第三节平面的投影平面表示方法二、平面投影图作法三、各种位置平面及投影特性四、平面上的直线和点
第三节 平 面的投影 一、平面表示方法 二、平面投影图作法 三、各种位置平面及投影特性 四、平面上的直线和点
四、平面上的点和直线一、平面上的直线6#二、平面上的点6三、平面上的投影面平行线和最大斜度线
四、平面上的点和直线 一、平面上的直线 二、平面上的点 三、平面上的投影面平行线和最大斜度线
（一）平面上的直线判定线在面上的方法：若一直线通过平面内的两点或者过一点同时平行于平面内的一条直线，则直线必在该平面内。［例判别EF线是否在平面ABC上解题步骤：C由投影可知点不在平面内。eO据此确定EF线不在平面内
(一）平面上的直线 判定线在面上的方法： 若一直线通过平面内的两点， 或者过一点同时平行于平面内的一条直线，则直线必在该平面内。 [例]判别EF线是否在平面ABC上。 e’ f’ e f a’ b’ c’ a b c 解题步骤： 由投影可知E点不在平面内。 据此确定EF线不在平面内
平面上的直线［例已知平面ABCD的V投影，求作其H投影。b作图步骤：（1）在V投影中，连接a℃d与bd得交点投影e（2）在H投影中作出e.并连接be得到d点。a（3）连接ad及dc，完成平面搬影
平面上的直线 [例]已知平面ABCD的V投影，求作其H投影。 c’ a’ d’ d a b’ b c e’ e 作图步骤: （1）在V投影中，连接a’c’ 与b’d’得交点V投影e’。 （2）在H投影中作出e， 并连接be得到d点。 （3）连接ad及dc,完成平 面H投影
(二)平面上的点一个点如果在一个平面上，它一定在这个平面的一根直线上。如右图所示的E点，由于D它在平面SBC的一根直线DC上E所以它必然在平面SBC上
（二）平面上的点 一个点如果在一个平面 上，它一定在这个平面的一根 直线上。 如右图所示的E点，由于 它在平面SBC的一根直线DC上， 所以它必然在平面SBC上
平面上的点和直线性质：一点如果在一平面内，则它必在面内的一条线上判定方法：点在线上，线在面上，则点定在面内。［例已知M、N点位于△ABC平面上，及m'、n，求m及n。9m解题步骤：n1.在abc内连接cm交a'b'于e。b2.在abc内连接ce。3.在ce上据长对正得mb4.同法作出。）mC
平面上的点和直线 性质：一点如果在一平面内，则它必在面内的一条线上 判定方法：点在线上，线在面上，则点定在面内。 [例]已知M、N点位于△ABC平面上，及m’ 、n， 求m及n’。 m n’ 解题步骤： 1.在a’b’c’内连接c’m’交 a’b’于e’。 2.在abc内连接ce。 3.在ce上据长对正得m。 4.同法作出n’。 e’ e m’ n a’ b’ c’ b a c f f’
平面上的点例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影?通过在面内作辅助线求解利用平面的积聚性求解
b ① a c c a k b ● k ● ② ● a b c a' b k c d k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 x x 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 平面上的点
（三）平面上投影平行线和最大斜度线水平线F投影面平行线正平线侧平线最大斜度线过平面上一点可作出无数条直线，它们相对于投影面的倾角各不相同，其中必有一条直线相对于投影面倾角最大该直线称为该平面相对于该投影面的最大斜度线
（三）平面上投影平行线和最大斜度线 投影面平行线 水平线 正平线 侧平线 最大斜度线 过平面上一点可作出无数条直线，它们相对于投影面的 倾角各不相同，其中必有一条直线相对于投影面倾角最大， 该直线称为该平面相对于该投影面的最大斜度线
1平面上的投影面平行线问题：一般位置平面内是否一定存在三种位置的投影面平行线？结论平面的同面迹线的平行线种平三种位置的平行线平行于P的水平线般位置平面内必然存在平行线均为一组平十行千自每同理可作出平面内的正平线（平行于P）、侧平线（平行于Pw
1、平面上的投影面平行线 问题：一般位置平面内是否一定存在三种位置的投影面平行线？ PH 平行于PH的水平线 同理可作出平面内的正平线（平行于PV )、侧平线（平行于PW) 结 论 ： 一 般 位 置 平 面 内 必 然 存 在 三 种 位 置 的 平 行 线 ， 且 每 种 平 行 线 均 为 一 组 平 行 于 平 面 的 同 面 迹 线 的 平 行 线
1、平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线有以下3种平面上平行于面的直线称为平面上的水平线平面上平行于面的直线称为平面上的正平线平面上平行于面的直线称为平面上的侧平线常用的是平面上的水平线和平面上的正平线平面上的投影面平行线既符合直线在平面上的几何条件，又具有投影面平行线的投影特点，因此它的投影特性具有二重性
1、平面上的投影面平行线 平面上的投影面平行线有以下3种。 ① 平面上平行于H面的直线称为平面上的水平线。 ② 平面上平行于V面的直线称为平面上的正平线。 ③ 平面上平行于W面的直线称为平面上的侧平线 常用的是平面上的水平线和平面上的正平线。 平面上的投影面平行线既符合直线在平面上的几何 条件，又具有投影面平行线的投影特点，因此它的 投影特性具有二重性