《普通物理》课程教学资源（PPT课件）01-3 圆周运动

01-3圆周运动一平面极坐标y设一质点在Oxy平面内A运动，某时刻它位于点A.矢17径与X轴之间的夹角0为Q.于是质点在点A的位x置可由 A(r,0)来确定以（r,の）为坐标的参考系为平面极坐标系。rx=rcoso它与直角坐标系之间的变换关系为y=rsin

x y O 一 平面极坐标  A r  设一质点在 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 与 轴之间的夹角 为 .于是质点在点 A 的位 置可由 A(r, ) 来确定 . Oxy r  x  以 (r, ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 .   sin cos y r x r = = 它与直角坐标系之间的变换关系为

圆周运动的角速度和角加速度0(t)角坐标do(t)y角速度(t)BdtA速率40△s400limlim=10x△t->0△t△t>0△tdsv(t)=ro(t)U=dtdo角加速度α =中dt

一 圆周运动的角速度和角加速度 t t t d d ( ) ( )  角速度  = 角坐标  (t) 角加速度 dt d  = x y o r ( ) ( ) d d t r t t v= s v =   A  B 速率 t r t s t t   =   =  →  →  0 0 v lim lim

匀速率圆周运动ds0UeB=vet=rwe一dt0△rAvArArA0eA0△tr△t0r00rorAo[a = lim加速度大小At->0△trA00t0,00,00B0240do_a=法向单én=の?ren2dtr位矢量

t t t d d e e r e t  s    v = = v =  n n 2 d d e re t a     = = = r v v 2 t r a t 2 v v =   =  →   0 加速度大小 lim r r    =  v v t r   =     r v t v v v   t →0, →0, ⊥ 二 匀速率圆周运动  B v  A v  v   法向单 位矢量 A v  r o   B v  r   t e  n e 

三变速圆周运动切向加速度和法向加速度02A0=0+0eAoAo01n10slimlima=+△t△t△t->0t->0A0ol0Aorn1e7limanen三△t△t>0rAoduADlimét =atét02△0ndt△t△t>0A0201do40a==atet+anendt

v1   v2  v   v1  r o   2 v  n v   t v   v vt vn     =  +  t t n n d d a e a e t a     = = + v t t a t t   +   =  →  → n 0 t 0 lim lim v v    三 变速圆周运动 切向加速度和法向加速度 t e  n e  n n n n 0 lim e a e t t    = =    → r v v 2 t t t t 0 d d lim e a e t t t    = =    → v v

切向加速度速度大小变化引起T02d2sdoe=rα=atdt2dt01e法向加速度速度方向变化引起C1oA00ran=vの ='r :r商运动加速a=ae+anenA02△0n2doA00E01107e.+A0dtra=a+a

切向加速度（速度大小变化引起） 2 2 t d d d d t s r t a = =  = v 法向加速度（速度方向变化引起） r a r 2 2 n v = v = = a at et an en    = + ➢ 圆周运动加速度 2 2 a= at +an v1  r o   2 v  v1   v2  v   n v   t v   n 2 t d d e r e t v  v  = + t e  n e 

aiata与é 夹角β=arctana=ae+a,en:an>0..0切向加速度edoat ==rαaBdtBen元700,U2a0xaU=常量=0,β=兴at2'元220,<β<元, 减小

➢ 切向加速度 r t a = = d d t v π, v 2 π 0,    减小 at , v 增大 2 π 0, 0   , 常量 2 =0,  =π v a    a  an 00 π v  t e  en  x y o a at et a n en    = + 与 夹角 t arctan n a a a  =  t e  a 

对于一般的曲线运动adsdo0=1e~ea=et十dtdtpds0=其中曲率半径：ado3利用自然坐标切运动可以相切间，法向加通度来分类匀速直线运动a.=0=0a与a,的夹角变速直线运动a#0an=0tan p = an匀速曲线运动an#0at=0ata±0变速曲线运动an±0

t n d d e e t a     2 v v t = + d d e t s   v=   d ds 其中 = 曲率半径 . t n t tan a a a a  = 与 的夹角   a  n a  t a   ➢ 对于一般的曲线运动 利用自然坐标, 一切运动可以 根据切向、法向加速度来分类： an= 0 at= 0 匀速直线运动 an= 0 at  0 变速直线运动 an  0 at = 0 匀速曲线运动 an  0 at  0 变速曲线运动

讨论对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零（B）法向加速度必不为零（拐点处除外（C）由于速度治切线方向，法向分速度必为零因此法向加速度必为零（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零a常失量，它一定作匀变（E）若物体的加速度速率运动

对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的： （A）切向加速度必不为零 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外） （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 （E）若物体的加速度 为常矢量，它一定作匀变 速率运动 a  讨 论

讨论例质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为0do(B)ARdt2dodu(C)0十(D)RdtR

例 质点作半径为R的变速圆周运动的加速 度大小为 （A） （B） （C） （D） dt dv R 2 v R v v 2 + dt d 2 2 ) ( ) d d ( R v v 2 + t 讨 论

例1设有一个质点作半径为r的圆周运动.质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为s=bt/2.并设为一常量，求：（1）此质点在某一时刻的速率：（2）法向加速度和切向加速度的大小：（3）总加速度dsd/bt?)= bt解:(1)0 =dtdt22(bt)2doban二(2)at=dtr262t1) /2(3) α = (a2 +αz) /2b(十2b?t4at0-1/21)cos@ =十2a

例1设有一个质点作半径为 r 的圆周运动.质点沿 圆周运动所经历的路程与时间的关系为s = bt2 /2,并设b 为一常量,求:（1）此质点在某一时刻的速率;（2）法向 加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度. 解:（1） bt bt t t = = ) = 2 1 ( d d d ds 2 v r bt r a 2 2 v ( ) （2） b n = = t a = = d d t v （3） 1 2 2 2 4 2 1 2 n 2 t = ( + ) = ( +1) r b t a a a b 1 2 2 2 4 t cos ( 1) − = = + r b t a a 