第9章 MATLAB符号计算 91符号对象 92符号微积分 93级数 9.4符号方程求解
第9章 MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级 数 9.4 符号方程求解
91符号对象 911建立符号对象 1.建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数:sym和 syms,两个函数的用法不同 (1)Sym函数 Sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为: 符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常 量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量,使用符号常量 进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下 面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运 算时的差别
9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和 syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常 量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量 进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下 面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运 算时的差别
(2)syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量,使用不方便。 MATLAB提供了另一个函数syms,一次可以定义 多个符号变量。syms函数的一般调用格式为: symS符号变量名1符号变量名2…符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符 串分界符(“),变量间用空格而不要用逗号分隔
(2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。 MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义 多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符 串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔
2.建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有 以下3种方法: (1)利用单引号来生成符号表达式 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3)使用已经定义的符号变量组成符号表达式
2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有 以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式
912符号表达式运算 1.符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数 symadd、 来实。ym叫和symⅳ来实现,幂运算可以由 sympow samsu 2.符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式,可 利用 numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其 般调用格式为: In, d=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母,分别将它们存放在n 与d中
9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、 symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow 来实现。 2．符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可 利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其 一般调用格式为： [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n 与d中
3.符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数,函 数的调用格式为: factor(s):对符号表达式s分解因式 expand(s):对符号表达式s进行展开。 collect(s):对符号表达式s合并同类项。 collecte,y):对符号表达式s按变量v合并同类项
3．符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函 数的调用格式为： factor(s)：对符号表达式s分解因式。 expand(s)：对符号表达式s进行展开。 collect(s)：对符号表达式s合并同类项。 collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项
4.符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有 simplify(s):应用函数规则对s进行化简 simple(s):调用 MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简, 并显示化简过程
4．符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。 simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简， 并显示化简过程
5.符号表达式与数值表达式之间的转换 利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。 函数 numerIc或eva可以将符号表达式变换成数值表达式
5．符号表达式与数值表达式之间的转换 利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。 函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式
913符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。 finds 可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函 数的调用格式为 findsym(s, n) 函数返回符号表达式s中的n个符号变量,若没有指定n,则 返回s中的全部符号变量
9.1.3 符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym 可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函 数的调用格式为： findsym(s,n) 函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则 返回s中的全部符号变量
914符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式,所以前面介绍的符 号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注 意落函数作里于符号矩阵时,是分别作用于矩 由丢量矩阵是@个矩阵;所以符号矩阵还熊谢 矩阵的函数,这些函数作用于单个的数据无意义。 例如 transpose(s):返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s):返回s矩阵的行列式值。 其实,曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数,女 diag、triu、tril,inv、det、rank、eig等, 直接应用于符号矩阵
9.1.4 符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符 号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注 意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩 阵的每一个元素。 由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行 有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号 矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。 例如 transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。 其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如 diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可 直接应用于符号矩阵