Python数据分析第10章 SciPy科学计算基础
Python数据分析 第10章 SciPy科学计算基础
第 10 章 SciPy科学计算基础·Scipy是一款用于数学、科学和工程领域的Python工具包，可以处理插值、积分、优化、图像处理、常微分方程数值解的求解、信号处理等问题
第 10 章 SciPy科学计算基础 • Scipy是一款用于数学、科学和工程领域的Python工具包， 可以处理插值、积分、优化、图像处理、常微分方程数值 解的求解、信号处理等问题
10.1 SciPy中的常数与特殊函数1SciPy的constants模块·SciPy的constants模块包含了大量用于科学计算的常数【例10-1】显示constants模块中的常用常数。In[1]from scipyimport constantsas Cprint(C.pi）#圆周率print(C.golden）#黄金比例print(C.c)#真空中的光速print(C.h)#普朗克常数print(C.mile）#一英里等于多少米print(C.inch）#一英寸等于多少米print(C.degree）#一度等于多少弧度print(C.minute）#一分钟等于多少秒print(C.g）#标准重力加速度
10.1 SciPy中的常数与特殊函数 • 1 SciPy的constants模块 • SciPy的constants模块包含了大量用于科学计算的常数。 In[1] from scipy import constants as C print(C.pi) #圆周率 print(C.golden) #黄金比例 print(C.c) #真空中的光速 print(C.h) #普朗克常数 print(C.mile) #一英里等于多少米 print(C.inch) #一英寸等于多少米 print(C.degree) #一度等于多少弧度 print(C.minute) #一分钟等于多少秒 print(C.g) #标准重力加速度 【例10-1】显示constants模块中的常用常数
·2 SciPy的special模块SciPy的special模块包含了大量函数库，包括基本数学函数、特殊函数以及NumPy中的所有函数。from scipy import special as Sprint(S.cbrt(8))#立方根【例10-2】print(S.exp10(3)) #10**3special模块中print(S.sindg(90)）#正弦函数，参数为角度的常用函数。print(S.round(3.1））#四舍五入函数print(S.round(3.5))print(S.round(3.499)print(S.comb(5,3))#从5个中任选3个的组合数print(S.perm(5,3)）#排列数print(S.gamma(4))#gamma函数print(S.beta(10,200))#beta函数print(S.sinc(O)）#sinc函数
• 2 SciPy的special模块 • SciPy的special模块包含了大量函数库，包括基本数学函数、特殊函 数以及NumPy中的所有函数。 【例10-2】 special模块中 的常用函数。 from scipy import special as S print(S.cbrt(8)) #立方根 print(S.exp10(3)) #10**3 print(S.sindg(90)) #正弦函数，参数为角度 print(S.round(3.1)) #四舍五入函数 print(S.round(3.5)) print(S.round(3.499)) print(S.comb(5,3)) #从5个中任选3个的组合数 print(S.perm(5,3)) #排列数 print(S.gamma(4)) #gamma函数 print(S.beta(10,200)) #beta函数 print(S.sinc(0)) #sinc函数
10.2 SciPy中的线性代数运算SciPy.linalg是SciPy中实现线性代数计算的模块，常用的导入方式为：from scipy import linalg在NumPy中，矩阵有矩阵类型和二维数组两种表示方法（1）数组类型下的基本操作矩阵类型数据可以用np.mat()或mat.matrix创建。【例10-3】矩阵的创建及其简单运算。from scipy import linalgimportnumpyas npA = np.mat([1,2;3,4])print(A矩阵为：In',A)print(A的转置矩阵为：n,A.T)print(A的逆矩阵为：In',A.I)
10.2 SciPy中的线性代数运算 • SciPy.linalg是SciPy中实现线性代数计算的模块，常用的导入方式为： from scipy import linalg 在NumPy中，矩阵有矩阵类型和二维数组两种表示方法。 （1）数组类型下的基本操作 矩阵类型数据可以用np.mat()或mat.matrix()创建。 【例10-3】矩阵的创建及其简单运算。 from scipy import linalg import numpy as np A = np.mat('[1,2;3,4]') print('A矩阵为：\n',A) print('A的转置矩阵为：\n',A.T) print('A的逆矩阵为：\n',A.I)
10.2 SciPy中的线性代数运算（2）矩阵类型下的基本操作矩阵也可以用二维数组对象表示，数组对象的矩阵操作与矩阵对象有一定的区别。M矩阵为：【例10-4】数组的创建及其简单运算。[1 2]M = np.array([[1,2],[3,4]][3 4]print(M矩阵为：In',M)M的转置矩阵为：[1 3]print(M的转置矩阵为：In',M.T)[2 4]print(M的逆矩阵为：n',linalg.inv(M)M的逆矩阵为：[[-2. 1. ][1.5 -0.5]]
10.2 SciPy中的线性代数运算 （2） 矩阵类型下的基本操作 矩阵也可以用二维数组对象表示，数组对象的矩阵操作与矩阵对象有一 定的区别。 【例10-4】数组的创建及其简单运算。 M = np.array([[1,2],[3,4]]) print('M矩阵为：\n',M) print('M的转置矩阵为：\n',M.T) print('M的逆矩阵为：\n',linalg.inv(M)) M矩阵为： [[1 2] [3 4]] M的转置矩阵为： [[1 3] [2 4]] M的逆矩阵为： [[-2. 1. ] [ 1.5 -0.5]]
10.2 SciPy中的线性代数运算2.线性方程组求解10x+3y+5z=1025-12x+5y-z=662[2x+4y+7z=4除了通过矩阵的逆求解外可以直接使用linalg.solveO函数求解而且效率更高【例10-5】线性方程组求解。In[5]:from scipy import linalgimport numpy as npa = np.array([1, 3, 5], [2, 5, -1], [2, 4, 7])b = np.array([10, 6, 4])x = linalg.solve(a, b)print(x)Out[5]:[-14.315789477.052631580.63157895]
10.2 SciPy中的线性代数运算 2. 线性方程组求解 除了通过矩阵的逆求解外可以直接使用linalg.solve()函数求解而且效率更高。 【例10-5】线性方程组求解。 1 3 5 10 2 5 1 6 2 4 7 4 x y z − = 3 5 10 2 5 6 2 4 7 4 x y z x y z x y z + + = + − = + + = In[5]: from scipy import linalg import numpy as np a = np.array([[1, 3, 5], [2, 5, -1], [2, 4, 7]]) b = np.array([10, 6, 4]) x = linalg.solve(a, b) print(x) Out[5]: [-14.31578947 7.05263158 0.63157895]
10.2 SciPy中的线性代数运算3.行列式的计算行列式是一个将方阵映射到标量的函数。linalg.deto可以计算矩阵的行列式。【例10-6】矩阵行列式的计算。In[6]:M = np.array([1,2],[3,4]]linalg.det(M)Out[6]:-2.0
3. 行列式的计算 10.2 SciPy中的线性代数运算 行列式是一个将方阵映射到标量的函数。linalg.det()可以计算矩阵的行列式。 【例10-6】矩阵行列式的计算。 In[6]: M = np.array([[1,2],[3,4]]) linalg.det(M) Out[6]: -2.0
10.2SciPy中的线性代数运算4.范数行列式是一个将方阵映射到标量的函数。linalg.detO可以计算矩阵的行列式。范数是数学上一个类似“长度”的概念。linalg.normO函数可以计算向量或矩阵的范数（或者模）。常见范数及其含义见下表。含义矩阵范数Frobenius矩阵所有元素平方和的平方根L范数矩阵中每列元素和的最大值-1范数矩阵中每列元素和的最小值2范数矩阵的最大奇异值-2范数矩阵的最小奇异值正无穷范数矩阵每行元素和的最大值负无穷范数矩阵每行元素和的最小值M = np.array([[1,2],[3,4]])print(M矩阵为：In,M)print(M矩阵的L范数为：In',linalg.norm(M,1)print(M矩阵的2范数为：In,linalg.norm(M,2))
10.2 SciPy中的线性代数运算 4. 范数 行列式是一个将方阵映射到标量的函数。linalg.det()可以计算矩阵的行列式。 矩阵范数 含义 Frobenius 矩阵所有元素平方和的平方根 L范数 矩阵中每列元素和的最大值 -1范数 矩阵中每列元素和的最小值 2范数 矩阵的最大奇异值 -2范数 矩阵的最小奇异值 正无穷范数 矩阵每行元素和的最大值 负无穷范数 矩阵每行元素和的最小值 范数是数学上一个类似“长度”的概念。linalg.norm()函数可以计算向量或 矩阵的范数（或者模）。常见范数及其含义见下表。 M = np.array([[1,2],[3,4]]) print('M矩阵为：\n',M) print('M矩阵的L范数为：\n',linalg.norm(M,1)) print('M矩阵的2范数为：\n',linalg.norm(M,2))
10.2 SciPy中的线性代数运算5.特征值求解函数linalg.eigO可以用来求解特征值和特征向量。In[8] :A = np.array([[1, 2], [3, 4]])l, v = linalg. eig(A)print(1)print(v)Out[8] :F-0.37228132+0.j5.37228132+0.j[[-0.82456484 -0.41597356]T0.56576746 -0.909376711
5. 特征值求解 10.2 SciPy中的线性代数运算 函数linalg.eig()可以用来求解特征值和特征向量。 In[8]: A = np.array([[1,2],[3,4]]) l,v = linalg.eig(A) print(l) print(v) Out[8]: [-0.37228132+0.j 5.37228132+0.j] [[-0.82456484 -0.41597356] [ 0.56576746 -0.90937671]]