数字滤波器设计
数字滤波器设计
数字滤波器数字滤波器：离散时间系统（有限精度），可完成平滑、预测，微分、上积分、信号分离和噪声抑制等功能频率选择数字滤波器：LTI，causal&stable[H(ela)]IY(ela[X(elo)]60Opp元T（低通滤波）现代数字滤波器：从含有噪声的数据中估计信号的某些特征或者其本身。如：维纳滤波，卡尔曼滤波，空域滤波（阵列信号处理）等数字滤波器的基本概念欢迎
数字滤波器：离散时间系统（有限精度），可完成平滑、预测，微分、 积分、信号分离和噪声抑制等功能 频率选择数字滤波器：LTI, causal & stable 现代数字滤波器：从含有噪声的数据中估计信号的某些特征或者其本 身。如：维纳滤波，卡尔曼滤波，空域滤波（阵列信号处理）等 数字滤波器的基本概念 |X(ej )| |H(ej )| |Y(ej )| （低通滤波） p p 数字滤波器
ExampleS2(t)S1(t)S1(f)S2(f)f1±f2f2AH(f)S1(t)+S2(t)f1f2·Filter?频率选择S1(t)欢
频率选择 • Filter? f1 S1(f) f2 S2(f) f H(f) f1 f2 s1(t)s2(t) s1(t) f1 f2 Example s2(t) s1(t)
ExampleH(0)S2(t)：0102S1(t)S2(f)S1(f)fofo0102S1(t)·Filter?空间选择欢
1 2 s1(t) s2(t) H() 1 2 s1(t) f0 S1(f) f0 S2(f) 空间选择 Example • Filter?
+ x(t) h(t)y(t)convolutionanalogfiltertT口H(j2)Y(2)X(j2)multiplication22Q高频处digitalizationFrom analog filterto digital filter1 x(n) h(n)y(n)convolutiondigitalfilternT!1TH(eio)Y(eja)X(ejo)multiplicationbUM2元2元12元000元元.元高额处欢迎旺
x(t) t y(t) t analog filter convolution t h(t) X(j) H(j) multiplication Y(j) digital filter convolution multiplication y(n) n n h(n) digitalization X(ej ) 2 H(ej ) 2 Y(ej ) 2 From analog filter to digital filter 高频处 高频处 x(n) n
两种类型频率选择数字滤波器FIR=FiniteImpulseResponsefilterh(n)系统的单位脉冲响应h(n)仅有有限项，传递函数是z-1的有限阶实系数多项式N-1Y(z)Z h(n)zH(z) :X(z)n=0不存在稳定性问题（无极点）可以实现线性相位nH(ej°) = H,ej(ao+β)IIR=InfiniteImpulseResponsefilterh(n)系统的单位脉冲响应h（n）具有无限项，传递函数福是z-1的实有理函数AEbkzY(z)k=0H(z) :NX(z)X1akn传递函数必须满足稳定性条件（有极点）为达到相同的指标，FIR滤波器的阶数通常要高于IIR滤波器FIRversuslIR欢
FIR = Finite Impulse Response filter 系统的单位脉冲响应h(n)仅有有限项，传递函数 是z 1的有限阶实系数多项式 不存在稳定性问题（无极点），可以实现线性相位 IIR = Infinite Impulse Response filter 系统的单位脉冲响应h(n)具有无限项，传递函数 是z 1的实有理函数 传递函数必须满足稳定性条件（有极点） M k k k 0 N k k k 1 b z Y(z) H(z) X(z) 1 a z N 1 n n 0 Y(z) H(z) h(n)z X(z) 为达到相同的指标，FIR滤波器的阶数通常要高于IIR滤波器 h(n) n n h(n) 1 a a 2 a 3 FIR versus IIR 两种类型频率选择数字滤波器 j j( ) H(e ) H e
FIRversusIlRIR滤波器FIR滤波器h(n)无限长h(n)有限长极点固定在原点（N-1）极点位于z平面任意位置存在极点，低阶次即可实现较好存在零点，无极点，需要较高阶次实现频率选择性的频率选择性可具有严格的线性相位非线性相位一般采用非递归结构递归结构可用FFT技术不能用FFT技术设计借助于计算机可利用模拟滤波器设计技术可设计各种幅频特性和相频特性用于设计规格化的选频滤波器的滤波器欢#
FIR versus IIR IIR 滤波器 FIR 滤波器 h(n)无限长 h(n) 有限长 极点位于 z平面任意位置 极点固定在原点(N1) 存在极点，低阶次即可实现较好 的频率选择性 存在零点，无极点，需要较高阶 次实现频率选择性 非线性相位 可具有严格的线性相位 递归结构 一般采用非递归结构 不能用 FFT 技术 可用 FFT 技术 可利用模拟滤波器设计技术 设计借助于计算机 用于设计规格化的选频滤波器 可设计各种幅频特性和相频特性 的滤波器
IR数字滤波器设计基本方法：先设计一个合适的模拟滤波器，然后利用复值映射把模拟滤波器变换成数字滤波器数字滤波器的一些指标：H(eje)1+8,11-8,S,00/元OpQst1-8R, = -20 1og10 1+0jRp82A, = -20 log10 1+ 0,AdB
IIR数字滤波器设计 基本方法：先设计一个合适的模拟滤波器，然后利用复值映射 把模拟滤波器变换成数字滤波器 数字滤波器的一些指标： 1 1 1 1 1 2 ( ) j H e dB Rp As p st 0 / 1 2 10 1 1 10 1 20 log 1 1 20 log s p A R
IIR数字滤波器设计模拟滤波器的一些指标：[H.(j2)1= V10 %-1R.-10log101+ 6211A = 10 /201=-10log10X1+81A022Qstp
IIR数字滤波器设计 模拟滤波器的一些指标： 2 H ( j) a 1 2 1 1 2 1 A 0 p st 20 10 2 10 10 2 10 1 10 log 10 1 1 1 10 log s p A s R p A A A R
IIR数字滤波器设计模拟原型滤波器：巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（ChebysheV，I型和II型）滤波器和椭圆（Ellipse）滤波器等巴特沃斯模拟原型滤波器：1[H.(j2)2.2Np1+2.(2k+N+1)Ha(s)H.(-s) =|H.(j2)Pk=Q.e'2N,k = 0,1,2,...,2N-1=s/JQNH.(s)=AII(s- pk)k=1[b,al = butter(N,Wn.'s')N表示滤波器的阶数，Wn表示截止频率，‘s表示设计模拟滤波器
IIR数字滤波器设计 模拟原型滤波器：巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫 （Chebyshev，Ⅰ型和Ⅱ型）滤波器和椭圆（Ellipse）滤波器等 巴特沃斯模拟原型滤波器： N c a H j 2 2 1 1 ( ) s j a a a H s H s H j 2 ( ) ( ) ( ) , 0,1,2, ,2 1 (2 1) 2 p e k N k N N j k c N k k N c a s p H s 1 ( ) ( ) [b,a] = butter(N,Wn,'s') N表示滤波器的阶数，Wn表示截止频 率，'s'表示设计模拟滤波器