1 ln ln r r r t t C t w w w  − = − 1 最后，得