中国科学技术大学：《数字信号处理》课程教学资源（实验要求）实验3 滤波器设计与滤波器特性分析

中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 实验3 滤波器设计与滤波器特性分析 3.1 实验目的 1、掌握Matlab下滤波器设计工具(fdatool)的使用方法。 2、掌握R滤波器设计方法与FR滤波器设计方法。 3、了解IR滤波器设计与FIR滤波器设计方法的差异。 4、掌握滤波器特性分析的方法。 5、了解Matlab中sptool工具的使用方法。 3.2 实验原理 本实验利用Matlab的工具fdatool完成，请仔细阅读Matlab中滤波器设计工具箱fdatool 的联机帮助。R与FR滤波器设计的原理请参考课程内容。 3.3 实验内容 3.3.1R滤波器设计 1、采样频率为1Hz,设计一个Chebyshev高通数字滤波器，其中通带临界频率∫。=0.3Hz, 通带内衰减小于0.8dB（a。=0.8dB),阻带临界频率f,=0.2H,阻带内衰减大于 20dB(a,=20dB)。求这个数字滤波器的传递函数H(z),输出它的幅频特性曲线， 观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。 2、采样频率为1Hz,设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率∫。=02H,通带 内衰减小于1dB(a。=1dB),阻带临界频率f,=0.3Hz,阻带内衰减大于25dB (a,=25dB)。求这个数字滤波器的传递函数H(z),输出它的幅频特性曲线。 3、设计Butterworth带通数字滤波器，其上下边带ldB处的通带临界频率分别为2OkHz和

中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 1 实验3 滤波器设计与滤波器特性分析 3.1 实验目的 1、 掌握 Matlab 下滤波器设计工具（fdatool）的使用方法。 2、 掌握 IIR 滤波器设计方法与 FIR 滤波器设计方法。 3、 了解 IIR 滤波器设计与 FIR 滤波器设计方法的差异。 4、 掌握滤波器特性分析的方法。 5、 了解 Matlab 中 sptool 工具的使用方法。 3.2 实验原理 本实验利用 Matlab 的工具 fdatool 完成，请仔细阅读 Matlab 中滤波器设计工具箱 fdatool 的联机帮助。IIR 与 FIR 滤波器设计的原理请参考课程内容。 3.3 实验内容 3.3.1 IIR 滤波器设计 1、 采样频率为1Hz，设计一个Chebyshev高通数字滤波器，其中通带临界频率 f Hz p  0.3 ， 通带内衰减小于 0.8dB （  p  0.8dB ），阻带临界频率 f Hz s  0.2 ，阻带内衰减大于 20dB （  s  20dB ）。求这个数字滤波器的传递函数 H(z)，输出它的幅频特性曲线， 观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。 2、 采样频率为 1Hz，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率 f Hz p  0.2 ，通带 内衰减小于 1dB(  p 1dB )，阻带临界频率 f Hz s  0.3 ，阻带内衰减大于 25dB （  s  25dB ）。求这个数字滤波器的传递函数 H(z)，输出它的幅频特性曲线。 3、 设计 Butterworth 带通数字滤波器，其上下边带 1dB 处的通带临界频率分别为 20kHz 和

中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 30kHz（fp1=20kH,fp2=30kHz,aCp=1dB),当频率低于15kHz时，衰减要大 于40dB(∫，=15kHz，a.=40dB),采样周期为10μs,求这个数字滤波器的传递 函数H(z),输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。 3.3.2 FIR滤波器设计 1、用Hanning窗设计一个线性相位带通滤波器，其长度N=l5,上下边带截至频率分别为 ⊙1=0.3π，⊙2=0.5π，求h(),绘制它的幅频和相位特性曲线，观察它的实际3dB 和20dB带宽。如果N=45,重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N 变化对结果的影响。 2、改用矩形窗和Blackman窗，设计步骤(1)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波 器幅频和相位特性的影响，比较这三种窗函数的特点。 3、用Kaiser窗设计一个专用的线性相位滤波器。N=40,理想的幅频特性如下图所示： Ha(e) 00.2m0.4m0.6m0.8m 当阝值分别4,6,8时，设计相应的滤波器，比较它们的幅频和相位特性，观察并分析B值不 同的时候对结果有什么影响。 3.3.3滤波器特性分析 针对IR滤波器设计实验内容中的三款滤波器（低通、高通和带通），采用基于Blackman 窗函数的FR设计方法重新设计，比较用R与FIR方法得到的滤波器的幅频特性、相频特 性、零极点、群延时、相位延时。 对比较的结论进行原理性解释。 3.3.4滤波器的实际运用 请调用Matlab中的sptool工具完成以下要求： (1)用Matlab产生信号x(t)=0.5+1.2sin(2πft)+0.5cos(2πft)+(t), 2

中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 2 30kHz（ f kHz p1  20 ， f kHz p2  30 ， p 1dB ），当频率低于 15kHz 时，衰减要大 于 40dB（ f kHz s 15 ，  s  40dB ），采样周期为 10μs，求这个数字滤波器的传递 函数 H(z)，输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。 3.3.2 FIR 滤波器设计 1、 用 Hanning 窗设计一个线性相位带通滤波器，其长度 N=15，上下边带截至频率分别为 1  0.3 ，2  0.5 ，求 h(n)，绘制它的幅频和相位特性曲线，观察它的实际 3dB 和 20dB 带宽。如果 N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度 N 变化对结果的影响。 2、 改用矩形窗和 Blackman 窗，设计步骤（1）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波 器幅频和相位特性的影响，比较这三种窗函数的特点。 3、 用 Kaiser 窗设计一个专用的线性相位滤波器。N=40，理想的幅频特性如下图所示： 当  值分别 4,6,8 时，设计相应的滤波器，比较它们的幅频和相位特性，观察并分析  值不 同的时候对结果有什么影响。 3.3.3 滤波器特性分析 针对 IIR 滤波器设计实验内容中的三款滤波器（低通、高通和带通），采用基于 Blackman 窗函数的 FIR 设计方法重新设计，比较用 IIR 与 FIR 方法得到的滤波器的幅频特性、相频特 性、零极点、群延时、相位延时。 对比较的结论进行原理性解释。 3.3.4 滤波器的实际运用 请调用 Matlab 中的 sptool 工具完成以下要求： （1） 用 Matlab 产生信号 1 2 x t t t t ( ) 0.5 1.2 sin(2 ) 0.5 cos(2 ) ( )       f f  ， | ( ) j d H e | 1 0 0 0.2π 0.4π 0.6π 0.8π π

中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 其中￡=50，f￡=200形，(t)为高斯白噪声，采样频率f=1000H2。利 用sptool工具导入该信号并观察其频谱特性。 (2)在sptool中调用fdatool工具，设计一个Butterworth低通滤波器，通带边界频率为 100Hz,阻带边界频率为150Hz,通带波纹不大于2dB,阻带衰减不小于50dB,观 察所设计滤波器的幅频特性、相频特性、零极点、群延时和脉冲响应。 (3)在sptool中用题(2)设计的滤波器对题(1)中的信号进行滤波处理，并用sptool 中的频谱分析模块分析滤波前后信号的频谱变化。 (4) 在sptool中调用fdatool工具，用Kaiser窗设计一个能滤除题(1)中信号x(t)的直 流分量和频率分量￡的滤波器，并观察滤波前后信号的频谱变化。 3.4实验报告要求 1、记录在在上机实验内容中所设计的R滤波器的传递函数H(z)及对应的幅频特性曲线定 性分析它们的性能，判断设计是否满足要求。 2、记录在实验过程中FI滤波器设计结果的h(n)的幅频和相位特性曲线，比较它们的性能， 说明滤波器N和窗函数对滤波器性能的影响。 3、记录滤波器特性分析中滤波器特性比较的结论并进行解释。 4、对R滤波器设计和FR滤波器设计的优缺点进行总结。 5、总结实验中根据实验现象得到的其他个人结论。 3

中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 3 其中 1 2 f Hz f Hz t   50 , 200 , ( )  为高斯白噪声，采样频率 s f Hz  1000 。利 用 sptool 工具导入该信号并观察其频谱特性。 （2） 在 sptool 中调用 fdatool 工具，设计一个 Butterworth 低通滤波器，通带边界频率为 100Hz，阻带边界频率为 150Hz，通带波纹不大于 2dB，阻带衰减不小于 50dB，观 察所设计滤波器的幅频特性、相频特性、零极点、群延时和脉冲响应。 （3） 在 sptool 中用题（2）设计的滤波器对题（1）中的信号进行滤波处理，并用 sptool 中的频谱分析模块分析滤波前后信号的频谱变化。 （4） 在 sptool 中调用 fdatool 工具，用 Kaiser 窗设计一个能滤除题（1）中信号 xt( ) 的直 流分量和频率分量 1 f 的滤波器，并观察滤波前后信号的频谱变化。 3.4 实验报告要求 1、 记录在在上机实验内容中所设计的 IIR 滤波器的传递函数 H(z)及对应的幅频特性曲线定 性分析它们的性能，判断设计是否满足要求。 2、 记录在实验过程中 FIR 滤波器设计结果的 h(n)的幅频和相位特性曲线，比较它们的性能， 说明滤波器 N 和窗函数对滤波器性能的影响。 3、 记录滤波器特性分析中滤波器特性比较的结论并进行解释。 4、 对 IIR 滤波器设计和 FIR 滤波器设计的优缺点进行总结。 5、 总结实验中根据实验现象得到的其他个人结论