第9章关系数据理论 ◆9,1基本概念 ◆9.2函数依赖的公理系统 ◆9.3规范化 ◆9.4模式分解
1 第9章 关系数据理论 9.1 基本概念 9.2 函数依赖的公理系统 9.3 规范化 9.4 模式分解
9.1基本概念 ◆函数依赖 ◆术语和符号 ◆为什么要讨论函数依赖? ◆模式分解
2 9.1 基本概念 函数依赖 术语和符号 为什么要讨论函数依赖？ 模式分解
函数依赖 Y=f(X) Y=sin 函数 Y=X+1 Y=x2+2X+1 省=城市) 姓名一学号)
3 函数依赖 Y=f(X) 函数 Y=sin(X) Y=X+1 Y=X2+2X+1 省=f(城市) 姓名=f(学号)
函数依赖的直观定义 如果有一个关系模式R(A1,A2,A1,X和Y 为{A12A2,An}的子集,那么对于关系R中的任意 一个ⅹ值,都只有一个Y值与之对应,则称X函数 决定Y,或Y函数依赖于X,并用X→Y表示
4 函数依赖的直观定义： 如果有一个关系模式R(A1 ,A2 ,…,An )，X和Y 为{A1 ,A2 ,…,An}的子集，那么对于关系R中的任意 一个X值，都只有一个Y值与之对应，则称X函数 决定Y，或Y函数依赖于X，并用X→Y表示
例:对仓库关系 仓库(仓库号城市,面积) 有函数依赖: 仓库号→城市(城市函数依赖于仓库号) 仓库号→面积(面积函数依赖于仓库号)
5 例：对仓库关系 仓库(仓库号,城市,面积) 有函数依赖： 仓库号→城市（城市函数依赖于仓库号） 仓库号→面积（面积函数依赖于仓库号）
函数依赖的严格形式化定义 ◆定义91:设有关系模式R(A1A2…An),X和Y均 一为A1A2…,An}的子集,r是R的任一具体关系, t1、t2是r中的任意两个元组;如果由t1[=t2[] 可以推导出t[]=t2Y,则称X函数决定Y,或Y 函数依赖于Ⅹ,记为X→Y
6 函数依赖的严格形式化定义 定义9.1：设有关系模式R(A1 ,A2 ,…,An )，X和Y均 为{A1 ,A2 ,…,An}的子集，r是R的任一具体关系， t1、t2是r中的任意两个元组；如果由t1 [X]=t2 [X] 可以推导出t1 [Y]=t2 [Y]，则称X函数决定Y，或Y 函数依赖于X，记为X→Y
注 意定义91中 t=t2t的=t21
7 注意定义9.1中： t1 [X]=t2 [X] t1 [Y]=t2 [Y]
术语和符号(1) 如果X→Y,但Y不包含于X,则称X→Y 是非平凡的函数依赖。如不特别说明,我们 总是讨论非平凡函数依赖 如:(学号,课程号)→成绩非平凡依赖 如:(学号,所在系)→所在系平凡依赖
8 术语和符号(1) 如果X→Y，但Y不包含于X，则称X→Y 是非平凡的函数依赖。如不特别说明，我们 总是讨论非平凡函数依赖。 如：(学号,课程号)→成绩 如：(学号,所在系)→所在系 非平凡依赖 平凡依赖
术语和符号(2) 如果Y不函数依赖于X,则记作XY 如学号不函数依赖于性别, 则记作性别一学号
9 术语和符号(2) 如果Y不函数依赖于X，则记作X Y。 如学号不函数依赖于性别， 则记作性别 学号
术语和符号(3) 如果X→Y,则X称作决定因素 如学号→所在系,则学号称作决定因素 10
10 术语和符号(3) 如果X→Y，则X称作决定因素。 如学号→所在系，则学号称作决定因素
