如何确定一元线性回归方程？如何确定回归方程的精度？如何检验回归方程的显著性？1）一元线性回归方程的确定：将两个变量的各个实验数据点画在坐标纸上，如果各点的分布近似于一条直线，则可考虑采用线性回归。一元线性回归方程可表示为直线方程：J=α+bx用这条回归直线算出的y值，代表测定数据的平均值，实际值y与平均值y之差v-yy代表残差。残差v越小，说明回归直线越接近理想的最佳直线。因此，确定回归直线的原则是找出一条直线与实测数据之间的误差，比任何其它直线与实测数据之间的误差都小，即残差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。可写为：0, --( -y)=min式中：Q一残差的平方和；一实测值；yi一回归直线上的理论计算值。将回归方程代入，则：0,-2-2(v,-(a+bx,)=min令2Q,/a=0：a,/ab=，即可录出线性回归系数α和b的数值：6=22a=y-bxLx=lL式中：Zxnyn台La, =Z(x, -x)(y, -)Lx = >x-x)=2）回归方程的精度确定回归直线后，可以根据自变量x值预报或控制因变量y值。预报或控制的效果就是回归方程的精度问题。通常采用方差分析来检验回归直线的回归效果，确定回归方程的精度。即：Qy=Ly-bLxyL-(,-)2式中：1i=l残差平方和Q反映了实验数据yi与回归直线的偏离程度，Qy越小，说明y与x的线性关系越密切，回归效果越好，回归方程的精度越高。3）回归方程的显著性检验；在求回归方程的过程中，回归直线是在误差最小的条件下推导出来的，但是还不能肯定两个变量之间的关系是直线关系。因此，当从一组试验数据中求出回归直线后，必须进一步判断回归直线方程是否有意义，即判断两个变量之间的线性程度，这就是回归方程的显著性检验
如何确定一元线性回归方程？如何确定回归方程的精度？如何检验回归方程的显 著性？ 1）一元线性回归方程的确定： 将两个变量的各个实验数据点画在坐标纸上，如果各点的分布近似于一条直线，则可 考虑采用线性回归。 一元线性回归方程可表示为直线方程：y=a+bx 用这条回归直线算出的 y 值，代表测定数据的平均值，实际值 y 与平均值 y 之差 v=y-y 代表残差。残差 v 越小，说明回归直线越接近理想的最佳直线。因此，确定回归直线的原则 是找出一条直线与实测数据之间的误差，比任何其它直线与实测数据之间的误差都小，即残 差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。可写为： ( ) min 2 1 1 2 = = − = = = i n i i n i y i Q v y y 式中：Qy—残差的平方和；yi—实测值；yi—回归直线上的理论计算值。 将回归方程代入，则： ( ( )) min 2 1 1 2 = = − + = = = i n i i n i Qy vi y a bx 令 Q a = 0 y ； Q b = 0 y ，即可求出线性回归系数 a 和 b 的数值： 式中： 2）回归方程的精度 确定回归直线后，可以根据自变量 x 值预报或控制因变量 y 值。预报或控制的效果就 是回归方程的精度问题。 通常采用方差分析来检验回归直线的回归效果，确定回归方程的精度。即： Qy=Lyy−bLxy 式中： 残差平方和 Qy 反映了实验数据 yi 与回归直线的偏离程度，Qy 越小，说明 y 与 x 的线性 关系越密切，回归效果越好，回归方程的精度越高。 3）回归方程的显著性检验； 在求回归方程的过程中，回归直线是在误差最小的条件下推导出来的，但是还不能肯定 两个变量之间的关系是直线关系。因此，当从一组试验数据中求出回归直线后，必须进一步 判断回归直线方程是否有意义，即判断两个变量之间的线性程度，这就是回归方程的显著性 检验。 2 1 L ( y y) n i yy = i − = a = y − bx xx xy L L b = = = n i i x n x 1 1 = = n i i y n y 1 1 ( )( ) 1 L x x y y i n i xy = i − − = 2 1 L (x x) n i xx = i − =
回归方程的显著性检验通常采用F检验法（即方差分析法）和相关分析法。相关分析法：Lr=T,式中r称为相关系数，0≤≤1，若=1，表示所有的试验点都严格地分布在一条直线上，即x与y具有确定的线性关系；若趋于零，则认为x与y之间没有线性关系。即叫越趋近于1，回归越显著，x与y的线性程度越高
回归方程的显著性检验通常采用 F 检验法（即方差分析法）和相关分析法。 相关分析法： 式中 r 称为相关系数，0|r|1，若|r|=1，表示所有的试验点都严格地分布在一条直线上， 即 x 与 y 具有确定的线性关系；若|r|趋于零，则认为 x 与 y 之间没有线性关系。即|r|越趋近 于 1，回归越显著，x 与 y 的线性程度越高。 xx yy xy L L L r =