河北工业大学计算机科学技术与软件学院：《离散数学》第三章 集合的概念及其表示法（郭永芳）

离散数学 Discrete Mathematics 郭永芳 guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 河北工业大学计算机科学技术与软件学晚

河北工业大学计算机科学技术与软件学院 离散数学 Discrete Mathematics 郭永芳 guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

3-1集合的概念及其表示法 集合的概念及表示 集合:集合是数学中最基本的概念之一,不 能以更简单的概念来定义( define),只能给出 它的描述( description)。一些具有共同性质 的对象的整体就称为一个集合,这个整体的 每个对象称为该集合的一个元素 member或 element)。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 3－1 集合的概念及其表示法 一、集合的概念及表示 集合：集合是数学中最基本的概念之一，不 能以更简单的概念来定义(define)，只能给出 它的描述(description)。一些具有共同性质 的对象的整体就称为一个集合，这个整体的 每个对象称为该集合的一个元素(member或 element)

集合的概念及其表示法 用大写字母A,B,C等表示集合,用小写字母a, b,c等表示集合的元素 ∈A表示:a是集合A的元素,或说a属于集 合A gA表示:a不是集合A的元素,或说a不属 于集合A 集合的元素还可以是一个集合。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 集合的概念及其表示法 ◼ 用大写字母A, B, C等表示集合，用小写字母a, b, c等表示集合的元素 ◼ ·aA表示：a是集合A的元素，或说a属于集 合A ◼ ·aA表示：a不是集合A的元素，或说a不属 于集合A ◼ 集合的元素还可以是一个集合

集合的概念及其表示法 个集合,若其组成集合的元素的个数是 有限的,则称作有限集,否则称为无限 集 集合中的元素是无序的,不重复的 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 一个集合，若其组成集合的元素的个数是 有限的，则称作有限集，否则称为无限 集。 集合中的元素是无序的，不重复的。 集合的概念及其表示法

集合的概念及其表示法 通常使用两种方法来给出一个集合: 列元素法:列出某集合的所有元素,如: A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}表示所有小于10的自然数所构成 的集合 B={a,b,,孙表示所有小写英文字母所构成的集合 性质概括法:使用某个性质来概括集合中的元素, 如:·A={n|n是小于10的自然数} C={n|n是质数}表示所有质数所构成的集合 D={x|p(x)}如果p(x)为真,则x属于D,否则x不 属于D。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 集合的概念及其表示法 通常使用两种方法来给出一个集合： ·列元素法：列出某集合的所有元素，如： ·A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}表示所有小于10的自然数所构成 的集合 ·B = {a, b, … , z} 表示所有小写英文字母所构成的集合 ·性质概括法：使用某个性质来概括集合中的元素， 如：·A= { n | n 是小于10的自然数} ·C = { n | n 是质数} 表示所有质数所构成的集合 ·D= { x | p（x）} 如果p(x)为真，则x属于D，否则x不 属于D

集合的概念及其表示法 集合的相等与子集 外延性原理: 集合相等:两个集合A和B相等,当且仅当 它们具有相同的成员,记为A=B,即a 属于集合A当且仅当a属于集合B Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 集合的概念及其表示法 二、集合的相等与子集 外延性原理： 集合相等：两个集合A和B相等，当且仅当 它们具有相同的成员，记为A = B，即a 属于集合A当且仅当a属于集合B

集合的概念及其表示法 子集:设A、B是任意两个集合B,假如A的每 个元素是B的成员,则称A为B的子集,或A 包含在B内,或B包含A。记为AcB。如果集合 A的每一个元素都属于B,但集合B中至少有 个元素不属于A,则称A为B的真子集,即AcB 且A不等于B(A≠B) 个集合A的平凡子集有:A和 定理:集合A和B相等的充要条件是两个集合相 等互为子集。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 集合的概念及其表示法 子集：设A、B是任意两个集合B，假如A的每 一个元素是B的成员，则称A为B的子集，或A 包含在B内，或B包含A。记为AB。如果集合 A的每一个元素都属于B，但集合B中至少有一 个元素不属于A，则称A为B的真子集，即AB 且A不等于B(A  B)。 一个集合A的平凡子集有：A和 定理：集合A和B相等的充要条件是两个集合相 等互为子集

集合的概念及其表示法 空集:不包含任何元素的集合,称为空 集,记为φ 定理:空集是任何集合的子集 全集:在一定范围内,如果所有集合均 为某一集合的子集。则称该集合为全集。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 集合的概念及其表示法 空集：不包含任何元素的集合，称为空 集，记为。 定理：空集是任何集合的子集。 全集：在一定范围内，如果所有集合均 为某一集合的子集。则称该集合为全集

集合的概念及其表示法 、幂集 幂集:集合A的幂集,记为P(A),是A的所有 子集所构成的集合,即: P(A=BBCAJ 例如,A={0,1},则?(A)={,{},{1},{0, 显然,对任意集合A,有φ∈P(A和A∈P(A) 定理:如果有限集合A有n个元素,则其幂集 P(A)有2个元素。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 集合的概念及其表示法 三、幂集 幂集：集合A的幂集，记为P(A)，是A的所有 子集所构成的集合，即： ·P(A) = { B | B  A } ·例如，A = {0, 1}，则P(A) = {, {0}, {1}, {0, 1} } ·显然，对任意集合A，有 P(A)和AP(A) 定理：如果有限集合A有n个元素，则其幂集 P(A)有2 n个元素

第一节作业 3-1习题 (2)(4)a,b,c(7) Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 第一节作业 3-1习题 （2）（4）a，b，c （7）