《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第二章 离散时间信号与系统分析基础 §2-4 离散时间线性非时变系统 §2-5 离散时间信号和系统的频域分析

第二章 离散时间信号与系统分析基础

§2-4离散时间线性非时变系统 一、时域描述 N M y(n)~x(n): ∑any(n-k)=∑bax(n-k) 无限长单位脉冲 k=0 k=0 响应数字滤波器 +00 +00 h(n):y(n)=∑x(k)h(n-k)=∑h(k)x(n-k) 有限长单位脉冲 响应数字滤波器 k=-∞ k=-∞ 离散时间系统运算关系 T[·] y(n)=T[x(n)] 线性系统 y2(n)=T[x21(n)]y2(n)=T[x2(n)] T[ax(n)+bxi(n)]=ay(n)+by(n) 非时变系统 y(n)=T[x(n)] y(n-k)=T[x(n-k)]

3 / 30 一、时域描述 0 0 ( ) ~ ( ): ( ) ( ) N M k k k k y n x n a y n k b x n k        ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k h n y n x k h n k h k x n k           离散时间系统运算关系 线性系统 非时变系统 T  y(n)  T x n        ( ) ( ) y n T x n y n k T x n k                     1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) y n T x n y n T x n T ax n bx n ay n by n                  无限长单位脉冲 响应数字滤波器 有限长单位脉冲 响应数字滤波器

S2-4离散时间线性非时变系统二、频域描述+8Eh(n)e-jon,>频率响应H(ej°)=n=-00H(ejo)ejondo2元.H(ej°)= H(ej(@+2元))Y(ej°)= H(ej°)X(ej°)

4 / 30 二、频域描述  频率响应      n j j n H e h n e   ( ) ( )         h n H e e d j j n ( ) 2 1 ( ) ( ) ( )  (2 )  j j H e H e ( ) ( ) ( )    j j j H e X e Y e 

S2-4高离散时间线性非时变系统三、变换域描述+0Zh(n)z-n1→系统函数H(z) = Z[h(n)] = n=-80MZbrz如H(2)= k=0NZ-kakZk=0

5 / 30 三、变换域描述    系统函数    n n H(z) Ζ[h(n)] h(n)z 0 0 ( ) M k k k N k k k b z H z a z        如

S2-4离散时间线性非时变系统四、单位取样响应与卷积h(n) =T[8(n)]x(n)= Z x(k)8(n-k)加权延时线性组合k=-00+80Zy(n) = T[x(n)]= Tx(k)s(n-k)k=-00+80+0Nx(k)T[8(n -k)] =x(k)h(n-k)k=-00k=-00= x(n)* h(n)P21任何离散时间线性非时变系统，可以通过其单位取样响应h(n)来表征

6 / 30 四、单位取样响应与卷积 h(n)  T  n       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k y n T x n T x k n k x k T n k x k h n k x n h n                           ( )     k x n x k  n k      加权延时线性组合 P21 任何离散时间线性非时变系统，可以通过其单位取样响应h(n)来表征

S2-4离散时间线性非时变系统五、卷积运算的基本规律>交换律y(n) = x(n)* h(n) = h(n)* x(n)y(n) =[x(n)*h,(n)|*h,(n)>结合律=[x(n)* h(n)]* h(n)= x(n) *[h(n)* hz(n)]y(n) = x(n)*[h(n)+hz(n)]>分配率= x(n)* h(n)+x(n)* h,(n)

7 / 30 五、卷积运算的基本规律 Ø交换律 Ø结合律 Ø分配率 y(n)  x(n) h(n)  h(n) x(n)       1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y n x n h n h n x n h n h n x n h n h n           1 2  1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y n x n h n h n x n h n x n h n       

t(t)(a)0N-1b(起)(5)美0h(9-k)(c)+k242高-4)(d).ttL-20$(4--1)(t)221y-ax1+ax11x1--kl()ealru+altu.(R)0N-1图22]内放#假计3过件

S2-4离散时间线性非时变系统六、系统的稳定性和因果性E|h(n)]稳定系统S=P24n=-00n因果系统Z|h(n)稳定因果系统S=n=

9 / 30 六、系统的稳定性和因果性 Ø稳定系统 Ø因果系统 Ø稳定因果系统 ( ) n s h n       h(n)  0 n  0 P24 ( ) n s h n       h(n)  0 n  0

S2-4离散时间线性非时变系统七、常系数线性微分方程>连续时间系统时域分析数学模型：微分方程>离散时间系统数学模型：差分方程NMZa(n-k)=Zbx(n-k)y(n) ~ x(n) :无限长单位脉冲响应数字滤波器k=0k=0Mh(n) : y(n)= x(k)h(n-k) =h(k)x(n-k)有限长单位脉冲响应数字滤波器k=-00k=-00

七、常系数线性微分方程 Ø连续时间系统时域分析 数学模型：微分方程 Ø离散时间系统 数学模型：差分方程 0 0 ( ) ~ ( ): ( ) ( ) N M k k k k y n x n a y n k b x n k        ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k h n y n x k h n k h k x n k           无限长单位脉冲 响应数字滤波器 有限长单位脉冲 响应数字滤波器

S 2-5离散时间信号和系统的频域分析一、系统的频率响应输入频率为的复指数序列x(n)= Aej(on+.) = Aejonejo对于线性x(n-r)= Aejo(n-r)ejos = e-jor.x(n)非时变系统：输出频率也为の的复指数序列y(n)= Bej(on+) = Be jonejt,y(n - k) = Beji(n-k)e jy = e-jok.y(n)A(の),B(の)隐含

对于线性 非时变系统： A(), B()隐含 一、系统的频率响应     ( ) ( ) ( ) x x x j n j n j j n r j j r x n Ae Ae e x n r Ae e e x n                     ( ) ( ) ( ) y y y j n j j n j j n k j k y n Be Be e y n k Be e e y n                