混凝土现代技术丛书 混凝土力学 江见鲸 冯乃谦编 中国铁道出版社 1991年·北京
目录 蔫一章甚础知识 1.I张量………………………… 1.2应力分析……… 1.3应变分析… 18 14弹性、塑性与粘性………… 咖4·甲.Db·。p (28) 1.5流变模型 (39) 16粘性与粘塑性体的流动 (48) 第二章混凝土强度理论 2.1混凝土裂缝的形成和发展 (58) 22单轴荷载下混凝土的强度与变形………(60) 23双轴荷载下的混凝土强度… (71) 2.4三轴荷载下的混凝土强度………… 76 第三章粘度测试方法 3.1概述 (92) 32混凝土粘度测试方法…………………(96) 3.3双圆筒回转粘度计的粘度测定方法……(97) 3.4转落球(提升球)型粘度计………………(111) 3.5平行板压缩仪…… 117 3.6振动式粘度计 (119 第四章新拌混凝土的流变特性 4.I混凝土的流动特性………(25) 42从流变学角度考察新拌混凝土的 性质………………………………(128)
4.3各种因素对流变学量的影响…………(132) 第五章新拌混凝土在管中的流动 5.1概 述………………………………(137 52砂浆在管内的流动………………(137) 53关于灌注砂浆的稠度试验方法…………(147) 5.4混凝土的泵送……………………………(153) 第六章新摔混凝土的查形 61褫述……………………(158) 62自重引起的新拌混凝土的变形………(158) 63其它荷载引起的变形………………………(165) 第七章新拌混凝土的粘度方程式 7.1概述 ···命自自自看备··一 69 72悬浮体的粘度方程式… (169) 7.3.水泥浆体的粘度方程式… ………(175) 7.4砂浆及混凝土的粘度方程式 (179) 第八章线性断裂力学 8.1概述……………………………(182) 82裂缝扩展的三种基术形式………… (184) 8.3裂缝尖端的应力和位移…(185) 84应力强度因子…………………… (187) 85断裂韧度与断裂准则………………(188) 86能量释放率及断裂判据…………………(190) 第九章非线性断力学甚碑 9.1概述 …………(195) 92小范围塑性屈服时对应力强度因子的 修正… 目·甲,·曲自。D。看 (195) 93裂缝张开位移(COD)…………………(201) 9.4J积分 曲。· 210
算十章复合型狐继的断裂判据 101概述…………………… (220) 10.2最大周向应力判据(ox判据)………(220) 10.3最大能量释放率判据(G判据) (225) 10.4应变能密度因子据(S判据)………(230) 10.6工程上实用的近似判据…… (236) 算十一章混凝上的断裂制度 11.1观测裂缝扩展的方法……………………(239) 112测定断裂韧度的试件类型与测试 装置 ……∷…∷(241) 11.3混凝土Krc的测试… 自·非单即。dd血 (244) 11.4混凝土Jc的测试………… 247) 11.5混凝土c的测试… ……(250) 篤十二章混凝土斷孤的值分析 12.1概述 …(253) 122虚拟裂缝法………………………(254) 12.3分布裂缝与等效断裂变形……………(258) 12.4裂缝扩展的追踪分析……… (266) 12.5混凝土裂缝扩展和破坏的计算机 模拟 看非·曲自血鲁自上D 271 参考文献 ………(279) 附录部分应力强度囚子表达式 (28I)
1 第一章甚础知识 张量 1.1.1张量的蔷本标念 张量是表征一些物理量或几何量的有效数学工具,但是 它的严格定义比较难懂。为此我们先从向量的数学定义说起。 在这里我们只限于介绍有关笛卡尔张量的基本概念 向量是有大小、有方向的量。在空间直角坐标系中,它 可以用坐标轴的3个分量来表示。我们选择的坐标系x(i 1,2,3),坐标轴的单位向量为e;(i=1,2,3)。有一向 量u,在坐标轴方向的分量为,向量x可表示为 u=liei 然后转动坐标轴得新坐标系x′(i=1,2,3),其相应的坐 标轴向量为e′,如图1—8。向量在x;′坐标系中的3个分量为 于是向量又可表示为 坐标系虽然不同,但表示的是 同一向量,所以应有 4=e=如'e; (b) 我们再看一下e与e之间 有什么关系。首先把e!看作马 是在坐标系x中的一个矢量, 设e'与x1、x、x的方向余弦 还I一1 分别为1、l12、l13,由于e为单位向量,因而其在x坐标轴
方向的分量即为l1、l12、l13,或者说 e1=le1+l12e2+l13e3 同理,e2在x中的方向余弦为l(=1,2,3) e′在x中的方向余弦为 (i=1,2,3) 并且有 e3= 3个式子可用一个筒洁式子表示,即 l有9个元素,写成矩阵形式为 I11 I12 113 T (1.1) 称为坐标转换矩阵。 将式1.1代入b式可知 (1.2a) 写成矩阵形式为 J11 122 I I21 I22 12 (1.2b) Is1 132 1s 这样我们可以给出向量的解析定义为:向量由3个分量 所确定,在坐标转动时,其分量之间的关系服从坐标转轴公 式1.2。这一定义当然不如通常给出的定义直观明了,但对 于引出张量的定义很有用。向量就是1阶张量。下面推广到 2阶
3 设在坐标系x中有一量具有9个分量a(这可以想象为3 个互相垂直面上各有1个向量,每一向量有3个分量),当 坐标轴转动后为新坐标系x,该量的9个分量变为a′。若这 些分量满足下列转换关系 a=an"始iJn了 则这9个分量构成一个2阶张量。式中L,l是x′的坐标轴 在x坐标系中的方向余弦。 当然,我们还可以推广到3阶(有27个分量)或更高阶 的张量。但在力学分析中常用的是1阶(向量)和2阶张量。 下一节我们将要说明,物体内一点的应力状态,可用2阶张 量来表示。 张量a,若其分量满足a=a则称该张量为对称向量。 下一节将会看到,应力张量、应变张量都是对称张量。 张量a,若其分量满足an=-am,则称为反对称张量。 显然,在反对称2阶张量中必有a1=a22=a3=0。 般张量a为非对称张量,若有另一张量ar,其分量 满足a:!=a,也即a与a;/所对应的矩阵互为转置,则这张 量a;′称为张量a的共轭张量。 1.1.2张量的蔷本运算 (1)张量相等 设张量a与张量b,其对应的分量一一相等。 be 13) 则称两张量相等。 2)张量的加法 张量a;与张量b;将其相应的分量相加或相减,可得到 个新的张量,称为两张量的和或差。 c=a±b; (1.4)
3)张量的数乘 张量a:用一标量a乘其各分量,得同阶张量b 15) (4)矢量的并乘,张量的升阶 矢量a与b的并乘用a表示,它定义为 (1.6) 用矩阵的形式表示则为 ab=a2|〔b1b2b3 62 a262 036 (17) a262 矢量并乘后得一个2阶张量。它和矢量的点积和矢积都 不同,点积结果为一个数,矢积结果为一向量。 矢量是一阶张量,并乘后升阶为2阶张量(1+1=2)。 这种运算可以推广到2阶和高阶张量,张量的并乘也称为张 量的外积。设有m阶和n阶两个张量并乘,结果得一新的张 量,其阶数等于原两张量阶数之和,即等于m+n。例如: a、c;为2阶张量,b为一阶张量(矢量),则 为3阶张量, 为4阶张量。这种过程也可称为张量的升阶。 (5)张量的缩并和张量的点积 如果上述张量并乘运算式中,取任意两个标号重复,则 可以得到(m+n-2)阶新帐量,m、n为原来两个张量的阶 数。例如a、b为1阶张量(矢量),则 g:6 的阶数为1+1-2=0,即c为0阶张量,也就是一个标量
5 这和两矢量的点积运算一样。这一点可推广到高阶张量。如 a、b;为2阶张量,则 c铲- CooK 的阶数为2+2-2=2,即c为2阶张量。这种过程又称张量 的降价。与矢量点积相类似,我们定义2阶张量的点积为 两个2阶张量的点积仍为2阶张量。 对2阶张量,还有一个2阶张量的数量积,它用双点号表 示,即 26=a, b 2阶张量的双点积为一个标量,故又称为数量积。例如线弹 性的应变比能可以用应力张量o和应变张量e的双点积表 示,即 张量分析在推导公式中书写方便,表达简洁,因而在力 学中的应用日益广泛。 1.2应力分析 1.2.1一点应力状态的表示法 般情况下,截面上各点的应力不一定相同。此外,即 使对物体内同一点,其截面方向不同时,其应力的大小和方 向也会不同。为了分析这一点的应力状态,即分析同一点不 同方向截面上的应力大小和方向,我们在物体内部取出包括 该点在内的一个微小的正六面体,其各面与相应的坐标面相 乎行,乎行于坐标轴的各棱边之长分别为x、团y和Az, 见图1-2。将每一面上的应力分解为1个正应力和2个剪应
23a 图1-2 力,每一个应力有两个下标,第一个下标表示作用在哪一个 面,后一个下标表示应力平行于哪一个坐标轴,例如σxy x。我们称截面外法线方向与某一坐标轴方向一致的面为 正面,正面上的应力分量以沿坐标轴正方向的为正,反之为 负。相反,若某一截面的外法线方向与坐标轴方向相反,称 为负面,负面上的应力分量就以沿坐标轴负方向为正,沿坐 标轴正方向的为负。图1—2中所示的应力分量全是正方向 的。 六面体的两两对面,即平行于同一坐标面的两个面在棱 长趋于零时,变为同一截面,但外法线方向相反,因而这两 面上的应力或应力分量必然大小相等,方向相反。故此 点的应力状态可用3个相邻面上的9个应力分量来表示。下 面将表明这9个应力分量附合张量的定义,即一点的应力状 态可用一个2阶张量表示。 这9个应力分量中6个剪应力分量有互等关系。例郊,以 六面体前后两面中心的连线为轴,列出力矩平衡方程,得