概華伦与款程统外 第四节连续型随机变量 及其概率密度 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布
一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 第四节 连续型随机变量 及其概率密度
概车伦与散理统外「 一、概率密度的概念与性质 1.定义对于随机变量X的分布函数F(x), 如果存在非负函数∫(x),对于任意实数x有 F(x)=广f)dt, 则称X为连续型随机变量， ∫(x)为X的概率密度函数，简称概率密度
一、概率密度的概念与性质 ( ) ( )d , x F x f t t − = X f x( ), 1.定义 对于随机变量 的分布函数 如果存在非负函数 F x( ), 对于任意实数 x 有 则称 X 为连续型随机变量， f x( ) 为 X 的概率密度函数，简称概率密度
概華论与款程统外 2.概率密度的性质 f(x) (1)f(x)≥0 (2)f(x)dx=1
2.概率密度的性质 o x f (x) 1 (1) f (x) 0 (2) ( )d =1 + − f x x y
概车纶与款理统外 3.概率密度的几何意义 f(x) X X2 Px
o x f (x) 1 S1 1 x • 2 x • 3.概率密度的几何意义 1 2 2 1 P x X x F x F x { } ( ) ( ) = − 2 1 ( )d x x = f x x
概華论与款醒硫外 注1 (I)P{X≤=Fa)=”f(x)dx, (2)P{X>=1-P{X≤=1-F(a) =f(x)dx. (3)在fx)的连续点处 F'(x)=f(x)
P{X a} = F(a) f (x)d x, a − = P{X a} = 1 − P{X a}= 1− F(a) f (x)d x. a = 注1 （1） （2） （3）在 f(x) 的连续点处 F x f x ( ) ( ) =
注2 概率伦与散理统针」 对于任意实数值α，连续型随机变量取a的概 率等于零即P{X=a}=0. 由此可得 P{a≤X≤b}=P{a
对于任意实数值a ,连续型随机变量取 a 的概 率等于零.即 P{X = a} = 0. 由此可得 P{a X b} = P{a X b}= P{a X b} = P{a X b}. 注2 若 P{X = a} = 0, { X= a }并非不可能事件
概華论与款醒硫外 例1设随机变量X具有概率密度 kx, 0≤x
}. 27 (3) {1 (1) ; (2) ; 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, ( ) − = P Xk Xx x kx x f x X 求 确定常数 求 的分布函数 其它 设随机变量 具有概率密度 解 (1) ( )d 1, − 由 f x x = 例 1 )d 1, 2 d (2 30 43 + − = x x 得 kx x . 61 解之得 k =
由F(x)=∫nfx)dx得 概车纶与款理统外 0,x
F(x) = 由 得 − = x F(x) f (x)d x 0, x 0, x x x x 0 d , 0 3, 6 + − 3 0 3 )d , 3 4, 2 d (2 6 x x x x x x 1, x 4. − = 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, 6 ( ) 其它 x x x x f x
概華论与款程统外 0, x
− + − = 1, 4. , 3 4, 4 3 2 , 0 3, 12 0, 0, ( ) 2 2 x x x x x x x 即 F x } 2 7 (3) P{1 X ) (1) 2 7 = F( − F . 48 41 = − = 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, 6 ( ) 其它 x x x x f x
概车纶与款理统外 例2 设连续型随机变量X的分布函数为 0, x≤-， F()=4+Barcsinx 1, x>a. 求：(I)系数A,B的值； 2)P-a
(3) . }; 2 (2) { : (1) , ; 1, . arcsin , , 0, , ( ) 随机变量 的概率密度 求 系数 的值 设连续型随机变量 的分布函数为 X a P a X A B x a a x a a x A B x a F x X − + − − = 例2