第一章流体流动 第一节流体流动中的作用力 Key Words: Fluid flow, Shear stress, Fluid statics, Density, Viscosity, Pressure 管道输送 化工过程中的流体流动 多相流 单元操作中流动现象 体积力和密度:p=m/V p 液体基本不变稍有变化 气体改变 改变 理气 m_nM PM 混合密度:体积分率:Xv1Xv2 气体:Pn=XP1P1+X22+…(1m3为基准)总质量=A+B+C 液体:1Kg混合液为基准,质量分率:Xw1Xw ∑总体积=A+B+C 、压力: latm=1.013×105N/m2=10.33m(水柱),760mmHg 压力表:表压=绝压一大气压 真空表:真空度=大气压一绝压=一表压 [确切标明(表)、(绝)、(真)] 剪力、剪应力、粘度: 流体沿固体表面流过存在速度分布: F T=u μ:动力粘度、粘性系数 牛顿型 塑性 du 非牛顿型<假塑性 涨塑性|x=k(cyn=1 粘度: Pas. N/m2 m/s/m T↑液体μ,气体 P↑基本不变基本不变40atm以上考虑变化
3 第一章 流体流动 第一节 流体流动中的作用力 Key Words: Fluid flow, Shear stress, Fluid statics, Density,Viscosity, Pressure 管道输送 化工过程中的流体流动 多相流 单元操作中流动现象 一、体积力和密度： = m/V p T 液体 基本不变 稍有变化 气体 改变 改变 理气 m nM pM V V RT ＝ = = 混合密度： 体积分率：XV1 XV2 气体： m V V = + + X X 1 1 2 2 （1m3 为基准）总质量＝A＋B＋C 液体：1Kg 混合液为基准， 质量分率：X w1 X w2 1 2 1 2 1 X X w w = + + 总体积＝A＋B＋C 二、压力： 1atm=1.013×105 N/m2 =10.33m（水柱），760mmHg 压力表：表压＝绝压－大气压 真空表：真空度＝大气压－绝压＝－表压 [确切标明 （表）、（绝）、（真）] 三、剪力、剪应力、粘度： 流体沿固体表面流过存在速度分布： F du A dy = = ：动力粘度、粘性系数 牛顿型 du dy = 塑性 y du dy = + 非牛顿型 假塑性 ( ) 1 du n k n dy = 涨塑性 ( ) 1 du n k n dy = 粘度： 2 2 / / / N m N S Pa s m s m m = = T↑ 液体 ↓，气体 ↑ P↑ 基本不变 基本不变 40atm 以上考虑变化
混合粘度:①不缔合混合液体gAn=∑ x, log u1(x摩尔分率) ②低压下混合气体 Hn=∑M∑M2(摩尔分率,M分子量) 第二节流体静力学方程 、静力学基本方程: 方向→与作用面垂直 静压力了各方向作用于一点的静压力相同 同一水平面各点静压力相等(均一流体) 对于Z方向微元 PA=(p+dp)A+pgAd 中+pgdz=0 不可压缩液体: p=const, p/p+g==const P1=p2+p8g(Z2-Z1) 1、不可压缩流体 条件:2、静止 3、单一连续流体 结论:∫单一流体连续时→同一水平面静压力相等 间断、非单一流体→逐段传递压力关系 流体静力学方程的应用 1、压差计 P,+PBgh=p2+ Pagh,+p,gR P,-p,=(P,-PB)gR 若p p,-p2=P,Rg 微差压差计 △P=△Pg ①D:d=10:1 ②p与p很接近 R很大时,液面相似
4 混合粘度：①不缔合混合液体 log log m i i =x ( i x摩尔分率 ) ②低压下混合气体 1 1 2 2 / m i i i i i ＝ y M y M ( i i y M 摩尔分率， 分子量) 第二节 流体静力学方程 一、静力学基本方程： 方向→与作用面垂直 静压力 各方向作用于一点的静压力相同 同一水平面各点静压力相等（均一流体） 对于 Z 方向微元： ( ) 0 pA p dp A gAdz dp gdz = + + + = 不可压缩液体： 1 2 2 1 . / . ( ) const p gz const p p g Z Z = + = = + − ， 1、不可压缩流体 条件： 2、静止 3、单一连续流体 结论： 单一流体连续时→同一水平面静压力相等 间断、非单一流体→逐段传递压力关系 二、流体静力学方程的应用： 1、压差计： 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 0 B B A A B B A p gh p gh gR p p gR p p Rg + + + − = − − = ＝ 若 微差压差计 p gR = ① D d: 10:1 = ② c A 与 很接近 R 很大时，液面相似
例:D:d=10:1,p=920kgm2,p=998kgm3,若R=0.3m D'Ah==d2R->Ah=(R=0.003m B1=Rg(A-只)+Pgh=2296+27.1=256.7N/m2(表) 2、液面计: R H=(P1gP水)R 3、液封 4、液体在离心力场内的静力学平衡 P 第三节流体流动的基本方程 Key Words: Mass flow rate, Volumetric flow rate, Velocity, Mass velocity, Equation of continuity Bernoulli equation, Potential energy, Kinetic energy, Loss of mechanical energy, Work 流量与流速 体积流量:Vs=V/r,质量流量:ws=w/z 流速:u=V/A,质量流速:G=ws/A VSP=upA G=ws/A 管路流速:液体0.5~3m/s,气体10~30m/s 综合考虑:流量◇生产任务:流速、动力、设备、工艺 连续性方程: W,=W=w 流动系统→各截面上:upA= const. 若p=cns.u4=l2412圆管a1/l2=(d2/d4)2 三、总能量衡算和柏努利方程:稳定流动体系中讨论 1、与流体有关的能量形式和总能量衡算 内能mU=f(T,p),位能mgz,动能 静压能(流动功) 流体进入划定体积需要对抗压力作功,所作功转化为流体静压能带入划定体积 质量为m、体积为Ⅴ的流体,进入划定体积 上游压力:P=p·A 所行距离:l=VA:PA
5 例： D d: 10:1 = ， 3 3 C A ＝ ， ＝ 920kg/m 998kg/m ，若 R m = 0.3 2 2 2 ( ) 0.003m 4 4 d D h d R h R D = → = = 1 A C C p Rg gh = − + ( ) =229.6+27.1=256.7N/m2 (表) 2、液面计： 水 gH gR = Hg Hg H R = ( / ) 水 3、液封 4、液体在离心力场内的静力学平衡 2 2 1 2 2 2 1 ( ) 2 p p r r − = − 第三节 流体流动的基本方程 Key Words: Mass flow rate, Volumetric flow rate, Velocity, Mass velocity, Equation of continuity, Bernoulli equation, Potential energy, Kinetic energy, Loss of mechanical energy, Work 一、流量与流速： 体积流量： / V V S = ，质量流量： / w w S = 流速： / u V A = S ， 质量流速： / G w A = S / w V u A G w A u S S S = = = = 管路流速： 液体 0.5～3 m/s， 气体 10～30 m/s 综合考虑：流量 生产任务； 流速、动力、设备、工艺 二、连续性方程： w w w S S S 1 2 3 = = 流动系统→各截面上： u A const = . 。 若 = const. u A u A 1 1 2 2 = 圆管 ( ) 2 1 2 2 1 u u d d / / = 三、总能量衡算和柏努利方程：稳定流动体系中讨论 1、与流体有关的能量形式和总能量衡算 内能 mU f T p = ( , )， 位能 mgZ ， 动能 1 2 2 mu ，静压能（流动功） 流体进入划定体积需要对抗压力作功，所作功转化为流体静压能带入划定体积。 质量为 m、体积为 V 的流体，进入划定体积 上游压力： P p A = ； 所行距离： l V A = / ； _ P A
功:Pl=pV流动中存在 总能量:mE=mU+mgz+ 外界输入 对两个不同截面 mU+mg41+-o+p, +m@e+mw +P2V2 2、柏努利( bernoulli)方程式: 单位质量流体 △U+g△z+△n2/2+△(U)=Q+WU=V/m(比容) 根据热力学第一定律:W:膨胀功:Q:两部分→环境Qε和阻力消耗 Q-W=Q+∑b-p )-,pb=H-∑b △(m)=+gAz+Mn2/2+wc=W∑b 不可压缩流体:地=4/pgA2+△n212+4/p=W-∑h 对于理想流体:∑b=0,无外功W=0 z1+212+1p=8Z2+2/2+P2p 3、讨论 代表能量的转化:对于理想流体= const 实际流体(非理想)系统能量随流动↓,实际流体的流动条件E>E曲或W∞0; 乙,p,u,状态函数,w,∑h过程函数 当H=0,l=0,h=0,静力学方程 三种不同形式gz,pgz,z (Jkg),(N/m2),(m)(体柱)<绝压 可压缩流体(p-p2)/p 4、使用条件 稳定流动 计算空间连续,不可压缩 、截面选定:缓变均匀流 d、单位一致性 、管内流动,-,p,p为平均值 四、柏努利方程的应用:
6 功： Pl pV = 流动中存在 总能量： 2 2 mu mE mU mgZ pV = + + + ； 外界输入： mQe , mWe 对两个不同截面： 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 e e mu mu mU mgZ pV mQ mW mU mgZ p V + + + + + = + + + 2、柏努利(Bernoulli)方程式： 单位质量流体 ( ) 2 / 2 / + + + = + = U g Z u p Q W V m e e （比容） 根据热力学第一定律：W: 膨胀功；Q: 两部分→环境 Qe 和 阻力消耗 2 1 U Q W Q h pdv e f = − = + − ( ) 2 2 2 1 v e f v u + + − = − g z pv pdv W h ( ) 2 2 2 1 1 1 2 / 2 p v p = + + + = − pv vdp pdv g Z u vdp W h p v p e f 不可压缩流体： 2 1 / p p = vdp p 2 / 2 / g Z u p W h + + = − e f 对于理想流体： hf = 0 ，无外功 We = 0 ， 2 2 1 1 1 2 2 2 gZ u p gZ u p + + = + + / 2 / / 2 / 3、讨论 代表能量的转化：对于理想流体＝const.； 实际流体（非理想）系统能量随流动↓，实际流体的流动条件 E ＞E 出或 We>0； Z，p，u，状态函数，We， hf 过程函数； 当 We = 0 ，u o = ， hf = 0 ，静力学方程； 三种不同形式 gZ， gZ， Z （J/kg），（N/m2），（m）(流体柱) 可压缩流体 (p1-p2)/p1 > 10%。 4、使用条件： a、稳定流动 b、计算空间连续，不可压缩 c、截面选定：缓变均匀流 d、单位一致性 e、管内流动 u z p , , , 为平均值 四、柏努利方程的应用：
画图 计算步骤截面选取:①从上游到下游,1-12-2 ②沿流动方向 ③计算1-1,2-2间的W和hf 基准水平面 单位 △压差计读数 P1=Pa+pgh, P2=PB+pg(h2-R)+p P1=P2 (PA+PgZ4)-(PB+PgZB)=Rg(p.-p R:A、B两处位能与静压能总和之差。 pa+pg Pa+pgZB 2 ∑h 均匀管路:4=B(p4+P2)-(P2+pgn)=∑b *水平管:压测管指示为静压差(d1=d2,d≠d2) 均匀管路:压测管指示为少∑b(不一定水平 Δ截面选取: 水池内管外: h, p= 喷口出口(内) 喷口出口(外) 0,p=p塔 Δ流向判断 n/p+4/2=P2p+v2/2 求出P2 能否流动是静力学问题,一旦流动,汇合管路,p值变化
7 画图 计算步骤：截面选取： ①从上游到下游，1-1 2-2 ②沿流动方向 ③计算 1-1,2-2 间的 We 和 h f 基准水平面 单位 Δ压差计读数 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 A B c A A B B c p p gh p p g h R gR p p p gZ p gZ Rg = + = + − + = + − + = − R：A、B 两处位能与静压能总和之差。 2 2 2 2 A B A A B B f u u p gZ p gZ h + + = + + + 均匀管路： u u A B = ( p Z p gZ h A g A B B f + − + = ) ( ) * 水平管：压测管指示为静压差 (d d d d 1 2 1 2 = ， ) * 均匀管路：压测管指示为 hf (不一定水平） Δ截面选取： 水池： 1-1: Z=0, p=0, u=0 水池内管外： Z=-h, p=hg, u=0 喷口出口(内)： u = u 管, p = p 塔 喷口出口(外)： u = 0, p = p 塔 流向判断： 2 2 1 1 2 2 p u p u / / 2 / / 2 + = + ， 求出 2 p 能否流动是静力学问题，一旦流动，汇合管路，p2 值变化
习题讨论课 1-25马利奥特容器。 内径800mm,A管d=25mm 0.3g=2/2 =082√068 4=(0.8)××1.1)(1.989×(0025)x D2.1.2h=30888 t=1+12=875 Z1=h,l1=0,1=0;Z2=0,u2=l,P2=0 hg=u,/2 d-ude D(-dl 2h (1)a关闭,b开启 Pa8(4.5-H)+P水8H =40gp水+p水0.52/2+1300 H=3.233n (2)a开启,b也开启。 (p8(4.5-H)+p水8HD)/P水 7g+0.52/2+1300/p H=2.162m (3)a、b均关闭,虹吸。 第四节流体流动现象
8 习题讨论课： 1－25 马利奥特容器。 内径 800mm，A 管 d=25mm。 选 1－1，2－2。 ( ) ( ) 2 2 2 1 0.3 / 2 0.82 0.6 1.989 / ( 0.8 1.1) /(1.989 0.025 ) 566.2 4 4 g u u g m s t s = = = = = 2 2 1 2 2 0 1 2 308.8 875 2 D t h s t t t s C d g = = = + = ( ) 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 , 0 / 2, 2 2 1 2 4 4 2 o Z h u p Z u p hg u u gh u C gh D d ud D dh h C d g = = = = = = = = = − = ， ， ； ，u2 1-26 （1）a 关闭，b 开启。 选 1－1，2－2 ( ) 2 4.5 4.0 0.5 / 2 1300 3.233 g H gH g H m − + = + + = 油 水 水 水 （2）a 开启，b 也开启。 选 1－1，a-a ( ) 2 ( 4.5 ) / 3.7 0.5 / 2 1300 / 2.162 g H gH g H m − + = + + = 油 水 水 水 （3）a、b 均关闭，虹吸。 第四节 流体流动现象
Key words: Flow phenomena, Reynolds number, Laminar flow, Turbulent flow, Boundary layer 、剪应力和动量传递: 粘性定律:多层同心圆式流动 F ma m(du/de) d(mu) A A ade 剪应力:单位时间通过单位面积的动量→动量通量 、两种不同的流动形态 上述讨论基于不同流体层的假设,但这种假设仅在u很小时才能成立 1、雷诺实验 u小时,质点沿彼此平行的线运动 u个上下波动; u个个波动加剧,最终全管均 2、雷诺数:运动分为滞(层)流、湍(紊)流 存在一个临界速度:ux“pd Re=ldo/p(无因次) d:特征长度,Re4000湍流 3、雷诺数的意义 流体流动中惯性力与粘滞力之比 u:单位时间通过单位面积的质量kg/m2 u2:单位时间通过单位面积的动量^惯性力 ud^速度梯度,ud^粘滞力 u,Rel惯性力占主导地位}惯性力加剧湍动 u,τRe粘滞力占主导地位粘滞力抑制湍动 三、管内的滞流与湍流 分层流动,各质点互 瞬间速度 ui instantaneous velocity 滞流不碰撞互不混合 湍流脉动速度 ng velocity 速度分布为抛物线型 时均速度 i mean velocit
9 Key words：Flow phenomena, Reynolds number, Laminar flow, Turbulent flow, Boundary layer 一、剪应力和动量传递： 粘性定律：多层同心圆式流动 F ma m du d d mu ( / ) ( ) A A A Ad = = = = 剪应力：单位时间通过单位面积的动量 → 动量通量。 二、两种不同的流动形态 上述讨论基于不同流体层的假设，但这种假设仅在 u 很小时才能成立。 1、雷诺实验： u 小时，质点沿彼此平行的线运动； u上下波动； u 波动加剧，最终全管均一。 2、雷诺数： 运动分为滞(层)流、湍(紊)流 存在一个临界速度： 1 1 uc d Re / = ud (无因次) d：特征长度，Re4000 湍流 3、雷诺数的意义： 流体流动中惯性力与粘滞力之比 u ：单位时间通过单位面积的质量 kg/m2 s u 2：单位时间通过单位面积的动量 惯性力 u/d 速度梯度，u/d 粘滞力 u 2 /u/d =ud/=Re u， Re 惯性力占主导地位 惯性力加剧湍动 u ，Re 粘滞力占主导地位 粘滞力抑制湍动 三、管内的滞流与湍流 分层流动，各质点互 瞬间速度 ui instantaneous velocity 滞流 不碰撞互不混合， 湍流 脉动速度 ui fluctuating velocity 速度分布为抛物线型 时均速度 i u mean velocity
l 62-B1 ①u与位置有关中心u2大,壁面u2=0 ②为稳定值,不随时间变 层流 湍流 速度分布:u=u=(1-r2/R2) l=l=(1-r/R) r=0时:=-1中R2Re=1×105左右,m=7 4u dl 2、平均速度:=ma n=7,=0.817 Re↑,n↑,u/uma↑ 4×103 1.1×105n=7 3.2×106n=10 3、动能: 层流时小了一半,但动能项小 4、剪应力: r=+T。=(4+E) ε:涡流粘度 四、边界层概念: 1、问题的提出:dudy集中于壁面附近;主体可按理想流体处理 分界:99%u 以均匀u流近平板 2、边界的形成和发展1受平板影响出现dudy 动量传递,边界层加厚 边界层厚度 研究内容:边界层速度分布 剪应力,壁面阻力 3、边界层的分离(形体阻力) A: u=0, p->max A→B:u↑,p,加速减压 B→C:u,p↑,减速升压 C:动能耗尽p最大,分离点 1)流道扩大时造成逆向压力梯度 2)逆压力梯度容易造成边界层分离 3)边界层分离造成大量漩涡,增加机械能消耗
10 2 1 ' 2 1 1 u u u u u d i i i i i = + = − ①ui 与位置有关 中心 ui 大，壁面 ui =0 ② i u 为稳定值，不随时间变 层流 湍流 1、速度分布： 2 2 max u u r R = − (1 / ) 1/ max (1 / ) n u u r R = − r = 0 时： 2 max 1 4 dp u R dl = − Re=1×105 左右，n=7 2、平均速度： max 1 2 u u = n=7，u u = 0.817 max Re↑, n↑,u/umax↑ 4×103 n=6 1.1×105 n=7 3.2×106 n=10 3、动能： 2 u 2 2 1 0.53 2 u u 层流时小了一半，但动能项小。 4、剪应力： du dy = ( ) e du dy = + = + ε:涡流粘度 四、边界层概念： 1、问题的提出：du/dy 集中于壁面附近；主体可按理想流体处理 分界：99％u 以均匀 u流近平板 2、边界的形成和发展 受平板影响出现 du/dy 动量传递，边界层加厚 边界层厚度 研究内容： 边界层速度分布 剪应力，壁面阻力 3、边界层的分离（形体阻力） A: u=0, p→max A→B: u，p，加速减压 B→C：u，p，减速升压 C：动能耗尽 p 最大，分离点。 1) 流道扩大时造成逆向压力梯度 2) 逆压力梯度容易造成边界层分离 3) 边界层分离造成大量漩涡，增加机械能消耗
第五节流体在管内流动阻力 section, Sudden contraction of cross section, Flow of compressible fluids en ex Key Words: Fanning eq, Hagon-poiseuille eq, Hydraulic radius, Sude ansion of cross 阻力损失及通式: 沿程阻力1三种表示方式: 局部阻力 h,:J/kg(每kg):b:m每N:4pr:pP2(每m [对于水平直管,无外功,△p=-△p]推导方便 40 8T L (P-P)d2=det Apsd pu,d 2 令λ=8r/pu2磨擦因数 Fanning(范宁)公式: 4=xp2h.=72d2g 对层流、湍流均适用。λ求法不同 、层流时的阻力损失: R2(分离变量积分 8u d 32ulu P1-p2=4 d- Re d 2 (Hagon-Poiseuille =64/Re (哈根一泊谡叶方程) 因次分析法 依据:因次一致性原则,正确描述一物理现象,等式两边的物理量因次一致 校验:π定理有m个基本变量,n个基本因次,无因次群为m-n个 步骤:1)找出所有相关物理量 2)选出基本因次 3)列因次关系式 4)组成无因次数群的幂函数关联式 A=f(a,C,,P,12)E管壁突出部分平均高度 ML-2=K[L][L]LLOTLMETML8-T[L] a=-b-f-g a+b+c-3e-f 11
11 第五节 流体在管内流动阻力 Key Words: Fanning eq., Hagon-poiseuille eq., Hydraulic radius, Sudden expansion of cross section, Sudden contraction of cross section, Flow of compressible fluids 一、阻力损失及通式： 沿程阻力 三种表示方式： 局部阻力 h J kg kg h m N p p f f f a : / ( ) : ( ) : ( ) 每 ； 每 ； 每m3 [对于水平直管，无外功，pf = -p] 推导方便 ( ) 2 2 1 2 2 4 8 4 2 f u p p d d p d u d − = = = 令 2 = 8 / u 磨擦因数。 Fanning(范宁)公式： 2 2 2 2 2 2 f f f u u u p h H d d d g = = = 对层流、湍流均适用。求法不同。 二、层流时的阻力损失： ( ) 1 2 8 dp u R d = − 分离变量积分 ( ) ( ) 2 1 2 2 32 64 Re 2 64/ Re f u u p p p Hagon Poiseuille d d − = = = − = 哈根－泊谡叶方程 三、因次分析法： 依据：因次一致性原则，正确描述一物理现象，等式两边的物理量因次一致。 校验：定理 有 m 个基本变量，n 个基本因次，无因次群为 m－n 个 步骤：1)找出所有相关物理量 2)选出基本因次 3)列因次关系式 4)组成无因次数群的幂函数关联式 = p f d u f ( , , , , , ) : 管壁突出部分平均高度。 1 2 1 3 1 1 a b c e f g f a b g c e f p kd u ML K L L L ML ML L − − − − − − = = 1 3 1 2 e f a b c e f g c f + = + + − − + = − − − = − 2 1 a b f g c f e f = − − − = − = −
:压力与惯性力之比 d八(d八(a 四、湍流的阻力损失。令b=1,A=p(,,Re) 1、实验关联式: 柏拉修斯( Blasius)关联式:A=0.3164/Re23,光道管Re-3×103~1×105 2、λ-Re图( Moody图) 滞流区λ=64/Re,直线斜率为-1 般情况:Re个,λ↓,→定值。(阻力平方区) E/d↑,Re一定,九个 五、非圆形管内阻力损失 当量直径d=4流道截面积二4流过体积=4zR2=d 浸润周边润湿表面积2nR 4倍水力半径( Hydraulic Radius) 矩形: 环隙:4z(42-d2)/4 丌(d1+d2) d对湍流计算较可靠矩形ab<3:1 环隙效果较差 对于层流「正方形A=57/Re 环隙A=96/Re Sudden Expansion of Cross Section, Sudden Contraction of Cross Section 六、局部阻力: 阻力系数法 (1)突然扩大 利用动量衡算 作用于体积上的净力 单位时间动量增量 F=ma=mdu/ded(mu)/de (P-P2)42=-(p14)1+(m242)l2=ml242(2-) u,A B-P=2(42-)又B=P2=2-5+h h=2-a24 u1-l2 h=(1 z=(1-4 2 A, 利用l计算动能较准确,计算动量有一定偏差
12 2 g b f pf du k u d d − = 2 p u ：压力与惯性力之比 四、湍流的阻力损失。 令 b 1, ( Re) d = = ， 1、实验关联式： 柏拉修斯（Blasius）关联式： 0.25 = 0.3164/ Re ，光道管Re-3 10 ～1 10 3 5 2、 −Re 图 (Moody 图) 滞流区 =64/Re，直线斜率为－1 一般情况： Re → ， ， 定值。（阻力平方区） / Re d ， 一定， 五、非圆形管内阻力损失： 当量直径 2 4 4 4 2 e R d d R = = 流道截面积 流过体积 ＝ ＝ 浸润周边 润湿表面积 4 倍水力半径（Hydraulic Radius） 矩形： ( ) 4 2 ab a b + 环隙： ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 4 / 4 d d d d d d − = − + de对湍流计算较可靠： 矩形 a:b<3:1 环隙效果较差 对于层流 正方形 = 57/ Re 环隙 = 96/ Re Sudden Expansion of Cross Section, Sudden Contraction of Cross Section 六、局部阻力： 1、阻力系数法： (1) 突然扩大 利用动量衡算： 作用于体积上的净力 ＝单位时间动量增量 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 / / 2 2 1 2 2 2 (1 ) (1 ) 2 f f f F ma mdu d d mu d p p A u A u u A u u A u u u A u A p p p p u u u u u h u u h u u u u u u A A h A A = = = − = − + = − = − − = − = − + = − − + = − = − = − 又 利用 u 计算动能较准确，计算动量有一定偏差