北京大学计算机研究所：《数字图像处理》课程教学资源（PPT课件）第二章 数字图像处理基础（频域变换）

第二章数字图象处理基础第三节频域变换 数字图象处理 北京大学计算机研究所陈晓鸥

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 数字图象处理 北京大学计算机研究所 陈晓鸥

第二章数字图象处理基础第三节频域变换 第三节频域变换 23.1傅立叶变换导言 理论基础、连续与离散的傅立叶变换 2.3.2二维傅立叶变换特性 可分离性、周期与共轭对称、平移性 旋转特性、线性与相似性、均值性、 拉普拉斯、卷积与相关 2.3.3快速傅立叶变换 FFT算法、逆向FFT算法、算法实现

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 第三节 频域变换 2.3.1 傅立叶变换导言 – 理论基础、连续与离散的傅立叶变换 2.3.2 二维傅立叶变换特性 – 可分离性、周期与共轭对称、平移性、 – 旋转特性、线性与相似性 、均值性、 – 拉普拉斯、卷积与相关 2.3.3 快速傅立叶变换 – FFT算法、逆向FFT算法、算法实现

第二章数字图象处理基础第三节频域变换 第三节频域变换 2.3.1傅立叶变换导言 理论基础 连续与离散的傅立叶变换

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 第三节 频域变换 2.3.1 傅立叶变换导言 –理论基础 –连续与离散的傅立叶变换

2.3.1傅立叶变换导言理论基础 第二章数字图象处理基础第三节频域变换 理论基础 线性系统 卷积与相关

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 • 理论基础 –线性系统 –卷积与相关

2.3.1傅立叶变换导言理论基础 第二章数字图象处理基础第三节频域变换 线性系统 系统的定义 接受一个输入,并产生相应输出的任何实体。 系统的输入是一个或两个变量的函数,输出 是相同变量的另一个函数 X()输入 系统 y(t)输出

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 • 线性系统 –系统的定义： 接受一个输入，并产生相应输出的任何实体。 系统的输入是一个或两个变量的函数，输出 是相同变量的另一个函数。 x(t)输入 系统 y(t)输出

2.3.1傅立叶变换导言理论基础 第二章数字图象处理基础第三节频域变换 线性系统 线性系统的定义 对于某特定系统,有: X1(t)→y1(t) X2(t)→y2(t) 该系统是线性的当且仅当 X1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t) 从而有:aX1()→ay1t)

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 • 线性系统 –线性系统的定义： 对于某特定系统，有： x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 该系统是线性的当且仅当： x1(t) + x2(t) y1(t) + y2(t) 从而有：a*x1(t) a*y1(t)

2.3.1傅立叶变换导言理论基础 第二章数字图象处理基础第三节频域变换 线性系统 线性系统移不变性的定义 对于某线性系统,有 x()→y(t) 当输入信号沿时间轴平移T,有: X(t-)→y(t-T) 则称该线性系统具有移不变性

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 • 线性系统 –线性系统移不变性的定义： 对于某线性系统，有： x(t) y(t) 当输入信号沿时间轴平移T，有： x(t - T) y(t - T) 则称该线性系统具有移不变性

2.3.1傅立叶变换导言理论基础 第二章数字图象处理基础第三节频域变换 卷积 卷积的定义 离散一维卷积 二维卷积的定义 离散二维卷积 相关的定义

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 • 卷积 –卷积的定义 –离散一维卷积 –二维卷积的定义 –离散二维卷积 –相关的定义

第三节频域变换:理论基础 第二章数字图象处理基础第三节频域变换 卷积的定义 对于一个线性系统的输入f(t)和输出h(t),如果有 个一般表达式,来说明他们的关系,对线性系统的 分析,将大有帮助 卷积积分就是这样的一般表达式 h(t)=∫gt-tf(dr记为h=g*f g(t称为冲激响应函数

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 第三节 频域变换:理论基础 – 卷积的定义 • 对于一个线性系统的输入f(t)和输出h(t)，如果有一 个一般表达式，来说明他们的关系，对线性系统的 分析，将大有帮助 • 卷积积分就是这样的一般表达式  h(t) =  g(t - )f()d 记为：h = g * f - g(t)称为冲激响应函数

2.3.1傅立叶变换导言理论基础 第二章数字图象处理基础第三节频域变换 离散一维卷积 h()=f()*g(0)=∑f()g(i-j) 二维卷积的定义 h(xy)=g=∫∫fuwg(x-uy-dudv ao

第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 – 离散一维卷积 h(i) = f(i)*g(i) =  f(j)g(i-j) j – 二维卷积的定义  h(x,y) = f*g =   f(u,v)g(x – u, y – v)dudv -