《质量管理与可靠性》课程授课教案（讲稿）第十一讲 过程质量控制原理及应用（1/4）

课程名称：《质量管理与可靠性》第 11讲次第六章过程质量控制原理及应用授课题目6.1过程控制原理6.2过程能力分析本讲目的要求及重点难点：[目的要求](1)了解产品质量波动的规律；(2）掌握统计受控与过程受控的特点：（3）掌握过程能力指数的概念和计算方法（4）掌握各种情况下不合格品率的计算方法[重点]统计受控与过程受控的特点，过程能力指数，不合格品率的计算。难点过程能力指数，不合格品率的计算内容[本讲课程的内容]第六章过程质量控制原理及应用6.1过程控制原理1）产品质量波动性规律任何一个过程所生产出来的产品，其质量特性值总是存在着一定差异，这种客观差异成为产品质量波动性，产生这种客观差异的原因是生产过程中各要素（操作者、机器、原材料、工艺方法、检测方法和环境等）存在着波动，过程质量控制就是要控制生产过程中各要素的波动（过程质量波动），使产品质量特性值保持在某一特定范围（1）产品质量波动性的分类：质量的波动与分布口正常波动：影响较小：难以避免（正常波动又称随机波动，它是由生产过程中随机性因素或偶然因素引起的。随机性国因素的特点是数量很多，来源和表现形式多种多样，大小和方向随机变化，作用时间无规律，对产品质量的影响均比较小）如果生产过程只存在随机因素影响的状态称为稳定状态或统计受控状态口异常波动：影响较大：可以控制（产品质量异常波动又称系统波动，它是由生产过程中的系统性因素引起的系统性因素的特点：数量不多，但对产品质量的影响却很大，但可以采取一定方法措施加以消除）生产过程中存在系统性因素影响的状态称为非稳定状态或非统计受控状态。口生产过程控制系统的目标口正态分布的特点

课程名称：《质量管理与可靠性》 第 11 讲次 授课题目 第六章 过程质量控制原理及应用 6.1 过程控制原理 6.2 过程能力分析 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] （1） 了解产品质量波动的规律； （2） 掌握统计受控与过程受控的特点； （3） 掌握过程能力指数的概念和计算方法 （4） 掌握各种情况下不合格品率的计算方法 [重点] 统计受控与过程受控的特点, 过程能力指数, 不合格品率的计算。 [难点] 过程能力指数, 不合格品率的计算 内 容 [本讲课程的内容] 第六章 过程质量控制原理及应用 6.1 过程控制原理 1）产品质量波动性规律 任何一个过程所生产出来的产品，其质量特性值总是存在着一定差异，这种客观差异成为产品 质量波动性，产生这种客观差异的原因是生产过程中各要素（操作者、机器、原材料、工艺方 法、检测方法和环境等）存在着波动，过程质量控制就是要控制生产过程中各要素的波动（过 程质量波动），使产品质量特性值保持在某一特定范围 （1）产品质量波动性的分类 ▪ 质量的波动与分布 ❑ 正常波动：影响较小；难以避免 ❑ （正常波动又称随机波动，它是由生产过程中随机性因素或偶然因素引起的。随机性 因素的特点是数量很多，来源和表现形式多种多样，大小和方向随机变化，作用时间 无规律，对产品质量的影响均比较小） 如果生产过程只存在随机因素影响的状态称为稳定状态或统计受控状态 ❑ 异常波动：影响较大；可以控制 （产品质量异常波动又称系统波动，它是由生产过程中的系统性因素引起的， 系统性因素的特点：数量不多，但对产品质量的影响却很大，但可以采取一定方法措施加 以消除） 生产过程中存在系统性因素影响的状态称为非稳定状态或非统计受控状态。 ❑ 生产过程控制系统的目标 ❑ 正态分布的特点

-303（2）产品质量波动的统计规律随机因素引起过程的正常波动，这是不可避免的，对于一个稳定的过程，没有异常因素的影响，大批量生产下，其质量特性服从正态分布，且分布中心u和分散程度6都不变化。当既有随机因素又有系统因素时，这时质量特性的分布状态就不会稳定在一种固定的正态分布下，其分布中心u和分散程度6两者或其一会有变化。引起产品质量波动的六大因素包括：人、机、料、法、测、环。这六大因素又都可以分为系统因素和随机因素2）过程控制与过程分类统计受控：过程在统计控制状态时仅存在普通因素波动，统计受控的结果可能满足规范（公差）要求，也可能不满足规范公差的要求。过程受控：过程处于统计受控状态，且满足规范公差的要求。（1）生产过程满足统计受控但不满足过程受控：（2）生产过程满足过程受控：生产过程满足生产要求，生产过程满足生产要求（μ不变，α不变）（3）生产过程不满足过程受控但抽样检验在公差范围内：不满足生产要求，μ变化，不变，当前状态无废品产生，但是由于过程不稳定，以后会出现废品（4）生产过程不满足过程受控且抽样数据超出公差范围

◼ （2）产品质量波动的统计规律 随机因素引起过程的正常波动，这是不可避免的，对于一个稳定的过程，没有异常因素的 影响，大批量生产下，其质量特性服从正态分布，且分布中心 u 和分散程度б都不变化。当既 有随机因素又有系统因素时，这时质量特性的分布状态就不会稳定在一种固定的正态分布下， 其分布中心 u 和分散程度б两者或其一会有变化。 引起产品质量波动的六大因素包括：人、机、料、法、测、环。这六大因素又都可以分为 系统因素和随机因素 2）过程控制与过程分类 统计受控：过程在统计控制状态时仅存在普通因素波动，统计受控的结果可能满足规范（公 差）要求，也可能不满足规范公差的要求。 过程受控：过程处于统计受控状态，且满足规范公差的要求。 （1）生产过程满足统计受控但不满足过程受控； （2）生产过程满足过程受控； 生产过程满足生产要求， 生产过程满足生产要求（  不变，  不变） （3）生产过程不满足过程受控但抽样检验在公差范围内； 不满足生产要求，  变化，  不变，当前状态无废品产生，但是由于过程不稳定，以后会 出现废品 （4）生产过程不满足过程受控且抽样数据超出公差范围

理解过程能力不满足生产要求，生产不稳定（u变化，α变化）只有过程受控，即分布中心和分散程度（不变，α不变）不变，且落在公差带范围内是最理想的状态6.2过程能力分析1）过程能力概念定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力（固有能力/质量保证能力）。与产品的技术要求无关。量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量过程能力B=60。由于P（xE土3α）=99.73%，故6近似于过程质量特性值的全部波动范围。显然，B越小，过程能力就越强。通常用标准偏差表示过程能力的大小。当取u土3α时，产品99.73%落在这个范围内。当取土6α时，产品99.9999998%落在这个范围内。用μ±3α表示过程能力处于一个经济的幅度用μ土6α表示过程能力是近年来高水平管理的追求（PDM管理）若B=26，则合格品率为68.26%若B=46，则合格品率为95.45%若B=66，则合格品率为99.73%若B=86，则合格品率为99.994%2）过程能力指数概念过程能力指数：衡量过程能力满足过程技术要求的程度，常表示为TC,=60T为技术要求的公差，66为质量特性分布的范围。过程能力指数：会因加工对象的质量要求T的不同而不同，它反映了过程是否具备生产合格品的能力。3）过程能力指数计算（1）分布中心与公差中心重合的情况TTu-T（1）无偏时双向公差工序能力指数C,6g607

不满足生产要求，生产不稳定（  变化，  变化） 只有过程受控，即分布中心和分散程度（  不变，  不变）不变，且落在公差带 范围内是最理想的状态 6.2 过程能力分析 1）过程能力概念 定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力（固有 能力/质量保证能力）。与产品的技术要求无关。 量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量 过程能力 B=6σ。由于 P（x∈μ±3σ）=99.73%, 故 6σ近似于过程质量特性 值的全部波动范围。显然，B 越小，过程能力就越强。 通常用标准偏差σ表示过程能力的大小。 当取μ±3σ时，产品 99.73%落在这个范围内。 当取μ±6σ时，产品 99.9999998%落在这个范围内。 用μ±3σ表示过程能力处于一个经济的幅度 用μ±6σ表示过程能力是近年来高水平管理的追求（PDM 管理） 若 B=2б，则合格品率为 68.26%. 若 B=4б，则合格品率为 95.45%. 若 B=6б，则合格品率为 99.73%. 若 B=8б，则合格品率为 99.994%. 2）过程能力指数概念 过程能力指数：衡量过程能力满足过程技术要求的程度，常表示为 6 T Cp = T 为技术要求的公差，6б为质量特性分布的范围。 过程能力指数：会因加工对象的质量要求 T 的不同而不同，它反映了过程是否具 备生产合格品的能力。 3）过程能力指数计算 （1）分布中心与公差中心重合的情况 （1）无偏时双向公差工序能力指数 6 6 ˆ U L p T T T C − =  理解过程 能力

K与 CP的关系60其中，Tu为上限，TI为下限，S为样本标准差用Pu表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格频率，则Pu=P(x>Tu)-P(≤二"、Tu="= P(>T) = P(t > 3Cp) =1-p(3Cp))20a0同理：Pl=1-0(3Cp)P=Pu+PI=2 (1-β(3Cp))（2）分布中心与公差中心不重合的情况过程有偏时双向公差过程能力指数5_2m-T-28引用偏移系数k=则有Cpk=(1-k)C)T/2T6s双侧公差情况指由公差上下限，但公差中心与分布中心不重合的情况。如图已知8=M-u，这时过程能力指数为T/ 2T/-28-6T-28T,-uTV266/2/2-(1-Cp=nAT306a606g6g3072T-266设k=三，则有：=(1-k)CT/26sK=0当u恰好在公差中心M时，=M-u=0Cpk =CpnT当μ恰好位于公差上下限时，=M-uK=1Cpk=02T当μ恰好位于公差限之外时，=M-uK) 1Cp≤0，加12工过程中的不合格频率超过50%，过程能力严重不足，立即采取纠正措施

T 6 其中，Tu 为上限，Tl 为下限，S 为样本标准差 用 Pu 表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格频率，则 Pu=P(x>Tu)=P( ) { 3 } 1 (3 ) 2 P(t T P t Cp Cp Tu        =  =  = − −  − ) 同理：Pl= 1−(3Cp) P=Pu+Pl=2（ 1−(3Cp) ） （2）分布中心与公差中心不重合的情况 过程有偏时双向公差过程能力指数. 引用偏移系数 T m T k  −  = = 2 / 2 则有 s T Cpk k Cp 6 2 (1 ) −  = − = 双侧公差情况指由公差上下限，但公差中心与分布中心不重合的情况。如图已知  = M − u ，这时过程能力指数为 ) 2 (1 6 ) 2 (1 6 6 2 6 2 2 2 3 2 3 T T T T T T T T u C u p k            = − = − − = − = − = − = 设 = = T / 2 k  ，则有： s T Cpk k Cp 6 2 (1 ) −  = − = T 6 Tl Tu M   −  2 T Tu- 当  恰好在公差中心 M 时，  = M − u = 0 K=0 Cpk = Cp 当  恰好位于公差上下限时， 2 T  = M − u = K=1 Cpk = 0 当  恰好位于公差限之外时， 2 T  = M − u  K〉1 Cpk  0 ，加 工过程中的不合格频率超过 50%，过程能力严重不足，立即采取纠正措施。 K 与 CP 的关系

内 容当分布中心向公差偏移时。用Pu表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格频率，则Pu=P(x>Tu)=P(X-μ,Tu-μ-P(t>T-282028/20)= P(t>3Cp)= P(1>3C,(1-K)Oo=1-p(3Cp(1-K))同理：PI=P(x<T1)=1-p(3Cp(1+K))P=1-β(3Cp(1-K)) +1-(3Cp(1+ K))=2-(3Cp(1-K ))-β(3Cp(1+K)八、（共10分）某过程加工的零件尺寸要求为Φ20±0.023mm，现随机抽取样本，测得样本平均值=19.997，样本标准差S=0.007mm，求C，和p给定，正态分布函数d(x)的数值见下表：解：M_200231997-20mm22=M-x=20-19.977=0.003mmT = T, - T, == 0.046K--2003-0.13T-0.046所以：Cpk=C,(1-K)=1.095×(1-0.13)=0.95p= 2 -D(3C,(1+ K))D(3C,(1-K))=2-Φ(3×1.095×1.13)Φ(3×0.95)=2-Φ(3.71)-Φ(2.85)=2-0.9998964-0.997814=0.229%

内 容 当分布中心向公差偏移时。用 Pu 表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格频率， 则 Pu=P(x>Tu)=P( ) { 3 } { 3 (1 )} 2 2 P(t T P t C P t C K Tu =  − =  p k =  p − −  −        ) =1−(3Cp(1− K)) 同理：Pl=P(x<Tl)= 1−(3Cp(1+ K)) P = 1−(3Cp(1− K)) + 1−(3Cp(1+ K)) =2-(3Cp(1− K )) −(3Cp(1+ K)) 八、（共 10 分）某过程加工的零件尺寸要求为 20  0.023mm ，现随机抽取样本， 测得样本平均值  = 19.997 ，样本标准差 S=0.007mm，求 Cpk和p 给定  ，正态分布函数 Φ(x)的数值见下表： 解： mm T T M U L 20 2 20.023 19.977 2 = + = + =  = M −  = 20 −19.977 = 0.003mm T = Tu −Tl == 0.046 0.13 0.046 2 2 0.003 =  = = T K  所以： Cpk = Cp (1− K) = 1.095 (1− 0.13) = 0.95 p = 2 −Φ( 3C (1 K) p + )-Φ( 3C (1 K) p − ) = 2 − Φ( 31.0951.13 )-Φ( 30.95 ) = 2 − Φ( 3.71 )-Φ( 2.85 ) =2-0.9998964-0.997814 =0.229%

内容0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.9979480.9980120.9980742.80.9974450.9975230.9975990.9976730.9977440.9978140.9978820.9999253.70.9998920.9998960.9999000.9999040.9999080.9999120.9999150.9999180.999922（2）单侧公差情况在某些情况下，质量标准只有单侧界线值，如材料强度，产品寿命等质量指标，通常只规定了下限，又如杂质含量、形位公差只规定了上限值。Tu-H_u-Xa只有上极限偏差Cpu=3g3sTX-Tu-μ= P(t>3C pmPu=P(x>Tu)=P(≤=1-p(3Cpu)aaX-T,H-TLb只要求公差下限（3g3sTiYL30 Tl-μ= P(t<-3C,il) =1-0(3Cpl)X-uPI=P(x<T1)=P(aa

内 容  0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 2.8 0.997445 0.997523 0.997599 0.997673 0.997744 0.997814 0.997882 0.997948 0.998012 0.998074 3.7 0.999892 0.999896 0.999900 0.999904 0.999908 0.999912 0.999915 0.999918 0.999922 0.999925 （2）单侧公差情况 在某些情况下，质量标准只有单侧界线值，如材料强度，产品寿命等质量指标，通常只规 定了下限，又如杂质含量、形位公差只规定了上限值。 a 只有上极限偏差 s T T X C U U pU 3 3 −  − =   3 T Tu  Pu=P(x>Tu)=P( P{t 3C } 1 (3Cpu) Tu p u       =  = − −  − b 只要求公差下限 s T X T C L L pL 3 3 − = − =   3 T Tl  Pl=P(x<Tl)=P( P{t 3C } 1 (3Cpl) Tl pl       =  − = − −  −

内容4）过程能力评价2.33>C,>2能力及过剩。更换设备，降低对设备精度的要求。2>=C,>1.67能力过剩可放宽管理，降低设备精度，降低成本允许小的干扰，不重要的工序可放1.33C,≤1.67 理想状态。能力充足款检查，工序控制抽样间隔可放宽些。1.00<C,≤1.33低风险。能力尚可（一般）工序需严格控制，否则容易出现不合格品，检查不能放宽0.67<C，≤1.00中风险。能力不足已出现一些不合格品，必须提高工序能力，需要加强检查，必要时全检C,≤0.67工序能力严重不足已出现较多的不合格品，立即追查原因，采取措施，提高工序能力

内 容 4）过程能力评价 2.33> C p >2 能力及过剩。更换设备，降低对设备精度的要求。 2>= C p 〉1.67 能力过剩 可放宽管理，降低设备精度，降低成本 1.33  Cp  1.67 理想状态。能力充足 允许小的干扰，不重要的工序可放 款检查，工序控制抽样间隔可放宽些。 1.00  Cp  1.33 低风险。能力尚可（一般）工序需严格控制 ，否则容易出现 不合格品，检查不能放宽 0.67  Cp  1.00 中风险。能力不足 已出现一些不合格品，必须提高工序能力， 需要加强检查，必要时全检 Cp  0.67 工序能力严重不足 已出现较多的不合格品，立即追查原因， 采取措施，提高工序能力

内容[本讲小结]（1）产品质量波动的规律；(2)统计受控与过程受控的特点；(3)过程能力指数的概念和计算方法(4)掌握各种情况下不合格品率的计算方法[本讲作业]课后3题

内 容 [本讲小结] （1） 产品质量波动的规律； （2） 统计受控与过程受控的特点； （3） 过程能力指数的概念和计算方法 （4） 掌握各种情况下不合格品率的计算方法 [本讲作业] 课后 3 题