课程名称：《质量管理与可靠性》第6讲次第四章质量管理统计技术与方法授课题目4.2定量统计技术与方法本讲目的要求及重点难点：[目的要求](1)了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；(2）掌握直方图的判断与分析；掌握散布图和相关分析法。（3）掌握排列图的作图方法[重点直方图，排列图，相关分析。[难点]直方图及相关分析法内容一、直方图法1、直方图的定义：直方图也简称频数直方图，是将数据（质量特性）按其顺序分成若于间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干厂方形排列图。TTu1公频质量特性值直方图形式2、直方图的用途1）分析产品质量特性值的分布状况；2）进行过程质量分析，判断过程是否出于稳定状态3）计算质量数据的特征值，对总体进行推断，判断其总体质量的分布状况；4）掌握过程能力及过程能力保证产品质量的程度，并通过过程能力来估算过程的不合格品率。3、直方图的建立步骤某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为8土0.05mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.03...8.45、..7.56......），试画出直方图
课程名称：《质量管理与可靠性》 第 6 讲次 授课题目 第四章 质量管理统计技术与方法 4.2 定量统计技术与方法 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] (1)了解直方图的原理、作用、作图方法及应用； (2) 掌握直方图的判断与分析；掌握散布图和相关分析法。 （3）掌握排列图的作图方法 [重点]直方图，排列图，相关分析。 [难点] 直方图及相关分析法 内 容 一、直方图法 1、直方图的定义：直方图也简称频数直方图，是将数据（质量特性）按其顺序分成若干间隔 相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干厂方形排列图。 Tl Tu 个/ 频数 T 质量特性值 直方图形式 2、直方图的用途 1）分析产品质量特性值的分布状况； 2）进行过程质量分析，判断过程是否出于稳定状态 3）计算质量数据的特征值，对总体进行推断，判断其总体质量的分布状况； 4）掌握过程能力及过程能力保证产品质量的程度，并通过过程能力来估算过程的不合格品率。 3、直方图的建立步骤 某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为 8 0.05 mm，现从生产的一批产品中抽取 100 个样品， 经过测量，其尺寸如表 5-6 所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.03.8.45、.7.56.），试画出 直方图
内容解：1）搜集数据（一般50个以上，最低不低于30）取N=100直方图的2）求极差Ro=Xmax-Xmin。在原始数据中找出最大值和最小值，计算两者的作图原理差就是极差。本例题中：Ro=Xmax-Xmin=8.45-7.56=0.893）确定分组的组数k和组距h。（1）组数k的确定可通过两种方法来选择：（把数据从小到大划分成若干个等距离的组，成为数据的分组，需要注意的是：组数的多少应根据样本容量的多少来确定，如果分组数取得太多，每组里出现的数据个数就会很少，甚至为0，做出的直方图就会过于分散或呈现锯齿状；若组数取得太少，则数据会集中在少数组内，而掩盖了数据的差异。）因果关系图能清晰地表示探讨问题的思维过程、通过逐层分析可以很清楚的看出原因与结果的关系，使问题得脉络完全显示出来。一般情况下，可参照下表20550~100100~250数据个数5~76~107~12组数10~20>公式计算：k=1+3.3lgn（2）组距h的确定组与组之间的间隔称为组距，h=Ro/k=0.89/10=0.09（应为测量单位的整数倍）4）确定各组界限（为了保证数据不落在两组边界上，分组的组界值要比抽取的数据多一位小数)第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2+h第一组的上界即为第二组的下界，依此类推，可得出n组的组界本例题中5）制作频数分布表：数据落在某个组的数目即频数，将各组的频数值填入表中，检查一下总数是否与数据总数相等，避免重复或遗漏。6）画直方图：以横坐标表示质量特性值的分组界限，在纵坐标上标注频数值，原点为0，根据各组中数据的频数分别确定直方柱的高度，即可绘出直方图7）在直方图的空白区域，记上有关数据的资料，如样本值、平均值、标准差等
内 容 解：1）搜集数据 （一般 50 个以上，最低不低于 30）取 N=100 2）求极差 R0=Xmax-Xmin。在原始数据中找出最大值和最小值，计算两者的 差就是极差。本例题中：R0=Xmax-Xmin=8.45-7.56=0.89 3）确定分组的组数 k 和组距 h。 （1）组数 k 的确定可通过两种方法来选择： （把数据从小到大划分成若干个等距离的组，成为数据的分组，需要注意的 是：组数的多少应根据样本容量的多少来确定，如果分组数取得太多，每组里出 现的数据个数就会很少，甚至为 0，做出的直方图就会过于分散或呈现锯齿状；若 组数取得太少，则数据会集中在少数组内，而掩盖了数据的差异。）因果关系图能 清晰地表示探讨问题的思维过程、通过逐层分析可以很清楚的看出原因与结果的 关系，使问题得脉络完全显示出来。 ➢ 一般情况下，可参照下表 数据个数 205 组数 5~7 6~10 7~12 10~20 ➢ 公式计算：k=1+3.3lgn （2）组距 h 的确定 组与组之间的间隔称为组距，h= R0/k=0.89/10=0.09（应为测量单位的整数倍） 4）确定各组界限 （为了保证数据不落在两组边界上，分组的组界值要比抽取的数据多一位小 数） 第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2 第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2+h 第一组的上界即为第二组的下界，依此类推，可得出 n 组的组界 本例题中 5）制作频数分布表：数据落在某个组的数目即频数，将各组的频数值填入表中， 检查一下总数是否与数据总数相等，避免重复或遗漏。 6）画直方图：以横坐标表示质量特性值的分组界限，在纵坐标上标注频数值， 原点为 0，根据各组中数据的频数分别确定直方柱的高度，即可绘出直方图 7）在直方图的空白区域，记上有关数据的资料，如样本值、平均值、标准差 等。 直方图的 作图原理
内容组号组中值频数累计频数组界值17.60227.555~7.64527.69357.645~7.735313187.735~7.8257.7847.8715337.825~7.91557.9626597.915~8.0058.005~8.0959.0515746715898.095~8.1858.1488.237968.185~8.275298.32 988.275~8.365108.4121008.365~8.455钢板厚度直方图正态12均值5.974标准差0.17735t100本照25.66.06.45.86.2钢板厚度
内 容 组号 组界值 组中值 频数 累计频数 1 7.555~7.645 7.60 2 2 2 7.645~7.735 7.69 3 5 3 7.735~7.825 7.78 13 18 4 7.825~7.915 7.87 15 33 5 7.915~8.005 7.96 26 59 6 8.005~8.095 9.05 15 74 7 8.095~8.185 8.14 15 89 8 8.185~8.275 8.23 7 96 9 8.275~8.365 8.32 2 98 10 8.365~8.455 8.41 2 100
内容直方4、直方图的判断与分析图分析真验分布的真力帮形及说明is老的行在超·就真两达正含文停存姓老迎款态蒸本时杯真更的提好钢升刻，形或不电#我这精总鞋制单尚谷务公美机配加工礼连在属购经公家面业工装在理编药宝公卫锅型这用数#美自购的作工人加工的产品成尚看设部加的产自托品服为社等入欢鲜在实这上分你的地方出我小的真三，民如钱明产连电世时销内靠内家我在配批用，生加工装件配安化加彩料能务妞的内维未奶味全大静屏、接牛皮款皮美坊主真&家等（）我点诚用生产诗程中有银设交化的国家在私作用房如力其的的摄艳作者爱务的数最盛这效情花禁门理分期试多，成质款仪器精度不，读取有设导草民异政R1）形状分析（1）正常型（对称型）特点：中部有一顶峰、左右两边低且近似对称，生产过程处于稳定状态（2）偏向性（左偏和右偏）特点：一些形位公差等要求的特性值是偏向分布的、有的是由于加工习惯造成的，图加工孔零件的内径偏小，而加工轴零件的外径值偏大
内 容 4、直方图的判断与分析 1）形状分析 （1）正常型（对称型） 特点：中部有一顶峰、左右两边低且近似对称，生产过程处于稳定状态 （2）偏向性（左偏和右偏） 特点：一些形位公差等要求的特性值是偏向分布的、有的是由于加工习惯造成的， 图加工孔零件的内径偏小，而加工轴零件的外径值偏大。 直方 图分 析
内容（3）双峰型特点：直方图出现两个顶峰。由于把不同加工者、不同材料、不同操作者和不同设备生产的两批产品混在一起而造成的。（4）锯齿形特点：直方图如锯齿一样凹凸不平。由于检测数据不准或是分组不当而造成的。应查明原因，采取措施，重新作图分析（5）平顶型特点：直方图没有突出的峰。主要是在生产过程中有缓慢变化的因素影响而造成的，多种不同的分布混在一起。如刀具的磨损、操作者疲劳等。（6）孤岛型特点：直方图的左边或右边出现孤立的长方形框。由于测量有粗大误差或生产过程中出现异常因素而造成的。如原材料一时变化，刀具严重磨损或混入不同规格的产品等。2）与公差界限的比较分析1）理想型直方图的分布中心和公差M近似重合，其分布在公差范围内，且两边有些余量。一般来说这种情况很少出现不合格品。根据概率计算的结果，当公差范围T大约等于数据标准差S的8倍时，这是相对理想的情况2）偏向型直方图的分布在公差带的范围内，但分布中心和公差M有较大偏移。这种情况如果过程稍有变化，就可能出现不合格品。因此，应调整分布中心X和公差M近似重合3）无富裕型直方图的分布在公差带的范围内，两边均没有余地。这种情况应立即采取措施，设法提高过程能力，缩小标准差S.4）能力富裕型直方图的分布在公差带的范围内，且两边有较大的余地。这种情况表明，虽然不会出现不合格品，但很不经济，属于能力过剩。除特殊精密、关键零件外，一般应放宽材料、工具与设备的精度要求，或放宽检验频次以降低检验成本5）能力不足型实际分布尺寸的范围太大，造成超差。这是由于质量波动太大，工序能力不足，出现了一定量的不
内 容 （3）双峰型 特点：直方图出现两个顶峰。由于把不同加工者、不同材料、不同操作者和不同设备生产的两 批产品混在一起而造成的。 （4）锯齿形 特点：直方图如锯齿一样凹凸不平。由于检测数据不准或是分组不当而造成的。应查明原因， 采取措施，重新作图分析 （5）平顶型 特点：直方图没有突出的峰。主要是在生产过程中有缓慢变化的因素影响而造成的，多种不同 的分布混在一起。如刀具的磨损、操作者疲劳等。 （6）孤岛型 特点：直方图的左边或右边出现孤立的长方形框。由于测量有粗大误差或生产过程中出现异常 因素而造成的。如原材料一时变化，刀具严重磨损或混入不同规格的产品等。 2）与公差界限的比较分析 1）理想型 直方图的分布中心 和公差 M 近似重合，其分布在公差范围内，且两边有些余量。一般 来说这种情况很少出现不合格品。根据概率计算的结果，当公差范围 T 大约等于数据标准差 S 的 8 倍时，这是相对理想的情况 2）偏向型 直方图的分布在公差带的范围内，但分布中心 和公差 M 有较大偏移。这种情况如果过程稍 有变化，就可能出现不合格品。因此，应调整分布中心 和公差 M 近似重合 3) 无富裕型 直方图的分布在公差带的范围内，两边均没有余地。这种情况应立即采取措施，设法提高过程 能力，缩小标准差 S. 4）能力富裕型 直方图的分布在公差带的范围内，且两边有较大的余地。这种情况表明，虽然不会出现不合格 品，但很不经济，属于能力过剩。除特殊精密、关键零件外，一般应放宽材料、工具与设备的 精度要求，或放宽检验频次以降低检验成本 5）能力不足型 实际分布尺寸的范围太大，造成超差。这是由于质量波动太大，工序能力不足，出现了一定量 的不
合格品，应多方面采取措施，缩小分布范围6）陡壁型过程控制不好，实际分布中心过分偏离公差中心，造成超差或废品3）、工序能力B=66来表示。这是一个经济(1)工序能力是指工序处于控制状态下的实际加工能力。一般用幅度。(2)若B=26，则合格品率为68.26%.若B=46，则合格品率为95.45%.若B=66，则合格品率为99.73%.若B=86，则合格品率为99.994%表47与标准比较的几种常见直方图IBfo澳tH图形对称分布，且两边在一定余量，是理想状态，此时，应来取控制和监督办法。（1）理想型训整分布中心，使分布中心文与公差中心M重合。（2）)偏心型采取错施，减少标准偏老S（3）无富余型工序能力出现过列：经济性蒸，可装装器美公设生精发设（4）能力富余型已出现不合格品，应多方面取措施，成少标准偏差S或放宽过产的公差范围，（5）能力不是型只录成不合格品，应米取错通，使分布中心与公差中心重合（6）旋禁型
合格品，应多方面采取措施，缩小分布范围 6）陡壁型 过程控制不好，实际分布中心过分偏离公差中心，造成超差或废品 3）、工序能力 (1)工序能力是指工序处于控制状态下的实际加工能力。一般用 B=6б 来表示。这是一个经济 幅度。 (2)若 B=2б，则合格品率为 68.26%. 若 B=4б，则合格品率为 95.45%. • 若 B=6б，则合格品率为 99.73%. 若 B=8б，则合格品率为 99.994%
二、统计分析表法1、定义统计分析表也叫调查表、检查表或核对表，它是为了搜集和整理数据并对数据进行初步分析而设计的图表，是一种可以根据调查目的不同自由选择或自行设计的统计图表。2、分类1）矩阵统计分析表2）不合格项目统计分析表：为了调查统计生产中造成的各种不合格的项目及其占不合格品种数的比率。3）不合格位置统计分析表4）不合格原因统计分析表5）过程质量分布统计分析表一般来说：统计分析表多和分层法结合起来运用，更容易寻找影响产品质量的原因三、排列图法帕累特图--关键性的少数与次要的多数220200188响140数120批100差200ABcED差错类型10关键性的少数9次要的多数876543210ABcDEFGHI
二、 统计分析表法 1、定义 统计分析表也叫调查表、检查表或核对表，它是为了搜集和整理数据并对数据进行初步分 析而设计的图表，是一种可以根据调查目的不同自由选择或自行设计的统计图表。 2、分类 1）矩阵统计分析表 2）不合格项目统计分析表：为了调查统计生产中造成的各种不合格的项目及其占不合格品 种数的比率。 3）不合格位置统计分析表 4）不合格原因统计分析表 5）过程质量分布统计分析表 一般来说：统计分析表多和分层法结合起来运用，更容易寻找影响产品质量的原因 三、 排列图法 帕累特图-关键性的少数与次要的多数 0 2 0 4 0 6 0 8 0 100 120 140 160 180 200 220 A B C D E 差错类型 差错数量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 A B C D E F G H I 关键性的少数 次要的多数
1、定义：排列图法也叫帕累特法，是为寻找主要质量问题或影响质量的主要原因的一种简便而有效的方法。意大利经济学家帕累特提出分析社会财富分布状况，即“关键的少数和无关紧要的多数”美国质量管理专家朱兰（J：M.），把排列图法应用于质量管理2、主次因素分析在排列图中，通常将影响质量问题的原因按其影响程度的大小进行累计统计，主要分为三类因素：A类因素，是主要因素：一般其累计影响程度达70%左右的B类因素，是次要因素：累计影响程度在20%~30%C类因素，是一般因素：累计影响程度在5%~10%。3、排列图的应用举例请用排列图法对某卷烟厂2002年1~3月卷烟外观质量进行分析。解：（1）选择质量分析项目。本相选择卷烟外观质量分析。（2）确定质量单位。本例质量单位为不合格数（3）收集一定期间的数据，本例收集了某卷烟厂2002年1~3月卷烟外观质量不合格品数990个数据。（4）对收集数据整理分析，按有小到大的顺序填入统计表，如表5-5所示。表5-5卷烟外观质量不合格品数统计表项目序号不合格品数（频累计不合格品数（累频率（%）累计频率数）/个计频数）/个(%)45845846.346.31空松2贴口2977553076.338083584.3切口558905.689.94表面5短烟359254.593.42895362.996.3过紧7其他379903.7100990100合计
１、定义：排列图法也叫帕累特法，是为寻找主要质量问题或影响质量的主要原因的一种简便 而有效的方法。意大利经济学家帕累特提出分析社会财富分布状况，即“关键的少数和无关紧 要的多数”美国质量管理专家朱兰（Ｊ．Ｍ．），把排列图法应用于质量管理 ２、主次因素分析 在排列图中，通常将影响质量问题的原因按其影响程度的大小进行累计统计，主要分为三 类因素： Ａ类因素，是主要因素：一般其累计影响程度达 70％左右的； B 类因素， 是次要因素：累计影响程度在 20%~30%； C 类因素，是一般因素：累计影响程度在 5%~10%。 3、排列图的应用举例 请用排列图法对某卷烟厂 2002 年 1~3 月卷烟外观质量进行分析。 解：（1）选择质量分析项目。本相选择卷烟外观质量分析。 （2）确定质量单位。本例质量单位为不合格数 （3）收集一定期间的数据，本例收集了某卷烟厂 2002 年 1~3 月卷烟外观质量不合格品数 990 个数据。 （4）对收集数据整理分析，按有小到大的顺序填入统计表，如表 5-5 所示。 表 5-5 卷烟外观质量不合格品数统计表 序号 项目 不合格品数（频 数）/个 累计不合格品数（累 计频数）/个 频率（%） 累计频率 （%） 1 空松 458 458 46.3 46.3 2 贴口 297 755 30 76.3 3 切口 80 835 8 84.3 4 表面 55 890 5.6 89.9 5 短烟 35 925 4.5 93.4 6 过紧 28 953 2.9 96.3 7 其他 37 990 3.7 100 合计 990 100
（5）计算各类项目的累计频数、频率及累计频率，如表5-5所示。（6）按一定的比例划出两个纵坐标和一个横坐标。左纵坐标代表频数，右纵坐标代表累计频率，如图所示。（7）按各项目不合格品数的大小，依次在横坐标上划出直方图。（8）案右纵坐标的比例，找出各类项目的累计频率点，从原点开始，注意连接各点，画出帕累特曲线。在直方图的上方表明各自的频数，在累计频率点旁注明累计频率值（9）在排列图的下方注明排列图的名称、绘图时间、绘图者等，如图所示：100个100N=99096. 3093. 40900 +89.98800 84. 30一累计个776.28频数600505004586,30400F29730020080100空松贴口切口表面短烟过紧其他绘制日期：2002年4月绘图者：李华图：卷烟外观质量不合格排列图主次因素分析A：主要因素：空松、贴口，累计影响程度占76.3%。质量改进的重点B：次要因素：切口、表面、短烟、过紧，累积影响程度占20%C：一般因素：其他，占3.7%4.画排列图时的注意事项（1）主要原因A类项目一般只有1-2个，最多不超过3个，否则就失去找主要问题或原因的意义。如发现主要原因太多，有必要考虑重新进行原因分类。（2）若主要项的原因尚不明确，可针对该项进一步进行分层，画出几个不同的排列图加以分析，以便发现主要问题或原因。（3）纵坐标可以用“件数”或“金额”等来表示，原则以更好的找到“主要原因”为准。（4）若不重要的项目过多，可以将其几个项目合并为“其他”项。（5）确定了主要因素，并在采取措施后，为验证其实施效果，还要按原项目重新画出排列图，以进行比较。5、排列图的适用范围排列图适用于各行业、各类型企业的质量改进活动，对于需要改善工作的场合都可以用排列图找出主要原因，以便抓住主要矛盾进行有成效的改善
（5）计算各类项目的累计频数、频率及累计频率，如表 5-5 所示。 （6）按一定的比例划出两个纵坐标和一个横坐标。左纵坐标代表频数，右纵坐标代表累计频率， 如图所示。 （7）按各项目不合格品数的大小，依次在横坐标上划出直方图。 （8）案右纵坐标的比例，找出各类项目的累计频率点，从原点开始，注意连接各点，画出帕累 特曲线。在直方图的上方表明各自的频数，在累计频率点旁注明累计频率值 （9）在排列图的下方注明排列图的名称、绘图时间、绘图者等，如图所示： 100 0 900 800 700 600 500 400 300 200 100 458 37 28 55 35 80 297 96.30 93.40 89.90 84.30 46.30 76.30 个/ 频数 （% ）累计频数 100 50 0 空松 贴口 切口 表面 短烟 过紧 其他 N=990 绘制日期：2002年4月 绘图者：李 华 图：卷烟外观质量不合格排列图 主次因素分析 A:主要因素：空松、贴口，累计影响程度占 76.3%。质量改进的重点 B:次要因素：切口、表面、短烟、过紧，累积影响程度占 20% C:一般因素：其他，占 3.7%. 4．画排列图时的注意事项 （1）主要原因 A 类项目一般 只有 1-2 个，最多不超过 3 个，否则就失去找主要问题或原因的 意义。如发现主要原因太多，有必要考虑重新进行原因分类。 （2）若主要项的原因尚不明确，可针对该项进一步进行分层，画出几个不同的排列图加以分析， 以便发现主要问题或原因。 （3）纵坐标可以用“件数”或“金额”等来表示，原则以更好的找到“主要原因”为准。 （4）若不重要的项目过多，可以将其几个项目合并为“其他”项。 （5）确定了主要因素，并在采取措施后，为验证其实施效果，还要按原项目重新画出排列图， 以进行比较。 5、排列图的适用范围 排列图适用于各行业、各类型企业的质量改进活动，对于需要改善工作的场合都可以用排列 图找出主要原因，以便抓住主要矛盾进行有成效的改善
四、散布图1）散布图的概念相关关系：两个变量之间存在的关系虽然不能完全确定，但却相互依赖、紧密相关的关系称相关关系。如：热处理淬火时，淬火温度和工件硬度散布图是分析研究两个变量之间相关关系的图形。2）散布图的常见形式：F不相关家强正相关正相关F强氧相关车弱负相关非线性相关3）算布图中应注意的问题：（1）散布图中有异常数据（2）散布图的分层问题硬度Y=a+bx温度
四、散布图 1）散布图的概念 相关关系：两个变量之间存在的关系虽然不能完全确定，但却相互依赖、紧密相关的关系 称相关关系。如：热处理淬火时，淬火温度和工件硬度 散布图是分析研究两个变量之间相关关系的图形。 2）散布图的常见形式： 3）算布图中应注意的问题： （1）散布图中有异常数据 （2）散布图的分层问题 温度 硬 度 Y=a+bx