第9章数学形态学及其用 内容提要 91概述 ■911数学形态学的发展简史及基本思想 ■9.12几个基本概念 92二值形态学 921二值腐蚀 922二值膨胀 923二值开运算 924二值闭运算
第9章 数学形态学及其应用 内容提要: ◼ 9.1 概述 ◼ 9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想 ◼ 9.1.2 几个基本概念 ◼ 9.2 二值形态学 ◼ 9.2.1 二值腐蚀 ◼ 9.2.2 二值膨胀 ◼ 9.2.3 二值开运算 ◼ 9.2.4 二值闭运算
■93灰值形态学 ■9.3.1~93.4灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算 ■935灰值形态学梯度 ■9.3.6高帽变换和低帽变换 ■937开-闭运算和闭-开运算 9.4彩色形态学(选学) ■941彩色形态学的基本方法 ■94.2基于数学形态学的彩色图像滤波
◼9.3 灰值形态学 ◼9.3.1~9.3.4 灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算 ◼9.3.5 灰值形态学梯度 ◼9.3.6 高帽变换和低帽变换 ◼9.3.7 开－闭运算和闭－开运算 ◼9.4 彩色形态学（选学） ◼9.4.1 彩色形态学的基本方法 ◼9.4.2 基于数学形态学的彩色图像滤波
91概述 9.1.1数学形态学的发展简史及基本思想 可回溯到19世纪E山er、20世纪 Minkowski等人的研究。 1964年法国的 Matheron和Sera在积分几何的研究成果 上,将数学形态学引入图像处理领域,并研制了基于数 学形态学的图像处理系统。 1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。 Matheron于1975年出版的《 Random Sets and Integral Geometry》一书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑 逻辑论,为数学形态学奠定了坚实的理论基础
9.1 概述 ◆ 9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想 ◆ 可回溯到19世纪Euler、20世纪Minkowski等人的研究。 ◆ 1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果 上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数 学形态学的图像处理系统。 ◆ 1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。 ◆ Matheron于1975年出版的《Random Sets and Integral Geometry》一书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑 逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础
◆1982年 Serra的专著《 Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑。 ◆1985年以后,一些相关领域的国际会议开始把数学形态学 列为学术讨论专题,或专门举行研讨会。 ◆1990年起,SPIE每年举办一次“ Image Algebra and Morphological Image processing”会议。 ◆1986年《计算机视觉与图形图像处理杂志》(GⅤGIP)出版 了数学形态学专刊 ◆1989年和1994年《 Journal of signal processing)出版了 形态学在信号处理中的应用研究专辑
◆1982年Serra的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑。 ◆1985年以后，一些相关领域的国际会议开始把数学形态学 列为学术讨论专题，或专门举行研讨会。 ◆1990年起，SPIE每年 举办一 次“ Image Algebra and Morphological Image Processing”会议。 ◆1986年《计算机视觉与图形图像处理杂志》(GVGIP)出版 了数学形态学专刊 ◆1989年和1994年《 Journal of Signal Processing》出版了 形态学在信号处理中的应用研究专辑
数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科 以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础,此 外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数 学分支。 数学形态学的理论虽然很复杂,被称为“惊人的 数学”,但它的基本思想却是简单而完美的。 数学形态学的基于集合的观点是极其重要的
数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科 • 以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此 外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数 学分支。 • 数学形态学的理论虽然很复杂，被称为“惊人的 数学” ，但它的基本思想却是简单而完美的。 • 数学形态学的基于集合的观点是极其重要的
数学形态学的基于集合的观点 (1)运算由集合运算(如并、交、补等)来定义 (2)所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。 形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画,更适 合视觉信息的处理和分析。 基本思想: 利用结构元素作为“探针”在图像中不断移动,在此过程 中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系,从而 了解图像的结构特征
数学形态学的基于集合的观点 • （1）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义； • （2）所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。 • 形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适 合视觉信息的处理和分析。 • 基本思想： –利用结构元素作为“探针”在图像中不断移动，在此过程 中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而 了解图像的结构特征
图9.1数学形态学的方法 输入图像→移位、交、并等集合运算 输出图像 结构元素
图9.1 数学形态学的方法 输入图像 移位、交、并等集合运算 输出图像 结构元素
结构元素的选擀十分重要 ·根据探测研究图像的不同结构特点,结构元素可携带形态、 大小、灰度、色度等信息。 不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的 结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征,因此设计符 合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。 ·最基本的形态学运算有:膨胀腐蚀,开,闭。 用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理, 可以解决 抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢 复与重建等方面的问题
结构元素的选择十分重要 • 根据探测研究图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、 大小、灰度、色度等信息。 • 不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的 结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符 合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。 • 最基本的形态学运算有：膨胀,腐蚀，开，闭。 • 用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理， 可以解决 – 抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢 复与重建等方面的问题
數学形态学进行圜像处貍有其独有的特性 (1)反映的是一幅图像中像素点间的逻辑 关系,而不是简单的数值关系。 ·(2)是一种非线性的图像处理方法,并且 具有不可逆性。 (3)可以并行实现 (4)可以用来描述和定义图像的各种集合 参数和特征
数学形态学进行图像处理有其独有的特性： • （1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑 关系，而不是简单的数值关系。 • （2）是一种非线性的图像处理方法，并且 具有不可逆性。 • （3）可以并行实现。 • （4）可以用来描述和定义图像的各种集合 参数和特征
912几个基本概念 1击中与击不中 设有两幅图像4和B,如果4∩B(空集),那么称B击中 hit)A,记为B↑A,;否则,如果4∩B=Φ,称B击不中 (miss )a 2平移和反射 设4是一幅数字图像,l是A的元素;b是一个点,那么定义A 被b平移后的结果为 A+b={+ba∈4 (9.1) 即整个图像沿着向量b的方向平行移动。 -幅数字图像关于原点的反射定义为 A={a-∈A (92)
9.1.2 几个基本概念 •1.击中与击不中 •设有两幅图像A和B，如果A∩B≠Ф（空集），那么称B击中 （hit）A，记为B↑A，；否则，如果A∩B=Ф，称B击不中 （miss）A。 •2.平移和反射 •设A是一幅数字图像，a是A的元素；b是一个点，那么定义A 被b平移后的结果为 • A＋b＝{a＋b| a∈A} （9.1） •即整个图像沿着向量b的方向平行移动。 •一幅数字图像A关于原点的反射定义为 • AV＝{a| -a∈A} （9.2）