第五章数字滤波器
第五章 数字滤波器
S5-1概述数字滤波器：用有限精度算法实现的离散线性非时变系统，可完成平滑、预测微分、积分、信号分离和噪声抑制等功能。频率选择数字滤波器：LTI，causal&stable是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。（低通，高通，带通，带阻，全通）滤波器的一个非常重要的类型就是频率选择性滤波器。所谓频率选择性滤波，就是让一个或一组频率范围内的信号尽可能无失真的通过，而衰减或者完全抑制其余滤波范围的信号。[H(ei)1 +[Y(ei-)X(e)l2元2元2元wpWp（低通滤波）现代数字滤波器：从含有噪声的数据中估计信号的某些特征或者其本身。如：维纳滤波，线性预测滤波，自适应滤波等数字滤波器的基本概念
§5-1 概 述 • 数字滤波器：用有限精度算法实现的离散线性非时变系统，可完成平滑、预测， 微分、积分、信号分离和噪声抑制等功能。 • 频率选择数字滤波器：LTI, causal & stable是指输入输出均为数字信号，通过 一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器 件。（低通，高通，带通，带阻，全通） • 滤波器的一个非常重要的类型就是频率选择性滤波器。所谓频率选择性滤波，就 是让一个或一组频率范围内的信号尽可能无失真的通过，而衰减或者完全抑制其 余滤波范围的信号。 • 现代数字滤波器：从含有噪声的数据中估计信号的某些特征或者其本身。如：维 纳滤波，线性预测滤波，自适应滤波等 数字滤波器的基本概念 |X(e j)| |H(e j)| |Y(e j)| （低通滤波） 2 p 2 p 2
ExampleS,(t)+S2(t)S2(f)S,(f)f1+ fzf2H(f)f1f2ASi(t)Filter?频率选择
频率选择 Filter? f1 S1 (f) f2 S2 (f) f H(f) f1 f2 s1 (t)+s2 (t) s1 (t) f1 f2 Example
ExampleH(0)S2(t)0201s;(t)S2(f)S,(f)fofo00Si(t)Filter?空间选择
1 2 s1 (t) s2 (t) H() 1 2 s1 (t) f0 S1 (f) f0 S2 (f) 空间选择 Filter? Example
LH) I(a)低通a02元元1 H(e) 1*(6)高通+02元0元1 H(e) 14(c)带通力02元0元1 H(g) 14(d)带阻?2元0元toI H(eda) 1 (e)全通2元0元各种数激字减波器的理想幅度颜率响应
h(t)yltconvolutionanalogfilterH(j2)Y(j2)X(j2)multiplication22digitalizationFromanalogfiltertodigital filtera(n)h(n)convolutiondigitalfilternnT!!HewX(emultiplicationMA2元2元2元wuTTT
x(t) t y(t) t analog filter convolution t h(t) X(j) H(j) multiplication Y(j) digital filter convolution multiplication x(n) n y(n) n n h(n) digitalization X(e j ) 2 H(e j ) 2 Y(e j ) 2 From analog filter to digital filter
Try NOT to be simple and naive!X(K)(nr0.6置零0.40.2X(n)IDFT230.8DTFT并没有真正完成滤波0.60.40.20.2200.40.60.83
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 X’(e j ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 X’(n) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 4 6 8 X(k) Try NOT to be simple and naive! 置零 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 并没有真正完成滤波 IDFT DTFT x(n)
频率选择数字滤波器FIR=FiniteImpulseResponsefilterh(n)系统的单位抽样响应h(n)仅有有限项，传递函数是z一的实系数多项式N-1Y(z)H(z)=h(n)zZX(z)n=0不存在稳定性问题，可以实现线性相位nIIR=InfiniteImpulseResponsefilterh(n)系统的单位抽样响应h(n)具有无限项，传递函数是2-1的实有理函数M>hY(z)1H(z) =NX(z)>9Zk=1n传递函数必须满足稳定性条件FIR滤波器的阶数通常要高于IIR滤波器为达到相同的指标，FIRversusIIR
FIR = Finite Impulse Response filter 系统的单位抽样响应h(n)仅有有限项，传递函数 是z -1的实系数多项式 不存在稳定性问题，可以实现线性相位 IIR = Infinite Impulse Response filter 系统的单位抽样响应h(n)具有无限项，传递函数 是z -1的实有理函数 传递函数必须满足稳定性条件 为达到相同的指标，FIR滤波器的阶数通常要高于IIR滤波器 h(n) n n h(n) FIR versus IIR 频率选择数字滤波器 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) N n n Y z H z h n z X z 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M r r r N k k k b z Y z H z X z a z
FIR versus IIRFIR滤波器IIR滤波器h(n)无限长h(n)有限长极点位于2平面任意位置极点固定在原点滤波器阶次高得多滤波器阶次低可具有严格的线性相位非线性相位递归结构一般采用非递归结构不能用FFT技术可用FFT技术可利用模拟滤波器设计技术设计借助于计算机可设计各种幅频特性和相频特性用于设计规格化的选频滤波器的滤波器
FIR versus IIR IIR 滤波器 FIR 滤波器 h(n)无限长 h(n)有限长 极点位于z平面任意位置 极点固定在原点 滤波器阶次低 滤波器阶次高得多 非线性相位 可具有严格的线性相位 递归结构 一般采用非递归结构 不能用FFT技术 可用FFT技术 可利用模拟滤波器设计技术 设计借助于计算机 用于设计规格化的选频滤波器 可设计各种幅频特性和相频特性 的滤波器
数字滤波器的设计步骤·定义技术指标(Define the specifications of filter)O·函数逼近：利用合适的方法确定滤波器系数(Selectionof appropriatetechniqueforfilter'scoefficient evaluation)の·有限精度实现：选择合适的滤波器实现结构(Selectionofappropriatestructureoffilter)·分析有限字长效应(Analysis of finite word-length effect)·实现(Implementation)
• 定义技术指标（Define the specifications of filter） • 函数逼近：利用合适的方法确定滤波器系数 （Selection of appropriate technique for filter’s coefficient evaluation） • 有限精度实现：选择合适的滤波器实现结构 （Selection of appropriate structure of filter） • 分析有限字长效应（Analysis of finite word-length effect） • 实现（Implementation） 数字滤波器的设计步骤