习题三参考答案： 5-2:“一束X射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射线”，此种说法 是否正确？ 答：不正确。因为一束X射线照射一个原子列上，原子列上每个原子受迫都会形成新的X射线源向四周 发射与入射光波长一致的新的X射线，只要符合光的干涉三个条件（相同频率，振动方向相同，光程差为 波长整数倍)，不同点光源间发出的X射线都可产生干涉和衍射。镜面反射，其光程差为零，是特殊情况。 5-3:辨析概念：x射线散射、衍射与反射 答 (1)x射线散射：X射线照射晶体，电子受迫振动产生相干散射：同一原子内各电子散射波相互干涉形成 原子散射波。 (2)衍射：晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结果。 (3)反射：入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面产生的反射方向上的相干散射线。记录的 样品反射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉加强的结果，即衍射线。 所以，在材料的衍射分析中，“反射”与“衍射”作为同义词使用。 5-4:某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(34,34,1)和(14,14,12)，该晶体属 何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线F2值。 答：如果以(14,1/4,1/2)为原点，则坐标位置(34,34,1)和(14,14,12)，相当于(12,12 12)和(0,0,0)，即对应于斜方晶系的体心格子（查阅P13表1-5）。对于体心格子，其结构振幅 F=f2*i042*H2*K2*U2=f1+(-1)H+K四]，所以： 晶面指数 F F2 100 0 110 2f 4f2 211 2f 4f2 221 0 0 5-5:说明原子散射因子人结构因子F、结构振幅旧各自的物理意义。 答：原子散射因子：原子散射振幅与电子散射波振幅之比户EE。; 结构因子：晶胞所含个原子相应方向上散射波的合成波： 结构振幅：晶胞散射波幅和电子散射波幅振幅之比|F|=E6E。: 干涉函数：小晶体散射波强度与晶胞散射波强度之比G-m6 5-8:“衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关：衍射线的强度则仅 取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关”，此种说法是否正确？ 答：不正确。 对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形 状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射X射线的波长不同，则衍射线在空间 的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。根据X射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶 胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。影响衍射 线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产 生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X射线的波长（与靶有关 和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素
习题三参考答案： 5-2： “一束 X 射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射线”，此种说法 是否正确？ 答：不正确。因为一束 X 射线照射一个原子列上，原子列上每个原子受迫都会形成新的 X 射线源向四周 发射与入射光波长一致的新的 X 射线，只要符合光的干涉三个条件（相同频率, 振动方向相同, 光程差为 波长整数倍），不同点光源间发出的 X 射线都可产生干涉和衍射。镜面反射，其光程差为零，是特殊情况。 5-3：辨析概念：x 射线散射、衍射与反射 答： （1）x 射线散射：X 射线照射晶体，电子受迫振动产生相干散射；同一原子内各电子散射波相互干涉形成 原子散射波。 （2）衍射：晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结果。 （3）反射：入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面产生的反射方向上的相干散射线。记录的 样品反射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉加强的结果，即衍射线。 所以，在材料的衍射分析中，“反射”与“衍射”作为同义词使用。 5-4：某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：（3/4，3/4，1）和（1/4，1/4，1/2），该晶体属 何种布拉菲点阵？写出该晶体（100）、（110）、（211）、（221）等晶面反射线 F 2值。 答：如果以（1/4，1/4，1/2）为原点，则坐标位置（3/4，3/4，1）和（1/4，1/4，1/2），相当于（1/2，1/2， 1/2）和（0，0，0），即对应于斜方晶系的体心格子（查阅 P13 表 1-5）。对于体心格子，其结构振幅 F=fe 2πi(0)+ fe 2πi(H/2+K/2+L/2)=f[1+(-1) (H+K+L) ] ，所以： 晶面指数 F F 2 100 0 0 110 2f 4f 2 211 2f 4f 2 221 0 0 5-5：说明原子散射因子 f、结构因子 F、结构振幅 |F| 各自的物理意义。 答：原子散射因子：原子散射振幅与电子散射波振幅之比 f=Ea/Ee ； 结构因子：晶胞所含个原子相应方向上散射波的合成波； 结构振幅：晶胞散射波幅和电子散射波幅振幅之比│F│=Eb/Ee ； 干涉函数：小晶体散射波强度与晶胞散射波强度之比│G│2=Im/Ib。 5-8：“衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅 取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关”，此种说法是否正确？ 答：不正确。 对于同一晶体，在同一实验条件下，根据 X 射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形 状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射 X 射线的波长 不同，则衍射线在空间 的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。根据 X 射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶 胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。影响衍射 线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产 生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线 X 射线的波长（与靶有关） 和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素
5-9:CuK.射线(xK.0.154nm)照射Cu样品，己知铜的点阵常数a-0.361nm,试分别用布拉格方程和 厄瓦尔德图解法求其(200)面反射的0角。 答： )用布拉格方程求解。因为Q为立方品系品体，根据其品面间距公式=了，下得到 0.361 d2+0+ =0.1805mm,再根据布拉格方程2dsin0=入得到 0.154 sm9e2201850426.所以0235252 。 (2)厄瓦尔德图解 (200 1/n 0 1 由图可知，sin02o0= 2d 0.154 1 2dam2x0.1805=0.4266 6-1:CuK,射线（入K.=0.154nm)照射Ag(fc.c)样品，测得第一衍射峰位置20=38°，试求Ag的点阵常 数。 答：Ag(fc.c)为面心立方晶系晶体，根据其晶面间距公式d a ,则按照布拉格方程2dsin0= m+K+ 12 x,可得：sin29= _H+K+,根据下图中四种基本点阵的消光规律可知，对于面心点阵， 4a2 第一衍射峰的位置为(111)，带入20=38°，可得： 280gxw5-0172-040%m 2(H+K2+E0.154 a=4sin'0 2×0.3256
5-9：Cu Kα射线（λKα=0.154 nm）照射 Cu 样品，已知铜的点阵常数 a=0.361nm，试分别用布拉格方程和 厄瓦尔德图解法求其（200）面反射的θ角。 答： （1）用布拉格方程求解：因为 Cu 为立方晶系晶体，根据其晶面间距公式 2 2 2 a d H K L 得到 (200) 2 2 2 0.361 0.1805 2 0 0 d nm ，再根据布拉格方程 2dsinθ=λ得到 (200) (200) 0.154 sin 0.4266 2d 2 0.1805 ，所以θ(200)=25.252° 。 （2）厄瓦尔德图解： 由图可知， (200) (200) (200) 1 2 0.154 sin 0.4266 1 2 2 0.1805 d d 6-1：Cu Kα射线（λKα=0.154 nm）照射 Ag(f.c.c)样品，测得第一衍射峰位置 2θ=38°，试求 Ag 的点阵常 数。 答：Ag(f.c.c.)为面心立方晶系晶体，根据其晶面间距公式 2 2 2 a d H K L ，则按照布拉格方程 2dsinθ= λ，可得： 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) sin 4 4 H K L d a ，根据下图中四种基本点阵的消光规律可知，对于面心点阵， 第一衍射峰的位置为（111），带入 2θ=38°，可得： 2 2 2 2 2 ( ) 0.154 0.154 1.732 3 0.4096 4sin 2sin19 2 0.3256 H K L a nm O O* P 1/λ 1/d(200) 2θ (200) S0 S
四种基车点阵的消光规雄 布拉 出现的反射 箱失的反射盖智 简单点阵 (1001 底心点阵H、K全为奇数或全为偶数 体心点阵 H+KL为偶 HK为奇 10 面心点库H、K、L金为奇数成全为偶数奇( 6-2:原因：未滤去K。射线。K系特征辐射包括K,与K射线，因二者波长不同，如果不滤波处理的话， 会使样品产生两套方位不同的衍射花样，使衍射分析工作复杂化
6-2：原因：未滤去 Kβ射线。K 系特征辐射包括 Kα与 Kβ射线，因二者波长不同，如果不滤波处理的话， 会使样品产生两套方位不同的衍射花样，使衍射分析工作复杂化