1.4卡诺图化简(续) 特殊形式的逻辑涵数化简 ■逻辑函数的基本形式: 单输出逻辑函数,F=f(A,B,C…) 特殊形式的逻辑函数: 1.多输出逻辑函数 2.包含不管项的逻辑函数
1.4 卡诺图化简（续） －特殊形式的逻辑函数化简 ◼ 逻辑函数的基本形式： 单输出逻辑函数，F＝f(A,B,C…) ◼ 特殊形式的逻辑函数： 1. 多输出逻辑函数 2. 包含不管项的逻辑函数
(1)多输出逻辑函数的化简 多输出逻辑函数:同一组输入变量,有两个以 上的输出 F1=f(A,B, C.) F2=f(A, B, C.) 化简时,在“与或”表达式中要尽量寻找公共 的“或”项,使公共项为多个函数共享,这 时从单个输出看可能不是最简,但总体是最 例:P39上的例题,如果按每个表达式单独化简 到最简,用4个门(图224(b)。如果两个表达
(1)多输出逻辑函数的化简 多输出逻辑函数：同一组输入变量，有两个以 上的输出。 F1＝ f(A,B,C…) F2＝ f(A,B,C…) 化简时，在“与或”表达式中要尽量寻找公共 的“或”项，使公共项为多个函数共享，这 时从单个输出看可能不是最简，但总体是最 简。 例：P39上的例题，如果按每个表达式单独化简 到最简，用4个门(图2-24(b))。如果两个表达 式综合考虑，只用3个门 (图2-25(b))
(2)有“不管项”的逻辑函数化简 包含不管项(Don' t care)的逻辑函数: 函数F的取值只和一部分最小项有关, 另一部分最小项既可以取“0”,也可 以取“1”,这些最小项称“不管项” 或“任意项” 不管项”的两种情况: 1.这些输入组合不可能出现 2.其输入组合虽能出现,但最小项的 值是“1”还是“0”,人们不关心
(2)有“不管项”的逻辑函数化简 包含不管项（Don’t Care）的逻辑函数： 函数F的取值只和一部分最小项有关， 另一部分最小项既可以取“0”，也可 以取“1”，这些最小项称“不管项” 或“任意项” 。 “不管项”的两种情况： 1. 这些输入组合不可能出现 2. 其输入组合虽能出现，但最小项的 值是“1”还是“0”，人们不关心
例:设计一位十进制数的数值范围判断器,当 x>=5,F=1;否则,F=0。 (ABCD表示一位十进制数A是低位D是高位) A B DF abcD 00000 00011 10000 1001 01000 0101 11000 1101q 00100 0011 101 011 101 101 00 011 111
例：设计一位十进制数的数值范围判断器，当 x>=5，F=1；否则，F=0。 (ABCD表示一位十进制数,A是低位,D是高位) 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A B C D F 1 1 1 1 φ 0 1 1 1 φ 1 0 1 1 φ 0 0 1 1 φ 1 1 0 1 φ 0 1 0 1 φ 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 A B C D F
有“不管项”的逻辑函数化简(续) 十作F的卡诺图 B DA0001110把φ项当作“1 00|0 BC Ac D 1011@q F=D+AC+BO
有“不管项”的逻辑函数化简（续） 作F的卡诺图 00 01 11 10 00 11 01 10 0 0 0 0 0 1 1 1 φ φ φ φ 1 1 φ φ BC D AC F=D+AC+BC B A D C 把φ项当作“1
15逻辑函数的表格法化简(Q-M法) 计算机辅助逻辑设计的方法 卡诺图法化简直观方便,过程简单明了, 但只适合于变量数4的函数,化简过程 规律性强,适用于计算机算法实现
1.5 逻辑函数的表格法化简(Q-M法 ) ——计算机辅助逻辑设计的方法 ◼ 卡诺图法化简直观方便，过程简单明了， 但只适合于变量数4的函数，化简过程 规律性强，适用于计算机算法实现
Q-M方法的基本思想 什么情况下会出现“相邻两个最小项中有一个变量互补”? 从最小项的编号上看有什么规律? 观察:以4变量卡诺图为例: m1同m0,m3,m5m9相邻, 下标编号为:0001与500000011001,1001 m同m4,m8,ml0,m13等不相邻 下标编号为:0001与0100,1000,1010,1101 结论: 最小项编号中“1”的个数差=0,肯定不相邻 最小项编号中“1”的个数差>=2,肯定不相邻 最小项编号中“1”的个数差=1,可能相邻 按照最小项m下标编号中二进制数“1”的个数进行分组比较 可以化简
Q-M方法的基本思想 ◼ 什么情况下会出现“相邻两个最小项中有一个变量互补”？ 从最小项的编号上看有什么规律？ ◼ 观察：以4变量卡诺图为例： m1 同 m0,m3,m5,m9相邻， 下标编号为：0001与0000,0011,0101,1001 m1 同 m4,m8,m10, m13等不相邻， 下标编号为：0001与0100,1000,1010,1101 ◼ 结论： 最小项编号中“1”的个数差＝0 ，肯定不相邻 最小项编号中“1”的个数差>＝2，肯定不相邻 最小项编号中“1”的个数差＝1，可能相邻！ ◼ 按照最小项mi下标编号中二进制数“1”的个数进行分组比较， 可以化简
4变量 Karnaugh Map B A00011110 00 01 ma ms m, m 11 5m14 10
4变量Karnaugh Map B A D C 00 01 11 10 00 11 01 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m8 m9 m11 m10
逻辑函数的QM法化简 步骤1寻找函数的全部质蕴涵项 先把F中的各mi,按下标i“1”的个数,由少到多 分组排队列表(见表I)。组号是m中所包含“1”的个数 在表I的相邻组间进行逐项搜索,寻找相邻项,把可以合 并的记在表I中,并在表I中相应的最小项旁作记号 √”。表II所列均是变量数为n-1的与项(n是F的变量 数),它们同样按与项所含“1”的个数由少到多,分组 排列 重复上述过程,直到不能合并为止
逻辑函数的Q-M法化简 步骤1 寻找函数的全部质蕴涵项 先把F中的各mi，按下标i中“1”的个数，由少到多， 分组排队列表(见表I) 。组号是mi中i所包含“1”的个数。 在表I的相邻组间进行逐项搜索，寻找相邻项，把可以合 并的记在表II中，并在表I中相应的最小项旁作记号 “√”。表II所列均是变量数为n-1的与项（n是F的变量 数），它们同样按与项所含“1”的个数由少到多，分组 排列。 重复上述过程，直到不能合并为止
逻辑函数的QM法化简(续) 例:F=∑m1(2468.910121315 表II 表I 组号 m DCBA 组号最小项DCBA 2,6010 0010 2,10 0|10 0100 46010 2 486902 1000 412 00 0110 8,9100 100 8,1010 010 8,12 00 100 01 3 110 2,13110 15111 313,1511-1
逻辑函数的Q-M法化简（续） 例: 8,12 1 _ 0 0 13,15 1 1 _ 1 12,13 1 1 0 _ 9,13 1 _ 0 1 8,10 1 0 _ 0 8,9 1 0 0 _ 4,12 _ 1 0 0 4,6 0 1 _ 0 2,10 _ 0 1 0 2,6 0 _ 1 0 15 1 1 1 1 3 13 1 1 0 1 12 1 1 0 0 10 1 0 1 0 9 1 0 0 1 6 0 1 1 0 2 8 1 0 0 0 4 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 组号 最小项 D C B A 表I 3 2 1 组号 m D C B A 表II √ √ √ √ √ √ √ √ √ = (2,4,6,8,9,10,12,13,15) 4 F m