义务教育教科书 数学 教师教学用书 九年级 下册 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 人人扇月女悦社 ·北京·
主编：林群 副主编：田载今薛彬李海东 本册主编：章建跃邓泾河 主要编者：张劲松宋莉莉李龙才刘长明邓泾河 郑新明黎灿明鲁欲民雷宗刚 责任编辑：张劲松 图书在版编目(CP)数据 义务教育教科书救师教学用书.数学九年级。下册/人民教有出版社课程教材研究所中学数学课 程教材研究开发中心编著.一北京：人民教有出版社，2014.10 15BN978-7-107-29252-1 1.①义.Ⅱ.①人.■.①中学数学课-初中一教学参考资料N.①G633 中国版本图书馆CP数据核字(2014第253763号 义务教育教科书教师教学用书数学九年级下册 出版发行人A泰A屑社 (北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100O81) 址http://www.pep.com,e 销全国新华书店 分 制×X×印制厂 次2014年10月第1版 次 年月第次印剂 本787毫米×1092毫米1/16 印 张14.75 数460千字 定 价 元 版权所有·未经许可不得采用任何方式自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现内容质量问题，印装质量问题。请与木社联系。电话：400-810-5788
说明 人教版义务教育教材数学（七一九年级），是以教科书为基础的系列化教材，包括基本教 材和配套教学资源。基本教材是教科书和教师教学用书；配套教学资源包括同步解析与测评 教学设计与案例、人教数字校园、自读课本等。 人教版《义务教育教科书·数学（七~一九年级）》是根据教育部制定的《义务教育数学果 程标准(2011年版)》（以下简称《课标(2011年版）)编写的.全套书分为六册，每学期 册，内容包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，在体系结 构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们成为一个有机的整体，其中对于“综 合与实践”领域的内容，以“课题学习”和“数学话动”等形式分散地编排于各章之中 本套教科书在体例安排上有如下特点： 1.每章开始均用反映本章主要内容的章前图和引言引入本章内容，使学生了解本章内容 的概貌，了解本章的主要思想方法和学习方法，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的 材料. 2.正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空等形式写 导学生通过观察、分析、猜想、试验、推理、反思、交流等活动获取数学知识，积累学习 经验. 3适当安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学栏 目，为加深学生对相关内容的认识，扩大学生的知识面，运用现代信息技术手段学习等提供 资源 4.正文的边空设有“小贴士”和“云朵”，“小贴士”介绍与正文内容相关的背景知识， “云朵”中是一些有助于理解正文的问题。 5.每章安排了几个有一定综合性、实践性、开放性的“数学活动”，体现数学知识的综合 应用，可供教师结合相关知识的教学或全章复习时选用. 6.每章安排了“小结”，包括本章的知识结构图和对本章内容的回顾与思考.“本章知识 结构图”体现了本章知识要点、发展脉络和相互联系；“回顾与思考”对本章主要内容及其反 映的思想方法进行提炼与概括，并通过在重点、难点和关键环节上提出的有思考力度的具体问 题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解. ?.本书的习题分为练习、习题、复习题三类，练习供课上使用，有些练习是对所学内容 的巩固，有些练习是相关内容的延伸，习题供课内或课外作业时选用；复习题供复习全章时选 用.其中习题、复习题按照习题的功能分为“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三类 这套教师教学用书与《义务教育教科书·数学（七一九年级）》相对应，供教师教学时参 考使用。全套书分为六册，每册书按章编排，每章内容与相应教科书内容对应。教师教学用书 的每一章主要包括以下六部分： 第一部分是总体设计，包括本章学习目标、本章知识结构框图、内容安排、课时安排、编 说明1
写本章时考虑的问题、对本章教学的建议等内容. 第二部分是教材分析，这部分含有教科书相应章节的正文，正文旁有教科书正文的注释及 教科书中练习的答案和说明，正文下部按小节分条阐述各小节的编写意图，说明本节内容的知 识结构、知识点及其发生发展过程（逻辑关系）、重点、学生学习过程中可能出现的困难和问 题等。 第三部分是本章习题的参考答案， 第四部分提供了几个教学案例，供教师教学时参考.每一个教学案例是一个课时的课堂教 学设计，内容包括内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教学支持条件分 析、教学过程设计、目标检测设计等几方面。 第五部分是拓展资源。根据每章的教学内容，为教师提供相应的拓展资料，包括知识的拓 展延伸与相关史料、拓展性问题等】 第六部分是评价建议与测试题.评价建议从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等 几方面为教师提出本章评价建议，提供了一套测试题供参考，并说明了每道测试题的设计 意图 本书是九年级下册的教师教学用书，内容包括“反比例函数”“相似”“锐角三角函数” “投影与视图”四章，各章授课时间大致分配如下（仅供参考）： 第二十六章反比例函数 8课时 第二十七章相似 14课时 第二十八章锐角三角函数 12课时 第二十九章投影与视图 10课时 本书在编写过程中征求了全国各地部分教师和教研人员的意见，在此表示衷心感谢 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 2014年9月 2教师教学用书数学九年级下册
目录 第二十六章反比例函数 I总体设计 Ⅱ教材分析 26.1反比例函数 6 26.2实际问题与反比例函数 数学活动 23 小结 复习题26 Ⅲ习题解答 W教学设计案例 26.1反比例函数（第1课时） 28 26.1反比例函数（第2课时） 26.1反比例函数（第3课时） 36 26.2实际问题与反比例函数（第1课时） V拓展资源 Ⅵ评价建议与测试题 48 第二十七章相似 I总体设计 52 Ⅱ教材分析 27.1图形的相似 27.2相似三角形 27.3位似 81 数学活动 88 小结 9 目录1
复习题27 9 Ⅲ习题解答 Ⅳ教学设计案例 27.2.1相似三角形的判定（第2课时） 96 27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 27.2.2相似三角形的性质 104 27.3位似（第2课时） 107 V拓展资源 Ⅵ评价建议与测试题 15 第二十八章锐角三角函数 岛 工总体设计 Ⅱ教材分析 28.1锐角三角函数 127 28.2解直角三角形及其应用 8 数学活动 1 小结 149 复习题28 Ⅲ习题解答 N教学设计案例 154 28.1锐角三角函数（第1课时） 28.2解直角三角形及其应用（第1课时） ⑧ V拓展资源 Ⅵ评价建议与测试题 命 第二十九章投影与视图 173 I总体设计 173 Ⅱ教材分析 17 29.1投影 29.2三视图 185 29.3课题学习制作立体模型 196 数学活动 2教师教学用书数学九年级下册
小结 199 复习题29 0 习题解答 Ⅳ教学设计案例 29.1投影（第1课时） 29.2三视图（第1课时） 鸡饭第1014 29.3课题学习制作立体模型（第1课时） V拓展资源 Ⅵ评价建议与测试题 223 人 月录3
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第二十六章 反比例函数 ①总体设计 一、本章学习目标 1,认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型。 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式 3能画出反比例函数y=上（为常数，k≠0）的图象，根据图象和解析式探索并理解>0 和k<0时图象的变化情况. 4.能用反比例函数解决简单的实际问题， 二、本章知识结构框图 现实世界中的 归纳 抽象 反比例函数=上（为常数，0） 反比例关系 实际应用 广上的图象和性质 三、内容安排 反比例函数是《课标(2011年版)》“数与代数”领域的内容.其学习基础是函数的概念、函数 的表示方法以及反比例关系；我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例 函数的概念、图象、性质及其应用. 章引言通过生活中常见的路程、速度与时间的关系式s=,指出在路程s一定的前提下，平 均速度。与运行时间t的成反比例关系.当从函数角度进行研究时，平均速度v随着运动时间1的 变化而变化的规律可以用解析式口=三表示，从而引出本章学习内容一反比例函数 本章分两节：26.1反比例函数和26.2实际问题与反比例函数 “26.1反比例函数”的内容是反比例函数的概念、图象和性质.本节首先在“思考”栏目中给 出现实世界和数学中具有反比例关系的三个问题：(1)距离一定时，平均速度。与运行时间：的关 系；(2)矩形面积S一定时，矩形长y与宽x的关系：(3)土地面积一定时，人均占有土地面积 与总人口之间的关系.指出这三个问题中均有三个量，其中一个量不变，另外两个量中一个量随着 另一量的变化而变化，而且对于一个量的每一个确定的值，另一个量都有唯一确定的值与它对应， 第二十六章反比例函数1
因此上述问题中两个量之间具有函数关系，而且这个函数关系可以用形如y=的表达式表示，从 而给出反比例函数的概念：形如y=(k为常数，k≠0)的函数，并指出反比例函数是描述具有 反比例变化规律的数学模型.接着，教科书安排了巩固性例题.例1是由反比例函数自变量和因变 量的值，确定常数的值，从而得到反比例函数的解析式：根据反比例函数的解析式，我们可以 得到与任意自变量对应的函数值.显然，反比例函数的解析式由常数k唯一确定.根据以往研究函 数的经验，对于具体的函数，如一次函数、二次函数等，我们都是在其概念的基础上，由其解析 式，通过描点画图，得出其图象，然后通过观察图象，并结合解析式研究其性质，反比例函数的研 究也不例外、对于反比例函数y一冬，我们先研究>0的情形，然后类比k>0的情形，研究<0 的情形.从形状、位置，因变量y如何随自变量x的变化而变化等方面归纳得到它们的性质. “26.2实际问题与反比例函数”的内容是用反比例函数解决简单的实际问题，以及用反比例函 数解释现实世界中的一些现象.本节选取了四个不同背景的实际问题：(1)当圆柱体的体积一定 时，圆柱的底面积是高的反比例函数；(2)当工作量一定时，工作时间是工作效率的反比例函数， (3)在杠杆中，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：(4)电压一定时，输出功 率是电阻的反比例函数.呈现的模式都是先给出具体的问题，然后把这些问题抽象为数学模型 反比例函数，最后运用反比例函数的性质解决这些问题或解释一些现象.通过这些问题的解决或解 释一些现象，进一步加深对反比例函数的认识 四、课时安排 本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）： 26.1反比例函数 3课时 26.2实际问题与反比例函数 4课时 学活动 小结 1课时 五、编写本章时考虑的问题 1.强调反比例函数是描述具有反比倒变化规律的数学模型 反比例函数是本套教科书安排的最后一类函数.现实世界和数学中具有反比例变化规律的问 题，我们可以用反比例函数描述.章引言从路程一定的前提下平均速度与时间的关系，引出反比例 函数的内容.“26.1反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个 变量，以及这两个变量具有的关系，从而获得变量之间的表达式，并发现它们的表达式具有相同形 式y一冬。具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数 “26,2实际问题与反比例函数”选取现实世界中四个典型的实例，我们根据问题中的反比例关 系，先把它们抽象为数学模型一反比例函数，然后运用反比例函数的性质解决它们， 在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：(1)概念的引人一通过 三个具体实例、反比例关系和函数的概念，引出反比例函数(2)概念属性的归纳—对教科书中 2教师教学用书数学九年级下册