《普通物理》课程教学资源（PPT课件）3-1 质点和质点系的动量定理

3-1质点和质点系的动量定理F对时间的累积→,IJL力的累积效应F对空间的累积W，E冲量质点的动量定理动量p=mid(mi)F=dp_dFdt = dp = d (mo)dtdt2Fdt = p2 - pr = miz -moi品5t冲量力对时间的积分（矢量）］=「2Fdt

2 1 2 1 2 1 d v v      F t p p m m t t      一 冲量 质点的动量定理 动量 v   p  m t m t p F d d( d d v)      d d d ( v)    F t  p  m 力的累积效应 F W E F p I , ,       对时间的累积 对空间的累积 冲量 力对时间的积分（矢量）   2 1 d t t I F t  

Fdt = p, - p, = m0, -mo,动量定理在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量：问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗？F,dt = mU2x - mU1分量形式XI=1,i +1,j+1,k}I, = [" F,dt =m2, -mo1y Fdt = mO2- - mU1zI. =

动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的 冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 2 1 2 1 2 1 d v v      F t p p m m t t      I I i I j I k x y z        分量形式 z z t t z z y y t t y y x x t t x x I F t m m I F t m m I F t m m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 d d d v v v v v v             问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？

质点系的动量定理质点系F[" (F + Fi2 )dt = m,01 - m,010m[" (F, + F21)dt = m,02 -m,020m因为内力 Fiz +F21=0，故 (F + F2)dt =(m,0, +m,02)-(m,010 +m,020)质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量nn? Fexdt =m,0,-Zm,0I =p-poi0i=-1i-1

二 质点系的动量定理 质点系 m1 m2 F12  F21  F1 F2 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.        n i i i i n i i t t F t m m 1 0 1 ex 2 1 d v v    ( )d ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 10 2 20 2 1 v v v v       F F t m m m m t t       2 21 2 2 2 20 ( )d 2 1 v v     F F t m m t t     1 12 1 1 1 10 ( )d 2 1 v v     F F t m m t t     因为内力 0 ，故 F12  F21    p p0 I     

注意内力不改变质点系的动量LL71ggmmbg初始速度mp=2m。则 P。=0go=bo= 00推开后速度 V.=20b且方向相反 p =O 则推开前后系统动量不变p=po

注意 内力不改变质点系的动量 mb 2mg 0 初始速度 vg0vb0 则 0 p0   vg  2vb 推开后速度 p 0  且方向相反 则 推开前后系统动量不变 0 p p    Fg Fb vg  vb  mg mb

讨论S'S记动量的相对中0性和动量定理0F(t)mm光滑t的不变性参考系动量定理ti时刻t2时刻S系momo,(t2 F(t)dt = m02 - mo)S'系m(0 -u) m(02 -u)

动量定理 S系 S'系 t 参考系 t1时刻 2时刻 光滑 u S  m 1 v  F(t)  1 t Ø 动量的相对 性和动量定理 的不变性 讨论 2 1 2 1 ( )d v v    F t t m m t t    1 v  m 2 v  m ( ) 1 m u   v  ( ) 2 m u   v  S m 2 v  2 t m

动量定理常应用于碰撞问题Ami'? Fdtmi, -mimoF-Jmtz -ttz -tiF注意<在△p一定时Fdt = F(t2 -ti)1FF△t越小，则F越大·m例如人从高处跳下、飞F机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大·

v1  m v2  m v  m 2 1 2 1 2 1 2 1 d t t m m t t F t F t t       v v    动量定理常应用于碰撞问题 F  越小，则 越大 . 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰撞事 件中，作用时间很短，冲力 很大 .注意 t F 在 p 一定时   Fm 2 t F t O 1 t d ( ) 2 1 2 1 F t F t t t t    F

问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去鸡蛋就掉在杯中：慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力很小，若棒打击时间很短，:F,△t→O,:.△pP蛋→0所以鸡蛋就掉在杯中

问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去, 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？ 答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力很小，若棒打击 时间很短， 所以鸡蛋就掉在杯中. Ff t  0,p蛋  0   

讨论：一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与工件碰撞后，速度为零.对于不同的打击时间△t，计算平均冲力和重力之比解：撞前锤速Uo=-/2gh，撞后锤速为零7。(Fn -mg)dt = mO, - mO。 = m/2ghmhFr△t - mg△t = m/2ghFα=1+2h0.5511+△t△tmgVg在碰撞或打10-310-4-2△t/s0.1107击瞬间常忽F / mg566.55.5x1035.5×10略重力作用

z h m 解:撞前锤速 2 g h ,撞后锤速为零. v0   讨论：一重锤从高度 h = 1.5 m 处自静止下落,锤与 工件碰撞后,速度为零.对于不同的打击时间 , 计算 平均冲力和重力之比. t F mg t m z m m gh t ( )d 0 2 0 N       v v FN t  mgt  m 2gh g t h mg t F       0.55 1 1 2 1 N t s F / mg N 0.1 2 10  3 10  4 10  6.5 56 2 5.510 3 5.510 在碰撞或打 击瞬间常忽 略重力作用

例1一质量为0.05kg、速率为10m?s-l的刚球，以与钢板法线呈45°角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05S.求在此时间内钢板所受到的平均冲力F解：建立如图所示坐标系，由动量HmoQxF,△t = mV2x - mVia= mocosα-(-mocosα)ino2=2mvcosαF,t = mV2x-mU1yy= mosinα -mosinα =02mocosaα= 14.1 NF=F=方向沿x轴反向△t

v1  m v2  m x y 解:建立如图所示坐标系, 由动量 定理  2mv cos  mvsinα mvsin  0 例1 一质量为 0.05 kg、速率为10 m·s -1的刚球 ,以 与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的 速率和角度弹回来.设碰撞时间为 0.05 s .求在此时间内 钢板所受到的平均冲力 F . 14.1 N 2 cos     t m F Fx v  方向沿 x 轴反向   x m x m x F t   v2  v1  mvcos  (mvcos) y m y m y F t   v2  v1

例2一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为入将其卷成一堆放在地面上：若手提链条的一端，以匀速0将其上提，当一端被提离地面高度为y时，求手的提力。解：取地面参考系，链条为系统F在时刻链务动具p(t) = Zyo jdpdyj=Zo2j20VdtdtF+ ivg=(F-ivg)i= DAygdtlIE2(l-y)g可得F = u?+ yg

例2 一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度 的质量为 ．将其卷成一堆放在地面上 ．若手提链条 的一端 ，以匀速 v 将其上提．当一端被提离地面高度 为 y 时，求手的提力． 解:取地面参考系,链条为系统. 在 t 时刻链条动量 p t y j   ( )   v j j t y t p    2 d d d d  v  v t P F yg F yg j d d ( )           FN  l y g  (  ) y y O F  yg   F    yg 2 可得 v