北京交通大学BeijingJiaotongUniversity电磁兼容理论第3章信号谱-时域和频域之间的关系
电磁兼容理论 第3章 信号谱-时域和频域之间的关系
主要内容京交通大学Beijing Jiaotong University1.周期信号2.数字信号波形的频谱3.频谱分析仪4.非周期信号的表示5.随机信号（数据）的表示
主要内容 1. 周期信号 2. 数字信号波形的频谱 3. 频谱分析仪 4. 非周期信号的表示 5. 随机信号（数据）的表示
北京交通大学电磁扰信号的描述BeijingJiaotongUniversity傅里叶级数（周期）时域波形频谱分量傅里叶变换（非周期）频谱分析仪观察示波器观察EMC分析更多是在频域中进行，并且不考虑相位因素单位电压（dB，V），电流（dBA，A），电场（dBv/mV/m）磁场（dBA/m，A/m），功率（dBw，W）
时域波形 频谱分量 傅里叶级数(周期) 傅里叶变换(非周期) EMC分析更多是在频域中进行，并且不考虑相位因素。 示波器观察 频谱分析仪观察 电磁骚扰信号的描述 单位 电压（dBV，V），电流（dBA，A），电场（dBV/m, V/m） 磁场（dBA/m, A/m ），功率（dBw, w ）
1.周期信号北京交通大学Bei jing Jiaotong University（1）周期信号的傅里叶级数随时间重复变化的时域信号称为周期信号。周期信号可以表示为被称为基函数（t）的基本信号的线性组合x(t)Ax(t) =cn中n(t)n=0=CoΦo(t)+C1Φi(t)+C2Φ(t)+.将复指数函数作为基函数，d,=ejinaot=cos(nwot)+jsin(noot)1+T1则展开系数为，x(t)e-inaot dtn>0Cn=工ch+7n=0x(t)dt=x(t)的平均值Co1+7X(t)ejinanr dt =cn*n<0
1. 周期信号 （1）周期信号的傅里叶级数 随时间重复变化的时域信号称为周期信号。 周期信号可以表示为被称为基函 数ϕ(t)的基本信号的线性组合 将复指数函数作为基函数， 则展开系数为， =x(t)的平均值 n>0 n=0 =c n<0 n *
北京交通大学Beijing Jiaotong Universityx(t)A周期性方波脉冲I+TAATe-imap /2 Sin(nao7)-jnoox(t)dtcninwOTTjnwoT1Ic,14周期性方波脉冲频谱sin ()A7包络T(n/T)-3f0-fo/ f0351017/09/0t13f015/021mir
包络 周期性方波脉冲 周期性方波脉冲频谱
北京交通大学（2）线性系统对周期信号的响应Beijing Jiaotong University一个周期信号输入到一线性系统中，其输出可以看作是系统对输入信号每个分量的正弦稳态响应的和00Cox(t) = co+>2/cnlcos(noot+/cn)2/c,/cos(wot+中)n=12/c2/cos(20ot+中2)系统对周期信号每一个分量的响应2/c3/cos(30ot+中3)Y=2|cnlH(jnwo)y(t)Linearsystem/0,=/cn+/H(jnwo)系统输出y(t)可以表示为07y(t) = CoH(O) +2cnllH(jnwo)/cos[nwot+/cr+/H(jnoo)]n=1
一个周期信号输入到一线性系统中，其输出可以看作是系统对输入信 号每个分量的正弦稳态响应的和 （2）线性系统对周期信号的响应 系统对周期信号每一个分量的响应 系统输出y(t)可以表示为
北京交通大学（3）几个重要计算方法BeijingJiaotong University80X(OAA线性CinejnaotZxi(t) =X(0A=-8280X210Zjnwox2(t) =C2ngx(t) = xi(t) +x2(t)=-0080Cneinao!(Cin + C2n)ejnoorZZ=n=-00n=-00o00B时移原理Cne-inapa einap!ejnob(t-a)>x(t-α) =Cnen=-80-00n=Cx(t)Ax(t-a)Abaa+αb+α
（3）几个重要计算方法 A 线性 B 时移原理
[0for t 08(t) =Bei jingJiaotong University0+8(t) dt = 1C单位冲激函数构成的周期函数1(t)e-jnoordtx(t)=(t±kT),k=0,±1,±2,+3x(t) AS(t)e-jinoot dt :(t)dt(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1-3T-2TT2T37TD周期函数k阶导数的求解0080dkx(t)(k)jnao>jnaptZ周期函数的k阶导周期函数x(t)=Cnedtkn=-00n=-801.(k)Cn可以通过周期函数k阶导数傅里叶级数(jnwo的系数求周期函数的傅里叶级数的系数80dkx(t)(jnwo)*cnejnaprZdkn=0c(k)
C 单位冲激函数构成的周期函数 D 周期函数k阶导数的求解 周期函数 周期函数的k阶导 可以通过周期函数k阶导数傅里叶级数 的系数求周期函数的傅里叶级数的系数
北京交通大学2.数字信号波形的频谱Bei jingJiaotongUniversity（1）梯形波（时钟）的频谱周期脉宽dx一阶导数dtIS50%幅度A/210%90%90%10%上升Tf下降n时间时间1A二阶导数1A1A2周期性冲激函数的e-jin[7+(,-)/2]C2)-jnaT,TTr傅里叶级数的系数TTTfTr(e)(e)1A+e-jnao[r+(,+)/2]公t+()A周期函数k阶导数傅里叶级数的系~(2)n≠o数求周期函数的傅里叶级数的系数jnoo
2. 数字信号波形的频谱 （1）梯形波（时钟）的频谱 10% 90% 50%幅度 上升 时间 下降 时间 周期 脉宽 90% 10% τ τr τf A/2 一阶导数 二阶导数 周期函数k阶导数傅里叶级数的系 数求周期函数的傅里叶级数的系数 周期性冲激函数的 傅里叶级数的系数
北京交通大学BeijingJiaotongUniversity周期2￥0(jnwo脉宽c(2)(n00)250%幅度sin((nwoT.)sin(inwoT)Pjna0t/2jn00T/2jn00(+)/22mnaoT,InooTf10%90%90%10%梯形波（时钟）可以表示为上升下降时间时间80Zx(t) = Co+IcIcos(noot+/cn)n=lACo=A(T, = T))Tsin(nTT/T)sin(nTTr/T)[c/=2]cn/=2Aforn+o(T, = T))单边谱的展开系数NTT/TnTT,/T当上升沿时间和下降沿时间为0时，该波形变为方波。信号频谱同方波频谱一致>当占空比为50%时，n为偶数时c=0，偶次谐波消失
10% 90% 50%幅度 上升 时间 下降 时间 周期 脉宽 90% 10% 梯形波（时钟）可以表示为 ➢ 当上升沿时间和下降沿时间为0时，该波形变为方波。信号频谱同方波频谱一致。 ➢ 当占空比为50%时，n为偶数时cn=0，偶次谐波消失 单边谱的展开系数